TP Physique N° 03

La Visée :

Vous visez quoi ?

Comment ? pourquoi faire ?

Enoncé.

 

   

Construction et résultats

Correction

Programme 2010 :

Programme 2010 : Physique et Chimie

 

objectif : déterminer la distance d’un objet inaccessible par mesure directe.

I - Mesure par visée.
1)- Mode opératoire.
2)- Mesures et schéma.

3)- Exploitation.

II- Mesure du rayon de la Terre.

1)- Un peu d'Histoire.

2)- La mesure du rayon de la Terre

III - Parallaxe entre les yeux.

1)- Introduction.

2)- Mode opératoire.

3)- Exploitation des mesures.

 Matériel : Double décimètre, feuille de papier.

I- Mesure par visée.

1)- Mode opératoire.

ManipulationÀ l’aide d’une règle transparente posée verticalement contre la vitre et maintenue à bout  de bras,

-     mesurer avec un œil (O) la hauteur apparente h du campanile de la porte Soubeyran.

-     Durant cette mesure, l’autre membre du binôme, avec un mètre d’arpenteur ou un réglet, mesure  la distance d entre l’œil (O) et le repère inférieur de la longueur h.

ManipulationVoir schéma ci-contre.

À l’aide d’une règle transparente tenue verticalement et maintenue à bout de bras, mesurer avec un œil (O) la hauteur apparente h du support posée sur la paillasse du professeur.

 Durant cette mesure, l’autre membre du binôme mesure, la distance d entre l’œil (O) et le repère inférieur de la longueur h.

 À tour de rôle mesurer la hauteur H du support déposé sur la paillasse du professeur.

 On note D la distance du point O (l’œil de l’observateur) au point N représenté par le pied du support.


2)- Schéma et mesures.

RédigerFaire le schéma de la manipulation.

-     Présenter les résultats des différentes mesures sous forme d’un tableau.

3)- Exploitation.

RédigerÉnoncer le principe de propagation rectiligne de la lumière.

-     Comment se nomme la ligne droite concernée ? Comment est-elle orientée ?

-     À l’aide du théorème de Thalès, exprimer littéralement D puis déterminer sa valeur numérique.

-    Vérifier le résultat à l'aide du mètre ruban.

-     Dans quels domaines cette méthode peut-elle être utilisée ? 

II- Mesure du rayon de la Terre. Méthode d’Ératosthène.

1)- Un peu d’Histoire.

Avec son invasion en 332 avant J.C. par Alexandre le Grand, l'Égypte va vivre pendant trois siècles son influence grecque. 

Pendant cette période, la Science connaîtra de très grands progrès, notamment en Astronomie et en Mathématiques. 

Parmi tous les savants de l'époque, on distinguera :

Aristarque de Samos.

Il émet l’hypothèse que la Terre est ronde, et l’étaye par des expériences astronomiques (notamment la forme du cône d’ombre sur la Lune pendant une éclipse de Lune).

Ératosthène.

Directeur de la grande bibliothèque d'Alexandrie en 236 avant J.C., il eut accès à l'ensemble du savoir de son temps. 

En 205 avant J.C, il propose une méthode purement géométrique pour mesurer la taille de la Terre.

Ératosthène observa que les ombres ne sont pas les mêmes suivant l'endroit où l'on se trouve. 

En particulier, il compara les ombres le jour du solstice d'été dans deux villes : Syène (Assouan) au sud et Alexandrie au nord.

A Syène (ASSOUAN), à midi, le Soleil est au zénith. Cela signifie que les objets n'ont pas d'ombre. 

Ératosthène observa que les rayons du Soleil atteignent verticalement le fond d'un puits.

Le même jour, à la même heure, à Alexandrie, plus au nord, les bâtiments ont une ombre. 

Ératosthène constate que la longueur de l’ombre faite par un gnomon (tige verticale qui servait de cadran solaire) représente le 1/8 de la hauteur de ce dernier.

Connaissant approximativement la distance entre les deux villes, Ératosthène en déduisit la circonférence de la Terre.

Comme lui, nous allons en déduire le rayon de la Terre par une méthode très simple !  

2)- La mesure du rayon de la Terre.

-     Ératosthène fit l’hypothèse selon laquelle les rayons du soleil arrivant sur Terre sont parallèles entre eux.

-     Comment justifier cette hypothèse ?

Construction et Résultats :

-  Reproduire le schéma ci-contre (rayon du cercle R = 10) cm.

-  Placer les villes de Syène (S) et d’Alexandrie (A), connaissant leur latitude :

24° Nord pour Syène et 31°Nord pour Alexandrie.

Ératosthène considère que ces deux villes sont sur le même méridien.

-  Sur le schéma, représenter en pointillé, en partant du centre de la Terre, la verticale de chaque ville.

-  Placer, à Alexandrie, un gnomon à la verticale du lieu de longueur h = 4,0 cm (échelle non respectée par rapport à la Terre) et dessiner à Syène un puits (vertical également !)

-  Tracer la direction des rayons du Soleil à Syène, le jour du solstice d’été à midi et au même moment à Alexandrie.

-  Dessiner puis mesurer l’ombre du gnomon.

On notera cette longueur.

 

Document 1 :

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

-    Soit α l’angle formé par les deux verticales et β l’angle formé par le gnomon à Alexandrie et les rayons du soleil.

-    Les représenter sur le schéma.

-    Quelle relation existe-t-il entre ces deux angles.

-     Calculer β en utilisant les relations trigonométriques dans un triangle rectangle et en déduire la valeur de α.

-     Les relevés cadastraux de l’époque d’Ératosthène indiquaient 5000 stades pour la distance entre Syène et Alexandrie

-     Sachant que 1 stade = 157 m, calculer la distance d entre ces deux villes en mètres. 

-     Vérifier la valeur trouvée à l’aide de la carte fournie (document 1). Conclusion.

-     Connaissant l’angle α et la distance d séparant les deux villes, en déduire la circonférence de la Terre (en expliquant le calcul).

-     En déduire la valeur du rayon R E de la Terre par la méthode d’Ératosthène.

ʘ   On rappelle que pour un cercle de rayon R, le périmètre est p = 2 π R.

-     Comparer cette valeur avec celle actuellement admise de 6378 km.

-     Incertitude relative : déterminer la valeur de l’incertitude relative  sur la mesure.

-     Conclusion.

III- Parallaxe entre les yeux (Pour aller plus loin)

1)- Introduction.

-     Le phénomène de parallaxe se manifeste quand on vise un objet de 2 endroits différents.

-     La parallaxe est l’angle p entre deux directions de visée du point qui représente l’objet.

2)- Mode opératoire.

Manipulation  Choisir un point fixe P situé à plus de 2 m.

-     Viser avec l’œil gauche (G) le point fixe P et l’aligner avec la graduation zéro (O) du double décimètre tenu horizontalement à bout de bras.

-     Sans bouger la tête, viser avec l’œil droit (D) le point fixe P et mémoriser la division x de la graduation coïncidant avec P.

-     L’autre membre du binôme mesure la distance y entre les deux yeux et la distance d entre le point I et le point P'.

3)- Exploitation des mesures.

RédigerIndiquer les différentes mesures.

RédigerFaire un schéma et retrouver la relation suivante :

Réponses : 

ʘ   Aide :

  I est le milieu du segment GD et

 (PI) // (JH

Étudier les triangles HDJ et IDP.

 Utiliser le théorème de Thalès et

exprimer HD en fonction de y et x.

 

RédigerComparer le résultat obtenu avec sa mesure.

-     À quoi peut-on s’attendre si le point P est à plus de 20 m ? Que constate-t-on ? Que peut-on dire des rayons ?