Phys N° 05

Travail

d'une force.

Cours.

 

   

Programme 2011 :

Programme 2011 : Physique et Chimie

I - Notion de travail d'une force.

1)- Les effets d'une force.

2)- Dans quel cas une force travaille-t-elle ?

II - Travail d'une force constante.

1)- La force constante.

2)- Définition du travail.

3)- Travail moteur et travail résistant.

III - Le travail du poids d'un corps.

1)- Hypothèse.

2)- Calcul du travail du poids.

IV - Puissance d'une force.

1)- Introduction.

2)- Puissance moyenne.

3)- Puissance instantanée.

V - Applications.

1)- QCM :      QCM

2)- Exercices :      Exercices

QCM :
Travail et énergie (tableau)

Travail et énergie (Questy)

Exercices énoncé avec correction

1)- Exercice 4 page 104.

2)- Exercice 14 page 105.

3)- Exercice 20 page 106.

4)- Exercice 22 page 107.

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Forces et déplacement ; Travail d'une force ; Travail d'une force constante ; travail du poids ; Puissance ; ...


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I- Notion de travail d’une force.

 

1)- Les effets d’une force.

-    Une force appliquée à un solide peut avoir plusieurs effets :

-    Une force peut mettre en mouvement un solide

-    Une force peut modifier le mouvement d’un solide

-    Une force peut maintenir en équilibre un solide

-    Une force peut déformer un solide.

-    La question que l’on peut se poser : la force considérée produit-elle un travail mécanique ?

2)- Dans quel cas une force travaille-t-elle ? 

-    Dans la vie de tous les jours, on associe la notion de travail à la notion d’effort.

-    Lorsque la force exercée sur un mobile a un effet sur la valeur de la vitesse du mobile, on dit qu’elle travaille.

-    Une force travaille, si son point d’application se déplace dans une direction qui n’est pas perpendiculaire à celle de la force.

-    Une force ne travaille pas si :

-    Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.

-    Son point d’application ne se déplace pas.

-    Exemple 1 :

-    Un mobile autoporteur est placé sur une table à digitaliser horizontale.

-    À l’instant t = 0 s, on lâche le mobile autoporteur.

-    Il est entraîné dans son mouvement par la masse marquée qui est accrochée au fil.

-    Faire le bilan des forces appliquées au mobile autoporteur. Quelles sont les forces qui travaillent ?

-    Bilan des forces :

-    Seule la force  travaille. 

-    Les autres forces sont perpendiculaires à la direction de déplacement du point d’application de la force.

-    Exemple 2 :

-    Le mobile autoporteur, maintenu par un fil tendu, est lancé sur la table à digitaliser.

-    La table est horizontale.

-    Bilan des forces :

 

-    Aucune force ne travaille : 

-    Les forces sont perpendiculaires à la direction de déplacement du point d’application de la force.

-    Conclusion :

-    Une force dont le point d’application se déplace peut mettre en mouvement un objet.

-    Elle peut modifier sa vitesse, son altitude, sa température ou le déformer. On dit que la force travaille.

-    De plus, le travail d’une force peut être moteur ou résistant.

 

II- Travail d’une force constante.

 

1)- La force constante.

-    Exemple : le poids d’un objet peut constituer une force constante dans certaines conditions.

-    Une force est constante si sa valeur, sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps.

2)- Définition du travail.

Définition du travail  d'une force constante :

-    Le travail d’une force constante  dont le point d’application M se déplace de A à B sur le segment [AB] 

-    est égal au produit scalaire du vecteur force  par le vecteur déplacement .

-    On note :

-    

-    Schéma :

-    Calculer le travail de la force  sachant que : F = 10 N, = 7,70 cm et α = 30 °.

-   

-    Calculer le travail de la même force  sur le trajet AC puis sur le trajet CB. Comparer les résultats obtenus et conclure.

 

-    Déplacement AC :

-   

-    Déplacement CB :

-   

-    On remarque que :

-    

-    Le travail d’une force constante, lors du déplacement de son point d’application entre A et B ne dépend pas du chemin suivi entre A et B.

-    On est en présence d’une force conservative.

3)- Travail moteur et travail résistant.

-    Le travail est une grandeur algébrique.

-    

 

III- Le travail du poids d’un corps.

 

1)- Hypothèse.

-    Sur une zone étendue à quelques kilomètres, on peut considérer le vecteur poids est une force constante.

-    La valeur du poids P = m.g.

-    La grandeur g dépend de l’altitude et de la latitude.

-    Pour un déplacement de quelques kilomètres on peut considérer que g = cte.

-    Exemple : Solide sur un plan incliné.

 

-    Considérons un mobile autoporteur de masse m = 400 g se déplaçant sur un plan incliné d’un angle β = 26,2 ° par rapport à l’horizontale.

-    Que peut-on dire du travail de la force , réaction du support sur le même trajet AB ?

-    Donner l’expression du travail du poids  sur le trajet AB.

-    Utiliser le fait que le vecteur  est une force constante.

-    En déduire l’expression du travail du poids  sur le trajet AB en fonction de la dénivellation h entre les positions A et B du mobile.

-    Le travail du poids  sur le trajet AB est-il moteur ou résistant ?

-    On choisit un axe vertical Oz, orienté vers le haut et d’origine O.

-    Lorsque le mobile occupe la position A, il a l’altitude zA et lorsque il occupe la position B, il a l’altitude zB.

-    Exprimer le travail du poids sur le trajet AB en fonction de zA et zB. Conclusion.

-    Calculer la valeur du travail du poids  sur le trajet AB sachant que AB = 10,0 m .

 

2)- Calcul du travail du poids.

-    Le travail de la force , réaction du support, sur le même trajet AB est nul car la réaction du support est perpendiculaire au support. 

-    Les frottements sont négligeables.

-    Expression du travail du poids  sur le trajet AB.

-   

-    On va utiliser deux propriétés du poids : la direction du poids est la verticale du lieu et la valeur du poids est constante. 

-    Le poids est une force constante.

-    Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.

-    On choisit le chemin suivant : AH et HB.

-   

-    Le travail du poids  sur le trajet AB est un travail moteur :

-   

-    Pour donner le travail du poids en fonction de zA et zB, il faut donner l’expression des vecteurs  et  en utilisant l’axe Oz et le vecteur unitaire .

-    On peut écrire que :

-     (1)

-      (2)

-    En conséquence : 

-    

-    Conclusion :

-    Lorsque le centre de gravité G d’un corps passe d’un point A à un point B, le travail du poids ne dépend que de l’altitude zA du point de départ et de l’altitude zB du point d’arrivée :

-    

 

-    Remarques : 

-    Si zA > zB, l’altitude du point G a diminué : le travail du poids est moteur.

-    Si zA < zB, l’altitude du point G a augmenté : le travail du poids est résistant.

-    Si zAzB, l’altitude du point G n’a pas changé : le travail du poids est nul.

 

-    Pour déterminer la valeur du travail du poids, on peut utiliser la relation suivante :

-    

Attention au signe : 

-    Pour utiliser cette relation, il faut savoir si le travail est résistant ou moteur :

-    Si le travail est moteur :

-    Si le travail est résistant, alors :

 

 

-    Valeur du travail du poids :

-    

 

IV- Puissance d’une force.

 

1)- Introduction.

-    La puissance mécanique d’une force est liée à la rapidité avec laquelle un travail donné W peut être effectué.

-    Exemple : une grue de chantier soulève à vitesse constante, un container de masse m = 5,0 t, d’une hauteur h = 13 m , en une durée de 24 s.

-    Cette grue développe une certaine puissance.

-    Comme un cycliste au moment d’un sprint développe une certaine puissance. 

-    C’est le plus puissant qui effectue le travail le plus rapidement et dans le cas d’un sprint arrive le premier.

-    La grandeur puissance, relie la notion de travail à la notion de durée.

2)- Puissance moyenne.

-    Par définition : la puissance moyenne d’une force  sur le trajet AB est égale

-    Au quotient du travail  par la durée Δt du déplacement.

Puissance moyenne en watt W

   Pm  puissance moyenne en watt, W

    Travail d'une force en joule J  Travail en joule, J

    La durée Δt en seconde, s

 

-    L’unité légale de puissance est le watt symbole W.

-    Calculer la puissance développée par la grue.

-    La réciproque du principe de l’inertie permet de dire que : F = P car le mouvement est rectiligne uniforme.

-    Le travail de la fore est moteur, c’est l’opposé du travail du poids : Travail de la force F : opposé du travail du poids

-    Puissance développée par la grue :

 

-    Valeur de la puissance moyenne

-    Quelques valeurs de puissance :

Formule 1

600 kW

Motrice de TGV

6400 kW

Centrale hydraulique

400 MW

Réacteur de Centrale Nucléaire

900 MW

 

3)- Puissance instantanée.

-    La puissance instantanée P (t) d’une force  sur le trajet AB, est évaluée en considérant le petit travail W effectué pendant une courte durée Δt encadrant la date considérée t.

-    On peut écrire que :

-    

-    On peut assimiler le rapport  au vecteur vitesse instantanée

-    

-    La puissance instantanée peut s’écrire :

-    Avec : P en watt (W), F en newton (N) et v en mètre par seconde (m / s).

-    Application :

-    Déterminer la valeur de la vitesse de déplacement du container

-    En déduire la valeur de la puissance instantanée développée par la grue.

-    Valeur de la vitesse de déplacement du container :

-   

-    Puissance instantanée développée par la grue :

-    

 

V- Applications.

1)- QCM :

QCM :
Travail et énergie (tableau)

Travail et énergie (Questy)

 

2)- Exercices :

1)- Exercice 4 page 104.

2)- Exercice 14 page 105.

3)- Exercice 20 page 106.

4)- Exercice 22 page 107.