Bac Blanc

Janvier 03

I.     Datation au

carbone 14. (6 points)

 

    

Recherche personnalisée
 

La Terre est bombardée en permanence par des particules très énergétiques venant du cosmos. Ce rayonnement cosmique est composé notamment de protons très rapides. Les noyaux des atomes présents dans la haute atmosphère « explosent » littéralement sous le choc de ces  protons  très énergétiques et, parmi les fragments, on trouve des neutrons rapides. Ces neutrons rapides peuvent à leur tour réagir avec des noyaux d’azote de la haute atmosphère. Lors du choc, tout se passe comme si un neutron rapide éjectait un des protons d’un des noyaux d’azote et prenait sa place pour former un  noyau Y 1. Ce noyau Y 1 est un isotope particulier du carbone, le carbone 14, qui est radioactif : en émettant un électron et une particule non observable, l’antineutrino, il se décompose en un noyau Y 2.

  La période ou demi-vie du carbone 14 est 5 570 ans. Comme le rayonnement cosmique bombarde la Terre depuis longtemps, un équilibre s’établit entre la création et la décomposition du carbone 14 : il y a autant  de  production que de décomposition si bien que la teneur en carbone 14 de tous  les organismes vivants reste identique au cours du temps. Ce carbone s’oxyde en dioxyde de carbone qui se mélange à celui de l’atmosphère, à celui dissous dans l’eau, etc. et sera métabolisé par les plantes et à travers elles par tous les organismes vivants. Dans chaque gramme de carbone de l’atmosphère ou des organismes vivants, les  atomes de carbone sont en très grande majorité des atomes de carbone 12, mais il y a 6,8 x 1010 atomes de carbone 14.

                                                                D’après I. Berkès « La physique du quotidien »

On donne pour différents noyaux :

 H : Z = 1        He : Z = 2       C : Z = 6         N : Z = 7         O : Z = 8     1 an = 365 jours

1.         Réactions nucléaires dans la haute atmosphère.

1.1.      Le proton est représenté par le symbole  . Justifier cette écriture.

1.2.      L’équation de la réaction qui a lieu lorsque le neutron rapide éjecte un des protons du noyau de l’azote peut s’écrire :

 

1.2.a.     Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire.

1.2.b.     Vérifier que, comme l’indique le texte, on obtient bien du carbone 14 ; préciser la composition du noyau.

1.3.      Désintégration du carbone 14

1.3.a.     écrire l’équation de la réaction qui a lieu lorsque le carbone 14 se décompose à son tour, en précisant le type de radioactivité du carbone 14. 

On ne tiendra pas compte de l’antineutrino produit.

1.3.b.     Identifier l’élément Y 2 formé.

2.         Phénomène de décroissance radioactive.

2.1.      Donner la définition du temps de demi-vie t ½.

2.2.      Constante radioactive

2.2.a.     Donner la relation entre la constante radioactive l et le temps de demi-vie t ½.

2.2.b.     Par une analyse dimensionnelle, déterminer l’unité de λ.

2.2.c.     À l’aide du texte, calculer sa valeur en unité S.I, pour la désintégration du carbone 14.

2.3.      Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs restant dans l’échantillon à la date t

Le nombre moyen de désintégrations pendant la durée Δt courte devant t ½. est : - ΔN (opposé de la variation de N). 

Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation : - ΔN = λ. N. Δt

Déterminer le nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone d’un organisme vivant à partir du moment de sa mort.

2.4.      Même question pour un échantillon de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut on attribuer à ce dernier résultat ?

3.         Datation au carbone 14

3.1.      Comment expliquer que la quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur) reste constante pour tous les organismes en vie ?

3.2.      Comment évolue la teneur en carbone 14 quand un organisme meurt ? Justifier la réponse.

3.3.      On date par la méthode du carbone 14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l’Égypte ancienne. 

Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone.

3.3.a.     Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon.

3.3.b.     Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage.

Correction :

 

 

 

 

Réponses

Points

1.1.

Le noyau de l’atome d’hydrogène est constitué d’un nucléon : un proton  : Z = 1 et A = 1.

Il est constitué d’un proton. Il n’y a pas de neutron dans le noyau.

0,25

1.2.a

lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire : 

Lors d’une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons A et conservation de la charge Z (Lois de Soddy).

Conservation du nombre de masse total et conservation de la charge totale.

0,25

1.2.b.

composition du noyau : Les lois de Soddy permettent d’écrire que : 

{

0 + 7 = Z + 1

Þ

{

Z = 6

1 + 14 = A + 1

A = 14

 

  Il s’agit bien du carbone car Z = 6 et de l’isotope 14 car A = 14.

0,25

0,25

1.3.a

équation de la réaction et type de désintégration :  

14

C

 

A

Y2

 

 

0

e

 

{

Z = 7

 

 

 

+

 

Avec

 

   6

 

Z

 

 

-1

 

A = 14

Un électron est éjecté. Il s’agit d’une désintégration β.

0,25

0,25

0,25

1.3.b

élément Y 2 formé :  Le noyau Y 2  contient 7 protons et 14 neutrons. C’est un noyau d’azote 14 :

0,25

2.1

Le temps de demi-vie : 

Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle 

la moitié des noyaux radioactifs présents initialement dans l’échantillon ont disparu.

0,25

2.2.a

Expression de λ :

0,25

2.2.b

Unité de λ :

0,5

2.2.c.

Valeur de λ :  

0,25

2.3.

nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone

On considère que pour un organisme vivant, N = c te,

Pendant la durée Δt courte devant t ½.

Le nombre moyen de désintégrations est donné par la relation : - ΔN = λ. N. Δt

Dans 1 g de carbone d’un organisme vivant, il y a N = 6,8 x 1010 atomes de carbone 14.  

- ΔN = λ. N. Δt

- ΔN = 3,94 x 10 – 12 x 6,8 x 10 10 x 60

- ΔN = 3,94 x 10 – 12 x 6,8 x 10 10 x 60

- ΔN = 16 désintégration.min1.g1

0,50

2.4.

Nombre de désintégrations par seconde et par gramme :  

ΔN

 

16

 

 

 

0,27 désintégration . s – 1 . g – 1  

≈ 0,27 Bq . g – 1  

60

 

60

 

 

 

 

0,25

0,25

3.1.

Les organismes vivants perdent quotidiennement des atomes de carbone 14 par 

sécrétion, déjections, désintégrations spontanée,… 

D’autre part, ils assimilent du carbone grâce à leur alimentation. 

La proportion en carbone 14 reste celle de leur environnement.

0,5

3.2.

Quand l’organisme meurt, il ne renouvelle plus ses réserves en carbone 14 qui diminuent peu à peu.

0,5

3.3.a

nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon

0,75

3.3.b

âge pour le bois de ce sarcophage :

 

 t ≈ 3900 an

0,5