Phys. N° 02

Lumière et

mesure des distances.

Exercices.

Correction.

 

   


Programme 2010 : La lunière des étoiles

Programme 2010 : Physique et Chimie

 

Exercices 2007-2008

 Physique et Chimie  seconde 

Collection DURANDEAU   HaCHETTE

Exercice 5 page 38

Exercice 6 page 38

Exercice 9 page 38

Exercice 13 page 40

Physique et Chimie  seconde 

Collection Microméga   Hatier

Ancienne édition

Exercice 22 page 195

Exercice 23 page 195

Exercice 26 page 195

 

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

La lumière ; propagation de la lumière, vitesse de la lumière dans le vide ; le rayon lumineux ; la visée ; l'année de lumière ; Thalès ; le télescope de Hubble ; l'origine de l'Univers ; le big-bang ; ...

 

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I -Exercice 5 page 38 . Jusqu'à la Tour Eiffel

Jules souhaite savoir à quelle distance D il se trouve de la tour Eiffel.

Il prend un stylo de hauteur h = 14 cm avec lequel il masque le tour en observant d'un seul œil.

1. Faire un schéma simplifié en dessinant les rayons lumineux qui passent par les extrémités du stylo et arrivent à l'œil de Jules.

2. En déduire l'expression de la distance D à laquelle Jules se trouve de la tour Eiffel (hauteur H), sachant que la distance de son œil au stylo est d.

3. Sachant que H = 315 m et d = 38 cm, donner la valeur de la distance D en précisant le nombre de chiffres significatifs choisis.

 

Correction :

  1. Schéma de la situation : 

  1. Expression de la distance D :

-     Il faut travailler avec des lettres et trouver l'expression littérale :

-     Expression de D en fonction de H, h et d.

-        Les droites (AB) et (AB’) sont parallèles.

-     A l’aide du théorème de Thalès, on peut écrire : 

-         

  1. Valeur de la distance D : on fait l’application numérique :

-     Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs

que la donnée qui en comporte le moins.

Attention aux unités et Aux chiffres significatifs

-        

II -Exercice 6 page 38 . De la Terre à la Lune.

Un soir de pleine Lune, Joséphine décide de déterminer la distance L entre la Terre et la Lune.

Pour cela, elle découpe une rondelle de carton de diamètre d = 2,0 cm et constate qu'elle doit éloigner la rondelle à une distance = 2,3 cm de ses yeux pour cacher complètement la Lune.

1. Expliquer, en traçant des rayons lumineux particuliers, pourquoi Joséphine ne voit pas la Lune.

2. Faire le schéma de cette situation en indiquant où se trouvent les grandeurs L, d et .

3. Sachant que la diamètre de la Lune est le quart de celui de la Terre, expliquer comment Joséphine peut déterminer la distance de la Terre à la Lune.

4. Calculer cette distance.

Donnée : Rayon de la Terre : RT = 6380 km

 

Correction :

  1. Joséphine ne voit plus la Lune : Les rayons lumineux provenant de la Lune sont occultés par la rondelle de carton.

  1. Schéma de la situation :

  1. Détermination de la distance Terre – Lune : L

-        Dans la situation décrite,

-     On peut considérer que les droites (AB) et (AB’) sont parallèles.

-         A l’aide du théorème de Thalès, on peut écrire :

-            (1)

-         Il est indiqué dans l’énoncé que :

-       (2)

-         En combinant les relations (1) et (2), on tire la relation suivante :

-         

  1. Valeur de la distance Terre – Lune : L

-         

III -Exercice 9 page 32 L'épaisseur d'un emballage plastique. 

Les sachets distribués par les supermarchés sont constitués d'un film plastique dont l'épaisseur ne peut pas être mesurée directement avec une règle. Pour la déterminer, on décide d'utiliser une méthode d'échantillonnage en pliant plusieurs fois le sac en deux.

1. Le sac étant posé à plat sur la table quel est le nombre d'épaisseurs de film plastique si on le plie en deux ?

2. On effectue cette opération 7 fois de suite et on mesure une épaisseur totale de 3 mm. Quelle est la valeur de l'épaisseur du film plastique ?

 

Correction :

-    Au départ, il y a deux épaisseurs de film pastique

-    Nombre de pliages : n = 1 : il y a 4 épaisseurs Ne = 4 = 22 = 21 + 1

  1. Nombre d’épaisseurs de film plastique après deux pliages :

-    Nombre de pliages : n = 2 : il y a 8 épaisseurs Ne = 8 = 23 = 22 + 1  

  1. Épaisseur du film plastique :

-    Si on effectue n pliages, il y a en conséquence : Ne == 2n + 1

-    Pour sept pliages : Ne = 27 + 1 = 256

-    Épaisseur du film de plastique :

-   

IV -Exercice 13 page 40. La première mesure de la distance Terre-Lune.

En 1671, les deux astronomes français J. LALANDE et N. LA CAILLE évaluèrent pour la première fois la distance de la Terre à la Lune, grâce à une méthode appelée triangulation.

Pour cela, ils choisirent deux lieux d'observations situés approximativement sur le même méridien : Berlin et le Cap de Bonne Espérance.

Ile repérèrent la position de la Lune simultanément en pointant sa direction lors de son passage dans le plan du méridien. Ces observations leur permirent d'aboutir à la représentation schématique suivante :

1. Sur quelle propriété de la lumière se sont appuyés les deux astronomes pour obtenir cette représentation ?

2. Le calcul de la distance Terre-Lune se fit à partir du schéma précédent. En supposant que la distance Terre-Lune était presque égale à la distance entre la Lune et la base BC du triangle OBC, montrer qu'un calcul trigonométrique simple permet de déterminer la distance d TL à partir de la longueur BC et de l'angle a.

3. A cette époque, la distance entre Berlin et le Cap de Bonne Espérance était connue, donc la longueur BC du triangle était facilement calculable à partir de la valeur du rayon terrestre. Ils trouvèrent BC = 8,6 x 10 3 km. L'angle α fut évalué à environ 89 ° par chacun des deux astronomes.

a. Calculer la distance Terre-Lune évaluée par les deux astronomes.

b. Comparer à la valeur actuelle ( d TL 3,8x 10 8  m) déterminée par une méthode d'écho laser.

 

 

  1. Principe utilisé plutôt que propriété : Les deux physiciens ont utilisé le principe de propagation rectiligne de la lumière.

-        La lumière se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène (comme l’air, l’eau et le vide).

-          L’air est-il un milieu homogène entre Berlin et le Cap de Bonne Espérance ? On peut se poser cette question.

  1. Détermination de la distance d TL.

-         Considérons le triangle LBC. La droite LO coupe ce triangle en deux triangles rectangles LHB et LHC égaux.

-         Le but est de trouver la distance d TL = LH d’après la représentation schématique.

-          On travaille dans le triangle LHB qui est rectangle en H :

-         

-          On peut écrire les relations suivantes :

-          En combinant (1) et ( 2’), il vient :

-         

-          Cette relation permet de déterminer la valeur de la distance d TL à partir de la connaissance de la valeur de l’angle a et de la valeur de la distance BC.

  1. Valeur de la distance d TL.

-         

  1. Comparaison :

-          d TL 2,5 x 10 8  m  par la méthode de Lalande et La Caille

-          d ' TL 3,8 x 10 8  m  par la méthode de l’écho laser.

-          Déjà, on peut dire que les deux mesures sont du même ordre de grandeur.

-          Pour faire une étude plus fine, il faut calculer l’incertitude relative :

-         

Cette méthode est très imprécise, mais, vu l’époque (1761), cela permettait d’avoir une base de calcul.

Physique et Chimie  seconde 

Collection Microméga   Hatier

Ancienne édition

Exercice 22 page 195

Exercice 23 page 195

Exercice 26 page 195

I- Exercice 22 page 195.

Les parallaxes d’étoiles sont des angles très petits, toujours inférieurs à une seconde d’angle .

a)- Vérifier que cette valeur de 1 '' correspond à un angle sous lequel on voit une épaisseur de 1 mm depuis une distance de 200 m.

b)- Avec la méthode de Bessel présentée dans le cours, calculer la distance à la Terre, en km puis en a.l d’une étoile de parallaxe égale à 1 ''.

-    Cette distance définit une nouvelle unité de longueur employée en astronomie, le parsec (pc).

-    Schéma de la méthode de Bessel :

-    Le parsec représente la distance à la Terre d’une étoile dont la parallaxe est de 1'' d’angle.

 

Les parallaxes d’étoiles sont des angles très petits, toujours inférieurs à une seconde d’angle .

a)- Vérifier que cette valeur de 1 '' correspond à un angle sous lequel on voit une épaisseur de 1 mm depuis une distance de 200 m.

-    Vérification :

-    Schéma :

-    Comme 1 mm << 200 m, on peut faire l’approximation suivante :

-    

b)- Avec la méthode de Bessel présentée dans le cours, calculer la distance à la Terre, en km puis en a.l d’une étoile de parallaxe égale à 1''.

-    Cette distance définit une nouvelle unité de longueur employée en astronomie, le parsec (pc).

-    Schéma de la méthode de Bessel :

 

-    Distance Terre-Étoile :

-    

-    Le parsec représente la distance à la Terre d’une étoile dont la parallaxe est de 1'' d’angle.

II- Exercice 23 page 195.

Un satellite géostationnaire est immobile par rapport à la surface de la Terre ; pour cela, il doit rester sur une orbite circulaire dans le plan de l’équateur à une altitude fixe de 3,6 x 10  4  km.

Un faisceau laser situé au sol, à la verticale du satellite, vérifie son altitude par la technique de l’écho laser.

a)- Quelle durée enregistre-t-il entre l’émission et la réception du signal ?

b)- Pourrait-on imaginer une mesure qui prenne encore moins de temps ? Justifier la réponse.

 

Un satellite géostationnaire est immobile par rapport à la surface de la Terre ; pour cela, il doit rester sur une orbite circulaire dans le plan de l’équateur à une altitude fixe de 3,6 x 10  4  km.

Un faisceau laser situé au sol, à la verticale du satellite, vérifie son altitude par la technique de l’écho laser.

a)- Quelle durée enregistre-t-il entre l’émission et la réception du signal ?

-    Schéma :

-    Le laser émet une lumière monochromatique de longueur d’onde l dans le vide et de vitesse de déplacement dans l’air et dans le vide  

-    c = 3,00 x 10 8 m / s  

-    Distance parcourue par la lumière laser : d = 2 h.

-    Durée du parcours : Δt.

-    Relation :

-    Application numérique :

-    

b)- Pourrait-on imaginer une mesure qui prenne encore moins de temps ? Justifier la réponse.

-    Il est impossible de trouver une mesure qui prenne moins de temps. 

-    Le signal laser se déplace à la vitesse de la lumière, vitesse limite que l’on ne peut dépasser.

III- Exercice 26 page 195.

Enoncé :

Au cours d’un orage, la foudre tombe à 3 km d’un observateur, en provoquant au même instant noté t 0 un coup de tonnerre et un éclair.

a)-  Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t 0 et l’instant où l’observateur entend le tonnerre ?

b)-  Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t 0 et l’instant où l’observateur voit l’éclair ?

c)-  Combien de temps s’écoule-t-il entre le moment où il voit l’éclair et le moment où il entend le tonnerre ?

d)-  En déduire que, pour calculer l’ordre de grandeur de la distance à laquelle la foudre est tombée, on peut compter les secondes qui séparent la vision de l’éclair du coup de tonnerre et diviser ce nombre par 3 pour obtenir la distance en kilomètre.

 

Correction :

Au cours d’un orage, la foudre tombe à 3 km d’un observateur, en provoquant au même instant noté t 0 un coup de tonnerre et un éclair.

a)-  Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t 0 et l’instant où l’observateur entend le tonnerre ?

-       Schéma de la situation :

-       Notations : à l’instant t 0 (date): coup de tonnerre et éclair.

-       On note t T, l’instant (date) où l’observateur entend le tonnerre.

-       On note t E, l’instant (date) où l’observateur voit l’éclair.

-       La célérité de l’onde sonore : v s = 340 m / s

-       La célérité de l’onde lumineuse : c = 3x 10 8  m / s.

-       On note la durée entre l’instant t 0 et t T : Δt s = t T - t 0.

-       On note la durée entre l’instant t 0 et t E : Δt e = t E - t 0.

-       Durée entre l’instant t 0 et l’instant t T où l’observateur entend le tonnerre.

-      

b)-  Combien de temps va-t-il s’écouler entre l’instant t 0 et l’instant où l’observateur voit l’éclair ?

-       Durée entre l’instant t 0 et l’instant t E où l’observateur voit l’éclair.

-      

c)-  Combien de temps s’écoule-t-il entre le moment où il voit l’éclair et le moment où il entend le tonnerre ?

-       Schéma de la situation :

-      

-       Durée entre le moment t E où il voit l’éclair et le moment t T où il entend le tonnerre :

-       

-       En conséquence : Δt1 Δts

d)-  En déduire que, pour calculer l’ordre de grandeur de la distance à laquelle la foudre est tombée, on peut compter les secondes qui séparent la vision de l’éclair du coup de tonnerre et diviser ce nombre par 3 pour obtenir la distance en kilomètre.

-       Pour  parcourir 3 km, la durée est de 9 s environ.

-       Le son met pratiquement 3 s pour parcourir 1 km.

-     La vision de l’éclair est instantanée.

-     Elle permet de déclencher le décompte du temps.