TP Physique. N° 07

Etude de la chute libre.

Travail du poids.

Correction.

 

   

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Matériel :

- un ordinateur muni d’un tableur – une Webcam – balle de golf –

- les logiciels : Logiciel AVIMECA 2.7  ; Excel ou (tableur)

- la vidéo : CHGOLF

 

I - Enregistrement.
1)- Protocole expérimental.
2)- Récupération des mesures.
II - Etude dynamique.
III - Notion de travail d'une force.

1)- Cas général.

2)- Travail d'une force constante.

3)- Etude de l'enregistrement.

IV - Etude d'un document.

 

I-  Enregistrement.

1)- Protocole expérimental.

-    On filme, à l’aide d’une Webcam la chute d’une balle de golf de masse m = 44 g. On obtient le fichier : CHGOLF.

-    Ouvrir le logiciel d’acquisition et de traitement vidéo : Aviméca 2.7.

-    Clique sur l’icône :  et dans le dossier vidéoS, choisir le fichier : CHGOLF.

-    Avant d’effectuer les mesures, cliquer sur l’icône  et cocher la case adapter, puis sur OK.

-    Cliquer sur l’icône :  propriétés du clip et les noter.

-    Cliquer sur l’icône étalonnage :

Choisir l’origine des axes. Prendre la position initiale du centre d’inertie de la balle comme origine des axes.

Point 1 : centre de la chaise

Point 2 : pied droit de la chaise

 

Cliquer sur mesures.

Le logiciel est prêt à enregistrer les différentes valeurs.

À l’aide de la cible, repérer la position de la balle et faire un clic gauche sur la première image.

Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième image de la vidéo et laisse une marque.

Repérer les positions successives occupées par la bille au cours du temps.

-    Remarque : Ne pas oublier de choisir l’origine des axes.

-    On peut choisir l’origine des axes après avoir effectué les mesures.

2)- Récupération des mesures.

-    Cliquer sur l’icône :  . Il apparaît l’affichage suivant :

-    Cliquer sur OK. Les valeurs sont dans le presse-papier.

-    Il ne reste plus qu’à les exploiter.

-    Ouvrir une feuille de calcul Excel, sélectionner la cellule B3 et cliquer sur ‘’coller’’.

3)- Traitement des mesures.

t

x

y

v

s

m

m

m / s

0

0,000

-0,004

0,00

0,04

0,000

-0,004

0,00

0,08

0,000

-0,004

0,00

0,12

0,000

-0,004

0,39

0,16

0,000

-0,036

0,89

0,2

0,000

-0,076

1,29

0,24

0,000

-0,139

1,68

0,28

0,004

-0,210

2,06

0,32

0,000

-0,304

2,51

0,36

0,004

-0,411

2,85

0,4

0,004

-0,532

3,19

0,44

0,000

-0,666

3,64

0,48

-0,004

-0,823

4,03

0,52

-0,004

-0,988

4,46

0,56

0,000

-1,180

4,90

0,6

0,000

-1,380

5,25

0,64

0,000

-1,600

5,63

0,68

0,000

-1,830

6,00

0,72

-0,004

-2,080

6,38

0,76

0,000

-2,340

 

 

a)- Comment peut-on faire pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur.

-  Pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur,

on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

-  On utilise la colonne F pour l’étude de la vitesse da bille.

On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.

-  La vitesse initiale (au temps t = 0 s) :

on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.

-  Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :

-  On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

-  On tape la formule suivante dans la cellule E8 :  = ABS(D9 – D7) / 0,08

-  Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule

-  ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive

-  L’intervalle de temps vaut 2 τ = 80 ms.

-  On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)

 

b)- Représenter v G = f (t). Commenter la courbe obtenue.

-  Si on enlève les trois premières images, on obtient le graphe suivant que l’on peut exploiter :

-  v 9,95 t -  0,736

-  Si on prend comme origine des dates l’instant où la balle occupe la position 4, on obtient le graphe suivant.

-  Il existe une relation simple entre la vitesse v et la durée t :

La vitesse v est proportionnelle à la durée t.

-  On peut faire une exploitation à l’aide d’Excel :

on trace la courbe de tendance et on demande d’afficher l’équation de la courbe et le coefficient de détermination,

on obtient le graphe ci-dessus :

-  On en déduit que : v 9,95 t.

 

c)- Représenter   vG2 = g (h)

h

m

m² / s²

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,15

0,04

0,80

0,08

1,66

0,14

2,81

0,21

4,25

0,30

6,31

0,41

8,12

0,53

10,16

0,67

13,23

0,82

16,20

0,99

19,91

1,18

24,01

1,38

27,56

1,60

31,64

1,83

36,00

2,08

40,64

 

 

d)- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  Les points sont sensiblement alignés. On obtient une droite qui passe par l’origine.

-  On peut écrire que : v2 = p . h.

 

e)- Déterminer la valeur du coefficient directeur p de la droite obtenue.

-  On tire de ceci que : vG2 = 19,7 . h    =>   p 19,7 m / s²

 

f)- Calculer la valeur de ½ p. Conclure et préciser l’équation littérale de la droite obtenue.

-  ½ p ≈ 9,85 m / s²     =>   ½ p ≈ g

-  Incertitude relative sur g :

-  Équation littérale de la droite obtenue : vG2 = 2 g . h    

 

II- Étude dynamique.

-    Le système étudié est la balle.

-    Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système.

-  La balle est soumise à son poids  : 

-  P ≈ 0,44 N

-  Elle est soumise aussi à la poussée d’Archimède due à l’air

(celle-ci est négligeable devant le poids de la balle, la masse volumique de l’air : μ 1,29 g / L)

-  Les forces de frottements dues à l’air : on peut les négliger car la hauteur de chute est petite.

-  La balle est de faible dimension et suffisamment lourde : balle de golf.

-  Ceci n’est pas applicable à une balle de tennis de table.

 

-      Remarque : que peut-on dire des frottements de l’air dans le cas d’une chute libre ?

-  Lorsque la balle tombe, il apparaît une force de frottement due à l’air.

On peut considérer que sur une hauteur de chute de 2 m environ, les forces de frottement sont négligeables.

III- Notion du travail d’une force.

1)- Cas général :

-    Quels sont les effets possibles d’une force dont le point d’application se déplace ? Illustrer chaque réponse par un exemple.

-  Une force appliquée à un solide peut avoir plusieurs effets :

-  Une force peut mettre en mouvement un solide

-  Une force peut modifier le mouvement d’un solide

-  Une force peut maintenir en équilibre un solide

-  Une force peut déformer un solide.

-  La question que l’on peut se poser : la force considérée produit-elle un travail mécanique ?

 

-    Que se passe-t-il si le point d’application ne se déplace pas ?

-  Si le point d’application ne se déplace pas, l’objet reste immobile.

2)- Travail d’une force constante.

-    Qu’appelle-t-on force constante ?

-  Une force constante est une force qui garde la même direction, le même sens et la même valeur au cours du déplacement.

 

Définition du travail d'une force constante :

Le travail d’une force constante  dont le point d’application M se déplace de A à B sur le segment [AB]  est égal au produit scalaire du vecteur force  par le vecteur déplacement .

On note :

-  

-      Schéma :

3)- Étude de l’enregistrement.

a)- Travail du poids los de la chute libre.

-    La force exercée au cours de la chute libre est-elle constante ? Pourquoi ?

-  Le vecteur poids  garde la même direction, le même sens et la même valeur au cours du déplacement. On peut considérer que la valeur de g est pratiquement constante pour une dénivellation de 2 m environ.

 

-    Donner dans le repère (O, x, y, z) lié au référentiel d’étude, les coordonnées des vecteurs  et .

-          Coordonnées du vecteur  :

-          Px = 0

-          Py = - m . g

-          Pz = 0

-          Coordonnées du vecteur   :

-          xB -  xA = 0

-          yB -  yA

-          zB -  zA = 0

 

-    Déterminer le travail de cette force lorsque le centre d’inertie passe à un point d’altitude yA à un point d’altitude yB.

-    Repère :

-          Travail du poids sur le trajet AB :

-         

 

b)- Expression à toute autre trajectoire.

-    La trajectoire du centre d’inertie du solide n’est plus rectiligne.

-    Il faut calculer le travail du poids pour un déplacement suffisamment petit pour que la portion de trajectoire (MM’) correspondante soit assimilable à un segment de droite.

-    Conclure.

-  Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.

Le travail du poids ne dépend que de l’altitude du point de départ et de l’altitude du point d’arrivée.

- 

 

c)- Expression en fonction de la hauteur de chute h.

-    Donner l’expression du travail du poids en fonction de la hauteur de chute h et conclure.

-     

-  Il faut faire attention avec cette dernière formule car le travail d’une force est une grandeur algébrique.

-  Il faut savoir si le travail du poids est moteur ou résistant.

-  Si la balle tombe ce qui est le cas lors d’une chute :  

ici zA  > zB

-  Mais si on lance la balle vers le haut de la position A à la position B, alors :

-    ici zA  < zB

4)- Relation entre travail du poids et vitesse.

-    En déduire la relation entre le travail du poids et la vitesse au carré.

-          On a vu précédemment que : vG2 = 2 g . h   

-          En multipliant cette relation par la masse du système m :

-          

 

IV- Étude du document (si le temps le permet).

-    Tracer le vecteur vitesse du centre d’inertie de la balle aux temps tA = 0,20 s et au temps tB = 0,60 s.

-    Déterminer la valeur du travail du poids sur le trajet AB.

-    Le point A correspond à la position occupée par le centre d’inertie de la bille au temps tA

-    et le point B correspond à la position occupée par le centre d’inertie de la bille au temps tB.

 

-  Valeur de la vitesse au temps t A :

-  Valeur de la vitesse au temps t B :

-  Valeur du travail du poids :

-  P = m . g . h

-  P = 44 x 10 – 3 x 9,81 x [13,1] x 0,10

-  P 0,57 J