Contrôle  N° 03 quater

Bilan énergétique et désintégration alpha

Réaction entre l'acide formique et l'ammoniac

Correction

Énoncé

 

   

 

 

1.  Bilan énergétique et désintégration alpha.

Le radium , de demi – vie t ½ = 1600 ans, émet une particule radioactive α

 avec production de radon Rn et un rayonnement γ.

1.1. donner les lois de SODDY qui permettent d’équilibrer cette réaction.

-  lois de SODDY qui permettent d’équilibrer cette réaction.

-  Au cours d’une désintégration radioactive :

-   il y a conservation du nombre totalde nucléons et conservation de la charge

 globale.

A

Z

X

         

A’

Z’

Y

     +         

A

z

p

Noyau-père

 

Noyau-fils

Particule

-  Lois de Soddy :

-  Conservation du nombre de nucléons :     A = A’ + a

-  Conservation de la charge globale :          Z = Z’ + z

 

1.2. écrire l’équation de la réaction de désintégration.

-  équation de la réaction de désintégration.

226

88

Ra

       

222

86

Rn

    +   

4

2

He

   +   

γ

Radium

 

Radon

 

Particule  a

 

 

 

1.3. étude de la réaction :

1.3.1.Quelles sont les caractéristiques d’une telle réaction ?

Donner la loi de décroissance radioactive.

-  caractéristiques d’une telle réaction.

loi de décroissance radioactive.

-  Le phénomène de désintégration est aléatoire. 

-  La probabilité qu’a un noyau radioactif de se désintégrer pendant une durée

 donnée est indépendante de son âge. 

-  Elle ne dépend que du type de noyaux considéré.

-  C’est un phénomène sur lequel il est impossible d’agir. 

-  Il n’existe aucun facteur permettant de modifier les caractéristiques de la

 désintégration d’un noyau radioactif.

-  Loi de décroissance radioactive :

N (t) = N0 e – λ.t

1.3.2. Que représente la demi – vie t ½ ?

En déduire la valeur de la constante radioactive λ.

-  la demi – vie t ½. valeur de la constante radioactive λ.

-  Pour un type de noyaux radioactifs, la demi-vie t1/2 est la durée au bout de

laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présent dans l’échantillon

se sont désintégrés.

-  Au temps t0: N0

-  Au temps t1/2 :

-   En conséquence : 

-  Valeur de la constante radioactive : 

-  

1.3.3.Que représente la grandeur  La constante de temps est l’inverse de la constante radioactive  ?

-  La grandeur  La constante de temps est l’inverse de la constante radioactive :

-  La grandeur τ représente la constante de temps. 

-  Elle s’exprime en seconde s : τ ≈ 7,28 x 1010 s

1.4. Donner l’expression littérale de la perte de masse au cours de cette réaction.

Justifier cette expression.

-  Valeur de la perte de masse en unité de masse atomique u :

-  | Δm | = | mf – mi |  =  | (mα + mRn) – mRa |    

1.5. Calculer la perte de masse en unité de masse atomique u .

-   | Δm | = | mf – mi |  =  | (mα + mRn) – mRa |    

-   | Δm |   | 4,00150 + 221,97027 – 225,97700 |

-   | Δm |   0,00523 u

1.6. Donner l’expression littérale de l’énergie dissipée E lors de la

désintégration d’un noyau de radium au repos. Justifier cette expression.

-  expression littérale de l’énergie dissipée E lors de la désintégration d’un noyau

 de radium au repos.

-  Au cours de la réaction, la masse du système diminue, le système libère de

 l’énergie. 

-  Cette énergie est dissipée vers le milieu extérieur sous forme d’énergie cinétique

 et de rayonnement.

 

{

Elib  énergie en joule (J)

 Elib = | mf – mi | . c2

| mf – mi | perte de masse 

 

c célérité de la lumière dans le vide (m / s)

1.7. Calculer cette énergie E en MeV et en joule. En déduire l’énergie dissipée par

une mole de radium.

-  énergie E en MeV et en joule. énergie dissipée par une mole de radium

en joule.

- 

Données

Masse d’un noyau :  : mRa = 225,97700 u

Masse d’un noyau de radon : mRn = 221,97027 u

Masse d’une particule alpha : mα = 4,00150 u

Nombre d’Avogadro :

NA = 6,02 x 10 23  mol – 1

1 eV = 1,60 x 10 – 19 J

1 u = 931,5 MeV / c²

2.  Réaction entre l’acide formique et l’ammoniac en solution aqueuse

2.1. L’ammoniac :

2.1.1.écrire l’équation de la réaction entre l’ammoniac NH3 et l’eau.

-  réaction entre l’ammoniac NH3 et l’eau.

NH3 (aq)    +    H2O (ℓ)   =    NH4+ (aq)   +    HO –   (aq)

2.1.2.Donner l’expression littérale de la constante d’acidité du

couple NH 4 + / NH 3.

-  Constante d’acidité : elle découle de la réaction :  

NH4+ (aq)    +    H2O (ℓ)   =    NH3 (aq)   +    H3O+ (aq)

-   

2.1.3.La réaction entre l’ammoniac et l’eau est-elle totale ou limitée ? Justifier.

-  Constante de réaction entre l’ammoniac et l’eau :

-  

2.2. L’acide formique :

-  On prépare une solution dans laquelle les espèces chimiques

HCOOH / HCOO ont des concentrations molaires égales à

C = 1,0 x 10 – 2  mol / L.

-   Déterminer la valeur du pH de cette solution.

-   valeur du pH de cette solution.

HCOOH (aq)    +    H2O (ℓ)   =    H3O+ (aq)   +    HCOO –   (aq)

 -    

2.3.   On mélange  un volume V1 = 20 mL d’une solution aqueuse d’acide formique

de concentration C1 = 1,0 x 10 – 2  mol / L avec un volume

V2 = 10 mL d’une solution aqueuse d’ammoniac de concentration 

C2 = 1,0 x 10 – 2  mol / L.

2.3.1. écrire l’équation de la réaction chimique qui a lieu lors de ce mélange.

-  réaction chimique qui a lieu lors de ce mélange.

HCOOH (aq)    +    NH3 (aq)    =    NH4+ (aq)   +    HCOO –   (aq)

2.3.2.Donner l’expression de la constante d’équilibre K associée à l’équation de

cette réaction. Calculer la valeur de K.

-  expression de la constante d’équilibre K associée à l’équation de cette réaction.

valeur de K.

- 

2.3.3.Donner les caractéristiques de la réaction qui se produit entre l’acide

 formique et l’ammoniac.

-  caractéristiques de la réaction qui se produit entre l’acide formique et

 l’ammoniac.

-  La réaction entre l’acide formique et l’ammoniac est une

réaction quasi totale car K > 10 4.

-  Elle est rapide (c’est une réaction acido–basique)  et unique.

2.3.4.Question bonus : Déterminer la valeur du pH de la solution obtenue.

-  valeur du pH de la solution obtenue.

-   La réaction étant quasi totale, xf = xmax.

-   D’autre part :

-   n1 = C1 . V1 2,0 x 10 – 4 mol et

-   n2  = C2 . V2 1,0 x 10 – 4 mol

-   n1  > n2  

-   L’ammoniac est le réactif limitant et xf = xmax  ≈  1,0 x 10 – 4  mol.

HCOOH (aq)    +    NH3 (aq)        NH4+ (aq)   +    HCOO –   (aq)

 

Équation :

HCOOH (aq)  +

NH3 (aq)

HCOO –  (aq)

+  NH4+ (aq)

état

Avancement

x (mol)

État initial (mol)

0

n1  = C1.V1

n2  = C2.V2

0

0

Avancement

final

xf = xmax

n1 – xmax

n2 – xmax = 0

xf = xmax

xf = xmax

Bilan de matière

1,0 x 10 – 4 mol

0

1,0 x 10 – 4 mol

1,0 x 10 – 4 mol


-  On remarque que : n (HCOOH) = n (HCOO), en conséquence :

-  [HCOOH]eq = [HCOO]eq 

 -   

-  On peut déterminer la concentration des différentes espèces

présentes à l’équilibre.

-  Concentration en ions oxonium.

- [H3O+ ]eq = 10 pH mol / L10 –3,8 mol / L

- [H3O+ ]eq ≈ 1,6 x 10 – 4 mol / L

-  Concentration en ions hydroxyde.

-  [HO ]eq = 10  pH – pKe mol / L10 3,8 – 14 mol / L

-  [HO]eq ≈ 6,3 x 10 –11 mol / L

 -  Concentration en ions ammonium :

 -  

-  Concentration en ions méthanoate :

-  Concentration en ammoniac : elle est négligeable par rapport à celle

des ions ammonium et des ions méthanoate.

-  On peut calculer à partir de la relation suivante :

Données à 25 ° C

HClO / HClO  pKA1 = 7,3

pKe = 14

NH4 + / NH 3   pKA2 = 9,2