TP Physique. N° 06

Chute d'une bille

dans un fluide.

Enoncé.

 

   

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Correction

 

Matériel :

Huile d’olive vierge – éprouvette graduée de 1 L

différentes billes métalliques – un ordinateur muni d’un tableur –

 une Webcam – les logiciels : Logiciel AVIMECA 2.7  ;

Excel ou (tableur) : Vidéo ; Bille50.avi

 

I - Chute d'une bille dans l'huile.
1)- Protocole expérimental.
2)- Données.
II - Exploitation des mesures.
1)- Le tableur Excel.
2)- Récupération des données.
3)- Traitement des mesures.
4)- Etude dynamique.
5)- Viscosité de l'huile.

I -  Chute d’une bille dans l'huile.

1)- Protocole expérimental.

-   On filme, à l’aide d’une Webcam la chute d’une bille dans l’huile contenue dans une éprouvette graduée de 1 L.

-   On obtient le fichier : bille50.

-   Ouvrir le logiciel d’acquisition et de traitement vidéo : aviméca 2.7.

-   Clique sur l’icône :  et dans le dossier vidéoS, choisir le fichier : bille50.

-   Avant d’effectuer les mesures, cliquer sur l’icône  et choisir 200 % pour agrandir l’image et améliorer la précision.

-   Cliquer sur l’icône :  propriétés du clip et les noter.

-   Cliquer sur l’icône étalonnage :

Choisir l’origine des axes. Prendre la position initiale du centre d’inertie de la bille comme origine des axes.

Placer le premier point 1 sur la graduation 500 mL et le deuxième point sur la graduation 50 mL.

Entrer la valeur 0.242 m

Cliquer sur mesures.

Le logiciel est prêt à enregistrer les différentes valeurs.

À l’aide de la cible, repérer la position de la bille et faire un clic gauche sur la première image.

Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième image de la vidéo et laisse une marque.

Repérer les positions successives occupées par la bille au cours du temps.

Remarque : Ne pas oublier de choisir l’origine des axes.

On peut choisir l’origine des axes après avoir effectué les mesures.

2)- Données :

Rayon de la bille :

r = 5,00 mm

Masse de la bille :

m = 4,08 g

Masse volumique de la bille :

ρ = 7563 kg .m– 3

Masse volumique de l’huile :

ρ0 = 920 kg .m– 3

Distance (graduations 50 mL et 500 mL) :

D = 242 mm

Intervalle de temps entre 2 images :

τ = 20 ms

II - Exploitation des mesures.

1)- Le tableur Excel.

-   Exploitation d'une série de mesures avec le tableur Excel.

2)- Récupération des mesures.

-   Cliquer sur l’icône :  . Il apparaît l’affichage suivant :

-   Cliquer sur OK. Les valeurs sont dans le presse-papier. Il ne reste plus qu’à les exploiter.

-   Ouvrir une feuille de calcul Excel, sélectionner la cellule B3 et cliquer sur ‘’coller’’.

3)- Traitement des mesures.

a)-   Représenter sur le même graphique : x = f (t) et y = g (t). Commenter les courbes obtenues.

b)-  Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement de la bille ?

c)-   Décrire le mouvement de la bille dans ce référentiel.

d)-  Déterminer la valeur de la vitesse moyenne vmoy de la bille entre les deux positions extrêmes.

e)-   Déterminer la valeur de la vitesse instantanée aux temps t8 et temps t14. Décrire la méthode utilisée.

f)-   Comment peut-on faire pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur.

g)-  Représenter v = f (t). Commenter la courbe obtenue. En déduire la valeur de la vitesse limite vlim.

h)-  Déterminer la valeur vlim de cette vitesse limite par une autre méthode. Pourquoi la bille atteint-elle une vitesse limite ?

4)- Étude dynamique.

-    Le système étudié est la bille.

a)-  Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système au temps t = 0 s, puis aux temps t 1, 2, ….

b)-  Décrire le mouvement de la bille entre t0 et t8, puis entre t8 et t21. Quelles conclusions peut-on tirer ?

c)-  À partir de quelle position peut-on dire que les forces qui agissent sur la bille ont des effets qui se compensent ? Justifier. Calculer la valeur des différentes forces dans ce cas.

5)- Viscosité de l’huile.

-   Lorsque la bille se déplace dans l’huile, il apparaît une force de frottement qui dépend :

-   De la valeur de la vitesse.

-   De la forme de la bille.

-   Des caractéristiques du liquide dans lequel la bille est immergée.

-   Pour des billes de faible rayon, on peut admettre que dans un fluide la force de frottement créée   est opposée au vecteur .

-   Si la valeur de la vitesse de la bille par rapport au fluide est faible, le fluide s’écoule de façon régulière et continue autour du corps.

La force  est due au frottement qui apparaît lors de l’écoulement des couches de fluide l’une sur l’autre.

Dans ces conditions, la force de frottement de valeur f s’exerçant sur une sphère de rayon R est proportionnelle à la vitesse :

  Modèle :  (formule de Stockes),

-   μ étant le coefficient de viscosité cinématique caractéristique du fluide.

-  En déduire la valeur de μ pour l’huile et son unité.