Énoncé

Correction

Contrôle N° 01 ter

Isotopes de l'iode.

Bilan énergétique et désintégration α

 

   


 

 

Données

Masse d’un noyau :  : 

mRa = 225,97700 u

Masse d’un noyau de radon :

mRn = 221,97027 u

Masse d’une particule alpha :

mα = 4,00150 u

Nombre d’Avogadro :

NA = 6,02 x10 23  mol – 1

M (I) = 131 g / mol.

1 eV = 1,60 x 10 – 19 J

1 u = 931,5 MeV / c²

 

1. Isotopes de l’iode.

La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de

 l’organisme à partir de l’iode alimentaire. 

Pour vérifier la forme ou le fonctionnement de cette glande, on procède à une

 scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes ou de l'iode.

Pour cette scintigraphie, un patient ingère une masse m = 1,00 μg de

l’isotope .

1.1.   Donner la composition de l’isotope .

1.2.   Montrer que le nombre d'atomes radioactifs N0 initialement présents

dans la dose ingérée est égal à 4,6 x 1015.

1.3.   L’isotope est radioactif β +, sa constante radioactive

λ = 9,90 x 10 – 7 s – 1.

1.3.1. Donner l’expression de la loi de décroissance radioactive.

1.3.2. Que représente la durée de demi-vie t ½ d’un échantillon ?

1.3.3. Déterminer la valeur de la durée de demi-vie t ½ de cet isotope.

1.3.4. Montrer que cette valeur t ½ vaut : 8,1 j.

1.4.   Déterminer la valeur de l’activité A0 de l’échantillon à l’instant initial.

1.5.   Tracer la courbe correspondant à l'évolution au cours du temps du nombre

de noyaux radioactifs dans l'échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. 

On placera correctement les points correspondants aux instants

de dates t ½, 2 t ½ et 3 t ½. 

Pour N0, on peut prendre 16 cm et pour t ½,  on peut prendre 3 cm .

1.6.   Donner une estimation de la valeur de la constante de temps t à

l’aide d’une méthode graphique. 

Comparer cette valeur à la valeur théorique et conclure.

1.7.   Donner une estimation du nombre d’atomes radioactifs N présents

après une année. 

En déduire l’activité A de l’échantillon à cette date et conclure.

 

2.  Bilan énergétique et désintégration α.

Le radium , de demi – vie t ½ = 1600 ans, émet une particule radioactive

α avec production de radon Rn et un rayonnement γ.

2.1.   donner les lois de SODDY qui permettent d’équilibrer cette réaction.

2.2.   écrire l’équation de la réaction de désintégration.

2.3.   étude de la réaction : Quelles sont les caractéristiques d’une telle réaction ?

2.4.   Donner l’expression littérale de la perte de masse au cours de cette réaction.

Justifier cette expression.

2.5.   Calculer la perte de masse en unité de masse atomique.

2.6.   Donner l’expression littérale de l’énergie dissipée E lors de la

 désintégration d’un noyau de radium au repos. 

Justifier cette expression.

2.7.   Calculer cette énergie E en MeV et en joule. 

En déduire l’énergie dissipée par une mole de radium.