Devoir : Le condensateur

Charge du condensateur sous tension constante.

Exploitation des différentes courbes

Les différentes courbes.

Correction

Énoncé

 

   

 

I- Charge du condensateur sous tension constante.

1)- But.

Observer l’évolution de la tension aux bornes d’un condensateur

chargé par un générateur de tension  en série avec une résistance R.

Évaluer expérimentalement la constante de temps τ du circuit R.C.

Observer l’évolution de l’intensité i du courant lors de la charge et

de la décharge du condensateur.

2)- Montage.                              

Indiquer les branchements nécessaires à la visualisation de la variation

de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps.

-      Branchements :

II- Exploitation des différentes courbes. Les différentes courbes

1)- Étude de uBM = f (t).

a)- Quel est le document qui représente les variations de la tension uBM en

 fonction du temps ?

-  document qui représente les variations de la tension uBM en fonction du

 temps : Document I.

b)- Nommer les deux phases de la charge ou de la décharge du condensateur.

-  les deux phases de la charge ou de la décharge du condensateur :

régime transitoire et régime permanent.

c)- Quelle est l’ordonnée de l’asymptote horizontale à la courbe représentant

la charge du condensateur ?

-  ordonnée de l’asymptote horizontale à la courbe représentant la charge

du condensateur :

-  ordonnée

d)- Interpréter le résultat et en déduire la valeur de la tension aux bornes du

 condensateur lorsqu’il est chargé.

-  Interprétation du résultat : U0 représente la valeur de la tension,

aux bornes du condensateur  lorsqu’il est chargé.

e)- Déterminer l’expression littérale de  . Tracer la tangente à

l’origine à la courbe.

Donner les coordonnées du point M, point d’intersection de la tangente à

 l’origine à la courbe et de l’asymptote horizontale à la courbe.

En déduire la valeur de la constante de temps t du circuit R.C.

-  Expression littérale de  :

-  On connaît : 

-  additivité des tensions :

-  

-   Au temps t = 0 s :  

-  Or

-  tangente à l’origine à la courbe.

-  valeur de la constante de temps :

-  τ = R.C 1,2 s  car  le rapport  donne le coefficient directeur de

la tangente à l’origine de la courbe : uBM f (t).

f)-  Calculer la valeur de la capacité C du condensateur sachant que la résistance

 R = 500 Ω. La comparer avec celle donnée par le constructeur (C = 2200 μF).

-  Valeur de la capacité C du condensateur.

-  

-  Précision sur la mesure :

-  

-  cette méthode de détermination de τ puis de C est peu précise

(imprécision sur le tracé de la tangente à l’origine).

2)- Étude de qB = f (t).

a)- Quel est le document qui représente les variations de la charge qB en

fonction du temps ?

-  document qui représente les variations de la charge qB en fonction

du temps : Document II.

b)- Déterminer la valeur de la charge maximale Qmax emmagasinée par le

condensateur.

-  valeur de la charge maximale Qmax emmagasinée par le condensateur :

-  

c)-   Calculer la durée au bout de laquelle le condensateur est chargé à 63 %

de sa valeur maximale. Comparer cette durée à la constante de temps t.

-  durée au bout de laquelle le condensateur est chargé à 63 % de sa

valeur maximale :

-    

-  Graphiquement, on trouve :  Δt ≈ 1,2 s.

 

-  On remarque que Δt τ ≈ 1,2 s

d)- Déterminer la charge du condensateur au bout de la durée Δt = 5 τ.

-  charge Q du condensateur au bout de la durée Δt = 5 τ.

-  Δt = 5 τ ≈ 6,0 s

-  

e)- Exprimer Q en fonction de la charge maximale Qmax. Conclusion.

-  

-  On peut considérer qu’au bout de 5 τ, le condensateur est pratiquement chargé.

f)-  Calculer l’énergie W0 emmagasinée par le condensateur lorsqu’il est chargé.

-  énergie W0 emmagasinée par le condensateur lorsqu’il est chargé :

- 

3)- Étude de i = h (t).

a)- Quel est le document représentant les variations de l’intensité du courant

 dans le circuit en fonction du temps ?

-   Intensité du courant dans le circuit en fonction du temps : Document III.

b)- Comment varie la valeur de l’intensité du courant lors de la charge du

 condensateur ?

Quelle est la valeur de l’intensité dans le circuit lorsque le condensateur est

 chargé ?

-  L’intensité du courant diminue au cours de la charge du condensateur.

-  Lorsque le condensateur est chargé, l’intensité dans le circuit est nulle.

c)-   Exprimer en fonction de la charge qB de l’armature du condensateur reliée au

point B l’intensité i dans le circuit et la tension uBM aux bornes du condensateur.

En déduire l’expression de i en fonction de uBM.

-  Relation :

4)- Étude de qB = f (uBM).

a)- Quel est le document représentant les variations de qB en fonction de uBM ?

-  variations de qB en fonction de uBM : Document IV.

b)- En déduire une relation simple entre ces deux grandeurs. Que représente le

coefficient directeur de la droite obtenue ?

Calculer sa valeur. Quelle est son unité ? Que représente cette grandeur ?

-  Relation simple entre ces deux grandeurs :

-  La courbe obtenue est une droite qui passe pratiquement par l’origine.

-  La charge q du condensateur est proportionnelle à la tension entre ses bornes :

-  uBM : q = k . uBM

-  le coefficient directeur de la droite obtenue représente le coefficient de

 proportionnalité k.

-  Unité de k :  

-  C / V. c’est le farad F.

-  k représente la valeur de la capacité du condensateur :

-  

-  

-   Cette méthode de détermination de C est plus précise.

III- Les différentes courbes.

 

 

 

ducumentII

documentIII

documentIV

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