Phys. N° 06

Energie Cinétique.

Exercices.

Correction.

 

   

 

Programme 2011 : Phys. N° 08 Principe de conservation de l'énergie.

Programme 2011 : Physique et Chimie

Exercice 6 page 124

Exercice 15 page 125

Exercice 9 page 125

Exercice 17 page 126 Facultatif

Exercice 13 page 125

Exercice 27 page 129  Facultatif

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

Energie cinétique de translation ; Energie cinétique de rotation ; Energie Potentielle ; Energie mécanique ; Théorème de l'énergie cinétique ; chute libre ; lois de la chute libre ; Energie et travail d'une force ; ...

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I -Exercice 6 page 124 .

 

Étudier une chute libre

Lors de l’enregistrement de la chute libre d’une bille, on a déterminé sa vitesse de chute v à différentes altitudes z repérées sur un axe (Oz) verticale dirigé vers le haut.

L’origine O est sur le sol.

z (en cm)

233

224

203

171

130

78

17

v (en m / s)

0,86

1,60

2,58

3,56

4,57

5,59

6,55

1.    Tracer v en fonction de z, puis v2 en fonction de z en mètre.

2.    Bonne relation :

a.    Laquelle de ces deux relations peut-on écrire v2 = −19,5 . z + 46,3 ou v = a’. b’ ?

b.    Déterminer graphiquement la vitesse à l’altitude z = 0.

c.    Déterminer graphiquement l’altitude z0 à laquelle la bille a été lâchée sans vitesse initiale.

d.    Déterminer alors les valeurs de a et b. Préciser leurs unités.

e.    Comparer | a | et l’intensité de la pesanteur g = 9,8 m / s 2.

3.    Bille et énergie :

a.    La bille ayant une masse m = 25 g , calculer son énergie cinétique EC (A) à l’altitude z233 cm et EC (B) à l’altitude zB = 17 cm .

b.    Calculer le travail WAB du poids de la bille entre ces deux altitudes.

c.    Comparer la variation d’énergie cinétique EC (B) - EC (A) et le travail du poids W AB.

 

 

Correction

1. Les graphiques :

 

 

2. La bonne relation :

a. Relation : v2 = −19,5 . z + 46,3

b. Vitesse de la bille à l’altitude z = 0 :

-   On prolonge la droite tracée afin de déterminer la valeur de l’ordonnée à l’origine :

-   On en déduit la valeur de la vitesse à l’altitude z = 0

-   v0 2 46 m 2 / s 2   =>    v0 ≈ 6,8  m / s

-   On peut faire une vérification avec l’équation de la droite tracée

-   v2 = −19,5 . z + 46,3   =>   v2 = 46,3  =>   v 6,80  m / s

c. Altitude de départ :  z0

-   La bille a été lâchée sans vitesse initiale

-   Au temps t = 0, v = 0, par lecture sur le graphe, on trouve z0  ≈ 2,4 m

-   On peut faire une vérification avec l’équation de la droite tracée :

-   Au temps t = 0, v = 0    =>    19,5 . z + 46,3 = 0   = >    z 2,44 m

d.  Valeurs de a et b.

-   Le modèle est du type :

-   v2 = a . z + b  or, on a trouvé v2 = 19,5 . z + 46,3

-   En identifiant, on tire :

-   a = 19,5 : unité m / s 2   et b = 46,3 m 2 / s 2

e. Comparaison :

On remarque que | a | 2 g .

3. énergie cinétique et travail du poids :

a. Énergie cinétique

-   à l’altitude zA.

-   

-   à l’altitude zB.

-   

b. Travail du poids de la bille :

-   

c. Comparaison :

-   Variation de l’énergie cinétique :

-   ΔEC = EC (B) – EC (A) 0,54 – 0,0092

-   ΔE C 0,53 J

-   Conclusion :

-  

-   Ceci vérifie le théorème de l’énergie cinétique.

 

 

II -Exercice 9 page 125

Déterminer une hauteur

Une bille est lancée verticalement vers le haut à une altitude h = 2,0 m par rapport au sol, avec une vitesse v = 10 m / s.

On considère que le poids est la seule force appliquée à la bille (chute libre) et on adopte pour intensité de la pesanteur = 10 N / kg.

Calculer en utilisant le théorème de l’énergie cinétique :

a.    La hauteur maximale atteinte par la bille ;

b.    La vitesse de la bille lorsqu’elle retombe au sol.

 

 

 

 

Correction 

a. Position du problème :

état su système

État initial

État final

Altitude

zA = 2,0 m

zB = ?

vitesse

vA = 10 m / s

vB = 0

-  On utilise le théorème de l’énergie cinétique :

-   

b. Vitesse de la bille lorsqu’elle retombe au sol :

état su système

État initial

État final

Altitude

zB = 7,1 m

z0 = 0

vitesse

vB = 0 m / s

v0?

-   En utilisant la même relation :

-   

 

III -Exercice 13 page 125.

Déterminer une force de frottement

Un enfant, de masse m = 17 kg , descend sur un toboggan supposé rectiligne et incliné de angle α = 45 ° par rapport à l’horizontale. 

Le point de départ est situé à une altitude h = 3,0 m au-dessus du sol. 

On adopte pour intensité de la pesanteur g = 10 N / kg.

1. Répertorier les forces appliquées à l’enfant considéré comme un solide,

2. Calculer l’énergie cinétique, puis la vitesse qu’atteindrait l’enfant si les forces de frottement étaient négligeables. Commenter ce résultat.

3. En fait, l’enfant atteint le sol avec une vitesse de 2,0 m / s. Calculer le travail des forces de frottement durant la descente.

4. Si l’on admet que la résultante des forces de frottement est constante, calculer sa valeur et la comparer au poids de l’enfant.

 

Correction 

 

  1. Bilan des forces :

-  On choisit le toboggan comme référentiel d’étude.

-  Le système d’étude est l’enfant.

-  Le système est soumis à son poids

    

Point d'application : 

centre d'inertie G

Direction : 

verticale du lieu passant par G

Sens : 

du haut vers le bas

Valeur :  

P = m . g exprimée en newton (N)

P poids en Newton N

m la masse en kg et 

g le facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg

-  À la réaction du support .

-  Cette force peut être décomposée : 

-  Composante normale

-  Une composante tangentielle  parallèle et opposée au mouvement 

-  Cette composante modélise la résultante des forces de frottement.

-  Remarque :

Lorsque l’on effectue des calculs sur les travaux des forces, il est utile de décomposer la réaction du support ainsi.

-  Schéma :

  1. énergie cinétique si les frottements sont négligeables :

-  Dans ce cas :  et

-  État du système :

état su système

État initial

État final

Altitude

zA = 3,0 m

zB = zO0

vitesse

vA = 0

vB?

-  On utilise le théorème de l’énergie cinétique :

- 

-  Vitesse à la sortie du toboggan :

-  

-  Cette vitesse est importante. Attention au contact avec le sol.

  1. Travail des forces de frottement.

état su système

État initial

État final

Altitude

zA = 3,0 m

zB0

vitesse

vA = 0

vB?

-   On utilise le théorème de l’énergie cinétique :

-      

  1. Valeur de la résistance des forces de frottement :

-  Schéma :

- 

-  D’autre part :

- 

-  Valeur du poids de l’enfant :

-  P = m.g    =>    P = 10 x 17   =>    P ≈ 1,7 x 10 2  N

-  

-  P > f et P et f sont du même ordre de grandeur.

 

IV - Exercice 15 page 125.

Déterminer une variation d’énergie potentielle de pesanteur

Une trapéziste, de masse m = 50 kg , est hissée à une hauteur h = 10 m .

1. Calculer le travail minimal de la force de traction pour l’élever de cette hauteur.

2. La trapéziste tombe dans un filet de protection :

Son centre d’inertie passe de la position A à la position B au niveau du filet.

a. La variation d’énergie potentielle ΔEP de la trapéziste est-elle égale à

EP (A) – EP (B) ou à EP (B) – EP (A) ?

b. Calculer cette variation.

c. Cette variation d’énergie potentielle de pesanteur dépend-elle de la position de l’origine O sur l’axe vertical (z’z).

 

Correction 

1. Travail minimal de la force de traction :

-  Le travail de la force de traction doit être égal au minimum à la variation d’énergie potentielle :

-  Une méthode de résolution :

-  Référentiel d’étude : Le sol : référentiel terrestre supposé galiléen

-  Système : le trapéziste.

-  Bilan des forces : le poids et la force de traction  :

Instants

tB

tA

état su système

État initial

État final

Altitude

zB = 0 m

zA10 m

vitesse

vB = 0 m / s

vA0

-  On applique le théorème de l’énergie cinétique entre les instants tB et tA.

-  

  1. Énergie potentielle :

a.  Le trapéziste passe de l’altitude A (zA10 m) à l’altitude B (zB0 m).

-  Son altitude diminue et son énergie potentielle de pesanteur aussi :

-  ΔEP  = EPB - EPA  (valeur finale – valeur initiale)

b. Variation de l’énergie potentielle :

-  On peut prendre comme origine de l’énergie potentielle le point B :

-  EPB = 0   et EPA = m.g.zA     =>     EPA 50 x 10 x 10     =>      EPA 5,0 x 10  3  J

-  ΔEP  = EPB - EPA   − 5,0 x 10  3  J

c.  Cette variation d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine O des altitudes sur l’axe zOz.

-  Car la variation d'altitude ne dépend que de la position des points A et B.

 

 

V -Exercice 17 page 126 .

Bobsleigh

Une équipe de deux bobeurs pousse le bobsleigh sur 20 à 30 m et saute dans l’engin avant le premier virage.

Les bobeurs s’élancent alors sur la piste où le bobsleigh peut atteindre en compétition des vitesses supérieure à 120 km / h.

Sur la piste de LA PLAGNE (en Savoie), le dénivelé est de 125 m et la piste longue de 1510 m.

L’intensité de la pesanteur est g = 9,80 m / s 2.

Au sommet de la piste, après la course d’élan, le bobsleigh est ses deux passagers, de masse = 350 kg ont atteint une vitesse de 20,0 km / h.

On admettra que le long de la piste l’engin est en translation.

1. En choisissant l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur au sommet de la piste, déterminer l’énergie mécanique EM = EC  EP au sommet de la piste, après la course d’élan.

2. Après le dénivelé h, exprimer l’énergie mécanique du système.

3. Déterminer la valeur de la vitesse que l’on atteindrait en bas de la piste si l’on admet que seul le poids travaille.

4. En fait, le pilote actionne des freins qui frottent sur la glace.

Il ne dépasse pas 120 km / h en bas de la piste.

Calculer le travail des forces de frottement au cours de la descente.

 Commenter le signe de ce travail.

 

Correction 

 

Bobsleigh

-   On choisit la piste comme référentiel d’étude.

-   Le système d’étude est le bobsleigh est ses deux passagers.

-   Origine de l’énergie potentielle de pesanteur : sommet de la piste A

-   Schéma :

1. Énergie mécanique EM au sommet de la piste (au point A), après la course d’élan.

-   EM (A) = EP (A)  +  EC (A)    avec EP (A) = 0

-  

-  

2. Expression de l’énergie mécanique du système après le dénivelé h (au point B)

-   EM (B) = EP (B)  +  EC (B) = m g zB + EC (B)

-   Or zA  −  zB  = et zA = 0  =>  zB  = (voir schéma)

-   EM (B) = m g h+ EC (B), on peut donner aussi la relation suivante

-  

3. Valeur de la vitesse que l’on atteindrait en bas de la piste si l’on admet que seul le poids travaille.

-   Comme seul le poids travaille, cela revient à négliger les forces de frottement.

-   Dans ce cas, l’énergie mécanique du système se conserve : EM (A) = EM (B)

-  

-   On s’aperçoit que la vitesse au point B ne dépend pas de la masse du système

-   (logique en l’absence de frottement)

-   Valeur de la vitesse :

-  

4. Travail des forces de frottement au cours de la descente.

-   On peut considérer que la variation de l’énergie mécanique est due à la force de frottement

-   On peut écrire que :

-  

-  

-   Commenter le signe de ce travail : la force de frottement effectue un travail résistant.

-   Elle s’oppose au déplacement du système.

 

 

 

VI - Exercice 27 page 129 .

Chute libre sur la Lune

Le 16 juillet 1969, à 14 h 32 (heure française) la capsule spatiale Apollo XI quitte Cap Kennedy, au sommet d’une fusée Saturne V de 111 m de haut, ayant une masse de 3100 tonnes et une puissance de 155 millions de chevaux. Apollo XI doit, pour la première fois dans l’histoire de l’Humanité, amener des hommes sur la Lune.

Le 19 juillet, Apollo XI est satellisée autour de la Lune avec un équipage composé de Neil Armstrong, Edwin Aldrin et Michael Collins.

La séparation du module d’exploration lunaire (LEM) Eagle s’effectue le 20 juillet emportant Armstrong et Aldrin, Collins restant seul aux commandes d’Apollo XI en orbite autour de la Lune.

Le LEM touche la surface de la Lunaire à 21 h 17.Le 21 juillet à 3 h 56 min Neil Armstrong pose le pied sur la Lune et prononce sa célèbre phrase : « c’est un petit pas pour l’homme, un bond de géant pour l’Humanité »

Edwin Aldrin le suit quelques minutes plus tard.

Les deux astronautes resteront 22 h sur la Lune dont 2 h à l’extérieur du LEM.

Le programme de travail des astronautes sur le sol lunaire comprend la mise en place de certains dispositifs scientifiques, ainsi qu’une série d’exercices de mouvements sur le sol où la gravité ne représente que 20 % de celle qui règne sur Terre.

L’un des astronautes laisse tomber un marteau sur la Lune et une vidéo permet de déterminer sa position et sa vitesse en fonction du temps.

1. Commenter la phrase prononcée par Armstrong.

2. Calculer la puissance de la fusée Saturne en watt. Sachant qu’un réacteur nucléaire a une puissance de 900 MW, calculer le nombre de réacteurs nucléaires qui produiraient une puissance équivalente à celle de la fusée Saturne.

3. On souhaite vérifier l’affirmation du texte selon laquelle la « gravité » sur la Lune représente que 20 % de celle qui règne sur la Terre.

a. Calculer le rapport des intensités de la pesanteur sur la Lune et sur la Terre.

b. L’affirmation est-elle vérifiée ?

4. On souhaite comparer les performances d’un astronaute lors d’un saut sur place, sur la Terre et sur la Lune. Après une détente sur les pieds, un homme est capable de décoller verticalement avec une vitesse de 3,5 m / s. De quelles hauteurs peut-il s’élever sur la Terre et sur la Lune sachant que l’intensité de la pesanteur gT sur la Terre est de l’ordre de 10 N / kg.

5. Exploitation de l’étude expérimentale de la chute d’un marteau sur la Lune.

a. Quelle est la nature de la chute étudiée ?

b. Représenter l’évolution du carré de la vitesse en fonction de la distance parcourue. Quelle est la nature de la courbe obtenue ?

c. Calculer la valeur du coefficient.

d. Justifier le résultat obtenu et en déduire une valeur expérimentale de l’intensité de la pesanteur sur la Lune  :

Tableau de valeurs :

Temps

t en s

Distance parcourue

d en m

Vitesse

v en m / s

0

0.00

 

0.08

0.01

0.128

0.16

0.02

0.256

0.24

0.05

0.384

0.32

0.08

0.512

0.40

0.13

0.64

0.48

0.18

0.768

0.56

0.25

0.896

0.64

0.33

1.024

0.72

0.41

1.152

0.80

0.51

1.280

0.88

0.62

1,408

0.96

0.74

1,536

1.04

0.87

 

Données :

On donne l’expression de la force de gravitation entre deux objets de masses respectives m1 et m2 séparés par la distance d :

   avec G = 6,67 x 10 – 11 S.I

1 cheval-vapeur = 736 W

Masse de la Terre : MT = 6,0 x 10 24 kg ;

Masse de la Lune : ML = 7,4 x 10 22 kg ;

Rayon de la Terre : RT = 6,4 x 10 3 km ;

Rayon de la Lune : RL = 1,7 x 10 3 km .

 

Correction 

 

Chute libre sur la Lune

1. Du point de vu historique, pour l’humanité, c’est la première fois qu’un homme marchait sur la Lune.  

Pour l’astronaute, cela ne représenter pas plus de difficulté que de faire un pas sur la Terre.

2.  Nombre N de réacteurs nucléaires.

-   1 cheval-vapeur = 736 W

-   Fusée Saturne : Puissance PS = 155 millions de chevaux

-   Réacteur nucléaire : Puissance PR = 900 MW

-   Puissance de la fusée Saturne en watt : PS = 736 x 155 x 10 6 W

-   

3. La « gravité » sur la Lune 

a. Valeur du rapport :

-   On considère que le poids d’un objet de masse m sur la Lune et sur la Terre

est dû essentiellement à la force de gravitation F.

-       

-    

-   On tire de (1) et (2) :

-  

b. L’affirmation est vérifiée :

4. Hauteur maximale atteinte :

-   Sur la terre et sur la Lune

 

Vitesse

Position

Altitude maximale

Départ (point A)

vA = 3,5 m / s

zA = 0

h = zB - zA

Arrivée (point B)

vB = 0 m / s

zB = ?

 

-   On considère que les frottements sont négligeables et que l’énergie mécanique du système se conserve : 

-   Soit on utilise de le théorème de l’énergie cinétique, 

-   soit on utilise les lois de la chute libre.

-   Bilan des forces :

-  

-   Cela revient à retrouver la loi de la chute libre v2  = 2 g . h

-   Application numérique :

-   Sur la Terre  :

-   Sur la Lune  :

5. Exploitation de l’étude expérimentale :

a. Nature de la chute étudiée :

La chute d’un objet sur la Lune se fait sans frottement car il n’y a pas d’atmosphère. 

Le marteau tombe en chute libre.

Il n’est soumis qu’à son poids.

b. Graphe :

-   Les points sont sensiblement alignés. 

-   Il existe une relation simple entre la distance parcourue d et la vitesse du marteau au carré.

-   On peut écrire : v2 = a . d

-   On peut faire une étude statistique avec Excel et tracer la droite de régression :

-   On déduit que v2 3,20 d.

-   Le coefficient de détermination R 1, il y a dépendance linéaire entre les deux grandeurs. 

-   La distance parcourue est proportionnelle au carré de la vitesse de l’objet.

c. Valeur du coefficient :

-   Il est égal au coefficient directeur de la droite moyenne tracée.

-   Valeur du coefficient directeur :

d. Justifier le résultat obtenu et en déduire une valeur expérimentale de l’intensité de la pesanteur sur la Lune  :

-   En utilisant la loi de la chute libre : v = 2 g . h

-   On trouve la valeur de la gravité sur la Lune de façon expérimentale :

-   a = 2 g L (exp)     =>   g L (exp) 1,6 m / s 2

-   Valeur théorique :  

-  

-   On peut faire un calcul d’erreur en utilisant la relation suivante :

-  

-   Le résultat est médiocre, il va falloir retourner sur la Lune pour faire des mesures plus précises.