TP Physique N° 10

Le pendule simple.

Correction.

 

   

  

Programme 2010 :

Programme 2010 : Physique et Chimie

 

 I - Objectifs.
 II - Réalisation d'un pendule simple.

III - Mesure de la période T du pendule simple.

IV - Influence de la longueur du pendule simple sur sa période T

 

Matériel :

Différents pendules simples, support, fil, boules, rapporteur, balance.

   

   

I- Objectifs.

-  Mesurer la période T d’un pendule simple.

-  Vérifier l’affirmation de Galilée : « Le carré de la période est proportionnel à la longueur du pendule.

II- Réalisation d’un pendule simple.

1)- Le pendule simple.

-  Un pendule simple est constitué d’une petite boule suspendue à un fil inextensible fixé à un support. 

-  La longueur du fil est grande devant le rayon de la boule : fil > 10 R.

2)- Un phénomène périodique.

-  Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.

-  La période T d’un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même. 

-  L’unité de période T est la seconde s.

-   Dans le cas du pendule simple, la période T correspond à la durée d’une oscillation (un aller–retour).

-  La fréquence f représente le nombre de période par seconde. On écrit :

-  fréquence

unité de fréquence : Hertz :  Hz (il faut pour cela exprimer la période en seconde s).

3)- Comment fabriquer un pendule ?

-  Choisir une boule, déterminer la valeur de sa masse m. Régler la longueur du fil de telle sorte que fil 70 cm.

-  Accrocher l’ensemble à un support.

4)- Description du pendule fabriqué.

RédactionFaire un schéma du dispositif.

-  Indiquer sur ce schéma, la longueur ℓ du pendule (distance entre le point de suspension et le centre de la boule) et la valeur de la masse m de l’objet utilisé.

-  Schéma : 

III- Mesure de la période T du pendule simple.

1)- Mode opératoire.

ManipulationÉcarter l’objet et le fil tendu de façon à ce que l’angle α entre le fil et la verticale soit d’environ 10 °.

-  Lâcher l’objet et laisser osciller.

-  Mesurer avec un chronomètre la durée Δt de 10 oscillations (une oscillation correspond à un aller-retour).

-  En déduire la valeur de la période T du pendule puis sa fréquence f.

 

Δt

Longueur du pendule : 

   = 75,8 cm 

Mesure 1

17,42 s

Période 

T 1,75 s

Mesure 2

17,49 s

Fréquence 

f 5,73 x 10 -2 Hz

Mesure 3

17,48 s

 

2)- Influence de l’angle de départ : recommencer l’expérience précédente  :

a)- Avec un angle α voisin de 15 °.

Δt

T

Mesure 1

17,45 s

1,745 s

Mesure 2

17,43 s

1,743 s

Mesure 3

17,50 s

1,750 s

 

b)- Avec un angle α voisin de 5°.

Δt

T

Mesure 1

17,42 s

1,742 s

Mesure 2

17,49 s

1,749 s

Mesure 3

17,48 s

1,748 s

 

3)- Conclure : comparer les valeurs des périodes mesurées et conclure.

Que signifie l’expression : isochronisme des petites oscillations ?

Que se passe-t-il si l’angle α devient trop grand ?

La période est sensiblement la même.

Les écarts sont principalement dus au déclenchement et à l'arrêt du chronomètre.

On remarque que l'on trouve sensiblement la même valeur lorsque l’on renouvelle la même expérience avec la même longueur pour le pendule.

La période T ne dépend pas de la valeur de l'angle initial, que fait le pendule avec la verticale, tant que celui-ci est petit.

C'est ce que l'on appelle l'isochronisme des petites oscillations.

Si l'angle a devient trop grand, la vitesse de la boule est très grande au passage à l'équilibre et les frottements fluides dus à l'air ne sont plus négligeables.

 La période varie au cours du temps.

IV- Influence de la longueur    du pendule simple  sur sa période T.

1)- Expérience.

ManipulationMode opératoire :

-  Raccourcir le fil du pendule de 10 cm environ.

-  Mesurer la longueur ℓ1 du de ce nouveau pendule puis déterminer sa période T1 en utilisant la méthode précédente.

-  Recommencer  et reproduire et compléter le tableau suivant :

Longueur du pendule

  (m)

0,200

0,295

0,390

0,490 

0,585

0,665

0,758

0,825

0,865

0,925

1,045

Durée de 10  oscillations

Δt (s)

mesure 1

8,98

10,88

12,48

 14,06

15,48

16,30

17,42

  18,18

18,63

19,31

20,48

mesure 2

8,98

10,86

12,49

14,01

15,32

16,31

17,49

18,19

18,61

19,30

20,48

mesure 3

8,95

10,82

12,42

13,99

15,42

16,32

17,48

18,17

18,62

19,25

20,42

Période 

(moyenne)

T (s)

0,897

1,085

1,246

1,402

1,541

1,631

1,748

1,818

1,862

1,929

2,046

2)- Exploitation.

RédactionReproduire et compléter le tableau ci-dessous : 

Longueur du pendule

  (m)

0,200

0,295

0,390

0,490

0,585

0,665

0,758

0,825

0,865

0,925

1,045

Période au carrée

T2 (s2)

0,805

1,177

1,553

1,966

2,375

2,660

3,056

3,305

3,467

3,721

4,186

RédactionTracer la courbe donnant les variations de T2 en fonction de et conclure.

Utiliser une échelle judicieuse et travailler sur une feuille à petits carreaux ou une feuille de papier millimétré.

RédactionCalculer la valeur du coefficient directeur a de la droite moyenne tracée. Donner son unité. en déduire la relation liant T2 et .

Les points sont sensiblement alignés. La droite moyenne passe par l'origine. 

Les grandeurs T2 et sont proportionnelles.

On peut écrire que : T 2 = a .  

La grandeurs a est le coefficient directeur de la droite moyenne tracée.

Valeur de a

a =  

 ΔT 2 


 

Δ  

a

 4,0 


 

1,0 

 

a 4,0 s² / m

 

Rédaction Comparer la valeur de a à . (Prendre g = 9,81 m / s ²). Conclusion.

a 4,0 s² / m

 

 4 π 2 

 39,5 



 

g  

9,81 

 4 π 2 


4,02 

s² / m

g  

 

 

Conclusion : 

 

 4 p 2 

 

a

 


 

g  

 

3)- Tracé : On peut tracer la courbe T2 = f (), à l'aide du tableur :

-  il suffit de rentrer les mesures.

On peut ainsi vérifier les résultats.

-  à finir avec Excel.

Tableur