Contrôle  N° 03 bis

Détermination de la capacité

d'un condensateur

Énoncé

Correction

 

   

 

 

 Détermination de la capacité d’un condensateur.

On charge un condensateur de capacité C inconnue à travers un conducteur ohmique

de résistance R = 330 kΩ à

l’aide d’un générateur délivrant une tension continue constante U0 = 12,0 V.

On relève les valeurs de la tension uC aux bornes du condensateur pour différentes

dates données.

On obtient le tableau de mesures suivant :

t en s

0

5

10

15

20

30

40

50

70

100

150

200

220

uC en V

0,00

1,60

3,00

4,20

5,20

6,90

8,20

9,10

10,4

11,3

11,8

11,9

12,0

1)- Tracer sur une feuille de papier millimétré la courbe uC = f (t) à partir du

 tableau de mesures ci-dessus.

On prendra 1 cm pour 10 s en abscisse et 1 cm pour 1 V en ordonnée.  

2)- Faire un schéma annoté du montage. Représenter par un segment fléché

la tension uC, indiquer le sens du courant dans le circuit.

Indiquer le signe de la charge portée par chaque armature du condensateur.

3)- Écrire la loi d’ohm aux bornes de chacun des composants du circuit.

4)- Quelle est la valeur de la tension uC lorsque l’intensité du

courant s’annule ? Justifier par un calcul simple.

5)- La constante de temps d’un tel dipôle est : τ = R.C.

Montrer que la dimension de cette grandeur est bien celle d’un temps.

6)- Une méthode de détermination de τ fait appel au tracé de la tangente

à la courbe uC = f (t) à l’instant t = 0 s.

Montrer que cette tangente coupe la droite uC = U0 en un point

d’abscisse t = τ. Justifier.

7)- En déduire la valeur numérique de cette constante de temps t,

puis la valeur de la capacité C du condensateur.

8)- Établir l’équation différentielle vérifiée par uC. Justifier.

9)- Cette équation différentielle admet une solution de la forme :

 uC (t) = A + B. e – k.t

-  Calculer les valeurs de A, B et k. Justifier.

10)- À l’aide de l’expression précédente, déterminer la valeur numérique

de la tension uC lorsque t = τ.

Lire sur le graphe la valeur de τ.

Ce résultat vous semble-t-il conforme ?

11)- Exprimer i (t). En déduire la valeur i (0) = I0 de l’intensité du courant

au temps t = 0 s.

12)- Calculer l’énergie emmagasinée EC par le condensateur lorsqu’il est chargé.

13)- La durée de décharge du condensateur est Δt = 4,0 x 10 –3 ms.

Calculer la valeur numérique de la puissance électrique Pe dissipée durant

la décharge.