Bac Blanc

Janvier 07

Exercice de Physique : 1

Énoncé

 

    

 

ENQUÊTE SUR UN HOMICIDE (6 points)

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EXERCICE I – ENQUÊTE SUR UN HOMICIDE (6 points)

Agence de Presse – juin 2010

Une découverte exceptionnelle !

Les travaux de la future station balnéaire ont révélé un site d’une richesse

 inattendue qui suscite l’enthousiasme des plus grands spécialistes mondiaux de

la paléoanthropologie.

C’est en préparant les fondations du parc aquatique qu’a été exhumé,

le 27 septembre dernier, le premier fragment fossile : un crâne pratiquement

complet apparenté au genre HOMO, de l’espèce SAPIENS NEANDERTHAL.

On l’a « baptisé » du nom d’ANDER.

Les autorités ont suspendu les projets d’aménagement pour permettre l’étude de

ce site. Depuis lors les équipes de fouille sont allées de surprise en surprise.

On a exhumé le squelette d’ANDER mais aussi celui d’un autre fossile inattendu,

 SAPIAND : un HOMO de l’espèce SAPIENS SAPIENS.

On sait que ces deux espèces d’hominidés ont cohabité en Europe

entre – 60 000 ans et – 30 000 ans mais la découverte de ces deux individus,

dans un tel état de conservation, est exceptionnelle. De plus les deux fossiles sont

séparés d’à peine deux mètres de distance, mais il est possible que des glissements

 de terrain (ou les travaux d’aménagement) les aient par hasard rapprochés.

Les spécialistes s’interrogent : ces deux individus se sont-ils réellement

 rencontrés ?

Et la question prend la dimension d’une enquête policière puisque ANDER

 présente manifestement les signes crâniens d’une mort violente !

 

SAPIAND a-t-il massacré ANDER ? L’enquête n’en est qu’à ses débuts !

Il semble que SAPIAND et ANDER aient bien vécu au même endroit.

Y étaient-ils en même temps ?

Pour répondre à cette question, on utilise la méthode de datation au carbone 14.

I – Étude du carbone 14

Dans la nature le carbone existe sous forme de deux noyaux isotopes, et .

Dans la haute atmosphère, un neutron formé par l’action de rayons cosmiques

 bombarde un noyau d’azote 14 ( ) qui se transforme en carbone 14 ( )

 radioactif βavec émission d’une autre particule.

1. Écrire l’équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation de

 carbone 14 dans la haute atmosphère. Identifier la particule émise. Justifier.

2. Écrire l’équation de la désintégration βdu carbone 14.

 

3. Le temps de demi-vie t1/2 du carbone 14 est de 5570 ans.

Qu’appelle-t-on temps de demi-vie ?

4. On appelle N0 le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon à un instant

 pris comme origine des temps.

a) Exprimer en fonction de N0 le nombre de noyaux N de carbone 14 restant

aux instants t1/2, 2 t1/2, 3 t1/2, 4 t1/2 et 5 t1/2.

 

b) Reporter sur une feuille de papier millimétré le nombre N de noyaux radioactifs

 aux instants précédents.

Tracer sommairement l’allure de la courbe traduisant l’évolution du nombre de

 noyaux radioactifs en fonction du temps.

            Échelle : en abscisse t1/2 est représenté par 2 cm ;

en ordonnée N0 est représenté par 10 cm.

5. L’équation correspondant à la représentation graphique de la question 4b est

de la forme :

N(t) = N0 e λ.t (1)

a)  Établir la relation entre le temps de demi-vie et la constante radioactive λ.

b)  Calculer la valeur de la constante radioactive.

 

II – Application à la datation :

Tant que la matière est vivante, les échanges de l’organisme animal ou végétal

impliquant le dioxyde de carbone atmosphérique font que

le rapport N () / N () est constant.

A la mort de l’être vivant, la fin de ces échanges entraîne la décroissance de

ce rapport.

L’activité d’un échantillon A (t) est le nombre de désintégrations qu’il produit

par unité de temps soit

D’autre part, cette activité A(t) est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents N (t)
soit A(t) = λ . N(t).

1.   

a) Établir l’équation différentielle donnant le nombre de noyaux N(t) en fonction du temps.

b)  Vérifier que l’expression de N(t) donnée par la relation (1) est solution de cette équation différentielle.

2. Les résultats de l’analyse des ossements d’ANDER et de SAPIAND par la méthode du carbone 14 sont consignés dans le tableau suivant

Nature des échantillons sélectionnés

N / N0

Ossements ANDER

1,64 x 10 –2

Ossements SAPIAND

1,87 x 10 –2

a)  A partir du résultat concernant ANDER, calculer l’âge de ses ossements.

b)  Les données fournies par l’agence de presse en juin sont-elles en accord avec ce résultat ?

c)  En utilisant la dernière ligne du tableau, répondre à la question posée par le journaliste : SAPIAND a-t-il pu massacrer ANDER ?

3. Une recherche sur Internet a donné l’information suivante à propos du

carbone 14 :

Pour obtenir une quinzaine de désintégrations par minute avec un matériau récent, il faut 1 g de carbone, c’est-à-dire 10 g de bois, de tissu ou de cuir,

20 g de coquillage ou 200 g d’os ".

a)  Quelle est, en becquerel, l’activité des 200 g d’os d’un être mort récemment ?

b)  Quel est le nombre de noyaux radioactifs présents dans cet échantillon ?

c)  Quel est le rapport N () / N () dans cet échantillon ?

 

Données :

 La masse molaire atomique de l’élément carbone, constitué très majoritairement de carbone 12, est égale à 12,0 g.mol – 1 .

 Le nombre d’Avogadro NA = 6,02´1023 mol– 1.