Contrôle  N° 01

Désintégration du carbone 14

Propriétés des désintégrations radioactives.

Temps de demi-vie et constante radioactive.

L'origine du radon.

La chimie au fil du temps.

Correction

Énoncé

   

 

 

1.  Désintégration du carbone 14.

On donne Les numéros atomiques suivants :

Z = 6 pour le carbone (C)

et Z = 7 pour l’azote (N).

1.1.   Pourquoi les noyaux de symboles  et  sont-ils appelés isotopes ?

-    Isotopes :

-    Par définition,

des noyaux isotopes ont le même nombre de protons

et un nombre différents de neutrons.

Ce qui est le cas pour ces deux noyaux.

Ils différent seulement par leur nombre de neutrons.

1.2.   Donner la composition du noyau de symbole

-    Composition du noyau :

-    Ce noyau possède (Z = 6) six protons et

(A Z = 8)  huit neutrons.

1.3.   Le carbone 14 se désintègre en azote 14.

1.3.1. énoncer les lois de SODDY.

-    Lois de SODDY (énoncé) :

Au cours d’une désintégration radioactive, il y a :

-    Conservation du nombre total de nucléons.

-    Conservation de la charge électrique globale.

1.3.2. écrire l’équation de désintégration du carbone 14 en supposant que

le noyau fils n’est pas obtenu dans un état excité. 

Indiquer le type de radioactivité observé.

-    Le carbone 14 se désintègre en azote 14 :

-   

-    D’après les lois de SODDY, on en déduit :

-    Les valeurs de a et z : a = 0 et z = 1.

-  La particule émise est un électron

-   

-    Il s’agit d’une désintégration β

(il y a émission d’un électron).

2.  Propriétés des désintégrations radioactives.

2.1.   Donner les caractéristiques des transformations radioactives en complétant

les phrases du tableau suivant.

2.1.1.  

La transformation radioactive d’un noyau possède

un caractère aléatoire ……………………

Mots proposés :               prévisible                

aléatoire                   périodique

2.1.2.  

La désintégration d’un noyau …… n’affecte pas………….

celle d’un noyau voisin

Expressions proposées :            n’affecte pas           

modifie                     est perturbée par

2.1.3.  

Un noyau ‘’âgé’’ a ……… autant de chances …….de se

 désintégrer qu’un noyau ‘’jeune’’.

Expressions proposées :            plus de chances      

moins de chances    autant de chances

2.1.4.  

L’évolution de la population d’un grand nombre de

noyaux radioactifs possède un caractère aléatoire

Mots proposés :              prévisible                

aléatoire                   périodique

2.2.   Donner la loi de décroissance radioactive en précisant la

signification et l’unité de chaque lettre.

-    Loi de décroissance radioactive :

-  Enoncé : Loi de décroissance radioactive.

-   Le nombre de noyaux radioactifs N (t) présents à la date t dans

un échantillon est donné par la loi de décroissance radioactive :

-   

-   N0 représente le nombre de noyaux présents à la date t0 = 0 s

-   N (t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t en s

-   λ est la constante de désintégration (ou de décroissance) radioactive s –1.

3.  Temps de demi-vie et constante radioactive.

3.1.   Donner la définition du temps de demi-vie d’un échantillon radioactif

que l’on notera t ½.

-  Définition :

Pour un type de noyaux radioactifs,

la demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle

la moitié des noyaux radioactifs initialement présents

dans l’échantillon se sont désintégrés.

3.2.   retrouver l’expression littérale de la durée de demi-vie en fonction de

la constante radioactive à partir de la loi de décroissance :

Justifier.

-   Expression littérale de la durée de demi-vie en

fonction de la constante radioactive :

-   Au temps t = 0 s:

-  

-   Au temps t = t 1/2 :

-  

-   En conséquence : 

-  

3.3.   Le temps de demi-vie de l’isotope du carbone 14 est

t ½ = 5,70  x 10 3  ans. 

En déduire la valeur de la constante radioactive λ en seconde (1 an = 365,25 j)

-    Valeur de la constante radioactive du carbone 14.

-   

3.4.   L’activité A (t) d’un échantillon radioactif à l’instant de date t est donnée ici

par l’expression : A (t) = λ . N (t).

3.4.1. Définir l’activité et donner son unité dans le système international.

-   Définition et Unité  de l’activité A (t) d’un échantillon radioactif :

 L’activité A (t) d’un échantillon radioactif à la date t est

le nombre de désintégrations par seconde de cet échantillon.

-   L’unité d’activité est le becquerel (Bq) en hommage à Henri Becquerel.

-  1 Bq = 1 désintégration par seconde.

3.4.2. En utilisant cette expression et la loi de décroissance,

déduire que

A0 représente l’activité à l’instant t0  = 0 s.

-   Relation :

-  

-   En combinant (1), (2) et (3), il vient :

-   

 

3.4.3.   Sachant qu’au temps t = 0 s, l’activité de l’échantillon est A0 = 814 Bq. 

Calculer le nombre N0 de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon à cette date. 

En déduire le nombre de noyaux  N présents au bout d’une durée Δt = 5 t ½.

-   Nombre de noyaux radioactifs à l’instant initial :

-  

-   Nombre de noyaux N présents au bout d’une durée :

Δt = 5 t ½.

-    Au bout de 5 t ½ le nombre de noyaux initialement présents

 a été divisé par 25.

-   

4.  Origine du Radon.

Le radon est issu de la désintégration de l’uranium 238   contenu

dans les roches terrestre. 

Calculer le nombre de désintégrations α et β  nécessaires pour passer de

l’uranium 238 au radon 222.

-   Méthode longue :  

-   nombre de désintégrations de type α et β.

-   Désintégration α :

-   

-   Désintégration b – :

-         

-   Le nombre de masse doit passer de la valeur  :

A = 238 à la valeur A’ = 222.

-  A partir des lois de SODDY, on peut déduire que :

-  Au cours d’une désintégration β,

le nombre de masse du noyau fils

est le même que celui du noyau père :

A’ = A

-   Au cours d’une désintégration α,

A’ = A – 4.

-   En conséquence, le nombre de désintégrations α est :

-   

-   Nombre de désintégrations β – :

-   Au bout de 4 désintégrations α :

-   

-   Pour arriver à la valeur Z’ = 86, il faut :

-   

-   Pour passer de l’uranium 238 au radon 222,

il faut 4 désintégrations α et 2 désintégrations β – .

 

-  Autre méthode : méthode plus courte.

On utilise les Lois de SODDY

-  On note k1, le nombre de désintégrations α et k2,

le nombre de désintégrations β.

-  On peut donner le bilan des différentes désintégrations :

-  

-  Les Lois de SODDY permettent d’écrire :

-  

-  Pour passer de l’uranium 238 au radon 222,

il faut 4 désintégrations α  et 2 désintégrations β .

5.      La chimie au fil du temps.

5.1.   Demi-équations : il ne faut pas faire les choses à moitié.

Équilibrer les demi-équations d’oxydoréduction

des couples oxydant / réducteur suivants

(le cas échéant, on supposera être en milieu acide H +).

5.1.1. Couple Ag+ (aq) / Ag (s).

5.1.2. Couple ClO (aq) / Cl2 (aq).

  

-   Couple 1 :

-   Ag+ (aq) + e  = Ag (s)

-   Couple 2 :

-   2 ClO (aq) + 4 H+ (aq) + 2 e  =  Cl2 (aq) + 2 H2 O (ℓ).

5.2.   Une réaction lente.

On réalise l’oxydation des ions iodure I (aq) (du couple I2 (aq) I(aq)

par les ions peroxodisulfate S2O82 (aq) (du couple S2O82 (aq) / SO42 (aq)).

Pour ce faire, on mélange, à l’instant t = 0 s, un volume V1 = 100 mL 

d’une solution d’iodure de potassium de concentration C = 0,25  mol / L  

avec un volume V2  = 100 mL d’une solution de peroxodisulfate de sodium

de concentration  C2  = 2,0 x 10 – 2  mol / L.

5.2.1. Écrire l’équation de la réaction d’oxydoréduction correspondante.

-    Equation de la réaction d’oxydoréduction correspondante

-    Il est préférable pour éviter certaines erreurs d’utiliser les demi-équations électroniques :  

   S2O82 (aq)  +  2 e–    =    2 SO42 (aq)

                  I(aq)    =  I2 (aq)  +  2 e–     

================================

S2O82 (aq)  I (aq)    =    2 SO42 (aq)   +   I2 (aq)

5.2.2. Calculer les quantités de matière de chacun des réactifs à l’instant initial.

-    On utilise une solution d’iodure de potassium

    KI (s)    

Eau

    K+ (aq)    +   I (aq)    

-    La concentration des ions iodure est la même que la

concentration de la solution.

-    Et une solution de peroxodisulfate de sodium :

    Na2S2O8 (s)   

Eau

 

   2 Na+ (aq)   +  S2O82 (aq)     

 

 

-    La concentration des ions peroxodisulfate est la même

que la concentration de la solution.

-    Remarque : la concentration des ions sodium est égale

au double de la concentration de la solution.

 

-    Quantité de matière d’ions iodure : n1  

-    n1  = C1  . V1  

-    n1  = 0,25 x  0,100  

-    n1  ≈ 2,5 x 10 – 2 mol

-    Quantité de matière d’ions peroxodisulfate : n2  

-    n2  = C2  . V2  

-    n2  = 2,0 x 10 – 2 x  0,100  

-    n2  ≈ 2,0 x 10 – 3 mol

5.2.3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction et calculer la valeur de l’avancement maximal xmax.

Tableau d’avancement de la réaction

Équation

2 I(aq)

 +   S2O82 (aq)

 I2 (aq)

 + 2 SO42 (aq)

état

Avancement

x (mol)

(1)

(2)

 

n (I2)

 

État initial

 (mol)

0

n1  = 2,5 x 10 – 2 mol

n2  = 2,0 x 10 – 3 mol

 

0

0

Au cours

de la

Trans.

x

n1  – 2 x

n2  – x

x

2 x

Avancement

 maximal

xmax

n1  – 2 xmax ≥ 0

n2  – xmax   ≥  0

 

xmax

2 xmax

0,021 mol

0 mol

 

0,0020 mol

0,0040 mol

  

-    Hypothèse 1 : on considère que le réactif limitant est l’ion iodure.

-    En conséquence :

-   

-    Hypothèse 2 : on considère que le réactif limitant est l’ion peroxodisulfate.

-    En conséquence :

-   

-    Détermination de xmax.

-    Conclusion :

L’avancement maximal est égal à la plus petite des deux valeurs :

-    La réaction s’arrête lorsque l’un des réactifs a totalement disparu.

-    xmax = xmax2 = n2  ≈ 2,0 x 10 – 3 mol

 

 

-    Résolution rigoureuse :

-    La réaction est finie par manque d’un des réactifs :

Il faut résoudre :

-   

-    Les ions iodure sont en excès et les ions peroxodisulfate

limitent la réaction.

-    On peut faire un diagramme :

 

5.2.4. Calculer la valeur de la concentration en diiode en fin de réaction.

-    A la lecture  du tableau d’avancement, on remarque que :

-    En fin de réaction :

-   n (I2) = xmax = xmax2 = n2  ≈ 2,0 x 10–3 mol

-