Contrôle N° 04

 Oscillateur idéal

 Oscillateur réel.

Énoncé

Correction

 

 

 

I- Oscillateur idéal.

 

On étudie un oscillateur électrique idéal représenté figure ci-après :

Il est constitué par :

Un condensateur de capacité C = 0,50 µF

Une bobine d’inductance L = 0.50 H

La résistance R du circuit est négligeable.

On charge le condensateur, la tension à ses bornes vaut :

uAB (t = 0) = U0 = 6,0 V.

Puis, à la date t = 0, on ferme l’interrupteur K.

1)- Soit q la charge de l’armature A du condensateur à l’instant t quelconque (t > 0).

a)- Écrire l’expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction

de q et C. (0.25 pt)

b)- Écrire l’expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction de q, L

et t. (0.25 pt)

2)- Déduire de la question 1)- l’équation différentielle qui régit les variations de la

 charge q. (0.5 pt)

3)- L’équation différentielle admet une solution de la forme : solution

a)- Que représentent les grandeurs Qm et T0 ? (0.5 pt)

b)- Le symbole φ représente la phase à l’origine des dates.

Vérifier que la valeur φ = 0 est en accord avec les conditions de l’étude. (0.25 pt)

4)- Calculer la période propre des oscillations. (0.25 pt)

II- Oscillateur réel. Document

On réalise l’expérience expérimentale d’un oscillateur électrique constitué par

un condensateur de capacité C = 0,50 µF et une bobine d’inductance L = 0.50 H.

Soit R la résistance totale du circuit.

À l’aide d’une carte d’acquisition reliée à un ordinateur et d’un logiciel de

 traitement de données, on obtient le document suivant représentant :

-  D’une part les variations de la tension uC aux bornes du condensateur

en fonction du temps t : ordonnée uC axe gradué à gauche.

-  D’autre part les variations de l’énergie Emag emmagasinée dans la bobine en

 fonction du temps t : ordonnée Emag axe gradué à droite.

Dans la suite, on notera Eelec l’énergie emmagasinée dans le condensateur.

1)- Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T des

oscillations. (0.25 pt)

2)- Déduire du graphique la valeur de la charge portée par l’armature A du

 condensateur au temps t = 0. (0.25 pt)

3)- Pour l’instant   t 1 = 2,4 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du

 graphique :

a)-   La valeur de l’énergie E 1mag emmagasinée dans la bobine à

l’instant t1 ; (0.25 pt)

b)-   La valeur de l’énergie E 1elec emmagasinée dans le condensateur à

l’instant t1  (justifier) ; (0.25 pt)

c)-   La valeur de l’énergie électromagnétique E 1 du circuit à

l’instant t1  (justifier) ; (0.25 pt)

4)- Pour l’instant   t 2 = 9,5 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du

 graphique :

a)-   La valeur de l’énergie E 2mag emmagasinée dans la bobine à

l’instant t2 ; (0.25 pt)

b)-   La valeur de l’énergie E 2elec emmagasinée dans le condensateur à

l’instant t2  (justifier) ; (0.25 pt)

c)-   La valeur de l’énergie électromagnétique E2 du circuit à

l’instant t2  (justifier) ; (0.25 pt)

5)- À partir du graphe, justifier la conservation ou la non-conservation de

l’énergie électromagnétique du circuit.

Quel phénomène physique explique ces résultats ? (0.5 pt)

6)- On admettra la relation  Relation

(relation valable pour les amortissements faibles).

Document :

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