Contrôle commun N° 02 : Physique

Un mobile pas toujours immobile.

Attention au vergas.

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I- Un mobile pas toujours immobile.

Sur une table horizontale, un mobile autoporteur S (solide sur coussin d’air), de

 masse m = 800 g, est relié à un point fixe O par un fil inextensible.

On lance le mobile et on enregistre, à intervalles de temps égaux à τ (τ = 20 ms),

 les projections Mi des positions successives du centre d’inertie G du mobile.

La première partie du mouvement s’effectue fil tendu, puis celui-ci casse.

Un peu plus tard, la turbine qui éjecte l’air s’arrête.

L’enregistrement obtenu est représenté en annexe sur les documents 1 et 2

(à rendre avec la copie), à l’échelle 1.

On constate au vu de l’enregistrement que le mouvement du point G peut se

 décomposer en trois phases distinctes.

1)- Donner sous la forme Mi Mj les trois parties de l’enregistrement correspondant

 à ces trois phases. Pour chacune d’elles, donner la nature du mouvement de G en

justifiant sans calcul la réponse.

- Référentiel d’étude : la table horizontale qui est fixe par rapport à la Terre :

 référentiel Terrestre supposé galiléen.

- Les trois phases : 

- La première phase de M0 M8 :

-  Mouvement circulaire uniforme :

Le mobile parcourt des distances égales (environ 1,0 cm) pendant des durées

 égales (τ = 20 ms) et les points Mi  sont à la même distance du point O 

(OMi  ≈  6,2 cm)

-  La deuxième phase de M10 M18 (ou M11 M18) :

-  Mouvement rectiligne uniforme :

Le mobile parcourt des distances égales (environ 1,0 cm) pendant des

durées égales (τ = 20 ms) et les points Mi  sont alignés.

-  La troisième phase de M10 M18 :

Mouvement rectiligne retardé :

Le mobile parcourt des distances de plus en plus petites pendant des durées

 égales et les points Mi  sont alignés.

 

2)- Étude de la première phase.

a)-  Déterminer les valeurs du vecteur vitesse du point G, aux instants où le point

G passe par les positions M3 et M5.

Tracer les vecteurs vitesses correspondant sur le document 1 de l’annexe

(ÉCHELLE : 1,0 cm 0,10 m / s)

-  Valeur des vitesses :

-  

-  

-  Tracé :

 

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b)-  Faire un bilan des forces exercées sur le mobile, les représenter sur la figure 1

 de l’annexe (sans considération d’échelle).

-  Bilan des forces :

-  Bilan des forces et représentation :

-  Le poids du mobile autoporteur ,

-  La réaction du support (normale au support car les frottements sont

 négligeables)

-  Et la tension du fil (colinéaire au fil).

-  Schéma :

 

c)-  A l’instant du passage au point M 4, construire le vecteur variation du vecteur

vitesse de G sur le document 2 de l’annexe.

-  Construction du vecteur vitesse de G au point M4 :

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-  Notation :

-  

d)-  En déduire, en rappelant la loi utilisée, la direction et le sens de la somme

 vectorielle des forces appliquées au mobile.

-  Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures

 appliquées à un solide n’est pas nulle, alors le vecteur vitesse du centre d’inertie

du solide varie.

-  À l’instant t, le vecteur variation du vecteur vitesse du centre d’inertie , entre

deux instants très proches encadrant l’instant t et la résultante des forces

 appliquées au solide à cet instant, ont même direction et même sens.

-  En conséquence le vecteur  a même direction et même sens que le

vecteur ceci à chaque instant (ce vecteur a chaque instant comme direction la

 droite OMi  et est orienté de O vers Mi .

3)- Étude de la deuxième phase.

a)-  Représenter sur la figure 2 de l’annexe les forces qui s’exercent sur le mobile.

-  Bilan des forces et représentation :

-  Le poids du mobile autoporteur ,

-  La réaction du support (normale au support car les frottements sont

 négligeables)

 

 

b)-  Énoncer la loi qui permet de justifier la nature du mouvement de G pendant

la deuxième phase.

-  Lors de la deuxième phase, le mobile est animé d’un mouvement rectiligne

uniforme.

-  Première loi de Newton (Principe de l’Inertie)

-  Dans un référentiel galiléen, si un solide est isolé ou pseudo-isolé, alors son

 centre d’inertie est :

-  Au repos (immobile) ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

-  On écrit :

-  Réciproque du principe de l’inertie :

-  Dans un référentiel galiléen, si le centre d’inertie d’un solide est animé d’un

 mouvement rectiligne uniforme alors le solide est isolé ou pseudo-isolé

-  On écrit :

-  Conclusion :

-  En conséquence :

4)- Étude de la troisième phase.

a)- Le coussin d’air fait brusquement défaut et le mobile finit par s’immobiliser.

Pourquoi ?

-  Le mobile ne se déplace plus sur un coussin d’air, les frottements ne sont plus

 négligeables.

La résultante des forces extérieures appliquées au mobile n’est plus égale au

 vecteur nul :

b)- Faire la construction nécessaire pour justifier, en appliquant la deuxième loi

 de Newton, la direction et le sens de la force de frottement s’appliquant au mobile

 lorsque G passe par la position M20.

-  Construction :

-  Il faut construire le vecteur

-  

-  

-  

-  Tracé :

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-  La force  a pour direction la droite (M18 M24) et pour sens de M24  vers M18

 comme

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II- Attention au verglas.

Un skieur glisse sur une piste inclinée d’un angle α = 30 ° par rapport à

l’horizontale suivant une trajectoire rectiligne.

La masse du système S = {skieur + skis} est m = 85 kg.

(Donnée : g = 9,81 N / kg)

1)- Le skieur s’élance en poussant sur les bâtons, il se met en position de

 recherche de vitesse et au bout de quelques secondes, il atteint une

 vitesse constante. On évalue la force de résistance de l’air , à une force

 de valeur F = 180 N, de même direction que le vecteur vitesse, mais de

 sens opposé.

a)-  Le système S est-il pseudo-isolé ?

- Référentiel d’étude : La piste : référentiel terrestre supposé galiléen.

- Le système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

D’après la réciproque du principe de l’Inertie, on peut considérer que le

système est pseudo-isolé (Principe de l’inertie énoncé précédemment)

 

b)- Que vaut alors la somme des forces appliquées sur le système S ?

- En conséquence :

 

c)-  Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système en

 donnant leurs caractéristiques connues

(on négligera la poussée d’Archimède due à l’air).

Représenter ces forces sur un schéma sans considération d’échelle.

- Bilan des forces et représentation :

le poids du système ,

la réaction du support  et

la force  de résistance de l’air  (colinéaire au fil).

- Schéma :

 

d)- Par une résolution graphique (échelle : 1,0 cm 100 N), déterminer

la valeur de la réaction de la piste .

En déduire la valeur de la force de frottement de la piste sur le système

 (piste-système).

- Construction :

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- On utilise le fait que

- En utilisant l’échelle : ℓ () = 8,3 cm : ℓ () = 1,8 cm .

- Par construction, on mesure ℓ () = 7,6 cm.

On en déduit que R = 7,6 x 10 2  N.

-  La force de frottement est la composante tangentielle de.

On projette  sur la direction de la piste :

-  On mesure ℓ () = 2,4 cm.

-  On en déduit que f = 2,4 x 10 2  N.

-  Remarque :

 

2)- Le skieur arrive sur une plaque de verglas, il réussit à ne pas tomber et

reste sensiblement dans la même position.

a)-  Quelles sont les forces modifiées par la plaque de verglas ? Justifier.

-  On peut considérer que sur la plaque de verglas, les forces de

frottements  entre la piste et le système sont négligeables.

-  La réaction du support  est modifiée (valeur et direction), on peut

 considérer qu’elle est normale au support.

- Elle est égale à la composante normale

 

b)-  Refaire un schéma où les forces sont représentées sans considération

d’échelle. Que devient la somme des forces ?

-  Schéma :

 

-  Précédemment, si 

-  Alors :

-  

 

c)-  En déduire les modifications sur le mouvement du skieur.

-  Modifications sur le mouvement du skieur :

La vitesse du skieur augmente.

-  En projetant les forces sur la direction de la piste et sur la direction

 perpendiculaire à la piste, on peut écrire :

-  

-  On connaît F = 180 N, on peut calculer PT = P sinα

-  PT ≈ 4,2 x 10 2 N

PT  > F

-  La résultante des forces extérieures est orientée vers la ligne de plus

grande pente (vers le bas).

-  Le skieur est animé d’un mouvement rectiligne accéléré..

 

3)- Après le passage de la plaque de verglas, soulagé de ne pas être tombé,

 le skieur se relève.

La force de frottement piste-système reprend la valeur trouvée au 1)- d)-.

a)- Quelle est la force modifiée quand le skieur se relève ?

-  Force modifiée quand le skieur se relève :

-  La force modifiée quand le skieur se relève :

La force modifiée est la force de résistance de l’air .

-  Sa valeur augmente

 

b)- Que vaut la somme des forces appliquées au skieur ? Que devient son mouvement ?

-  Comme le skieur est de nouveau sur la piste, la force  reprend la

 valeur précédente.

-  Comme la valeur de  augmente,

-  

-  La vitesse du skieur diminue car  est opposé au mouvement.

-  Le skieur est animé d’un mouvement rectiligne retardé.

 

Document 1

Document 2