Phys. N° 02

Mouvements d’un Solide : exercices. Correction.

 

 

exercices 15 page 46,

Exercice 16 page 46

Exercice 23 page 48

 

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Mouvement ; mouvement de translation ; mouvement de rotation ; vitesse ; vecteur vitesse ; centre d'inertie d'un solide ; ...

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1)- exercices 15 page 46

Exploiter une chronophotographie :

Le document ci-contre est la chronophotographie d’une roue de bicyclette dont le cadre est maintenu immobile. On a collé une pastille blanche sur un rayon. L’intervalle de temps entre deux prises de vue consécutives est égal à 40 ms.

  1. Caractériser le mouvement de la roue.
  2. Déterminer la vitesse angulaire ω de la roue.
  3. Calculer la valeur v de la vitesse d’un point situé à sa périphérie.
  4. Déterminer la période T de rotation de la roue.

Donnée : diamètre de la roue D = 50 cm

 

 

Correction :

 

  1. Caractéristiques du mouvement de la roue :

-  La roue (mobile) est animée d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe par rapport  à la fourche (Référentiel). L’axe de rotation de la roue est perpendiculaire au plan de la roue et passe par le centre de la roue.

-  Le mouvement de la roue est uniforme car le disque blanc parcourt des arcs égaux pendant des durées égales ( τ = 40 ms)

  1. Vitesse angulaire de la roue :

-  Pour faire un tour, la roue met la durée suivante : Δt = 10 τ  4,0 x 10 –2 ms = 0,40 s  

ω =   α      2 . π    

 

=


 

  Δt  

   

 10 x 40 x 10 - 3  

 

  ω 16 rad / s 

  1. Valeur de la vitesse v d’un point situé à la périphérie :

-  Relation :

v =

ω . R     D  
Þ

v = ω


   

2  

 

  50 x 10 - 2    

v =

16  x 
   
    2      

4,0 m / s 

3,9 m / s 

Résultat obtenu en gardant en 

mémoire dans la calculatrice

les résultats intermédiaires.

 

  1. Période de rotation de la roue.

-  La roue effectue un mouvement périodique :

-  Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit de manière identique au bout d’une durée appelée période, notée T.

-  Ici la période est la durée pour effectuer un tour : T = 0,40 s

-  On peut en déduire la fréquence du mouvement de la roue :  

f =  

1

  1  


 

T

 

0,40

 

f »  2,5 Hz

2)- Exercice 16 page 46,

Déterminer une vitesse angulaire :

Le tambour d’une machine à laver le linge est un cylindre de 46 cm de diamètre. Au moment de l’essorage, il tourne autour de son axe à 800 tr / min.

  1. Calculer sa vitesse angulaire ω de rotation.
  2.  Calculer la vitesse v d’un point de la périphérie du tambour.

 

 

 

Correction :

 

  1. Vitesse angulaire du tambour de la machine à laver :

ω =  

α

  800 x 2 π   


 

Δt

 

60

 

ω »  84 rad / s

 

  1. Vitesse d’un point de la périphérie du tambour :

v =

ω . R      α     D
Þ

v = ω 


 x  
   

Δt

 

2  

 

800 x 2 π  x 46 x 10 - 2      

v =


     
  2 x 60      

» 19 m / s 

 

3)- Exercice 23 page 48,

Les Satellites d’observation de la Terre.

  1. La période de rotation de la Terre (rayon R T = 6380 km) autour de l’axe de ses pôles, dans le référentiel géocentrique, est de 86164 s.

-        Calculer la valeur de la vitesse d’un point situé :

-        Sur l’équateur ;

-        À une latitude de 60 ° Nord ;

-        À une latitude de 60 ° Sud.

  1. Le satellite géostationnaire Météosat, assimilable à un point matériel, est situé à la distance de 42200 km du centre de la Terre. Ce satellite est fixe dans un référentiel terrestre.

a.      Décrire son mouvement dans le référentiel géocentrique.

b.      Déterminer sa vitesse angulaire ω dans le référentiel géocentrique.

c.      Calculer sa vitesse dans le référentiel géocentrique.

  1. Le satellite Spot II décrit une trajectoire circulaire à une altitude de 830 km, à la vitesse constante de 7550 m / s dans le référentiel géocentrique.

    Calculer sa période de rotation. Ce satellite est-il géostationnaire ?

 

 

 

Correction :

 

Voir animation géostationnaire

Animation 2 Satellite.

  1. Vitesse d’un point :

-  Schéma des différentes situations :

-  Vitesse d’un point situé sur l’équateur E :

-  

-  Vitesse d’un point situé dans l’hémisphère Nord N :

-   

-  Vitesse d’un point situé dans l’hémisphère Nord N :

-  Idem :

  1. Mouvement de Météosat :

a)       Caractéristique du mouvement de Météosat :

-  Dans le référentiel Géocentrique, le satellite Météosat décrit une trajectoire circulaire de rayon R = 42200 km . Le temps mis pour faire un tour T = 86164 s (période du mouvement). Le satellite est animé d’un mouvement circulaire uniforme.

b)      Vitesse angulaire du satellite dans le référentiel géocentrique :

ω =   α    2 π   


 

Δt

  T  

 

2 p       
ω = 
     
  86164      

ω   7,2921 x 10 - 5 rad / s

c)       Vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique :

v =

 ω . R 

Þ

   2 π . R     

v =


 
 

T

 

 

2 π  x 42200 x 10 3  

v =


 
  86164  

3,0773 x 10 3 m / s 

 
  1. Période de rotation du satellite Spot :

-  C’est le temps mis par le satellite pour faire un tour.

-  On utilise la formule trouvée précédemment :

-  

-  La période T S < T = 86164 s. Le satellite est en mouvement par rapport à la Terre.  

-  Ce n’est pas un satellite géostationnaire.