Phys. N° 01

L'Univers : de l'Atome aux Galaxies. Cours.

 

 

I - Présentation de l'Univers.

II - Des outils de description de l'Univers.

III -Structure de l'Univers et échelle des grandeurs .

IV -Applications.

1)- Exercice 6 page 24.

2)- exercice 8 page 24.

3)- Exercice 9 page 24.

4)- exercice 11 page 25.

5)- Exercice 14 page 25.

3)- Exercice 20 page 27.

5)- Devoir :  Construction d’une échelle de longueurs.

 

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

L'Univers ; l'infiniment grand ; l'infiniment petit ; le système Solaire ; notre Galaxie ; les puissances de 10 ; la notation scientifique ; les chiffres significatifs ; la précision d'une mesure ; ...

 

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Pour aller plus loin : Les puissances de dix : Le film : http://cds.cern.ch/record/1002701?ln=fr 

I- Présentation de l’Univers.

1)- L’infiniment grand.

-          Depuis l ‘Antiquité, les hommes ont observé le ciel. Ils se sont intéressés aux étoiles, aux planètes.

a)-     Le système Solaire :

-          Le Soleil et l’ensemble des objets en révolution autour de lui constituent le système Solaire.

-          La terre fait partie du système solaire avec huit autres planètes qui sont :

-         Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, "Pluton".

Additif : 

En août 2006, l'Union Astronomique internationale a décidé que Pluton n'était plus une planète, mais une planète naine.

Définition d'une planète :

Pour qu'un objet céleste soit une planète, il faut :

  1. Qu'il soit en orbite autour du Soleil,

  2. Qu'il ait une gravité suffisante pour garder une forme presque ronde,

  3. Que sa gravité ait attiré tout ce qui se déplaçait à proximité dans l'espace pendant sa rotation autour du Soleil, afin que sa route soit dégagée.

  • Pluton n'est plus une planète car elle ne respecte pas la troisième condition (il existe beaucoup d'objets autour d'elle dans sur son trajet orbital)

  • On dénombre pour le moment 3 planètes naines : Cérès, Pluton et Eris

Sources : Lucy et Stephen HAWKING Georges et les secrets de L'UNIVERS

-          La Terre tourne autour du Soleil sur une orbite quasi circulaire de 150 millions de kilomètres de rayon.

-          Cette distance est appelée unité astronomique, notée UA.

-          1 UA = 1,5 × 1011 m.

-          Les planètes et leurs satellites, les astéroïdes, les comètes font partie du système Solaire.

b)-     Notre Galaxie :

-          Toutes les étoiles que nous voyons à l’œil nu font partie de notre Galaxie.

-      Elle comporte environ 200 milliards d’étoiles. Elle a la forme d’un disque renflé au centre.

-          La bande lumineuse, d’apparence laiteuse que l’on observe dans le ciel, est notre Galaxie vue suivant un diamètre de ce disque.

-         On l’appelle la Voie Lactée.

-          Notre Galaxie s’étend sur 1021 m.

-          À cette échelle, le mètre et l’Unité Astronomique sont des unités mal adaptés.

-         On utilise l’année de lumière de symbole a.l.

-          1 a.l = 9,46 × 10 15 m.

-          Exemple : Proxima du centaure est l’étoile la plus proche du Soleil.

-         Elle est située à 40 mille milliards de kilomètres.

-         Cette grandeur s’exprime avec un nombre plus simple en utilisant l’année de lumière : 4,3 a.l.

c)-     L’Univers :

-          Il contient des milliards de Galaxies. La Galaxie d’Andromède, qui est la plus proche de la Terre, est située à 2 millions d’années de lumière.

-         Les Galaxies sont regroupées en amas qui s’éloignent les uns des autres. L’Univers est en expansion.

-          À l’aide des derniers télescopes, on peut observer l’Univers jusqu’à des distances de 15 milliards d’années de lumière.

-          L’espace entre les étoiles et les Galaxies est surtout constitué de vide. À l’échelle cosmique, la matière est essentiellement lacunaire.

2)- L’infiniment petit.

-          Les atomes : Ils peuvent être assimilés à des sphères dont le rayon atomique est de l’ordre de 0,1 nanomètre (1 nm = 10 9 m).

-          Un atome est constitué :

-          D’un noyau central, chargé positivement

-          et d’électrons, chargés négativement en mouvement rapide autour du noyau.

-          Le noyau est assimilé à une sphère de rayon 100 000 fois plus petit que celui de l’atome.

-         L’atome est essentiellement fait de vide. Il a une structure lacunaire.

-          Les molécules : les plus petites molécules ont des dimensions de l’ordre du nanomètre.

-         Certaines grosses molécules organiques peuvent dépasser le millimètre (1 mm = 10 3 m).

II- Des outils de description de l’Univers.

1)- Les puissances de 10.

-          En Sciences Physiques, un nombre est souvent écrit sous la forme  a x 10 n ou  a . 10 n:  appelée notation scientifique ou écriture scientifique.

-          Complément  : a est un nombre décimal  tel que : 

-          1 £  a  £  10 

-         n est un nombre entier relatif  : n Î Z.

-          Exemples :

-          Distance Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres  150 x 10 6 = 1,50 x 10 8 

-          Taille d’une bactérie  un millième de mm : 1 / 1000 mm ou 10 3 x 10 3= 10 6 m

-          Formules :

Opérations

10 n x 10 m = 10 n + m

10 - n =  

1

¾

  10  n

         10 n

         ¾   = 10 n - m

         10  m

(10 n) m10 n . m

 

2)- Multiples et sous multiples d’une unité.

Facteur

multiplicatif

préfixe

Symbole

étymologie

10–18

atto

a

Danois :  atten : dix-huit

10– 15

femto

f

Danois :  femten : quinze

10– 12

pico

p

Italien : picolo : petit

10– 9

nano

n

Latin : nanus : nain

10– 6

micro

μ

Grec : mikros : petit

10– 3

milli

m

Latin : mille : millième

1 = 100

unité

 

 

103

kilo

k

Grec : khilioi : mille

106

Méga

M

Grec : mégas : grand

109

Giga

G

Grec : gigas : géant

1012

Téra

T

Grec : téras : monstre

1015

Peta

P

Grec : pente : cinq

(mille à la puissance 5)

1018

Exa

E

Grec : hex : six

(mille à la puissance 6)

-          Exemples : le kilomètre : km   ;   le kilowatt : kW   ;   le millimètre : mm.

3)- Comparaison de longueurs et ordre de grandeur.

a)-     Comparaison de longueurs.

-          On donne : l’épaisseur d’une  feuille d’or e 1  = 7 μm et on donne l’épaisseur d’un cheveu : e 2  = 0,06 mm.

-          Quelle est la longueur la plus grande ?

N    Pour comparer deux longueurs, il faut les exprimer à l’aide du même multiple ou sous-multiple du mètre.

-          Dans le cas qui nous intéresse, on peut utiliser le μ comme sous-multiple.

-          e 1  = 7 μm et e 2  = 0,06 × 10 3 = 60 μm, en conséquence e 1  <   e 2.

b)-     Ordre de grandeur

ʘ L’ordre de grandeur d’un nombre très grand ou très petit est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.

 

-          Exemple 1 : 

-          L’atome de Germanium est représenté par une sphère de rayon R a = 123 pm et son noyau a un rayon R n = 4,99 fm.

ʘ On dit que les longueurs de deux objets sont du même ordre de grandeur si le rapport de la longueur du plus grand sur la longueur du plus petit est voisin de 1.

-          La connaissance de l’ordre de grandeur permet de comparer rapidement les grandeurs étudiées.

-          L’ordre de grandeur constitue un outil d’approximation fondamental dans le travail du  physicien.

-          Il peut savoir tout de suite s’il peut négliger une grandeur devant une autre et simplifier le problème posé.

-          L’ordre de grandeur est un outil de contrôle permanent. Il permet d’éviter les erreurs grossières.

-          Donner un ordre de grandeur du rapport entre le rayon de l’atome et celui du noyau.

-          Ordre de grandeur du rapport :

-         

-          En conséquence, le rayon de l’atome est environ 20 mille fois plus grand que celui du noyau. 

-          On dit que la taille de l’atome est très grande devant celle du noyau.

-          Combien d’atomes de Germanium faut-il aligner pour obtenir une longueur de 1 mm ?  

-          Schéma de la situation :

 

-          Nombre d’atomes de Germanium nécessaires.

-         

-          il faut aligner environ 4 millions d’atomes de Germanium.

 

-          Exemples 2 :

-          Le nombre de secondes dans une année est-il de l’ordre :

-          de la dizaine de milliards ?

-          de la dizaine de millions ?

-          ou de la dizaine de milliers ? Justifier la réponse.

-          Nombre de seconde dans une année :

-      N = 365,25 x 24 x 3600

-      N 400 x 20 x 4000

-      N 400 x 20 x 4000

-      N 32 x 10 6 

-      N 3,2 x 10 7 s

-          Le nombre de secondes dans une année est de l’ordre de la dizaine de millions.

-          Calcul exact :

-      N = 365,25 x 24 x 3600

-      N 3,16 x 10 7 s

4)- Chiffres significatifs et précision d’une mesure.

-          Exemples :

-          On donne la valeur du rayon de la Terre : 

(a)

R T = 6378 km

(b)

R T = 6,4 x 10 3 km 

(c)

R T = 6,38 x 10 3 km 

 

@ Règle 1.

Dans l’écriture d’un nombre sous la forme a x 10 n ou a .10 n, les chiffres utilisés pour écrire le décimal a sont appelés chiffres significatifs.

 

 

-          Question : combien de chiffres significatifs possèdent les grandeurs numériques (a), (b) et (c)  ?

-          Pour répondre à la question, il faut utiliser la notation scientifique :

-          L'expression (a)  (R T = 6378 km) possède 4 chiffres significatifs.

-          L'expression (b)  (R T = 6,4 x 10 3 km possède 2 chiffres significatifs.

-          L'expression (c)  (R T = 6,38 x 10 3 km possède 3 chiffres significatifs.

@ Règle 2.

Le nombre de chiffres significatifs utilisés pour exprimer une valeur donnée indique la précision avec laquelle cette valeur est connue.

 

 

-          Explication : si on utilise la valeur suivante : (b)  (R T = 6,4 x 10 3 km),

 

l’incertitude absolue : Δ

On admet généralement que l’incertitude absolue, notée ΔR est égale à la demi-unité du dernier chiffre significatif.

 

-          l’incertitude absolue sur cette mesure est : ΔR = 0,05 x 10 3 km = 50 km

-          En conséquence :

-          6,35 x 10 3 km £  R T   £ 6,45 x 10 3 km  ou  R T = ( 6,38 ±  0,05)  x 10 3 km

-          Si on note R la mesure du rayon terrestre et R T la valeur du rayon terrestre, il découle de ceci la relation suivante :

-          R T = R ± ΔR

-          Il est souvent commode de calculer l’incertitude relative donnée par la relation :

-          Cette grandeur nous renseigne sur la précision de la mesure :

-         

-          On peut exprimer cette grandeur en pourcentage :

-            ;   

-        On dit que la précision de la mesure est de  : 0,78 %

-          Si on utilise la valeur :  (a)  (R T = 6378 km = 6,378 x 10 3 km

-          6,3775 x 10 3 km     R T   ≤  6,3785  x 10 3 km

-          R T = ( 6378 ±  0,5) km

-          L’incertitude absolue : DR = 0,0005 x 10 3 km = 0,5 km

-          L’incertitude relative :

-          La précision de la mesure est de  0,0078 %

 

@ Règle 3.

Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins.

 

-          Exemple : Calculer la longueur de la circonférence de la Terre, sachant que L = 2 π R T, et R T = 6,38 x 10 3 km

-          Longueur de la circonférence de la Terre :

-          L = 2 π R

-          L = 2 x π 6,38 x 10 3  résultat donné par la calculatrice :  4,008672226 E 4

-          L 4,01 x 10 4 km 

On garde 3 chiffres significatifs et on arrondit (si le premier chiffre éliminé est supérieur ou égal à 5, on majore d’une unité sinon on ne change rien).

 

 

@ Règle 4.

En notation scientifique, le chiffre zéro est significatif quand il n’est pas placé à gauche du premier chiffre non nul.

 

-          Exemple : Donner le nombre de chiffres significatifs que possèdent les grandeurs suivantes :

 

A = 0,00320 m

 

B = 0,0032 m 

 

C = 3210 m 

 

-          on écrit chaque grandeur en utilisant la notation scientifique :

A = 0,00320 m

3 chiffres significatifs

B = 0,0032 m 

2 chiffres significatifs

C = 3210 m 

4 chiffres significatifs

 

III- Structure de l’Univers et échelle des longueurs.

1)- Structure de l’Univers.

-          L’Univers a une structure lacunaire. La matière n’occupe qu’une petite place dans l’Univers. 

-          De même, la matière a une structure lacunaire.

2)- Échelle des longueurs dans l’Univers.

-          Vidéo ou cd-rom.

-          Pour classer les longueurs rencontrées dans ce chapitre, on utilise une échelle particulière. 

-          Cette échelle n’est pas linéaire. Quand on passe d’une graduation à la suivante, la longueur est multipliée par dix.

IV- Applications. Exercices 9, 12, 18, 26 pages 179 – 180.

1)- Exercice 9 page 179.

2)- exercice 12 page 179.

3)- Exercice 18 page 179.

4)- exercice 26 page 180.

5)- Devoir :  Construction d’une échelle de longueurs.

-          On veut représenter sur une échelle de grandeur les longueurs suivantes :

-          Rayon de l’atome d’hydrogène : 53 × 10 12 m ;

-          Longueur d’un globule rouge : 12 μm ;

-          Le mètre ;

-          Altitude du sommet de l’Everest : 8848 m ;

-          Rayon de la terre : 6,4 × 10 3 km ;

-          Rayon du Soleil : 6,96 × 10 5 km ;

-          Distance Terre - Soleil : 150 millions de kilomètres 

 

-          Quels sont les ordres de grandeur des données  ?

-          Tracer, sur un axe orienté, 25 graduations équidistantes et associer la valeur 1 m à la graduation centrale.

-          On passe de la valeur associée à la graduation :

-          Suivante en multipliant par 10 cette valeur ;

-          Précédente en divisant par 10 cette valeur.

-          Quelle est la valeur associée à la graduation suivant immédiatement la graduation centrale  ? à la graduation encore suivante  ?

-          Répondre aux mêmes questions en parcourant l’axe dans l’autre sens.

-          Sur l’axe ainsi gradué, placer les ordres de grandeur des données.

-          Montrer que cette échelle n’est pas linéaire.