Bac Blanc

mai 2004

Exercice de physique

2

 

    

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Mesure de la capacité d’un condensateur
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Exercice 2 :       Mesure de la capacité d’un condensateur         

     

On considère le montage de la figure 1 composé :

-        d’un générateur de tension de force éléctromotrice E.

-        d’un condensateur de capacité C inconnue.

-        d’un conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω.

-        d’une bobine d’inductance L = 0,35 H.

-        d’un interrupteur à deux positions.

-        d’un oscilloscope.

Partie A :                    Circuit R, C

Le condensateur est initialement déchargé, à la date t = 0, on ferme l’interrupteur

 en position 1.

On enregistre la tension uC ;

On obtient la courbe de la figure 2.

Graphe

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1°) Représenter (sur le schéma de la figure 1 de la feuille en annexe) par une

 flèche le sens de circulation du courant d’intensité i dans le circuit ainsi que les

 tensions uC et uR aux bornes du condensateur et du conducteur ohmique afin de

 travailler en convention récepteur.

Figure 1 :

 

2°) Indiquer  sur le schéma de la  figure 1 (de la feuille en annexe) les connexions

 à réaliser pour visualiser la tension uC avec un oscilloscope.

 

3°) Quelle tension permet de connaître les variations de l’intensité du courant i en

 fonction du temps ? Justifier votre réponse ?

4°) Déterminer la tension E aux bornes du générateur ainsi que les valeurs de

 l’intensité du courant au début et à la fin de la charge.

5°) Tracer l’allure de la courbe donnant l’évolution de l’intensité i du courant au

 cours du temps.

6°) On rappelle que la tension uC atteint 63 % de sa valeur maximale au bout

d’une durée t appelée constante de temps du circuit.

En déduire la valeur de t  puis la valeur de la capacité C du condensateur.

 

Partie B :                    Circuit R,L,C

Le condensateur étant chargé, l’interrupteur est basculé en position 2.

On enregistre la tension uC.

On obtient la courbe de la figure 3 de la feuille en annexe.

 

1°) Comment appelle-t-on le type d’oscillations observées ?

2°) Mesurer la pseudo-période T des oscillations.

3°) Calculer l’énergie EC emmagasinée dans le condensateur à la date t1 = 1,0 ms.

Quelle est à cet instant l’énergie EL emmagasinée dans la bobine ainsi que

l’énergie totale ET du circuit ?

Cette dernière reste-t-elle constante ? Pourquoi ?

 On supprime à présent du circuit le conducteur ohmique.

4°) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC.

5°) La solution de cette équation différentielle est de la forme

uC = A cos ( B.t + C ), déterminer les valeurs des constantes A , B et C .

6°) Déduire de la question précédente que l’intensité du courant électrique dans

le circuit peut s’écrire :

 

7°) La période propre du circuit L,C est donnée par une des relations suivantes :

 

A l’aide d’une étude dimentionnelle choisir la bonne relation.

8°) En admettant que la pseudo-période T est identique à la période T0

( mesurée à la question 2 ) , en déduire la valeur de la capacité C du condensateur .

Comparer cette valeur  à celle trouvée à la question 6 de la partie A.