Bac Blanc

mai 2004

Exercice de physique

1

 

    

 

Mode d'emploi  

 

Saut à skis idéal (4 pts)

Correction

Énoncé

 

Exercice 1 :             Saut à skis idéal (4 pts)

À la date t = 0 s, un skieur émerge d’un tremplin à la vitesse  de valeur

92 km / h, inclinée d’un angle de α =  5 ° sur l’horizontale.

On considère le mouvement du centre d’inertie G du skieur en ne prenant pas en

 compte les actions de l’air sur le système.

1. Le skieur est-il en chute libre lorsqu’il a franchi le tremplin ? Pourquoi ?

-  Le système : le skieur ;

-  Le référentiel d’étude est le tremplin (référentiel terrestre supposé galliléen) ;

-  Bilan des forces :

le poids du skieur ;

la poussée d’archimède ;

les forces de frottement .

-  Comme on ne prend pas en compte les actions de l’air sur le système,

le skieur est soumis à la seule action de son poids.

-  Par définition, il est en chute libre.

2. établir les expressions littérales des équations horaires du mouvement de G dans le repère .

-  On applique la deuxième loi de Newton :

-  Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide

est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

-  On écrit :

-  (1)

-  Coordonnées du vecteur accélération :

 

et

 

De l’équation (1), on tire

 

-  Conditions initiales :

 

 

-  Coordonnées du vecteur vitesse.

-  On utilise la relation .

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

-  Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

 

D’après les

 conditions

initiales

 

-  Coordonnées du vecteur position. On opère de la même façon :

 

D’après les

conditions

initiales

 

3. En déduire l’équation de la trajectoire.

-  Équation de la trajectoire :

-  On élimine le temps t entre pour trouver la relation entre x et y : y = f (x).

 

On déduit

 l’équation

de la

trajectoire

 

-  La trajectoire de G est une portion de parabole contenue dans un plan vertical contenant le vecteur vitesse .

4. Soit K la position de G au moment où le skieur retombe sur la piste. La dénivellation entre O et K est de 40 m.

a. Calculer la durée tK du saut.

-  Durée tK du saut

-  On connaît la côte z K = - 40 m. Il faut résoudre l’équation :

-  On remplace g, v0 et sin α par leurs valeurs respectives et en simplifiant,

on obtient l’équation du second degré :

-  Équation du second degré :   4,9 tK2 + 2,23 tK + 40 = 0

-  Cette équation admet deux solutions :

-  t’ ≈ 3,09 s et t’’ ≈ 2,64 s.

-  Avec l’origine des dates choisie, la bonne solution est : tK ≈ 3,09 s.

b. En déduire la valeur de la coordonnée xK du point K.

-  Valeur de la coordonnée xK du point K

-  On utilise le fait que :  

-  xK = v0 . tK . cos α 

xK ≈ 25,45 × 3,09 m 

xK ≈ 78,6 m      

c. Calculer la valeur de la vitesse de G à l’instant où il arrive en K et l’angle de ce vecteur avec l’horizontale.

-  Valeur de la vitesse au point K :

-   

-   

-  Valeur de l’angle αK :

-  La bonne solution est : αK ≈ 48 °

5. En compétition, les valeurs de xK sont supérieurs à 100 m Pourquoi ?

-  En compétition, il se peut que v0 soit plus grand et ou α plus grand aussi ;

-  xK = v0 . tK . cos α .

-  D’autre part, il faut tenir compte des actions de l’air sur le skieur :

-  Le skieur ‘’plane’’, il s’appuie sur l’air.