Phys. N° 02

Mouvements d’un Solide :

exercices. Correction.

 

   

Programme 2011 :

Programme 2011 : Physique et Chimie

exercices 15 page 46,

Exercice 16 page 46

Exercice 23 page 48

 

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Mouvement ; mouvement de translation ; mouvement de rotation ; vitesse ; vecteur vitesse ; centre d'inertie d'un solide ; ...

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Applications :

 

1)- exercices 15 page 46 :

Exploiter une chronophotographie :

Le document ci-contre est la chronophotographie d’une roue de bicyclette dont le cadre est maintenu immobile.

On a collé une pastille blanche sur un rayon.

L’intervalle de temps entre deux prises de vue consécutives est égal à 40 ms.

  1. Caractériser le mouvement de la roue.

  2. Déterminer la vitesse angulaire ω de la roue.

  3. Calculer la valeur v de la vitesse d’un point situé à sa périphérie.

  4. Déterminer la période T de rotation de la roue.

Donnée : diamètre de la roue D = 50 cm

 

 

Correction :

 

  1. Caractéristiques du mouvement de la roue :

-  La roue (mobile) est animée d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe par rapport  à la fourche (Référentiel).

- L’axe de rotation de la roue est perpendiculaire au plan de la roue et passe par le centre de la roue.

-  Le mouvement de la roue est uniforme car le disque blanc parcourt des arcs égaux pendant des durées égales ( τ = 40 ms)

  1. Vitesse angulaire de la roue :

-  Pour faire un tour, la roue met la durée suivante :

Δt = 10 τ 

Δt 4,0 x 10 –2 ms = 0,40 s  

ω =  

α 

2 . π  


 

=


 

  Δt  

 10 x 40 x 10 − 3  

  ω 16 rad / s 

  1. Valeur de la vitesse v d’un point situé à la périphérie :

-  Relation :

v =

ω . R

D

  =>

v = ω


2  

 

50 x 10 − 2

v =

16  x 


2

4,0 m / s 

3,9 m / s 

Résultat obtenu en gardant en 

mémoire dans la calculatrice

les résultats intermédiaires.

 

  1. Période de rotation de la roue.

-  La roue effectue un mouvement périodique :

-  Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit de manière identique au bout d’une durée appelée période, notée T.

-  Ici la période est la durée pour effectuer un tour : T = 0,40 s

-  On peut en déduire la fréquence du mouvement de la roue :  

f =  

1

1



 

T

0,40

f    2,5 Hz

2)- Exercice 16 page 46,

Déterminer une vitesse angulaire :

Le tambour d’une machine à laver le linge est un cylindre de 46 cm de diamètre.

Au moment de l’essorage, il tourne autour de son axe à 800 tr / min.

  1. Calculer sa vitesse angulaire ω de rotation.

  2.  Calculer la vitesse v d’un point de la périphérie du tambour.

 

 

Correction :

 

  1. Vitesse angulaire du tambour de la machine à laver :

ω =  

α

800 x 2 π 



 

Δt

60

ω    84 rad / s

 

  1. Vitesse d’un point de la périphérie du tambour :

v =

ω . R

 α  

D

   =>

v = ω 


 x  


Δt

2  

 

800 x 2 π  x 46 x 10 − 2

v =


2 x 60

  19 m / s 

3)- Exercice 23 page 48,

Les Satellites d’observation de la Terre.

  1. La période de rotation de la Terre (rayon R T = 6380 km) autour de l’axe de ses pôles, dans le référentiel géocentrique, est de 86164 s.

-        Calculer la valeur de la vitesse d’un point situé :

-        Sur l’équateur ;

-        À une latitude de 60 ° Nord ;

-        À une latitude de 60 ° Sud.

  1. Le satellite géostationnaire Météosat, assimilable à un point matériel, est situé à la distance de 42200 km du centre de la Terre. Ce satellite est fixe dans un référentiel terrestre.

a.      Décrire son mouvement dans le référentiel géocentrique.

b.      Déterminer sa vitesse angulaire ω dans le référentiel géocentrique.

c.      Calculer sa vitesse dans le référentiel géocentrique.

  1. Le satellite Spot II décrit une trajectoire circulaire à une altitude de 830 km, à la vitesse constante de 7550 m / s dans le référentiel géocentrique.

    Calculer sa période de rotation. Ce satellite est-il géostationnaire ?

 

Correction :

 

Voir animation géostationnaire

Vidéo

Animation 2 (Satellite).

  1. Vitesse d’un point :

-  Schéma des différentes situations :

-  Vitesse d’un point situé sur l’équateur E :

-  

-  Vitesse d’un point situé dans l’hémisphère Nord N :

-   

-  Vitesse d’un point situé dans l’hémisphère Nord N :

-  Idem :

  1. Mouvement de Météosat :

a)       Caractéristique du mouvement de Météosat :

-  Dans le référentiel Géocentrique, le satellite Météosat décrit une trajectoire circulaire de rayon R = 42200 km .

Le temps mis pour faire un tour T = 86164 s (période du mouvement).

Le satellite est animé d’un mouvement circulaire uniforme.

b)      Vitesse angulaire du satellite dans le référentiel géocentrique :

ω =  

α 

2 π 



 

Δt

T

 

2 p 

ω = 


86164

ω   7,2921 x 10 − 5 rad / s

c)       Vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique :

v =

 ω . R 

  =>

 2 π . R   

v =


T

 

2 π  x 42200 x 10 3

v =


86164

3,0773 x 10 3 m / s 

  1. Période de rotation du satellite Spot :

-  C’est le temps mis par le satellite pour faire un tour.

-  On utilise la formule trouvée précédemment :

-  

-  La période TS < T = 86164 s. Le satellite est en mouvement par rapport à la Terre.  

-  Ce n’est pas un satellite géostationnaire.