TP Physique N° 05

Le vecteur force.

Centre d'Inertie

d'un solide.

Correction

 

   

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I - Application : Equilibre d'un solide sur un plan incliné
II - Application 2 : Equilibre d'une enseigne.
III - Application 3 : Equilibre d'une enseigne (suite).

I- Application 1.

Un objet S de masse m est en équilibre sur un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.

Il est attaché à un point fixe A par l’intermédiaire d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k.

Les frottements sont négligeables.

    

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-  En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort.

-  Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude : 

-  G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,

-  La perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.

-  Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère , expression littérale puis valeur.

-  Coordonnées des différents vecteurs.

-  Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.

-  Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.

-  En déduire la valeur de l’allongement x du ressort

-  Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique 

Correction : 

-  Comme référentiel d’étude, on choisit le plan incliné. C’est un référentiel terrestre supposé galiléen.

-  Isoler le système S, faire le bilan des forces qu’il subit et donner leurs caractéristiques.

-  Le système étudié est le solide S. Il est en interaction avec la Terre,

 - Il a un poids , il est en interaction avec le ressort, il subit la tension du ressort ,

-  Il est en interaction avec le support dont il subit la réaction .

-  On peut négliger la poussée d’Archimède devant les autres forces car le mobile est dans l’air et les frottements sont négligeables.

Pt d’application : G

Pt d’application : A

Pt d’application : C

Direction :

Verticale passant par G

Direction :

droite (AB)

Direction :

Perpendiculaire au 

support passant par C

Sens : G le bas

Sens : A B

Sens :  C  G

Valeur P = m g

Valeur T = ?

Valeur R

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-  Schéma :

Même si on ne connaît pas la valeur de toutes les forces,

on peut faire une représentation schématique de la situation.

-  En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort.

-  Le système est en équilibre.

D’après la réciproque du principe de l’Inertie, le système S est soumis à des actions mécaniques qui se compensent.

-  On peut écrire :

-     (1).

-  Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude :  

-  G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,

-  La perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.

-  Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère , expression littérale puis valeur.

-  Pour rendre l’exercice plus facile, il faut représenter les différentes forces dans le repère d’étude.

-  On prend le centre d’inertie G du solide comme origine pour chaque vecteur.

-  Coordonnées des différents vecteurs.

Px = - P . sin α

Tx = T

Rx = 0

Py = - P . cos α

Ty = 0

Ry = R

 

-  Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.

-  Réciproque du principe de l’inertie dans le repère d’étude :

-   (2)

-  Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.

-  (2) =>

-  Valeur des différentes forces :

Pt d’application : G

Pt d’application : A

Pt d’application : C

Direction :

Verticale passant par G

Direction :

droite (AB)

Direction :

Perpendiculaire au support

passant par C

Sens : G bas

Sens : A B

Sens : C G

Valeur

P = m g

P 1,0 x10

P 10 N

Valeur

T = P . sin α

T = 10 . sin 30

T 5,0 N

Valeur

R = P . cos α

R = 10 . cos 30

R 8,7 N

-  En déduire la valeur de l’allongement x du ressort

-  Valeur de l’allongement du ressort :

-  La valeur de la tension T du ressort est proportionnelle à son allongement x.

-  Le coefficient de proportionnalité est appelé : constante de raideur du ressort notée k. On écrit :  

-  

-  Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique.

II- Application 2.  

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue.

Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles.

Le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 60 ° avec la verticale.

1)- Étude par construction graphique.

a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.  

b)- Représenter le vecteur poids de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante :   2 cm  100 N.

c)- Indiquer la relation liant le poids  et la résultante des forces  et  exercées par les filins sur l’enseigne. Justifier la réponse.

animation

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d)- Représenter la force  à partir du point O.

e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces   et  exercées par chacun des filins.

-     À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.  

2)- Étude théorique.

On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.

On note  la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et  la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.

a)-     Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.

b)-     Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.

c)-     Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié. 

d)-     Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

e)-     Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

f)-       En déduire les valeurs des forces  et .

Correction : 

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue.

Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles.

Le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 60 ° avec la verticale.

1)- Étude par construction graphique.

a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.

b)- Représenter le vecteur poids  de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante :   

2 cm    100 N.

-  Voir schéma au-dessus.

c)- Indiquer la relation liant le poids  et la résultante des forces  et  exercées par les filins sur l’enseigne. Justifier la réponse.

-  Relations :

Le vecteur  est la résultante des forces  et  exercées par les filins.

-  Le système est en équilibre.

D’après la réciproque du principe de l’inertie, l’enseigne est soumise à des actions qui se compensent.

-   (1)  

animation

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d)- Représenter la force  à partir du point O.

e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces  et  exercées par chacun des filins.

-  À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.

-  On trace le vecteur force  tel que , la longueur du représentant est OB = 4 cm.

-  On trace la droite (OC) et la droite (OD) en respectant la valeur des différents angles : α = β = 60 °.

-  À partir du point B on trace la parallèle à la droite (OC’) et la droite (OD’).

-  La parallèle à la droite (OC’) coupe le filin 2 au point D.

-  La parallèle à la droite (OD’) coupe le filin 1 au point C.

-  Le vecteur  est le représentant de la force , il mesure 4 cm

-  En conséquence, la valeur de F 1 = 200 N.

-  Le vecteur  est le représentant de la force , il mesure 4 cm :

-  Valeur de F 2 = 200 N.

 

2)- Étude théorique.

On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude :

Le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.

On note  la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et  la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.

a)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.

-   Il y a le poids , il y la tension du filin 1  et la tension du filin 2  .

Point

 d’application :

G

Point

 d’application :

 O

Point

 d’application :

 O

Direction :

Verticale (OA)

Direction :

 droite (OC)

Direction :

droite (OD)

Sens : O A

Sens : O C

Sens : O D

Valeur

P = m g

P 20 x10

P 200 N

Valeur

F 1 = ?

Valeur

F 2 = ?

-  Schéma :

b)- Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.

c)- Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.

-  Réciproque du principe de l’inertie dans le repère d’étude :

-   (2)

 Attention aux angles !!!

d)- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

-  (2) =>

e)- Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

Px = 0

F1x = - F1 sin α

F2x =  F2 sin β

Py = - P

F1y =  F1 cos α

F2y =  F2 cos β

 

Px = 0

F1x - 173 N

F2x  173 N

Py - 200 N

F1y  100 N

F2y  100 N

 

f)- En déduire les valeurs des forces  et .

 

Point

d’application :

G

Point

d’application : O

Point

 d’application :

O

Direction : Verticale (OA)

Direction:

 Droite (OC)

Direction :

 Droite (OD)

Sens : O A

Sens : O C

Sens : O D

Valeur

P = m g

P 20 x10

P 200 N

Valeur

F 1P 200 N

Valeur

F 2P 200 N

III- Application 3.

Refaire le même exercice en utilisant la méthode de votre choix, mais maintenant, le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 45 ° avec la verticale.