Phys. N° 9

Le Gaz Parfait :

Exercices.

correction.

 

   


Programme 2010 : Physique et Chimie

 

Exercices 2005-2006

 Physique et Chimie  seconde 

Collection DURANDEAU   HaCHETTE

1)- Exercice 5 page 176.

2)- Exercice 6 page 176.

3)- Exercice 7 page 176.

1)- Exercice 12 page 177.

5)- Exercice 18 page 178.

6)- Exercice 23 page 179

Physique et Chimie  seconde 

Collection Microméga   Hatier

Ancienne édition

I - Loi de Mariotte

1)- Exercice 8 page 298

2)- exercice 15 page 299

3)- exercice 16 page 299

4)- exercice 21 page 299

5)- exercice 26 page 300.

 

I - Loi de Mariotte .

1)- Exercice 8 page 298

2)- exercice 15 page 299

3)- exercice 16 page 299

4)- exercice 21 page 299

5)- exercice 26 page 300.

Recherche GoogleMoteur de recherche sur les différents sites

 

 

I - Exercice 5 page 176 : Déterminer l’évolution de la pression :

Énoncé :

1)- On suppose la température et la quantité de matière constantes.

-    Proposer une expérience permettant de déterminer l’évolution de la pression en fonction du volume.

2)- Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ?

a)-  Pour une quantité donnée de gaz, le produit p . V, à température constante, est indépendant de la pression.

b)-  Pour une quantité donnée de gaz, le produit p . V, à température constante, est indépendant du volume.

c)-  Pour une quantité donnée de gaz et à température constante, la pression p est proportionnelle au volume V.

 

Correction :

1)- Expérience permettant de déterminer l’évolution de la pression en fonction du volume :

-    Seringue reliée à un manomètre :

 

-    Une quantité d’air est enfermé dans la seringue graduée en mL.

-     L’embouchure de la seringue est fermée par un capteur de pression.

-    Le capteur de pression est gradué en hPa.

-    Il donne la pression absolue.

-    On déplace lentement le piston de la seringue.

-    Pour différentes positions du piston, on relève les valeurs du volume V et de la pression p du gaz.

-    On fait une dizaine de mesures.

2)- Les propositions vraies :

-    Énoncé de la Loi de Boyle – Mariotte.

-    À température constante, pour une quantité donnée de gaz, le produit de la pression p par le volume V occupé par le gaz est constant :

-    p.V = k.

-    En conséquence, propositions vraies sont les suivantes :

b)-  Pour une quantité donnée de gaz, le produit p . V, à température constante, est indépendant de la pression.

c)-  Pour une quantité donnée de gaz, le produit p . V, à température constante, est indépendant du volume.

II - Exercice 6 page 176 : Appliquer la loi de Boyle – Mariotte

Énoncé :

À la température ambiante de 20 °C, on relie l’extrémité d’un seringue, contenant 50 mL d’air, à un manomètre qui indique une pression de 1,0 bar.

1)-  Quelle est la pression de l’air enfermé si, en poussant le piston, on ramène son volume à une valeur de 30 mL ?

2)- Quel est le volume occupé par l’ait enfermé si on ramène la pression à une valeur de 0,90 bar ?

 

Correction :

1)- Valeur de la pression p2 de l’air enfermé pour un volume V2 = 30 mL ?

-    On considère que la température n’a pas changée au cours de l’expérience :

-    En conséquence, on peut utiliser la loi de Boyle – Mariotte :

-    p . V = k

-    État initial : p1 = 1,0 bar et V1 = 50 mL

-    État final : p2 = ? bar et V2 = 30 mL

-    Il n’est pas nécessaire de convertir puisque les volumes sont exprimés dans la même unité :

-     

2)- Valeur du volume occupé par l’ait enfermé si on ramène la pression à une valeur de 0,90 bar :

-    État initial : p1 = 1,0 bar et V1 = 50 mL

-    État final : p3 = 0,90 bar et V3 = ?

-     

III - Exercice 7 page 176 : Trouver la relation entre la pression et la température

Énoncé : 

On dispose d’un ballon, de bouchons à plusieurs trous, d’un chauffe-ballon et de tous les capteurs nécessaires.

1)- Schématiser le dispositif expérimental permettant d’étudier l’évolution de la pression avec la température, à volume et quantité de matière constants

2)- À 20 °C, la pression mesurée est 1,00 bar et elle est de 1,12 bar à la température de 50 °C.

a)-  La pression est-elle proportionnelle à la température θ en °C.

b)-  La pression est-elle proportionnelle à (θ + 273) ?

c)-  Que représente la grandeur (θ + 273) ?

 

Correction :

1)- Schéma du dispositif expérimental permettant d’étudier l’évolution de la pression avec la température, à volume et quantité de matière constants :

 

2)- Questions :

a)-  La pression est-elle proportionnelle à la température θ en °C.

-    La pression p n’est pas proportionnelle à la température θ en °C.

-    Le gaz parfait est un modèle.

-    Pour un gaz réel , si la pression est faible et si la température n’est pas trop basse.

-    Dans le cas présent, on travaille à volume V constant et à quantité de matière n constante :

-    On tire :

-     

-    La grandeur T représente la température absolue :

-    T = (θ + 273)

-    Ainsi :

-     

-    Conclusion : La pression p n’est pas proportionnelle à la température θ.

b)-  La pression est-elle proportionnelle à (θ + 273) ?

-    La pression p proportionnelle à la température absolue T = (θ + 273)

-     

c)-  Que représente la grandeur (θ + 273) ?

-    La grandeur (θ + 273) représente la température absolue T.

IV - Exercice 12 page 177 : Utiliser un volume molaire

Énoncé :

Une bouteille de gaz butane, utilisée dans une habitation, contient 13 kg de gaz liquéfié. La masse molaire du butane est égale à 58 g / mol. 

1)- Calculer la quantité de matière de gaz contenue dans la bouteille.

2)- Calculer le volume molaire du butane, à 25 °V sous la pression de 1,0 bar.

3)- Quel volume de gaz, pris à 25 °C, et sous la pression de 1,0 bar, est disponible ?

-    Donnée : la constante des gaz parfaits :  R = 8,31 S.I.

 

Correction :

1)- Quantité de matière n, de gaz, contenue dans la bouteille.

-     

2)- Volume molaire Vm du butane, à 25 °V sous la pression de 1,0 bar.

-    1 bar = 105 Pa

-    

3)- Volume de gaz V, pris à 25 °C, et sous la pression de 1,0 bar, disponible :

-    V = n . Vm

-    V ≈ 2,2 x 102 x 25

-    V ≈ 5,6 x 103 L

-    V ≈ 5,6 m3

V - Exercice 18 page 178 : Un briquet pour déterminer la masse molaire du butane

Énoncé :

Les briquets à gaz contiennent du butane liquide.

La pesée d’un briquet a donné une masse m = 20,51 g. Grâce à un tuyau souple, de faible section et adapté à l’orifice de sortie du gaz, on recueille par déplacement d’eau un volume V = 1,5 L de butane dans une bouteille en matière plastique.

On pèse alors le briquet : sa masse m’ = 16,93 g.

1)- Faire un schéma de l’expérience.

2)- Au cours de l’expérience, la pression du gaz recueilli est égale à la pression atmosphérique p = 1020 hPa et sa température θ = 23,0 °C.

Calculer :

a)-  La quantité de matière de gaz qui s’est échappée du briquet.

b)-  La masse de butane correspondante.

3)- En déduire la masse molaire du butane. La comparer à celle déterminée à l’aide de sa formule brute C4H10.

Données :

-    R = 8,314 S.I : masses molaires atomiques C (12 g / mol) et H (1,0 g / mol)

 

Correction :

1)- Schéma de l’expérience.

-    Le remplissage de la bouteille :

2)-  Calcul :

a)-  Quantité de matière de gaz qui s’est échappée du briquet.

-    Dans le cas présent, il faut utiliser l’équation d’état des gaz parfaits :

-     

b)-  La masse de butane mbut correspondante.

-    Les pesées :

 

-    mbut = mm’ ≈ 20,51 – 16.93

-    mbut ≈ 3,58 g

3)- En déduire la masse molaire du butane. La comparer à celle déterminée à l’aide de sa formule brute C4H10.

-    Masse molaire du butane à partir de l’expérience :

-     

-    Masse molaire à partir des données :

-    M = 4 M (C) + 10 M (H) = 4 x 12 + 10 x 1,0

-    M ≈ 58 g / mol

-    Le résultat est cohérent avec les données de l’exercice.

-    On peut déterminer le « pourcentage d’erreur » avec la relation suivante :

-   

-    La précision est très bonne !

VI - Exercice 23 page 179 : Boyle et Mariotte avaient-ils raison ?

Énoncé :

E. Mariotte (1620–  1684), physicien français, vérifie en 1679 la loi déjà énoncée par R. Toxneley, physicien anglais en 1661 à partir de l’expérience de R. Boyle (1627 – 1691) :

À température constante, la pression d’un gaz est inversement proportionnelle à son volume.

1)- Terminologie :

a)-  Comment peut-on qualifier ce gaz ?

b)-  Que signifie l’expression inversement proportionnel ?

c)-  Traduire cette phrase par une expression littérale.

2)- On enferme ce gaz dans une enceinte fermée, reliée à un manomètre et dont on peut faire varier le volume. On réalise, à température constante, une série de mesures dont les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Pression en bar

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

Volume en cm3

80

67

57

50

44

40

Pour exploiter les résultats, Sébastien choisit de représenter la pression p en fonction du volume V. Malika préfère représenter p en fonction du quotient 1/V.

Choisir la méthode la mieux adaptée et réaliser la représentation graphique.

3)- À propose du graphique :

a)-  Le graphique tracé montre-t-il que le gaz suit la loi de Boyle – Mariotte ?

b)-  Déterminer, à partir du graphique, la valeur du produit p . V.

4)- Exploitation du graphique :

a)-  Déterminer la pression du gaz lorsque le volume est égal à 54 cm3.

b)-  Déterminer le volume du gaz sous la pression de 1,50 bar.

 

Correction :

1)- Terminologie :

a)-  Un qualificatif pour le gaz :

-    Le gaz étudié est considéré comme parfait.

b)-   Signification de l’expression inversement proportionnel :

-    Cela signifie que lorsque la pression p du gaz est multipliée par 2, alors le volume V du gaz est divisé par 2.

-    De façon plus générale, cela signifie que lorsque la pression p du gaz est multipliée par la grandeur k, alors le volume V du gaz est divisé par la grandeur k.

-    En conséquence, le produit de p par v est égal à k.

c)-  Traduction cette phrase par une expression littérale :

-    Relation :

2)- Graphique le mieux adapté :

-    La représentation p = f (V) donne une courbe qui n’est pas facile à exploiter. Il est délicat de trouver la relation qui lie p et V.

-    Dans le cas de la représentation p = f (1/V), la représentation donne une droite qui passe par l’origine si le gaz suit la loi de Boyle – Mariotte.

-    Ce graphe est nettement plus facile à exploiter et on peut en déduire la relation qui liée p et 1/V.

-    Il suffit de déterminer la valeur du coefficient directeur a de la droite moyenne tracée.

-    Visualisation des deux graphes :

-    Tableau de valeurs :

V cm3

p bar

1 / V cm-3

1 / V L-1

80

1,00

1,25E-02

12,50

67

1,20

1,49E-02

14,93

57

1,40

1,75E-02

17,54

50

1,60

2,00E-02

20,00

44

1,80

2,27E-02

22,73

40

2,00

2,50E-02

25,00

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-    On obtient une courbe délicate à exploiter (exploitation avec Excel en -dessous).

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

3)- À propose du graphique :

a)-  Loi de Boyle – Mariotte :

-    Pour le graphe p = f (1/V), les points sont sensiblement alignés.

-    La droite moyenne passe par l’origine.

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-    On en déduit que le gaz suit la loi de Boyle – Mariotte :

-    À température constante, la pression d’un gaz est inversement proportionnelle à son volume.

-    Relation :

-    Le coefficient k est égal au coefficient directeur de la droite moyenne tracée.

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-     

-    En utilisant le fait que :

-    1 bar = 105 Pa et 1 cm3 = 10–6 m3

-    k = a ≈ 7,9 Pa . m3

-    Pour vérifier cette valeur, on peut faire une étude statistique avec Excel.

-    Sélectionner le graphique sur Excel, faire un clic droit

-    Sélectionner « Ajouter une courbe de tendance »

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-    Comme option, choisir « Linéaire », puis cocher :

-    Afficher l’équation sur le graphique

-    Afficher le coefficient de détermination (R2) sur le graphique.

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-    Dans le cas présent : yp et x ↔ 1/V :

-    La relation physique : p ≈ 79,19 . (1/V)

-    Avec a ≈ 79 bar . m3

-    En utilisant le fait que :

-    1 bar = 105 Pa et 1 cm3 = 10–6 m3

-    k = a ≈ 7,9 Pa . m3

b)-  La valeur du produit p . V.

-    On tire de l’expression précédente : p . V ≈ 7,9 Pa . m3

4)- Exploitation du graphique :

a)-  Valeur de la pression du gaz lorsque le volume est égal à 54 cm3.

-    On peut utiliser la relation :  p . V ≈ 79 bar . cm3

-     

b)-  Valeur du volume du gaz sous la pression de 1,50 bar.

-    On peut utiliser la relation :  p . V ≈ 79 bar . cm3

-     

-    Remarque avec le graphique p = f (V), on peut faire une détermination graphique.

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

 

Loi de Mariotte :

 Tableau de valeurs : le volume initial d'air dans la seringue est : Vi = 30 mL à la pression atmosphérique : patm = 963 hPa.

V mL p hPa 1 / V L-1
15 1785 66,67
20 1393 50,00
25 1139 40,00
30 963 33,33
35 826 28,57
40 727 25,00
45 644 22,22
50 576 20,00
55 521 18,18
60 475 16,67

 

p Pa 1 / V m–3
1,79E+05 6,67E+04
1,39E+05 5,00E+04
1,14E+05 4,00E+04
9,63E+04 3,33E+04
8,26E+04 2,86E+04
7,27E+04 2,50E+04
6,44E+04 2,22E+04
5,76E+04 2,00E+04
5,21E+04 1,82E+04
4,75E+04 1,67E+04

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Tracé 1 : Pression en fonction du volume : p = f (V)

 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Tracé 2 : Pression en fonction de l'inverse du volume : p = f (1 / V)

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-  Relation  liant p et V :

1)- Exercice 8 page 298.

-  Une seringue contient 18 cm 3 d’air à la pression normale.

-  On bouche l’extrémité de la seringue et on pousse le piston de façon à réduire le volume gazeux à 6,0 cm 3.

-  On suppose que la température reste constante.

-  Quelle est alors, en pascals, la pression du gaz dans la seringue ?

-  Pression du gaz dans la seringue :

État 1

 

État 2

V1 = 18 cm 3

Transformation à température constante

V2 = 6,0 cm 3

p1 = 1013 hPa

 

p2 = ?

-  On utilise la Loi de Mariotte car la transformation se fait à température constante : p.V = cte

-  En conséquence :

p1 . V1 = p2 . V2 

 

 

p2 

p1 . V1 


 

 

 V2  

             

     

 

1,013 x 10 5 x 18

p2 


 

6,0

 

p2   

3,0 x 10 5 Pa

2)- exercice 15 page 299.

Calculer le volume occupé à 20 °C et pour une pression de 1,0 x 10 5 Pa par une masse de 100 g de chacun des gaz suivants.

a)- L’argon (gaz monoatomique Ar).

-  Volume occupé par l'argon à 20 °C

-  On utilise la relation du gaz parfait :

p . V = n . R . T

{

p pression en pascal (Pa)

V volume en mètre cube (m3)

n quantité de matière en mole (mol)

T température absolue en kelvin (K)

 

 

Données

p  = 1,0 x 10 5 Pa

V volume en mètre cube (m3)

n 2,5 mol

T = (273,15 + 20) K

R 8,31 J . K 1 . mol 1

 

-          En conséquence : 

V

n . R . T  


 

 

 p  

             

     

 

2,5 x 8,31 x 293,15 

V =  


 

1,0 x 10 5

 

V   

6,1 x 10 – 2 m 3

   

V  

61 L

 

b)- Le dioxygène (gaz diatomique O2).

Il faut calculer la masse molaire et la quantité de matière n

-  Volume occupé par le dioxygène à 20 °C

V

n . R . T  

m


et n = 


 p  

             

M

     

 

m . R . T 

V =  


 

p . M

 

100 x 8,31 x 293,15

V =  


 

1,0 x 10 5 x 32

 

V   

7,6 x 10 – 2 m 3

   

V  

76 L

 

c)-     Le dioxyde de carbone (gaz triatomique CO2).

-      Volume occupé par le dioxyde de carbone à 20 °C

V

n . R . T  

m


et n = 


 p  

             

M

     

 

m . R . T 

V =  


 

p . M

 

100 x 8,31 x 293,15

V =  


 

1,0 x 10 5 x 44

 

V   

5,5 x 10 – 2 m 3

   

V  

55 L

d)-     L’hexafluorure de soufre SF6, gaz avec lequel sont gonflées les balles de tennis.

-      Volume occupé par l'hexafluorure de soufre à 20 °C

V

n . R . T  

m


et n = 


 p  

             

M

     

 

m . R . T 

V =  


 

p . M

 

100 x 8,31 x 293,15

V =  


 

1,0 x 10 5 x 146

 

V   

1,7 x 10 – 2 m 3

   

V  

17 L

3)- exercice 16 page 299.

Une bouteille contient du gaz butane C4H10 comprimé surmontant du butane liquéfié.

La bouteille est munie d’un manomètre et d’un détendeur.

a)- Quels sont les rôles d’un manomètre et d’un détendeur ?

-  Le manomètre permet de mesurer la pression d’un gaz et le détendeur permet de détendre le gaz.

-  Il abaisse la pression du gaz comprimé à la pression atmosphérique.

-  Si le manomètre est placé avant le détendeur, il mesure la pression du gaz à l’intérieur de la bouteille.

-  Si le manomètre est placé après le détendeur, il mesure la pression du gaz à la sortie de la bouteille.

b)- Le contenu de la bouteille a une masse de 12 kg. Quelle est la quantité de matière correspondante ?

-  Quantité de matière de butane :

n

m  


 

(1)

 M  

        

         

     

 

12 x 1000

n =  


 

58

 

n   

 2,1 x 10 2 mol

 

c)-     En admettant que la totalité du contenu de la bouteille puisse être utilisée sous forme de butane gazeux à 20 °C et à la pression atmosphérique de 105 Pa, quel est le volume de gaz disponible ?

Données

p  = 1,0 x 10 5 Pa

V volume en mètre cube (m3)

n 2,1 x 10 2 mol

T = (273,15 + 20) K

R 8,31 J . K 1 . mol 1

 

V

n . R . T  


 

 (2)

 p  

                        

     

 

2,7 x 10 2 x 8,31 x 293,15 

V =  


 

1,0 x 10 5

 

V   

5,0  m ou 5,1 m 3 

   

Suivant la méthode de calcul.

Si on fait 

les calculs sans arrondir, on obtient le 

premier résultat

4)- exercice 21 page 299.

-  Une masse donnée d’un gaz est considérée dans 3 états successifs :

-  État 1 caractérisé par p1, V1, T1.

-  État 2 caractérisé par p2, V2, T2.

-  État 3 caractérisé par p3, V3, T3.

-  On donne : p = 1,0 x 10 5 Pa, V1 = 2,0 L et T1 = 300 K.

a)- Le passage de l’état 1 à l’état 2 s’effectue à pression constante par une élévation de température de 20 K.

-  Déterminer p2, V2, T2.

-  Le passage se fait à pression constante : p= p=1,0 x 10 5 Pa

-  La température augmente de 20 K : T2 = T1 + 20 = 320 K

-  On utilise la relation des gaz parfaits :

p . V = n . R . T   =>  

V  

n . R



= cte  

 T  

p

-  On en déduit que : 

V1 

 

V2 



 T1 

 

 T2

V2 = 

   

T2 


 . V1

T1

             

     

 

320

V2 =  


  2,0

 

300

 

V2  

2,1 L 

b)- Le passage de l’état 2 à l’état 3 s’effectue à température constante par une augmentation de pression de 1,0 x 10 4 Pa.

-  Déterminer p3, V3, T3.

-  Le passage se fait à température constante : T= T=320 K.

-  La pression augmente de 104 Pa :

p3 = p2 + 1,0 x 10 4  = 1,1 x 105 Pa .

-  On peut utiliser la Loi de Mariotte car la transformation se fait à température constante :

p3 . V3 = p2 . V2 

 

 

V3 

p2 . V2 


 

 

 p3 

             

     

 

1,0 x 10 5 x 2,1

V3 


 

1,1 x 10 5

 

V3   

1,9  L

 

5)- exercice 26 page 300.

-  On considère deux espèces chimiques gazeuses, puis leur mélange.

-  On admet que tos les gaz peuvent être modélisés par le gaz parfait. 

-  Une quantité de matière n1 du premier gaz a un volume V1, une pression p1 et une température absolue T1

-  Une quantité de matière n2 du second gaz a un volume V2, une pression p2 et une température absolue T2.

-  Le mélange de ces deux gaz est effectué dans un volume V, la pression et p et la température absolue T.

a)- Quel est la quantité de matière n du mélange ?

-  Comme on modélise les deux espèces chimiques gazeuses par le gaz parfait,

on peut considérer que le mélange de gaz parfaits se comporte comme un gaz parfait de quantité de matière : 

n = n1 + n2.

b)- Écrire l’équation d’état pour chacune des espèces gazeuses, puis pour le mélange.

-  Pour l ‘espèce gazeuse 1 : p1 . V1 = n . R . T1

-  Pour l ‘espèce gazeuse 2 : p2 . V2 = n . R . T2

-  Pour le mélange : p . V = n . R . T 

c)- Dans le cas où p = p 1 = p 2 et T = T 1 = T 2, déterminer le volume V du mélange en fonction des volumes V1 et V2.

-  En conséquence :

p 1 . V 1 = n . R . T 1,

p 2 . V2 = n . R . T 2 et

p . V = n . R . T  avec :  n = n1 + n2.

-  ,  et

-  

d)-     Dans le cas où

V = V1 = V2 et T = T1 = T2, établir une relation entre les trois pressions p, p1 et p2 .

(Cette relation est appelée Loi de Dalton)

-  Pour l'espèce gazeuse 1 :

p1 . V  = n1 . R . T 

-  Pour l'espèce gazeuse 2 :

p2 . V = n2 . R . T

-  Pour le mélange :

p . V = n . R . T 

-  ,  et

-