Phys. N° 10

Représentation

visuelle

du monde.

Cours.

 

   

Programme 2011 : Phys. N° 01 Vision et images.

Programme 2011 : Physique et Chimie

I - Rappels et compléments.

1)- Propagation de la lumière.

2)- Réflexion et réfraction de la lumière.

II - Description des lentilles minces.

1)- Définitions.

2)- Classification des lentilles minces.

3)- Représentation symbolique des

lentilles minces.

4)- Notion d'objet et d'image.

III - Conditions d'obtention des images nettes.

1)- Notion de stigmatisme.

2)- Conditions de GAUSS.

3)- Réalisation.

IV - Les lentilles convergentes.

1)- Propriété du centre optique.

2)- Foyer image et distance focale.

3)- Foyer - objet.

4)- Plans focaux.

V - Image d'un objet dans une lentille

convergente mince.

1)- Généralités.

2)- Image d'un objet réel sité avant le

foyer - objet F.

3)- Image d'un objet réel situé entre O et F.

4)- Conclusions.

5)- Relation de conjugaison.

6)- Vergence d'une lentille.

7)- Grandissement.

VI - Applications.

1)- QCM :     QCM

2)- Exercices.     Exercices

QCM :

L’œil et les lentilles minces (tableau)
L’œil et les lentilles minces (Questy)
Vision et image (tableau)

Vision et image (Questy)

Exercices : énoncé avec correction

1)- Exercice 2 page 272.

2)- Exercice 5 page 272.

3)- Exercice 9 page 273.

4)- Exercice 12 page 273.

5)- Exercice 13 page 273.

6)- Exercice 22 page 275.

7)- Exercice 24 page 275.

8)- Exercice 28 page 276.


Pour aller plus loin :

Mots clés :

optique géométrique ; lentilles minces, conditions de Gauss ; le rayon lumineux ; objet et image ; image réelle ; image virtuelle ; lentille convergente ; lentille divergente ; relation de conjugaison ; le microscope, la lunette astronomique ; le télescope de Newton ; ....

Recherche GoogleMoteur de recherche sur les différents sites

 

 

I- Rappels et compléments.

 

1)- Propagation de la lumière.

-    La lumière n’a pas besoin de milieu matériel pour se propager.

-    La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent homogène.

-    Chaque point d’une source de lumière envoie de la lumière dans toutes les directions suivant des droites.

-    On utilise le modèle du rayon lumineux.

-    Il donne la direction de propagation de la lumière ainsi que le sens de propagation.

-    Un faisceau lumineux est un ensemble de rayon lumineux (le rayon lumineux n’existe pas).

-    On distingue : le faisceau parallèle, convergent et divergent.

Faisceau parallèle

Faisceau convergent

 

-    La lumière se propage dans le vide avec une célérité :

-    c = 3,00 x 108 m/s.

-    La longueur d'onde dans le vide d'une onde lumineuse est la distance qu'elle parcourt, dans le vide, pendant une durée égale à une période T.

-    On la note   λ0.

-    Relation fondamentale :

 -            

-    ou       

-    Remarque : pour la lumière, on utilise la lettre n pour la fréquence au lieu de f.

-    Relation :  

-    La longueur d'onde d'une radiation lumineuse dépend du milieu de propagation.

-   

-    Vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré.

-    En déduire une relation simple entre λ et λ0 .

-    Relation :   

-    La longueur d’onde de la lumière dépend du milieu de propagation.

-    La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation.

2)- Réflexion et réfraction de la lumière.

 

-    Loi de la Réflexion i1 =  r

-    Loi de la Réfraction  : n1 . sin i1 =  n2 . sin i2 .

animation

II- Description des lentilles minces.

 

1)- Définitions

-    Une lentille mince est un milieu transparent solide (verre, quartz, …) limité par deux calottes sphériques ou par une calotte sphérique et un plan.

-    L’axe qui joint les centres des 2 sphères est un axe de symétrie pour la lentille. On l’appelle l’axe principal optique.

-    Une lentille est dite mince si son épaisseur e mesurée sur son axe est très petite devant les rayons de courbure de ses faces.

2)- Classification des lentilles minces.

a)-     Les lentilles à bords minces : les lentilles convergentes.

biconvexe

plan convexe

ménisque à bords minces

b)-     Les lentilles à bords épais : les lentilles divergentes.

biconcave

 

plan concave

 

ménisque à bords épais

3)- Représentation symbolique des lentilles minces.

a)- Les lentilles minces convergentes :

-    Le centre optique est le point où l’axe principal optique traverse la lentille. On le note toujours O.

-    Tout rayon lumineux qui frappe la lentille à son centre optique la traverse sans déviation.

b)- Les lentilles minces divergentes :

4)- Notion d’objet et d’image.

 

a)- Objet réel et image réelle :

-    un point objet est réel s’il est le sommet d’un faisceau lumineux divergent qui va frapper l’instrument d’optique.

-    Un point image est réel s’il est le sommet d’un faisceau lumineux qui émerge de l’instrument d’optique en convergeant.

b)- Objet réel et image virtuelle :

-    Un point image est virtuel s’il est le sommet d’un faisceau lumineux qui émerge de l’appareil en divergeant.

-    L’œil placé derrière l’instrument voit les images virtuelles.

c)- Objet virtuel et image réelle :

-    Un point objet est virtuel s’il est le sommet d’un faisceau lumineux qui entre dans l’appareil en convergeant.

-    Remarque : si les rayons passent effectivement par le point considéré celui-ci est réel.

-    Si ce sont les prolongements des rayons qui passent par ce point, alors il est virtuel.

-    Exemple du miroir :

III- Conditions d’obtention d’images nettes : conditions de Gauss.

 

1)- Notion de stigmatisme.

-    Un système optique est rigoureusement stigmatique s’il donne, d’un point objet A, un point image A’.

-    Le miroir plan est un exemple de système optique rigoureusement stigmatique.

-    En ce qui concerne les lentilles, le stigmatisme ne peut être qu’approché. L’image d’un point est une petite tache lumineuse.

2)- Conditions de Gauss.

-    Ce sont les conditions à respecter pour obtenir des images de qualité correcte (stigmatisme approché) en utilisant des lentilles minces.

-    Les rayons lumineux doivent faire un petit angle avec l’axe principal de la lentille (axe optique).

-    Les rayons lumineux doivent rencontrer la lentille au voisinage de son centre optique.

3)- Réalisation.

-    L’objet AB est petit et il est situé au voisinage de l‘axe optique. L’objet AB est vu du centre optique sous un angle α petit α < 10 °.

-    La lentille est diaphragmée.

-    Il faut que le diamètre d d’ouverture de la lentille soit petit.

-    Il résulte de ceci que tout rayon lumineux issu d’un point objet traverse la lentille au voisinage de son centre optique

-    et que tout rayon lumineux est peu incliné sur son axe principal.

-    La lentille est alors utilisée dans les conditions de Gauss. On a réalisé un stigmatisme approché.

 

IV- Étude des lentilles convergentes.

 

1)- Propriété du centre optique.

-    Un rayon lumineux passant par le centre optique ne subit aucune déviation.

-    Représentation symbolique.

2)- Foyer image et distance focale.

-    Tout rayon incident parallèle à l’axe principal d’une lentille convergente en émerge en passant par le point F’ appelé foyer - image de la lentille.

-    Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l’axe principal en F’.

-    On choisit sur l’axe principal comme sens positif, le sens de propagation de la lumière.

-    Le point F’ est situé après la lentille.

-    La grandeur algébrique représente la distance focale image.

-    Dans le cas d’une lentille convergente, f’ est une grandeur positive.

-    Le foyer image F’ est un point réel.

3)- Foyer - objet.

-    La loi du retour inverse de la lumière permet de dire que tout rayon passant par F, symétrique de F’ par rapport au centre optique O émerge parallèlement à l’axe principal.

-    Le point F est appelé le foyer - objet, ce point est réel.

-    Il est situé en avant de la lentille.

-    Le plan perpendiculaire à l’axe principal en F est appelé plan focal objet.

4)- Plans focaux.

-    Application 1 :

-    Un faisceau parallèle arrive sur une lentille convergente.

-    Un rayon de ce faisceau fait l’angle  α = 8,0 ° avec l’axe principal (optique).

-    Représenter le faisceau qui émerge de la lentille.

-    Quelles sont ses caractéristiques ?

-    On peut faire la construction avec les valeurs suivantes :

-    Données : diamètre de la lentille : 6 cm

-    Distance focale :

-    Réponse :

-    On distingue le plan focal image et le plan focal objet.

-    Tout faisceau parallèle arrivant sur la lentille convergente, converge en un point du plan focal image (il faut que les conditions de Gauss soient respectées).

-    Application 2 :

-    Un faisceau parallèle émerge d’une lentille convergente en faisant un angle d’environ 9 ° avec l’axe optique.

-    D’où provient ce faisceau. Faire un schéma.

-    Réponse :

-    Tout faisceau de lumière convergeant issu d’un point du plan focal objet donne un faisceau parallèle en émergeant de la lentille.

V- Image d’un objet dans une lentille convergente mince.

 

1)- Généralités.

-    L’objet est toujours noté AB. Le point A est situé sur l’axe principal et le point B est tel que AB est perpendiculaire à l’axe principal.

-    L’objet AB se situe dans un plan de front.

-    Méthode générale :

-    On cherche l’image du point B en considérant 2 ou 3 rayons particuliers issus du point B.

-    L’image B’ du point B est l’intersection, après traversé de la lentille des rayons qui proviennent du point B.

2)- Image d’un objet réel situé en avant du foyer - objet F.

-    Application 3 :

-    Données : diamètre de la lentille : 6 cm

-    Distance focale :

-    L’objet est perpendiculaire à l’axe optique.

-    Distance de l’objet au foyer - objet : et taille de l’objet : AB = 1 cm.

-    Réaliser la construction.

-    Rayon 1 : issu du point B passant par l’axe optique : il n’est pas dévié.

-    Rayon 2 : issu du point B et ce rayon est parallèle à l’axe optique. Il émerge de la lentille en passant par le point F’ foyer - image.

-    Rayon 3 : issu du point B et passant par F (foyer - objet). Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

-    Les trois rayons se coupent en B’ image de B. L’image A’ de A est la projection orthogonale de B’ sur l’axe principal.

-    L’objet AB est réel et l’image A’B’ est réelle et renversée.

-    Utilisation de cabri géomètre : fichier : lentilleconv.fig

3)- Image d’un objet réel situé entre O et F.

-    Application 4 :

-    Données : diamètre de la lentille : 6 cm

-    Distance focale :

-    Distance de l’objet au foyer - objet : et taille de l’objet : AB = 1 cm.

-    Réaliser la construction.

-    Ce sont les prolongements des rayons 1, 2 et 3 qui se coupent en B’

-    Le point B’ est l’image virtuelle du point B (elle est dessinée en pointillés).

-    Pour obtenir l’image A’ du point A, on projette le point B sur l’axe optique.

-    Remarques : l’image A’B’ est virtuelle et de même sens que l’objet.

-    On remarque : A’B’ > AB. L’image est plus grande que l’objet. Cette lentille fonctionne en loupe.

-    L’image est virtuelle.

-    Elle ne se forme pas sur un écran mais elle peut être vue par l’œil à travers le système optique.

-    Il faut placer l’œil sur le chemin des rayons lumineux qui émergent du système optique.

4)- Conclusions.

-    La position de l’image est liée à la position de l’objet par rapport à la lentille et à la distance focale de la lentille.

-    Les images peuvent être réelles ou virtuelles.

-    Les images peuvent être de même sens que l’objet ou renversées par rapport à l’objet.

-    Il est nécessaire d’orienter l’axe perpendiculaire à l’axe optique et passant par le centre optique.

-    On l’oriente vers le haut.

Représentation :

5)- Relation de conjugaison.

-    Application 5 :

-    Construire l’image A’B’, de l’objet AB, donnée par une lentille convergente.

-    Données : diamètre de la lentille : 6 cm

-    Distance focale :

-    L’objet est perpendiculaire à l’axe optique.

-    Distance de l’objet au foyer - objet : et taille de l’objet : AB = 1 cm.

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :

-   

-    Formule de Descartes : on pose

-    

-    Retrouver cette relation en utilisant le fait que les triangles OBA et OB’A’ d’une part et HOF’ et B’A’F’ d’autre part sont homothétiques (Thalès).

-    Remarque : H est la projection orthogonale de B sur la lentille.

-    Les triangles OBA et OB’A’ sont homothétiques, d’après Thalès :

-     (1)

-    Les triangles HOF’ et B’A’F’ sont homothétiques, d’après Thalès :

-   

-    en combinant (1), (2) et (3), il vient :

-    

-    En utilisant le fait que :

-    

6)- Vergence d’une lentille.

-    La vergence C d’une lentille mince est l’inverse de sa distance focale image f’.

-    Elle s’exprime en dioptries, symbole δ.

-    La vergence est une grandeur algébrique.

-    Les lentilles convergentes ont une vergence positive.

-    Les lentilles divergentes ont une vergence négative.

-   

-    exemple : calculer la vergence d’une lentille dont la distance focale image f’ = 2 cm.

-    C = 50 δ.

7)- Grandissement.

-    Le grandissement d’une lentille est donné par la relation :

-   

-    Si γ  >  0 l’image a le même sens que l’objet, on dit qu’elle est droite.

-    Si γ  <  0  l’image est de sens contraire à l’objet, on dit qu’elle est renversée.

-    Si | γ | > 1 , l’image est plus grande que l’objet et si | γ | < 1  , l’image est plus petite que l’objet.

VI- Applications.

1)- QCM :

QCM :

L’œil et les lentilles minces (tableau)
L’œil et les lentilles minces (Questy)
Vision et image (tableau)

Vision et image (Questy)

2)- Exercices :

Exercices : énoncé avec correction

1)- Exercice 2 page 272.

2)- Exercice 5 page 272.

3)- Exercice 9 page 273.

4)- Exercice 12 page 273.

5)- Exercice 13 page 273.

6)- Exercice 22 page 275.

7)- Exercice 24 page 275.

8)- Exercice 28 page 276.