Contrôle Commun   N° 01

L'acide nitrique.

Traitement de l'hypokaliémie.

Il ne faut pas perdre l'équilibre.

Les aventures d'un mobile autoporteur.

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 Exercice 1 : L’acide nitrique.

Une solution S d’acide nitrique a une densité d = 1,42.

Son pourcentage massique a pour valeur P = 69,0 %.

1)- Déterminer la valeur de la concentration C de cette solution S.

-  Valeur de la concentration C de cette solution S :

-    

2)- L’acide nitrique est constitué de molécules polaires. 

Écrire l’équation de dissolution de l’acide nitrique dans l’eau.

-  Équation de dissolution de l’acide nitrique dans l’eau :

HNO3 (ℓ)        →     H + (aq)   +    NO3   (aq)

HNO3 (ℓ)    + H2O (ℓ)    →      H3O + (aq)   +    NO3  (aq)

 

3)- À partir de cette solution S, on prépare par dilution, une solution S’ de

 concentration C’ = 2,00 mol / L. 

Déterminer la concentration molaire des ions présents dans la solution S’.

-  D’après le bilan de quantité de matière de la réaction considérée :

 

Eau

 

HNO3 (ℓ)

H + (aq)   +    NO3   (aq)

  n (HNO3) = n (H + ) = n (NO3 ) = C’ = 2,00 mol / L

4)- On fait réagir à température et pression constante un volume V’ = 50,0 mL de

 la solution S’ avec une masse m = 0,960 g de magnésium (métal de formule Mg).

 Un dégagement de dihydrogène a lieu. 

L’équation de la réaction chimique est la suivante :

Mg (s)        +   2 H +(aq)    →      Mg 2+(aq) +    H2 (g)

a)-   Déterminer les quantités de matière des réactifs.

-  Quantité de matière de magnésium métal Mg (s) :

- 

-  Quantité de matière d’ions hydrogène H +(aq) :

-  n (H + ) = [ H + ] . C

n (H + ) = 2,00 x 50,0 x 10 – 3

-  n (H + ) 10,0 x 10 – 2 mol

b)-   Établir un tableau d’avancement, déterminer l’avancement maximal xmax

et en déduire le réactif limitant de la réaction.

-  Tableau d’avancement :

 

Équation

Mg (s) 

+   2 H +(aq)

Mg 2+(aq)  

+    H2 (g)

État du

 système

Avancement

mol

mol

 

mol

mol

État initial

x = 0

ni (Mg) =

4,0 x 10 – 2 

ni (H +) =

10,0 x 10 – 2 

0

0

Au cours de la

transformation

x

4,0 x 10 – 2  –  x

10,0 x 10 – 2 2 x

 x

 x

État final  

x = xmax

4,0 x 10 – 2  –  xmax

10,0 x 10 – 2 2 xmax

 

 xmax

 xmax

xmax = 4,0 x 10 – 2 

0,0

2,0 x 10 – 2 

 

4,0 x 10 – 2 

4,0 x 10 – 2 

-  Détermination de la valeur de xmax :

-  Si Mg (s) est le réactif limitant : 

4,0 x 10 – 2  –  xmax1 = 0

xmax1 4,0 x 10 – 2  mol

-  Si H +(aq) est le réactif limitant :

10,0 x 10 – 2  2 xmax2 = 0

xmax2 5,0 x 10 – 2  mol

-  Des deux valeurs possibles xx , on prend la plus petite :

xmax  = xmax1 4,0 x 10 – 2  mol

c)- Déterminer le volume V (H2) de dihydrogène dégagé sous la pression

P = 1,105 x 10 5   Pa et à la température q = 24 ° C.

-  Volume V (H2) de dihydrogène dégagé :

-  On utilise l’équation des parfaits : P.V(H2) = n.R.T

-  

d)- Faire un bilan de matière et déterminer la concentration des ions présents en fin de

réaction.

-  Bilan de matière : voir tableau d’avancement :

Équation

Mg (s) 

+   2 H +(aq)

Mg 2+(aq)  

+    H 2 (g)

État final

(mol)

xmax = 4,0 x 10 – 2 

0,0

2,0 x 10 – 2 

 

4,0 x 10 – 2 

4,0 x 10 – 2 

-  Concentration des ions magnésium en fin de réaction :

-  

-  Concentration des ions hydrogène en fin de réaction :

- 

 Exercice 2 : Traitement de l’hypokaliémie.

L’hypokaliémie désigne une carence de l’organisme en élément potassium ; 

Pour compenser rapidement cette carence, on peut utiliser une solution de

 chlorure de potassium injectable par voie intraveineuse : 

Le chlorure de potassium Lavoisier ® par exemple, est proposé en ampoules de

 20,0 mL contenant m gramme(s) de KCl.

Pour déterminer cette masse m, on dispose d’une solution étalon S de chlorure de

 potassium de concentration = 10,0 mmol / L et d’un montage conductimétrique.

 L’expérience est réalisée à 25 ° C.

1)- Pour étalonner la cellule conductimétrique, on prépare, à partir de S,

5 solutions filles.

a)-   Décrire le protocole expérimental permettant de préparer un volume

V 2 = 50,0 mL d’une solution de chlorure de potassium de concentration

C 2 = 2,00 mmol / L, à partir de la solution S.

-  Préparation de la solution :

-  Il faut diluer la solution mère.

-  Au cours de la dilution, il y a conservation de la quantité de matière de soluté.

-  

-  Mode opératoire : On verse de la solution mère S dans un bécher.

-  On prélève 10,0 mL de cette solution S à l’aide d’une pipette jaugée (10 mL)

 munie de sa propipette.

-  On les verse dans une fiole jaugée de 50,0 mL.

-  On ajoute de l’eau distillée aux ¾. On bouche, on agite pour homogénéiser.

-  On ajuste au trait de jauge avec une pissette d’eau distillée.

-  On bouche, on homogénéise : la solution fille est prête.

b)- Le tableau suivant fournit la conductance des différentes solutions :

Solution

S1

S2

S3

S4

S5

S

C

(mmol / L)

1,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,0

G  (mS)

0,280

0,560

1,16

1,70

2,28

2,78

-  Tracer la courbe G = f (C). Conclure. Échelle :

1 cm 0,5 mmol / L et 1 cm 0,2 mS

-  Courbe : G = f (C)

-  Conclusion : la conductance G est proportionnelle à la concentration de la

 solution C : G = k . C.

-  On est en présence d’une fonction linéaire.

La droite moyenne passe par l’origine.

2)- Exploitation :

a)-   On mesure, avec ce montage, la conductance de la solution de l’ampoule. 

On obtient la valeur Ga = 0,293 S. Peut-on déterminer la concentration en chlorure de potassium de l’ampoule injectable grâce à cette courbe ? 

Justifier la réponse.

-  La valeur de cette conductance Ga = 0,293 S = 293 mS n’apparaît pas sur la

 courbe d’étalonnage Ga >> Gmax.

-  On ne peut pas déterminer la valeur de la concentration à l’aide de la courbe

d’étalonnage.

-  La solution contenue dans l’ampoule injectable est trop concentrée.

b)- Compte tenu des valeurs de Ga et GS, quel est le facteur de dilution minimal à

 utiliser ?

-  Pour pouvoir travailler dans le domaine de la courbe d’étalonnage,

il faut diluer :

-  Dilution minimale : et dilution maximale :

-  Il faut diluer entre 100 et 1000 fois.

-  

-  La conductance de la solution de l’ampoule injectable est environ 100 fois

 supérieure à la valeur maximale de la conductance de la courbe expérimentale.

-  Il faut au moins diluer 100 fois la solution injectable pour pouvoir utiliser la

 courbe d’étalonnage.

3)- Le contenu de l’ampoule a été dilué 200 fois.

La mesure de sa conductance donne : Gd = 1,89 mS. 

En déduire la valeur de la concentration. Cd de la solution diluée puis celle Ca de

la solution de l’ampoule. 

Calculer la valeur de la masse m de KCl. Masse molaire du KCl :

M (KCl) = 74,6 g / mol.

-  La lecture graphique permet de donner la valeur de la concentration de la

 solution diluée :

-  Cd 6,75 mmol / L par le calcul et Cd 6,60 mmol / L ou Cd 6,70 mmol / L

 avec le tracé.

-  Concentration de la solution Ca = 200 Cd 1,35 mol / L ou Ca 1,32 mol / L

 ou   1,34 mol / L

-  Masse de KCl : m (KCl) = n (KCl) . M (KCl) = Ca . Va . M (KCl)

-  m (KCl) = 1,32 x 20 x 10 – 3 x 74,6

m (KCl) 2,01 g ou 1,97 g ou 2,00 g

4)- La cellule conductimétrique a pour surface S = 2,00 cm2 et pour distance entre les électrodes = 1,00 cm .

a)-   Déterminer la valeur de la conductivité s4  de la solution S4.

-  Conductivité s4  de la solution S4 :

-  

b)-   En déduire la conductivité molaire ionique de l’ion chlorure Cl

Donnée : conductivité molaire ionique de l’ion potassium : K + : λ (K + ) = 73,5 x 10 –  4 S.m2.mol– 1.

-  Conductivité molaire ionique de l’ion chlorure Cl.

-   

 

 Exercice 3 : Il ne faut pas perdre l’équilibre.

On considère deux sphères métalliques quasi

 ponctuelles A et B de même masse m :

-   La sphère A est suspendue à un fil

 inextensible attaché à un support ;

La sphère A porte la charge électrique q :

-   La sphère B est au bout d’une tige isolante

 fixée sur un support ; La sphère B porte la

 charge électrique q’ négative.

-   Les centres des sphères A et B sont alignés

 horizontalement.

-   Les deux sphères sont en équilibre.

1)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur la

 sphère A. Représenter ces forces en respectant

 leur direction, leur sens et leur point

 d’application (on néglige l’action de l’air)

Échelle : 0,10 N 1,0 cm

-   Bilan des forces :

-   Choix du système : {sphère A}

-   Référentiel d’étude :

le support, référentiel terrestre

supposé galiléen

 

Poids

Point

d’application

Centre d’inertie G 

de la sphère A

Direction

Verticale du lieu

passant par G.

Sens

Du haut vers le bas

valeur

P = m . g 0,50 N

Tension

du fil  

Point

d’application

Point d’attache

du fil

Direction

Celle que

matérialise le fil

Sens

De A vers le support

valeur

T

force

électrique

Point

d’application

Centre d’inertie G 

de la sphère A

Direction

La droite (AB)

Sens

De A vers B

valeur

F

2)- Déterminer graphiquement :

la valeur de la tension du fil et la valeur de la force d’interaction électrique.

-        Le système est en équilibre et on travaille dans un référentiel galiléen. 

-        D’après la réciproque de la première loi de Newton :

-        Détermination graphique : échelle : 0,10 N 1,0 cm

 

3)- En déduire la valeur de la charge q’ portée par la sphère B.

-        Valeur de la charge q’ portée par la sphère B :

-        

Données : m = 50,0 g : g = 10 N / kg ; q = 0,60 μC ; AB = 10,0 cm ;

 constante électrique k = 9,0 x 10 9  S.I et α = 40,0 °.

 Exercice 4 : Les aventures d’un mobile autoporteur.

On réalise l’expérience suivante au lycée : un mobile autoporteur, attaché à un ressort dont une extrémité est fixe, est lancé sur une table plane et horizontale. L’enregistrement des positions successives prises par le centre d’inertie G du mobile est représenté sur le document joint, à l’échelle ½. 

L’intervalle de temps entre deux positions consécutives est τ = 60 ms. On suppose que les frottements sont négligeables.

1)- Faire un bilan détaillé des forces extérieures exercées sur le mobile (on négligera la poussée d’Archimède due à l’air devant les autres forces).

-  Bilan des forces extérieures :

-  Choix du système : S = {mobile autoporteur}

-  Référentiel d’étude : la table, référentiel terrestre supposé galiléen.

Poids

Point d’application

Centre d’inertie G  de la sphère A

Direction

Verticale du lieu passant par G.

Sens

Du haut vers le bas

valeur

P = m . g 6,3 N

Réaction

du support

Point d’application

Centre de la surface de contact

Direction

Perpendiculaire  à la table car

les frottements sont négligeables

Sens

Du bas vers le haut

valeur

R

Tension

du ressort

Point d’application

Point d’attache

Direction

Axe du ressort

Sens

Du système vers le point O.

valeur

T

2)- Montrer que la résultante des forces extérieures exercées sur le mobile est égale à la tension du ressort .

-  Les forces  et  ont même direction et ont des sens contraires.

-  Comme le mobile se déplace dans un plan horizontal (ni il ne s’élève, ni il ne descend) : les deux vecteurs ont la même valeur :

-  Il découle de ceci que :

-  En conséquence :

3)- Déterminer les valeurs du vecteur vitesse du point mobile G, aux instants où le point G passe par les positions M8 et M10

Tracer les vecteurs vitesses correspondants sur le document 1 (échelle : 1 cm 0,10 m / s).

-  Valeur le la vitesse à l’instant t8.

- 

-  Valeur le la vitesse à l’instant t10.

-  

-  Tracé : longueur des représentants :  v8 4,0 cm et v10 5,2 cm

-  Construction des vecteurs.

 Méthode 1 et méthode 2

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4)- Faire la construction nécessaire sur le document 2, pour déterminer la direction et le sens de la tension du ressort  lorsque G passe en M 9

Expliquer et justifier la construction et la réponse.

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-  Construction de  :

d’après la deuxième loi de Newton, à chaque instant, le vecteur  a même direction et même sens que le vecteur résultant .

-  La construction a partir des vecteurs vitesses  et  permet de trouver la direction et le sens de  qui sont ceux de  et Vecteur tension du fil.

Donnée : g = 10 N / kg 

Document à rendre avec la copie                                                                          Nom :

 

Document 1 :

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Document 2 :

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