TP Physique. N° 06

Chute d'une bille

dans un fluide.

Correction

 

   

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Matériel :

Huile d’olive vierge – éprouvette graduée de 1 L

différentes billes métalliques – un ordinateur muni d’un tableur –

une Webcam – les logiciels : Logiciel AVIMECA 2.7  ;

Excel ou (tableur) ; Bille50.avi

 

I-  Chute d’une bille dans l'huile.

1)- Protocole expérimental.

-   On filme, à l’aide d’une Webcam la chute d’une bille dans l’huile contenue dans une éprouvette graduée de 1 L.

 On obtient le fichier : bille50.

-   Ouvrir le logiciel d’acquisition et de traitement vidéo : Aviméca 2.7.

-   Clique sur l’icône :  et dans le dossier vidéoS, choisir le fichier : bille50.

-   Avant d’effectuer les mesures, cliquer sur l’icône  et choisir 200 % pour agrandir l’image et améliorer la précision.

-   Cliquer sur l’icône :  propriétés du clip et les noter.

-   Cliquer sur l’icône étalonnage :

Choisir l’origine des axes. Prendre la position initiale du centre d’inertie de la bille comme origine des axes.

Placer le premier point 1 sur la graduation 500 mL et le deuxième point sur la graduation 50 mL.

Entrer la valeur 0.242 m

Cliquer sur mesures.

Le logiciel est prêt à enregistrer les différentes valeurs.

À l’aide de la cible, repérer la position de la bille et faire un clic gauche sur la première image.

Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième image de la vidéo et laisse une marque.

Repérer les positions successives occupées par la bille au cours du temps.

Remarque : Ne pas oublier de choisir l’origine des axes.

On peut choisir l’origine des axes après avoir effectué les mesures.

2)- Données :

Rayon de la bille : r = 5,00 mm

Masse de la bille m = 4,08 g

Masse volumique de la bille ρ = 7563 kg .m– 3

Masse volumique de l’huile ρ0 = 920 kg .m– 3

Distance (graduations 50 mL et 500 mL) :

D = 242 mm

Intervalle de temps entre 2 images : τ = 20 ms

II-Exploitation des mesures.

1)- Le tableur Excel.

Exploitation d'une série de mesures avec le tableur Excel.

2)- Récupération des mesures.

-  Cliquer sur l’icône :  . Il apparaît l’affichage suivant :

-  Cliquer sur OK.

Les valeurs sont dans le presse-papier.

Il ne reste plus qu’à les exploiter.

-  Ouvrir une feuille de calcul Excel, sélectionner la cellule B3 et cliquer sur ‘’coller’’.

3)- Traitement des mesures.

a)- Représenter sur le même graphique : x = f (t) et y = g (t). Commenter les courbes obtenues.

 

Pointages Aviméca

 

 

t

x

y

point

s

m

m

1

0,000

0,000

0,000

2

0,020

0,000

-0,004

3

0,040

0,000

-0,010

4

0,060

0,000

-0,018

5

0,080

0,000

-0,029

6

0,100

0,000

-0,041

7

0,120

0,000

-0,055

8

0,140

0,000

-0,069

9

0,160

0,000

-0,085

10

0,180

0,000

-0,102

11

0,200

0,000

-0,119

12

0,220

0,000

-0,136

13

0,240

0,000

-0,154

14

0,260

0,000

-0,172

15

0,280

0,000

-0,190

16

0,300

0,000

-0,209

17

0,320

0,000

-0,228

18

0,340

0,000

-0,246

19

0,360

0,000

-0,265

20

0,380

0,000

-0,284

21

0,400

0,000

-0,303

22

0,420

0,000

-0,321

 Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  On remarque que x = cte 0,0 et

-  y varie au cours du temps

-  dans un premier temps,

-  les points ne sont pas alignés,

-  mais dans un deuxième temps,

les points semblent alignés.

-  On remarque que si

-  on fait un ajustement linéaire,

-  y = - 0,92  t + 0,068 lorsque t > 0,160 s.

-  La bille effectue une chute verticale accéléré

-  dans un premier temps,

puis uniforme dans un second temps.

 

 

b)- Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement de la bille ?

-  Le référentiel d'étude est l'éprouvette, c'est un référentiel terrestre supposé galiléen car l'expérience est courte (0,460 s)

c)- Décrire le mouvement de la bille dans ce référentiel.

-  Graphe obtenu avec le presse-papier  de Aviméca : on peut réaliser le graphe avec Excel : 

 

d)- Déterminer la valeur de la vitesse moyenne vmoy de la bille entre les deux positions extrêmes.

-  Vitesse moyenne de la bille :

-  

 

e)- Déterminer la valeur de la vitesse instantanée aux temps t8 et temps t14. Décrire la méthode utilisée.

-  Vitesse instantanée au temps t8

-  

-  Vitesse instantanée au temps t14

-  

f)-   Comment peut-on faire pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur.

 

 

 

 

-  On utilise la colonne F pour l’étude de la vitesse da bille.

On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.

-  La vitesse initiale (au temps t = 0 s) : on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.

-  Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :

-  On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

-  On tape la formule suivante dans la cellule F7 : 

-  Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule

-  ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive

-  L’intervalle de temps vaut 2 τ = 40 ms.

-  On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)

  g)-  Représenter v = f (t). Commenter la courbe obtenue. En déduire la valeur de la vitesse limite vlim.

h)- Déterminer la valeur vlim de cette vitesse limite par une autre méthode. Pourquoi la bille atteint-elle une vitesse limite ?

On peut calculer la vitesse instantanée pour les temps t > 0,260 ms, à partir de t14 (partie jaune)

Le mouvement étant quasiment uniforme, la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée.

point

s

m

m

m / s

1

0,000

0,000

0,000

0,000

2

0,020

0,000

-0,004

0,248

3

0,040

0,000

-0,010

0,357

4

0,060

0,000

-0,018

0,468

5

0,080

0,000

-0,029

0,558

6

0,100

0,000

-0,041

0,640

7

0,120

0,000

-0,055

0,710

8

0,140

0,000

-0,069

0,770

9

0,160

0,000

-0,085

0,823

10

0,180

0,000

-0,102

0,843

11

0,200

0,000

-0,119

0,850

12

0,220

0,000

-0,136

0,875

13

0,240

0,000

-0,154

0,900

14

0,260

0,000

-0,172

0,900

15

0,280

0,000

-0,190

0,925

16

0,300

0,000

-0,209

0,950

17

0,320

0,000

-0,228

0,925

18

0,340

0,000

-0,246

0,925

19

0,360

0,000

-0,265

0,950

20

0,380

0,000

-0,284

0,950

21

0,400

0,000

-0,303

0,925

22

0,420

0,000

-0,321

 

 

4)- Étude dynamique.

-   Le système étudié est la bille.

a)- Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système au temps t = 0 s, puis aux temps t1, t2, ….

Au temps t = 0 s,

Comme P  >  π, la bille descend

    

Point d'application : 

centre d'inertie G

Direction : 

verticale du lieu passant par G

Sens : 

du haut vers le bas

Valeur :  

P = m . g exprimée en newton (N)

P poids en Newton N

m la masse en kg et 

g le facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg

 

    

Point d'application : 

centre de poussée C

Direction : 

verticale du lieu passant par C

Sens : 

du bas vers le haut

Valeur :  

  π = ρ0 .V. g exprimée en newton (N)

π  : Poussée d'Archimède en Newton N

ρ0 : Masse volumique du fluide déplacé en kg / m 3

V  : Volume du fluide déplacé en  m 3

g  : Facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg

 

 

 

Aux temps t1, t2, ….

-  Il apparaît une force de frottement f qui dépend :

-  De la valeur de la vitesse.

-  De la forme de la bille.

-  Des caractéristiques du liquide dans lequel la bille est immergée.

    

Point d'application : 

centre d'inertie G

Direction : 

verticale du lieu passant par G

Sens : 

du haut vers le bas

Valeur :  

P = m . g

exprimée en newton (N)

    

Point d'application : 

centre de poussée C

Direction : 

verticale du lieu passant par C

Sens : 

du bas vers le haut

Valeur :  

  π = ρ0 .V. g  

Exprimée en newton (N)

    

Point d'application : 

centre d'inertie C'

Direction : 

verticale du lieu passant par G

Sens : 

du bas vers le haut

Valeur :  

f (variable)

exprimée en newton (N)

 

b)-  Décrire le mouvement de la bille entre t0 et t14, puis entre t14 et t21. Quelles conclusions peut-on tirer ?

-   Dans un premier temps, la bille est animée d’un mouvement rectiligne accéléré entre t0 et t8

-   La bille parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales.

-   Dans un second  temps, la bille est animée d’un mouvement rectiligne uniforme entre t14 et t21

-   La bille parcourt des distances égales pendant des durées égales.

c)- À partir de quelle position peut-on dire que les forces qui agissent sur la bille ont des effets qui se compensent ? 

Justifier. Calculer la valeur des différentes forces dans ce cas.

-   La valeur de la force f augmente alors que le poids P et la poussée d’Archimède π ne changent pas.

-   Il arrive un moment les forces se compensent. La bille est alors animée d’un mouvement rectiligne uniforme.

-   On peut considérer qu'à partir de t14 la bille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme.

-   Valeur des différentes forces :

-   Poids de la bille :

-   P = m.g

-   P = 4,08 x 10 – 3  x 9,81

-   P 4,08 x 10 – 2  N

-   Poussée d’Archimède π :

-   π = ρ.g.V = ρ.g.(4/3 π r3)

-   π 920 x 9,81 x (4/3) x π x (5,00 x 10 – 3 )3

-   π 4,73 x 10 – 3  N

-   Valeur de la force de frottement :

-   Lorsque la bille atteint sa vitesse limite, alors d’après la réciproque du principe de l’Inertie :

-   On en déduit la relation suivante sachant que les vecteurs et ont la même direction et le même sens  

-   et que a la même direction et un sens opposé :

-   f = P π

-   f = 4,08 x 10 – 2   - 4,73 x 10 – 3  

-   f 3,53 x 10 – 2  N

5)- Viscosité de l’huile.

-   Lorsque la bille se déplace dans l’huile, il apparaît une force de frottement qui dépend :

-   De la valeur de la vitesse.

-   De la forme de la bille.

-   Des caractéristiques du liquide dans lequel la bille est immergée.

-   Pour des billes de faible rayon, on peut admettre que dans un fluide la force de frottement créée  est opposée au vecteur .

-   Si la valeur de la vitesse de la bille par rapport au fluide est faible, le fluide s’écoule de façon régulière et continue autour du corps.

-   La force  est due au frottement qui apparaît lors de l’écoulement des couches de fluide l’une sur l’autre.

-   Dans ces conditions, la force de frottement de valeur f s’exerçant sur une sphère de rayon R est proportionnelle à la vitesse :

  Modèle :  (formule de Stockes),

-   m étant le coefficient de viscosité cinématique caractéristique du fluide.

-   En déduire la valeur de μ pour l’huile et son unité.

 

-   Pour la valeur de vG, on prend : vG 0,925 m / s

-   

-   Pour la valeur de vG, on prend : vG 0,94 m / s

-