TP Physique. N° 04

La réfraction

de la lumière :

correction.

 

   

 

Programme 2010 :

Programme 2010 : Physique et Chimie

I - Définitions.

II - Étude expérimentale.

III - Exploitation des mesures.

 

I- Définitions.  

 

-     SI : rayon incident et IR rayon réfracté.

-     I : le point d’incidence.

-     NI : normale à la surface de séparation.

-     Le plan d’incidence :

-     On appelle plan d’incidence, le plan qui contient :

-     Le rayon incident (SI) et la normale ( IR) au point d’incidence I.

 

  Énoncé de la première loi de Descartes : 

-    Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence.

II- Étude expérimentale.  

-    Tableau de mesures :  

Tableau :  année scolaire 2006 - 2007

i1

i2

sin i1

sin i2

0

0

0,000

0,000

10

6,5

0,174

0,113

15

10

0,259

0,174

20

13

0,342

0,225

25

16

0,423

0,276

30

19,5

0,500

0,334

35

22,5

0,574

0,383

40

25

0,643

0,423

45

28

0,707

0,469

50

30,5

0,766

0,508

60

35

0,866

0,574

70

39

0,940

0,629

Pour réaliser les mesures

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

III- Exploitation des mesures.

1)- Hypothèses.

Depuis L’Antiquité, de nombreux savants se sont penchés sur le phénomène de réfraction. 

Ils ont cherché à établir la loi physique reliant les angles i1 et i2.

a)-  Pour Ptolémée (Grec 200 ans AV JC) :

-     Soient i1 et i’1 deux angles d’incidence et,  i2 et i’2, les angles de réfraction correspondants.

-     Si i1 > i’alors  i2 > i’2 .  

-    On peut affirmer que lorsque l'angle d'incidence augmente, l'angle de réfraction augmente aussi (voir le tableau de valeurs) 

-    Cette hypothèse est vérifiée.

b)-  Pour Grosseteste (Anglais 12 ième – 13 ième siècle).

-         

-    Exemple :

-    L'angle de réfraction n'est pas toujours égal à la moitié de l'angle d'incidence. 

-    On peut affirmer que cette hypothèse est fausse.

c)-  Pour Kepler (Allemand 15 ième – 16 ième siècle).

-     i2 = k . i1

-     Si on prend les couples :  

i 1 °

0,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

60,0

70,0

i 2 °

0,0

6,5

10

13

16

19,5

22,5

25

28

30,5

35

39,0

k = i2 / i1

?

0,65

0,67

0,65

0,64

0,65

0,64

0,63

0,642

0,61

0,59

0,56

 

-    On peut tracer le graphe : i2 = f (i1)

-    Cette hypothèse est quasiment vérifiée pour les petits angles. 

-    Elle n'est plus valable lorsque la valeur de l'angle d'incidence devient trop grande. 

-    Les points s'écartent de la droite  pour les angles d'incidence supérieurs à 35 °. 

-    Cette hypothèse est fausse.

d)-     Pour Descartes (Français) et Snell (Hollandais) (16 ième – 17 ième siècle).  

  Énoncé de la deuxième loi de Descartes : 

-     L’angle de réfraction i2 est généralement différent de l’angle d’incidence i1.

-     Lorsque l’on trace sin i1= f (sin i2), la courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine. 

-     En conséquence :

sin i1= k .  sin i2

-         

-          

-     En conséquence : k k.

-     Pour tirer une conclusion, il faut faire une étude plus fine.

-     On fait un traitement statistique des mesures effectuées.

-     Cette étude est faite avec un tableur (Excel).

2)- Questions.

a)- Tester la validité des hypothèses précédentes à l’aide de quelques valeurs du tableau.

b)- Graphe   sin i 1 = f (sin i 2)

-     Le traitement statistique à l'aide du tableur permet de dire que le modèle choisi est adapté à l'étude. 

-     Le coefficient de détermination  R 2 0,9998 1,0. 

-     La concordance est bonne entre le modèle choisi et la série de mesures effectuées.

-     On peut tirer la conclusion suivante : sin i1 = k sin i2 avec  k 1,5

-     Calculer le coefficient directeur k de la droite moyenne. Donner son unité.  

 

-     étude à partir du graphique tracé : on trace la droite moyenne et on détermine la valeur du coefficient directeur a.

-     On obtient une droite qui passe quasiment par l’origine : le coefficient directeur a = k.

-      

-     Relation :  sin i1 = k sin i2 avec  k » 1,5

-     Loi de la réfraction : 

-     L’angle de réfraction i2 est généralement différent de l’angle d’incidence i1.

-     Lorsque l’on trace sin i1= f (sin i2), la courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine.

   En conséquence :

sin i1 = k . sin i2

-     Ceci constitue la deuxième loi de Descartes.

-    Additif : 

-     Pour une radiation donnée, un milieu transparent homogène est caractérisé par un indice de réfraction n.

-     Relation : 

 

n

 c  


 v  

n est un nombre qui n’a pas d’unité et  n ≥ 1

n indice de réfraction

c vitesse de la lumière dans le vide (m / s)

v vitesse de la lumière dans le milieu considéré (m / s)

 

-     Remarque : comme c    v  alors   n   1.

-     Retour sur la relation précédente : sin i1 = k . sin i2

-     Question : que représente la grandeur  k ?

-     Le rayon lumineux passe du milieu 1 d’indice n1 au milieu 2 d’indice n2

-     Le coefficient k représente le quotient de l’indice de réfraction du milieu 2 et de l’indice de réfraction du milieu 1.

-     On écrit :

k

 n 1  

 


 n 2  

 

-     La deuxième loi de Descartes s’écrit : n1 . sin i1 = n2 . sin i2    (1).