Exercice 3 : 6 pts

Énoncé

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Bac Blanc

Décembre 2004 :

 

    

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Exercice 3 : Étude cinétique par conductimétrie (6 points)

Énoncé

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre

les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure I en solution aqueuse.

Dans un bécher, on introduit un volume  V1 = 40 mL d'une solution aqueuse de

peroxodisulfate de potassium  ( 2 K + (aq)+ S2O82 (aq) ) de concentration

C1 = 1,0 x 10 – 1  mol / L .

à l'instant t = 0 s, on ajoute un volume V2 = 60 mL d'une solution aqueuse

d'iodure de potassium ( K + (aq)+ I (aq) ) de concentration C2 = 1,5 x 10 – 1 mol / L.          

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre

l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps. 

La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

1. L’équation de cette réaction d’oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate

S2O8 2 – et les ions iodure I en solution aqueuse s’écrit : 

S2O8 2 – (aq)   +  2 I (aq)   =  2 SO4 2 (aq)    I (aq)

-  Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui

interviennent dans cette réaction et donner les couples oxydant / réducteur.

2. Déterminer le réactif limitant. En déduire la valeur de l'avancement maximal xmax de

la réaction.

3. En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des

concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et ou du

volume V de la solution. On négligera les ions H3O+et HO très minoritaire devant

les autres ions.

4.  Donner la relation liant la conductance G d'une telle solution,

les caractéristiques de la cellule, les conductivités molaires ioniques et

les concentrations des ions qu'elle contient à l’instant t.

5. En simplifiant, on peut montrer que la relation entre la conductance G et

l’avancement x de la réaction est de la forme :  où V est le

volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience. 

Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes

(dans les conditions de l'expérience) :

A = 1,9 mS . L et B = 42 mS . L . mol – 1

Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x.

En déduire son expression en fonction de G.

  6. Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t0 = 0 s

et t1 = 60 s en utilisant la courbe G = f (t).

7. En utilisant la courbe G = f (t), déterminer avec un seul chiffre significatif la valeur

de l'avancement final de la réaction.

8. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis déterminer

graphiquement sa valeur.

9. Calculer la valeur du taux d'avancement de la réaction. Conclure.

Correction

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre

les ions peroxodisulfate S2O82 et les ions iodure I en solution aqueuse.

Dans un bécher, on introduit un volume  V1 = 40 mL d'une solution aqueuse de

peroxodisulfate de potassium  ( 2 K + (aq)+ S2O82 (aq) ) de concentration

C1 = 1,0 x 10 – 1  mol / L .

à l'instant t = 0 s, on ajoute un volume V2 = 60 mL d'une solution aqueuse

d'iodure de potassium ( K + (aq)+ I (aq) ) de concentration C2 = 1,5 x 10 – 1 mol / L.          

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre

l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps. 

La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

1. L’équation de cette réaction d’oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate

S2O8 2 – et les ions iodure I en solution aqueuse s’écrit : 

S2O8 2 – (aq)   +  2 I (aq)   =  2 SO4 2 (aq)    I (aq)

-  Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui

interviennent dans cette réaction et donner les couples oxydant / réducteur.

-  Demi équations électroniques :  

S2O82 – (aq) 

 + 2 e  

=  2 SO42 (aq)

2 I (aq)

=   I (aq) 

  + 2 e   

-  Couples oxydant / réducteur :    I (aq)  / I (aq)  et S2O8 2 – (aq) SO4 2 (aq)

2. Déterminer le réactif limitant. En déduire la valeur de l'avancement maximal xmax de

la réaction.

-  Tableau d’avancement :

Équation

S2O82 – (aq)

+ 2 I (aq)

=

I (aq)

+  2 SO42 (aq)

état

Avanc.

x (mol)

 

 

 

n t (I2)

 

État initial

(mol)

0

n1 = C1 . V1 

 n1 4,0 mmol

  n2 = C2 . V2 

 n2 9,0 mmol

 

0

0

Au cours

Trans.

x (t)

n1 x

n2 2 x

x

2 x

Av. max

(mol)

xmax

n1 xmax

n2 2 xmax

 

xmax

xmax

  -  Quantités de matières des réactifs à l’instant initial :

-  Quantité de matière d’ions peroxodisulfate :  

-  n1 = C1 . V1  1,0 x 10 – 1 x 40 x 10 – 3 mol

-  n1 4,0 mmol

-  Quantité de matière de diiode :  

-  n2 = C2 . V2  1,5 x 10 – 1 x 60 x 10 – 3 mol

-  n2 9,0 mmol

-  Il faut résoudre le système d’inéquations suivant : :  

{

9,0 – 2 x (t) ≥ 0

Et

4,0 – x (t) ≥ 0

 

=>

0 ≤  x (t)  ≤ 4,0 

Avec x (t)  en mmol

En conséquence :

x max = 4,0 mmol

 

3. En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des

concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et ou du

volume V de la solution. On négligera les ions H3O+et HO très minoritaire devant

les autres ions.

-  Expressions des concentrations des divers ions présents :

-  

-  

-  

-  Remarque : cette expression n'est pas demandée ( pas ion) :  

4.  Donner la relation liant la conductance G d'une telle solution,

les caractéristiques de la cellule, les conductivités molaires ioniques et

les concentrations des ions qu'elle contient à l’instant t.

-  Conductance de la solution :  et  

-  σ = λ (S2O8 2–) . [S2O8 2–] + λ (I ) . [I ] + λ (SO42– ) . [SO4 2–] + λ (K +) . [K +]

5. En simplifiant, on peut montrer que la relation entre la conductance G et

l’avancement x de la réaction est de la forme :  où V est le

volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience. 

Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes

(dans les conditions de l'expérience) :

A = 1,9 mS . L et B = 42 mS . L . mol – 1

Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x.

En déduire son expression en fonction de G.

La vitesse volumique de réaction v(t) à la date t,

est la dérivée par rapport au temps,

du rapport entre l’avancement x de la réaction et

le volume V du milieu réactionnel.

- 

-  Relation :  

-  Or :  

-  En conséquence :  

  6. Déterminer la valeur de la vitesse volumique de la réaction aux instants t0 = 0 s

et t1 = 60 s en utilisant la courbe G = f (t).

-  Pour déterminer la valeur de la vitesse, on trace la tangente à la courbe au

point considéré, on détermine la valeur du coefficient directeur de cette

tangente et on divise le résultat obtenu par B.

-  

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-  

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7. En utilisant la courbe G = f (t), déterminer avec un seul chiffre significatif la valeur

de l'avancement final de la réaction.

-  Avancement final :

-  Lorsque la réaction est terminée, G ≈ 20,65 mS.

-  À partir de la relation suivante :  on peut retrouver l’avancement

final de la réaction.

-   

avec 1 seul chiffre significatif :  x f 4 mmol

8. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis déterminer

graphiquement sa valeur.

-  Temps de demi-réaction : durée au bout de laquelle l’avancement de

la réaction est égal à la moitié de l’avancement final.

-  

-  Valeur de la conductance de la solution à t ½ :

-  

-  La lecture graphique donne : t ½ ≈ 35 s.

9. Calculer la valeur du taux d'avancement de la réaction. Conclure.

-  Valeur du taux d’avancement de la réaction :

τ =

xf

 

 

4

 

 

 

 

=>

τ

=>

τ

100 %

 

xmax

 

 

4,0

 

 

 

 

-  La réaction est quasi totale. On peut écrire :

S2O8 2 –(aq)   +  2 I (aq)     2 SO4 2 (aq)    I (aq)