Bac Blanc

avril 2003

Exercice II.

étude expérimentale

d'oscillations électriques

 

    

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II- Étude expérimentale d’oscillations électriques.

Le montage ci-contre permet l’étude expérimentale des oscillations libres d’un circuit RLC.

1)- Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions aux bornes d’un condensateur C et de la résistance R. Le condensateur étant préalablement chargé sous une tension E, l’interrupteur est basculé en position 2. C’est à cet instant que commence l’acquisition des données.

a)-     Quelle grandeur est visualisée sur la voie 1 ?

- On visualise la tension u AB = u C (avec l’orientation choisie) : tension aux bornes du condensateur.

b)-     Quelle grandeur est visualisée sur la voie 2 ?

-  On visualise la tension u DB = - u R (avec l’orientation choisie) : tension aux bornes du conducteur ohmique. Remarque : avec l’orientation choisie, u DB = - R i.

2)- On se place dans le cas idéal où la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle.

a)-     Établir l’équation différentielle vérifiée par q ( q est la charge portée par l’armature A du condensateur).

-          Équation différentielle :

-         

b)-     En déduire la période propre T 0 des oscillations.

-          L’équation différentielle (1) admet une solution de la forme :

-        

-          En conséquence :

-      

-          en remplaçant dans l’équation (1), on écrit :

-    

 

3)- Dans la pratique, la résistance totale de la branche comportant la bobine n’est pas négligeable. On réalise trois expériences afin d’étudier l’influence des différents paramètres sur les oscillations. Les graphiques a, b et c (ci-contre) représentent les variations de la tension u AB et de l’intensité i du courant dans le circuit. Pour les trois graphiques : la courbe 1 correspond à la tension et la courbe 2 à l’intensité.

a)-     Calculer les périodes propres T 01, T 02, T 03 correspondant à chaque expérience E 1, E 2, E 3.

-  Période propre des oscillations :

-

-   T 02    5,6 ms

-   T 03  12,5ms

b)-     Mesurer graphiquement la période des oscillations des graphiques a, b et c (il s’agit en fait de pseudo-période ; dans les conditions des expériences réalisées, on peut confondre les valeurs numériques de la pseudo-période et de la période propre).

-          Mesures graphiques :

-    T’01    13,3 ms

-    T’02  13,6ms

-    T’03  6,6ms

c)-     Faire correspondre chaque graphique (a-b-c) à une des trois expériences (E 1, E 2, E 3) en le justifiant.

-    Correspondance :

-    E 2 : la période propre vaut 5,6 ms, valeur proche du graphe c.

-    E 1 (graphe b): à la résistance la  plus grande par rapport à l’expérience E 3 (graphe a).

 

Données : E = 4,5 V et r = 14 Ω

 Pour E ; R = 100 Ω ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF

 Pour E ; R = 30 Ω   ; L = 0,2 H ; C = 4,0 μF

 Pour E ; R = 30 Ω   ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF



 

4)- Le graphique ci-contre visualise les énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine en fonction du temps ainsi que leur somme, au cours de l’expérience E 1.

a)-     Après avoir rappelé les expressions littérales des énergies emmagasinées par le condensateur E C et par la bobine E L, identifier les trois courbes.  Justifier votre choix.

-    Expressions :

-    

-      

-    Au temps t = 0, le condensateur est chargé, l’énergie E C est maximale et l’intensité est nulle E L = 0.

b)-     Pourquoi la somme des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine est-elle décroissante ?

-    Il y a dissipation de l’énergie par effet Joule dans les résistances du circuit au cours des oscillations. L’énergie totale diminue au cours du temps.

c)-     Évaluer l’énergie dissipée pendant les dix premières millisecondes.

-    Énergie dissipée :

-    E T (0) ≈ 40 μJ

-    E T (10) ≈ 12,5 μJ

-    ΔE T ≈ – 27,5 μJ

-    Le système a cédé 27,5 μJ au milieu extérieur.