Phys. N° 02

Mouvements

d’un Solide.

Cours.

 

   

Programme 2011 :

Programme 2011 : Physique et Chimie

I -Étude du mouvement.

1)- Quelques défnitions.

2)- Relativité du mouvement

3)- Repère d'espace et repère de temps.

4)- Trajectoire d'un point mobile.

II - Vitesse d'un point d'un solide.

1)- Etude d'un exemple.

2)- Vitesse moyenne d'un mobile.

3)- Vitesse instantanée.

 

III - Le vecteur vitesse d'un point mobile.

1)- Définition.

2)- Représentation du vecteur vitesse.

IV - Le centre d'inertie d'un solide.

V - Mouvements de translation d'un solide.

1)- Définition.

2)- Les différents types de translation.

3)- Le mouvement de translation

rectiligne uniforme.

VI - Mouvements de rotation

d'un solide autour d'un axe fixe.

1)- Définition.

2)- La vitesse angulaire.

3)- Relation entre vitesse d'un point

et vitesse angulaire.

VII - Application.

1)- QCM :    QCM

2)- Exercices :      Exercices

TP physique N° 02 - Vecteur Vitesse.


Forces et mouvement dans le sport (tableau)

Forces et mouvement dans le sport (Questy)


Correction des exercices

énoncé avec correction

Exercices 15 page 46,

Exercice 16 page 46

Exercice 23 page 48

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Mouvement ; mouvement de translation ; mouvement de rotation ; vitesse ; vecteur vitesse ; centre d'inertie d'un solide ; ...

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I- Étude du mouvement (rappels).

 

1)- Quelques définitions.

 

a)-     Le solide.

-  Étudier le mouvement d’un système consiste à décrire, dans un référentiel donné, le mouvement de chacun des points du système.

-  Un système est un objet ou un ensemble d'objets que l'on distingue de son environnement pour une étude particulière.

-  Un système peut être déformable ou indéformable :

-  Un système est indéformable si les points qui constituent le système restent fixes les uns par rapport aux autres au cours du temps.

-  Un système indéformable est aussi appelé solide.

-  En classe de première, on se limite à l’étude du mouvement des solides.

-  Une bille en acier, un cylindre en bois, une masse marquée sont des solides. 

-   Par contre une balle en caoutchouc, un ressort ne sont pas des solides.

b)- Le point matériel.

-  Un point matériel représente soit un objet de petite taille (particule, petite bille), soit un objet de grande taille dont on néglige les effets de rotation sur lui-même.

-  Généralement, on appelle cet objet le mobile.

-  Exemple :

Lorsque l’on étudie le mouvement d’une voiture sur une route, on peut assimiler la voiture à un point matériel.

-  La voiture est un solide.

-  Connaissant le mouvement d’un point de la voiture, on peut en déduire le mouvement de la voiture.

-  Souvent, on choisit un point matériel particulier.

2)- Relativité du mouvement.

animation :

-  Considérons un train de voyageur en mouvement.

-  Dans un wagon, deux voyageurs V1 et V2 sont assis.

-  Sur le quai de la gare deux observateurs O1 et O2 immobiles observent le train partir.

-  Questions :

-  Quel est le mouvement de V1 par rapport à O1 ?

-  Quel est le mouvement de O2 par rapport à V2 ?

-  Quel est le mouvement de V1 par rapport à V2 ?

Vidéo

-  Le mouvement d’un objet est relatif, il dépend de l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement de l’objet.

   Conséquences : un objet peut être en mouvement par rapport à un observateur et immobile par rapport à un autre.

-  Le mouvement d'un objet est relatif à un objet de référence appelé référentiel.

-  l'objet dont on étudie le mouvement est appelé le mobile et l'objet de référence est appelé le référentiel.

-  Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie le mouvement d'un mobile.

-  Pour décrire le mouvement d'un mobile, il faut indiquer le référentiel d'étude.

 

-  Le référentiel Terrestre.

-  Le référentiel géocentrique.

-  C’est un solide imaginaire constitué par le centre T de la Terre et de 3 axes d’origine T parallèles aux directions de trois étoiles lointaines fixes.

-  Le référentiel géocentrique est galiléen pour des durées d’étude inférieures à 365 j.

-  Il n’est pas entraîné dans le mouvement de rotation de la Terre.

-  Dans ce référentiel, la Terre est animée d’un mouvement de rotation de période T = 24 h.

-  On peut considérer que les satellites de la Terre ont un mouvement quasi circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique.

-  Le référentiel héliocentrique.

-  C’est un solide imaginaire constitué par le centre S du Soleil et de 3 axes d’origine S parallèles aux directions de trois étoiles lointaines fixes.

-  Le référentiel héliocentrique est galiléen.

-  On peut considérer que les planètes du système solaire ont un mouvement quasi circulaire uniforme dans le référentiel héliocentrique.

Animation CabriJava  

Vidéo

 

3)- Repère d’espace et repère de temps.

a)- Le repère d’espace.

-  Le repère d’espace permet de repérer la position d'un objet.

Il est lié au référentiel d’étude.

-  Un point mobile M est repéré grâce à la donnée des coordonnées. M (x, y, z)

-  On associe au point M le vecteur position .

-  On note le repère :  

-  Le point O représente l’origine des espaces.

-  Exemple :

-  Le physicien choisit le repère le mieux adapté à l’étude.

-  Si le mouvement a lieu sur un plan, il choisit le repère d’espace :

-  Avec, le vecteur espace :  et

-  Si le mouvement est rectiligne, on choisit comme repère d’espace un axe orienté :

-  Avec, le vecteur espace :   et

b)- Le repère de temps.

-  On peut distinguer deux aspects du temps :

-  L'instant, la date où se produit l'évènement

-  La durée du phénomène qui mesure l'intervalle de temps entre le début et la fin du phénomène.

-  Chaque instant est caractérisé par un nombre algébrique t appelé date.

-  Deux évènements ayant lieu à des dates t1 et t2 sont séparés par une durée ou intervalle de temps que l'on note : 

-  Δt = t2  -  t1

-  Pour les courtes durées, on utilise la lettre grecque.

-  Dans le S.I : l'unité de durée est la seconde symbole s.

1 μs = 10 - 6 s

1 ms = 10 - 3 s

1 min = 60 s

1 h = 60 min = 3600 s

1 j = 86400 s

-  Un repère de temps est l'association :

-  D'un instant origine ou origine des temps que l'on choisit arbitrairement.

-  D'une unité de temps associée à un compteur de temps : le chronomètre ou l'horloge.

4)- Trajectoire d’un point mobile.

-  Dans un référentiel donné, la trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successivement occupées par ce point mobile.

-  Question : Pourquoi faut-il préciser le référentiel d'étude ?

-  Exemple : considérons le mouvement d'une roue de bicyclette qui roule sans glisser sur une surface plane et horizontale.

-  Quelle est la trajectoire décrite par la valve par rapport à l'axe de la roue ? La valve décrit un cercle.

-  Quelle est la trajectoire décrite par la valve par rapport à la route ? La valve décrit une cycloïde.

-  La trajectoire d'un point mobile dépend du référentiel d'étude.

animation :

Vidéo

animation :

Vidéo

 

II- Vitesse d’un point d’un solide.

 

1)-  Étude d'un exemple.

 

-  Un automobiliste part de Manosque et se dirige vers Marseille par l'autoroute. 

-  À différents instants, il repère sa position grâce aux bornes kilométriques sur une carte routière, en inscrivant en vis-à-vis les heures de passage.

-  à l'échelle de la carte :

-  L'automobile apparaît comme un point mobile.

-  L'autoroute donne la trajectoire de ce point mobile par rapport au référentiel Terre.

-  La donnée de la trajectoire d'un point mobile n'est pas suffisante pour connaître le mouvement d'un point mobile. 

-  Pour que l'étude soit complète, il faut connaître à chaque instant la position du point mobile.

-  Au cours du mouvement, la vitesse de la voiture change, l'automobile se déplace plus ou moins vite.

-  Le plus souvent, connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée, on peut déterminer la valeur de la vitesse moyenne.

-  Le tachymètre permet de connaître la vitesse à l'instant ou on le regarde, c'est-à-dire la vitesse instantanée.

2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.

a)- Définition.

-  La vitesse moyenne d'un point mobile est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.

-  Relation :

 v m =  

d


Δt 

Vitesse moyenne v m en m / s

Distance parcourue : d en m

Durée du parcours : Δt en s

-  Dans le S.I, l'unité de vitesse est le mètre par seconde.

b)- Cas d'un mouvement rectiligne.

c)- Cas d'un mouvement curviligne.

33)- Vitesse instantanée.

-  C'est la vitesse à un instant donné.

C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.

-  On définit cette vitesse afin de mieux décrire le mouvement d'un point mobile.

-  On ne sait calculer qu'une vitesse moyenne.

-  On va considérer que pendant un intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas, qu'elle reste pratiquement constante. 

-   On peut en conséquence utiliser la relation précédente.

-  La vitesse instantanée vv (t) d’un point mobile, à la date t, est pratiquement égale à sa vitesse moyenne calculée pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré.

 

-  Remarque 1 :

La valeur donnée par cette relation est d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée Δt = t" − t' est petite. 

-   Lorsque la durée Δt devient très petite, on la note τ.

-  Remarque 2 :

Il faut toujours préciser le référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse. 

-  La vitesse est relative au référentiel d'étude.

-  Remarque 3 :

Si la valeur de la vitesse ne change pas au cours du mouvement, on dit que le mouvement est uniforme. 

-  Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est retardé, si la valeur augmente, le mouvement est accéléré.

-  Remarque 4 :

La valeur de la vitesse mesurée par un radar est la valeur instantanée de la vitesse.

-  Remarque 5 :

Lorsque la valeur de la vitesse instantanée d’un point mobile :

-  Reste constante au cours du temps, le mouvement de ce point mobile est uniforme.

-  Augmente au cours du temps, le mouvement est accéléré.

-  Diminue au cours du temps, le mouvement est décéléré ou retardé.

 

III- Le vecteur vitesse d’un point mobile.

 

1)- Définition.

-  La valeur de la vitesse instantanée est insuffisante pour caractériser le mouvement d'un point mobile.

-  Elle n'indique pas la direction du mouvement, le sens du mouvement.

-  L'outil mathématique qui permet d'indiquer une direction, un sens est le vecteur.

-  On utilise en physique le vecteur vitesse instantané noté .

ʘ    Le vecteur vitesse instantané a les caractéristiques suivantes :

-  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré.

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant.

2)- Représentation du vecteur vitesse.

 

-  On représente le vecteur vitesse par un segment fléché :

-  Vecteur vitesse du point mobile M à l'instant que l'on note plus simplement .

-  Pour tracer ce vecteur vitesse :

-  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t c'est-à-dire le point M 3.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (M 2 M 4) issue de M 3.

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant :

v 3  

M 2 M 4 


t 4  - t 2 

-  C'est-à-dire :

v 3  

M 2 M 4 


t 

-  Longueur du représentant  v : une échelle de représentation est indispensable. 

-  Elle associe la longueur du segment fléché à la valeur de la vitesse instantanée.

-  Exemple : 1 cm <==>  0,1 m / s. En conséquence si v3 0,40 m / s ,

-  Le segment fléché aura une longueur : v3  = 4 cm.

Tracé du vecteur vitesse : méthode 1

Vidéo

Tracé du vecteur vitesse : méthode 2

Vidéo

 

IV- Le centre d’inertie d’un solide.

-  Lorsqu’on étudie le mouvement de différents solides, dans le référentiel terrestre, on constate qu’il existe un point particulier unique. 

-  Le mouvement de ce point particulier est plus simple que le mouvement de tous les autres points du solide.

-  Ce point particulier est appelé le centre d’inertie du solide.

Il se note G.

-  Dans le cas de solides homogènes possédant un centre de symétrie, le centre d’inertie G se confond avec le centre de symétrie.

-  Le centre d’inertie G d’un solide rend compte de la répartition des masses du solide.

-  D’une manière générale le mouvement d’un solide peut se décomposer en deux mouvements particuliers :

-  Le mouvement de translation du centre d’inertie du solide.

-  Le mouvement de rotation autour du centre d’inertie du solide.

 

Mise en évidence

Logiciel AVIMECA pour l'exploitation

 

V- Mouvements de translations d'un solide.

 

1)- Définition.

-  Un solide est en mouvement de translation,

-  par rapport à un référentiel R,

-  si le vecteur défini par deux points quelconques A et B du solide garde

-  la même direction, le même sens et la même valeur au cours du mouvement.

-  Tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse.

-  le vecteur vitesse peut changer au cours du mouvement.

-  La connaissance du mouvement d’un seul point du solide permet de connaître le mouvement du solide.

Mise en évidence

Exploitation

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2)- Les différents types de translation.

-  La translation peut être :

-  Rectiligne : chaque point du solide décrit une droite

-  Curviligne : chaque point du solide décrit une courbe (cabine de téléphérique)

-  Circulaire : chaque point du solide décrit un cercle (grande roue).

Mise en évidence

3)- Le mouvement de translation rectiligne uniforme.

-  La trajectoire d’un point du solide est un segment de droite.

-  La valeur de la vitesse instantanée ne varie pas au cours du temps :

-  le vecteur vitesse est constant, il garde la même direction le même sens et la même valeur au cours du mouvement.

 

VI- Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe.

 

1)- Définition.

-  Un mobile est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, si

-  Les points du solide situés sur l’axe de rotation sont immobiles.

-  Et les autres points décrivent des cercles ou des arcs de cercle dans un plan perpendiculaire à l’axe et centrés sur l’axe.

-  Remarques :

-  Les points du solide situés sur l'axe de rotation sont immobiles.

-  Les autres points décrivent des arcs de cercle ou des cercles centrés sur l'axe de rotation.

-  Pendant la durée Δt, tous les points du solide tourne du même angle α.

2)- La vitesse angulaire.

a)-     Cas d’un point du solide.

Mise en évidence

Exploitation

 

-  Exemple : On considère le mouvement de rotation d’une porte autour de l’axe passant par ses gonds.

-  On considère le mouvement d’un point M de la porte.

-  La trajectoire du point M est un arc de cercle de rayon R. Le mouvement du point M est circulaire.

-  Entre deux instants t 1 et t 2, le point M parcourt comme distance l’arc de cercle :

-  Le point M décrit l’angle α.

-  Relation entre l’arc de cercle   et l’angle α

-    avec a en rad.

 

-  On peut définir la vitesse angulaire moyenne que l’on note ω m

-  Elle est égale au rapport entre l’angle de rotation a exprimé en rad et la durée du parcours Δt exprimée en seconde.

 

ω m =  

α 

α 


=


 

t2 - t1  

  Δt  

Angle de rotation α exprimée en radian ;  rad

Durée du parcours Δt  exprimé en seconde : s

Vitesse moyenne angulaire ω m exprimée en rad / s

-  Vitesse angulaire instantanée : c’est la vitesse angulaire à un instant donné.

-  On l’évalue en calculant la vitesse angulaire moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré.

-  On note : 

ω (t) =  

α 

 t 1 t t 2  


avec 

 

 t2 - t1 

 

b)- Cas du solide.

-  Considérons la porte :

tous les points de la porte tournent du même angle α pendant la même durée.

-  En conséquence tous les points de la porte ont à chaque instant la même vitesse angulaire ω (t).

-  Tous les points d’un solide en rotation autour d’un axe fixe ont, à chaque instant, la même vitesse angulaire ω (t) : c’est la vitesse angulaire du solide.

3)- Relation entre vitesse d’un point et vitesse angulaire.

-  Pendant la durée Δ t = t2  -  t1, très courte ou non, le point M parcourt la distance  et balaie l’angle α.

-  La vitesse du point mobile (vitesse linéaire) :  avec

-  On tire :

v =  

R . α 

α 


= R . 


 

t2 - t1  

  Δt  

v = R . ω

 

-  Cette relation est valable pour les vitesses instantanées : 

v (t) = R . ω (t

Vitesse angulaire ω exprimée en rad / s

Rayon du cercle R en m

Vitesse du point mobile v exprimée en m / s

-  Remarque : tous les points du solide ont à chaque instant la même vitesse de rotation, mais ils n’ont pas généralement la même vitesse instantanée.

4)- Le mouvement de rotation uniforme.

-  Un solide est en mouvement de rotation uniforme si sa vitesse angulaire est constante au cours du temps : ωm = ω (t) = ω

-  Exemple :

La Terre est animée d’un mouvement de rotation uniforme autour de l’axe des pôles.

Ce mouvement est périodique.

-  La durée pour effectuer un tour est appelée période, que l’on note T.

-  Pour la Terre, T = 86164 s : période de rotation autour de l’axe des pôles dans le référentiel géocentrique.

-  En un tour, la distance parcourue par un point à la surface de la Terre, situé à l’équateur d = 2 π . R 

-  La vitesse d’un point à la surface de la Terre situé à l’équateur : 

v E =  

d 

2 . π . R 



 

T 

T

-  Pour les calculs, on prend   RT  = 6380 km

-  Application numérique :

  

2 x π x 6380 x 10 3 

v E  


 

 

 

 

86164

v E  4,65 x 10 2 m / s

v E 1,67 x 10 3 km / h

-  La vitesse angulaire de la Terre : 

ω =  

2 . π  


 

T

 

-  Application numérique : 

ω =  

2 . p  

2 . π 



 

T

86164

ω  7,29 x 10 − 5 rad / s

 

-  La fréquence du mouvement représente le nombre de période par seconde (ici le nombre de tours par seconde).

-  Fréquence : 

f =  

1


 

 

 

T

 

   Unité :  Hertz (Hz) si période en seconde (s).

-  Application numérique :

f =  

1

1



 

T

86164

f ≈  1,16 x 10 − 5 Hz

VII- Applications :

1)- QCM :

Forces et mouvement dans le sport (tableau)

Forces et mouvement dans le sport (Questy)

2)- Exercices :    Enoncé avec correction

Exercices 15 page 46

Exercice 16 page 46

Exercice 23 page 48