Phys. N° 09

Bilan énergétique

dans un circuit

électrique.

Cours.

 

   

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Exercices : énoncé avec correction

1)- Exercice 17 page 172.

2)- Exercice 19 page 172.

3)- Exercice 26 page 174.


1)- Exercice 17 page 172 : Un électrolyseur :  comment ça marche ? 

Énoncé :

À l’aide d’un montage potentiométrique, on trace la caractéristique U = f (t) d’une cuve à électrolyse contenant une solution de soude.

La grandeur U désigne la tension aux bornes de la cuve à électrolyse et I l’intensité du courant qui la traverse.

Les mesures suivantes ont été obtenues.

U (V)

1,8

2,0

2,6

3,2

I (mA)

7,0

20

60

100

1)- Tracer la courbe représentant l’évolution de U en fonction de I.

2)- Exploitation :

a)-  Montrer que l’équation de cette courbe s’écrit sous la forme : U = E + r. I.

b)-  Déterminer les valeurs de E et r et indiquer ce qu’elles représentent.

3)- Puissance électrique :

a)-  Quelle est la puissance dissipée par effet Joule lorsque l’intensité du courant qui traverse l’électrolyseur est égale à 75 mA ?

b)-  En déduire, dans ces conditions, la puissance électrique fournie à la cuve et la puissance chimique stockée dans la cuve.

4)- Il y a électrolyse lorsque des échanges d’électrons ont lieu avec les espèces chimiques de la solution au niveau des électrodes.

a)-  Quelle grandeur électrique mesurée permet d’attester qu’une électrolyse a lieu ?

b)-  Dans le cas étudié précédemment, peut-on réaliser l’électrolyse si on utilise comme générateur une pile de 1,5 V ?

 

 

Correction

1)- Courbe représentant l’évolution de U = f (I).

-    Schéma du montage :

 

-    UEF = U = f (t)

-    Courbe réalisée avec le tableur Excel :

 

2)- Exploitation :

a)-  Équation de la courbe U = f (I) :

-    Les points tracés sont sensiblement alignés.

-    Exploitation avec le tableur Excel :

-    On sélectionne les données :

 

-    On clique sur ; « Ajouter une courbe de tendance »

 

-    Comme option, sélectionner « linéaire », puis cocher :

-    Afficher l’équation sur le graphique et

-    Afficher le coefficient de détermination (R²) sur le graphique.

-    On obtient l’affichage suivant :

 

-    L’équation mathématique est du type : y = a . x  +  b

-    La grandeur y représente la tension U (V)

-    La grandeur x représente l’intensité I (mA)

-    Que l’on traduit par : U (V) = a . I (mA) + b

-    La grandeur b représente l’ordonnée à l’origine :

-    On prolonge la courbe moyenne jusqu’à l’axe des ordonnées :

 

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-    La lecture graphique permet de déterminer la valeur de b : b ≈ 1,7 V

-    La valeur donnée par Excel est b ≈ 1,697 V.

-    En gardant deux chiffres significatifs (pour être en accord avec les données du tableau de valeur), les résultats sont cohérents.

-    La grandeur a est la pente de la droite moyenne tracée : c’est le coefficient directeur de la droite moyenne tracée

-     

-    L’équation de la courbe :

-    U (V) = 1,715 I (A)

-    U (V)= 1,7 – 0,015 I (mA).

b)-  Valeurs de E et r :

-    La grandeur E :

-    La grandeur b est l'ordonnée à l'origine de la droite moyenne tracée. 

-    En physique, c'est la force contre électromotrice E = b ≈ 1,7 V

-    La grandeur a est égale au coefficient directeur de la droite moyenne tracée. 

-    En physique, cette grandeur représente la résistance interne r de l'électrolyseur :

-    r = a ≈ 15 Ω

-    U = E + r. I avec E ≈ 1,7 V et r ≈ 15 Ω

3)- Puissance électrique :

a)-  Puissance dissipée par effet Joule :

-    Puissance électrique dissipée par effet joule

-    Pj =  r. I2 15 x (75 x 10–3)2

-    Pj 8,4 x 10–2 W

-    Pj 0,084 W

b)-  Puissance électrique fournie à la cuve et la puissance chimique stockée dans la cuve.

-    Puissance électrique fournie à la cuve :

 

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-    P = U. I ≈ 2,8 x (75 x 10–3)

-    P ≈ 0,21 W

-    Puissance chimique stockée dans la cuve :

-    Pu = E. I ≈ 1,7 x (75 x 10–3)2

-    Pu 0,13 W

4)- Électrolyse lorsque des échanges d’électrons ont lieu avec les espèces chimiques de la solution au niveau des électrodes.

a)-  La grandeur électrique mesurée qui permet d’attester qu’une électrolyse a lieu :

-    La mesure de l’intensité dans le circuit indique qu’il y a une circulation des électrons dans les fils métalliques qui constituent le circuit électrique.

-    En conséquence, il se produit des réactions chimiques aux niveaux des électrodes.

-    Une réaction qui cède des électrons (oxydation à l’anode) et une réaction qui consomme des électrons (réduction à la cathode).

-    l’oxydation se produit à l’anode.  C’est l’électrode reliée à la borne positive du générateur.

-    la réduction se produit à la cathode. C’est l’électrode reliée à la borne négative du générateur

-    Dans la solution, le courant électrique est dû à la double migration des ions (anions et cations).

b)-  Électrolyse avec une pile de 1,5 V :

-    Pour l’électrolyse ait lieu, il faut que la tension aux bornes de la cuve soit supérieure à la force contre électromotrice de l’électrolyseur : U > E.

-    On ne peut pas réaliser une électrolyse avec une pile de 1,5 V.

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2)- Exercice 19 page 172 : Du rendement.

Énoncé :

Une batterie d’automobile de f.é.m E = 12,0 V et de résistance r = 0,080 Ω fournit une puissance électrique P = 60 W.

1)- Exprimer la puissance électrique fournie au milieu extérieur en fonction de E, r et I, intensité du courant débité.

2)- Montrer que pour délivrer cette puissance, deux valeurs de I sont possibles. Calculer ces valeurs.

3)- Rendement :

a)-  On définit le rendement du générateur par le rapport : . Justifier cette définition.

b)-  Calculer dans les deux cas, ce rendement et la puissance dissipée par effet Joule dans le générateur.

 

Correction :

1)- Puissance électrique fournie au milieu extérieur en fonction de E, r et I, :

-    Par définition :

Pour un générateur (E , r) : U = Er . I

Puissance fournie par le générateur au reste du circuit

PE = U. I

Puissance électrique totale disponible.

Pg = E . I

Puissance électrique dissipée par effet joule

Pj =   r. I 2

 

-    On tire : PE = U. I = (Er . I). I

-    PE = U. I = E . Ir . I2.

2)- Valeurs de I :

-    La grandeur I vérifie l’équation de second degré suivante :

-    E . Ir . I2PE = 0   ou

-    r . I2 E . I + PE = 0

-    Avec les valeurs données dans l’énoncé, il faut résoudre l’équation du second degré suivante :

-    0,080 I2 – 12,0 I + 60 = 0

-    Les solutions de cette équation sont :

-    I1 ≈1,4 x 102 A et I2 ≈ 5,2 A

3)- Rendement :

a)-  Rendement du générateur :

-    Le rendement d’un générateur est le rapport de l’énergie utile WE par l’énergie totale Wg :

-  C'est aussi le rapport :

de la puissance fournie par le générateur au reste du circuit : PE = U. I

-  par la puissance électrique totale disponible :  Pg = E . I

-     

b)-  Rendement et puissance dissipée par effet Joule dans le générateur pour chaque valeur :

-    Premier cas : I = I1 ≈1,4 x 102 A

-    Rendement :

-     

-    Puissance dissipée par effet Joule :

-    Pj =   r. I 2 ≈ 0,080 x (1,4 x 102)2

-    Pj ≈ 1,7 x 103 W = 1,7 kW

-    Second cas : I = I2 ≈ 5,2 A

-    Rendement :

-     

-    Puissance dissipée par effet Joule :

-    Pj =   r. I 2 ≈ 0,080 x (5,2)2

-    Pj ≈ 2,2 W

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3)- Exercice 26 page 174 : Tracé semi-automatisé d’une caractéristique.

Enoncé :  

Aurélie et Aude réalisent le montage schématisé ci-dessous afin d’obtenir directement le tracé de la caractéristique U = f (I) d’une pile de 4,5 V avec une interface d’acquisition de données.

Schéma :

 

Les valeurs suivantes ont été enregistrées.

EA0

4,49

4,48

4,47

4,45

4,43

4,41

4,37

EA1

1,95

2,19

2,40

2,62

3,05

3,46

4,10

1)- Quelle grandeur a été mesurée entre l’entrée EA0 et la masse M ? Entre EA1 et la masse M ?

2)- Quel est le rôle du rhéostat Rh ?

3)- Expliquer comment Aurélie et Aude pourront obtenir les valeurs de l’intensité I du courant débité par la pile à partir des mesures réalisées.

4)- À l’aide d’un tableur, calculer les valeurs de l’intensité I et tracer la courbe représentant l’évolution de la tension U aux bornes de la pile en fonction de l’intensité I du courant.

5)- Modéliser cette courbe afin d’obtenir la loi de fonctionnement de la pile. En déduire les valeurs de la f.é.m E de la pile et sa résistance interne r.

 

1)- Les grandeurs mesurées :

-      Entre l’entrée EA0 et la masse M :

-      L’interface d’acquisition mesure la tension aux bornes de la pile UPN = UOA0M

-      Entre EA1 et la masse M :

-      L’interface d’acquisition mesure la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R : UR = UEA1M

-      Schéma :

 

2)- Rôle du rhéostat Rh :

-      Le rhéostat permet de changer la valeur de la résistance dans le circuit et ainsi de faire varier la valeur de l’intensité I débitée par la pile.

-       Représentation symbolique du conducteur ohmique de résistance variable (que l’on appelle rhéostat ou potentiomètre suivant le type de montage utilisé)

3)- Valeurs de l’intensité I du courant débité par la pile à partir des mesures réalisées.

-      La valeur de l’intensité I du courant qui circule dans le circuit est connue car on connaît la valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance R = 10 Ω.

-      La loi d’Ohm permet d’écrire :

-       

-      Connaissant UR et R, on en déduit la valeur de I.

-      Ceci se fait facilement à l’aide d’un tableur comme Excel.

4)- Valeurs de l’intensité I et courbe U = f (I).

-      Tableau de valeurs :

-      Pour des raisons de commodités, on travaille avec des colonnes :

 

-      Pour remplir la colonne des valeurs des intensités, on tape la formule suivante :

-      Dans la cellule E33 : =D33/$H$31

 

-      On recopie cette formule vers le bas :

-      On sélectionne la cellule E33, on déplace le curseur de la souris en bas à droite de la souris afin qu’un + noir apparaisse, puis on effectue un double clic gauche.

 

-      Il reste à remplir la colonne donnant les valeurs de la tension.

-      Soit on fait un copier-coller soit dans la cellule F33, on tape la formule : = C33

-      Et en recopier faire le bas autant que nécessaire :

 

-      Tableau de valeurs :

 

5)- Loi de fonctionnement de la pile et valeurs de la f.é.m E de la pile et sa résistance interne r.

-      Loi de fonctionnent :

-      On va tracer le graphe U = f (I) avec le Tableur Excel.

-      On sélectionne les colonnes I (A) et UPN (V) :

 

-      Puis sélectionner : « Insérer », « Graphiques », puis « nuage de points ».

 

-      Maintenant, il faut mettre en forme le graphique et l’exploiter.

-      On clique sur l’icône : « Ajouter un élément de graphique »

 

-      Graphe U = f (I) :

 

-      Exploitation du graphique :

-      Les points sont sensiblement alignés. On peut tracer la droite moyenne. 

-      Avec Excel, on ajoute une courbe de tendance et comme modèle ‘’linéaire’’

-      On sélectionne les données du graphe, puis on effectue un clic droit

 

-      On clique sur « Ajouter une courbe de tendance » et on choisit « linéaire ».

-      On coche :

-      « Afficher l’équation du graphique »

-      « Afficher le coefficient de détermination (R2) sur le graphique ».

 

 

-      Le modèle mathématique :

-      Type y = a . x + b

-      y = – 0,5603 x + 4,6011

-      Le coefficient directeur de la droite moyenne tracé (pente de la droite).

-      a ≈ – 0,5603 V / A

-      En physique cette grandeur représente l’opposée de la résistance interne de la pile :

-      a = – r ≈ – 0,5603 Ω

-      r ≈ 0,56 Ω

-      L’ordonnée à l’origine de la droite moyenne tracée :

-      b ≈ 4,6011 V

-       b ≈ 4,6 V

-      En physique cette grandeur représente la force électromotrice de la pile :

-      b = E ≈ 4,6 V

-      La loi de fonctionne de la pile est du type :

-      U = Er .I

-      U (V) = 4,6 – 0,56 I (A)

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