Exercice 3 : 6 pts

Bac Blanc

Décembre 2004 :

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Exercice 3 : Étude cinétique par conductimétrie (6 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O8 2 et les ions iodure I en solution aqueuse.

Dans un bécher, on introduit un volume  V 1 = 40 mL d'une solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium  ( 2 K + (aq)+ S2O8 2 (aq) ) de concentration

C 1 = 1,0 x 10 – 1  mol / L .

à l'instant t = 0 s, on ajoute un volume V 2 = 60 mL d'une solution aqueuse d'iodure de potassium ( K + (aq)+ I (aq) ) de concentration

 C 2 = 1,5 x 10 – 1 mol / L.          

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps. 

La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

1.       L’équation de cette réaction d’oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate S2O8 2 et les ions iodure I en solution aqueuse s’écrit : 

S2O8 2 (aq)   +  2 I (aq)   =  2 SO4 2 (aq)    I (aq)

-          Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui interviennent dans cette réaction et donner les couples oxydant / réducteur.

-          Demi équations électroniques :  

S2O8 2 (aq)   + 2 e   =  2 SO4 2 (aq)  
2 I (aq)   =   I (aq)    + 2 e   

-          Couples oxydant / réducteur :    I (aq)  / I (aq)  et S2O8 2 (aq) SO4 2 (aq)

2.       Déterminer le réactif limitant. En déduire la valeur de l'avancement maximal x max de la réaction.

-          Tableau d’avancement :

Équation

S2O8 2 (aq)

+ 2 I (aq)

=

I (aq)

+  2 SO4 2 (aq)

état

Avanc.

x (mol)

 

 

 

n t (I2)

 

État initial (mol)

0

n 1 = C1 . V 1 

 n 1 4,0 mmol

  n 2 = C2 . V 2 

 n 2 9,0 mmol

 

0

0

Au cours

Trans.

x(t)

n 1 - x

n 2 - 2 x

x

2 x

Av. max (mol)

x max

n 1 - xmax

n 2 - 2 xmax

 

xmax

xmax

 

-          Quantités de matières des réactifs à l’instant initial :

-          Quantité de matière d’ions peroxodisulfate :  

-          n 1 = C1 . V 1  1,0 x 10 – 1 x 40 x 10 – 3 mol

-          n 1 4,0 mmol

-          Quantité de matière de diiode :  

-          n 2 = C2 . V 2  1,5 x 10 – 1 x 60 x 10 – 3 mol

-          n 2 9,0 mmol

-          Il faut résoudre le système d’inéquations :  

 

{

9,0 – 2 x (t) ≥ 0

Þ

0 ≤  x (t)  ≤ 4,0  Avec x (t)  en mmol

En conséquence :

x max = 4,0 mmol

Et

4,0 – x (t) ≥ 0

3.       En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et ou du volume V de la solution. On négligera les ions H3O+et HO - très minoritaire devant les autres ions.

-          Expressions des concentrations des divers ions présents :

-         

-         

-         

-          Remarque : cette expression n'est pas demandée ( pas ion) :  

4.       Donner la relation liant la conductance G d'une telle solution, les caractéristiques de la cellule, les conductivités molaires ioniques et les concentrations des ions qu'elle contient à l’instant t.

-          Conductance de la solution :  et  

-         σ = λ ( S2O8 2– ) . [ S2O8 2– ] + λ ( I ) . [ I ] + λ ( SO4 2– ) . [ SO4 2– ] + λ ( K + ) . [K + ]

5.       En simplifiant, on peut montrer que la relation entre la conductance G et l’avancement x de la réaction est de la forme :  où V est le

volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience. 

Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes (dans les conditions de l'expérience) : A = 1,9 mS . L et B = 42 mS . L . mol – 1

Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x. En déduire son expression en fonction de G.

-          La vitesse volumique de réaction v(t) à la date t, est la dérivée par rapport au temps,

-          Du rapport entre l’avancement x de la réaction et le volume V du milieu réactionnel.

-         

-          Relation :  

-          Or :  

-          En conséquence :  

  6.       Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t 0 = 0 s et t 1  = 60 s en utilisant la courbe G = f (t).

-          Pour déterminer la valeur de la vitesse, on trace la tangente à la courbe au point considéré, on détermine la valeur du coefficient directeur de cette tangente et on divise le résultat obtenu par B.

-         

 

-         

7.       En utilisant la courbe G = f (t), déterminer avec un seul chiffre significatif la valeur de l'avancement final de la réaction.

-          Avancement final :

-          Lorsque la réaction est terminée, G ≈ 20,65 mS.

-          À partir de la relation suivante :  on peut retrouver l’avancement final de la réaction.

-           avec 1 seul chiffre significatif :  x f 4 mmol

8.       Donner la définition du temps de demi-réaction, puis déterminer graphiquement sa valeur.

-          Temps de demi-réaction : durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction est égal à la moitié de l’avancement final.

-         

-          Valeur de la conductance de la solution à t ½ :

-         

-          La lecture graphique donne : t ½ ≈ 35 s.

9.       Calculer la valeur du taux d'avancement de la réaction. Conclure.

-          Valeur du taux d’avancement de la réaction :

τ =

x f

 

 

4

 

 

 

 

Þ

τ

Þ

τ

100 %

 

x max

 

 

4,0

 

 

 

 

-          La réaction est quasi totale. On peut écrire :

S2O8 2 (aq)   +  2 I (aq)     2 SO4 2 (aq)    I (aq)