Phys. N° 01

Vision et images.

Cours.

   

   

 

Mots clés :

vision, images, l'oeil, modèle de l'oeil, l'oeil réduit, appareil photographique, lentilles convergentes,

centre optique, foyer image, distance focale, foyer objet, vergence,

construction graphique de l'image d'un objet, caractéristiques d'une image,

 relation de conjugaison, grandissement,

fonctionnement de l'oeil, fonctionnement de l'appareil photographique,

l'oeil normal, l'appareil photographique sans lentille, les défauts de l'oeil, QCM; ...

 

Moteur de recherche sur les différents sites
 
 
 

 

 

I- L’œil.

1)- Description et schéma.

2)- Modèle de l’œil.

III- Les caractéristiques des lentilles convergentes (minces).

1)- Propriété du centre optique.

2)- Foyer image et distance focale.

3)- Foyer - objet.

4)- Distance focale et vergence d’une lentille.

5)- Représentation symbolique d’une lentille convergente.

IV- Détermination des caractéristiques d’une image.

1)- Construction graphique de l’image d’un objet.

2)- Conclusions.

V- Relation de conjugaison et grandissement.

1)- Relation de conjugaison.

2)- Grandissement.

3)- Caractéristiques de l’image observée

VI- Comparaison du fonctionnement de l’œil

et de l’appareil photographique.

1)- L’œil normal

2)- L’appareil photographique.

3)- L’appareil photographique sans lentille.

VII- Applications.

1)- Les défauts de l’œil.

2)- QCM.   QCM

3)- Exercices :   Exercices.

Simulation d'une lentille convergente  avec CabriJava


 

 Exercices :   énoncé avec correction

a)-  Exercice 8 page 24 : Schématiser une lentille.

b)-  Exercice 10 page 24 : Calculer une vergence et une distance focale.

c)-  Exercices 13 page 24 : Construire une image

d)-  Exercice 14 page 24 : Appliquer la relation de conjugaison.

e)-  Exercice 15 page 25 : Trouver les caractéristiques d’une image.

f)-   Exercice 21 page 25 : Relation de conjugaison.

I- L’œil.

1)- Description et schéma.

    L’œil peut être assimilé à une sphère, de 2,3 cm de diamètre, limitée par une membrane très résistante et sombre : la sclérotique.

 

-    Schéma :

 

    Comme dans le cas des instruments d’optique, on retrouve :

-    Un ensemble optique assurant la formation des images.
-    Les rayons lumineux traversent une succession de milieux transparents d’indices de réfraction différents :
-    La cornée (n = 1,376),
-    L’humeur aqueuse (n = 1,337), le cristallin (n = 1,437 : il a la forme d’une lentille biconvexe), l’humeur vitrée (n = 1,337).
-    La pupille, ouverture circulaire (dont le diamètre varie de 2mm à 8 mm), joue le rôle de diaphragme.
-    Elle règle le flux lumineux.
-    La rétine, membrane tapissée de cellules photosensibles (cônes et bâtonnets), joue le rôle de récepteur de lumière.

2)- Modèle de l’œil.

-    En simplifiant, on peut résumer le mécanisme de vision de l’œil ainsi :
-    La pupille joue le rôle de diaphragme
-    L’ensemble {cristallin + cornée} peut être assimilé à une lentille convergente L à laquelle on appliquera les lois des lentilles minces.
-    Quand on « accommode », la vergence de cette lentille augmente.
-    Pour voir nettement, un objet, il faut que l’image se forme sur la rétine située 17 mm derrière la lentille L.
-    Faire un schéma du dispositif expérimental permettant de modéliser l’œil. Indiquer les dimensions.
-    Schéma :

 

-    Remarque :
-    Au cours de la séance de travaux pratiques, on modélise un œil normal au repos à l’aide d’un tube cylindrique, de longueur 1, aux extrémités duquel sont fixés une lentille convergente et un écran (verre dépoli ou papier translucide).
-    Pour fabriquer l’œil modélisé normal, on place l’écran (la rétine) à 17 cm de la lentille.

II- L’appareil photographique

1)- Description et schéma.

-    C’est un instrument d’optique qui permet de former l’image d’un objet.
-    Schéma :

 

2)- Le modèle de l’appareil photographique.

-    En simplifiant, on peut résumer le mécanisme de l’appareil photographique :
-    Le diaphragme permet de régler l’énergie lumineuse qui pénètre dans l’appareil photographique
-    L’objectif peut être assimilé à une lentille convergente L à laquelle on appliquera les lois des lentilles minces.
-    Quand on règle l’appareil pour obtenir une image nette, la vergence de cette lentille varie.
-    Pour voir nettement, un objet, il faut que l’image se forme sur le film ou le capteur situé derrière la lentille L.
-    Schéma simplifié :

 

III- Les caractéristiques des lentilles convergentes (minces).

1)- Propriété du centre optique.

-       Un rayon lumineux passant par le centre optique ne subit aucune déviation.
-       Représentation symbolique.

 

2)- Foyer image et distance focale.

-       Tout rayon incident parallèle à l’axe principal d’une lentille convergente en émerge en passant par le point F’ appelé foyer - image de la lentille.
-       Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l’axe principal en F’.
-       On choisit sur l’axe principal comme sens positif, le sens de propagation de la lumière.
-       Le point F’ est situé après la lentille.
-       La grandeur algébrique représente la distance focale image.
-       Dans le cas d’une lentille convergente, f’ est une grandeur positive.

 

-       Le foyer image F’ est un point réel.

3)- Foyer - objet.

-       La loi du retour inverse de la lumière permet de dire que tout rayon passant par F, symétrique de F’ par rapport au centre optique O émerge parallèlement à l’axe principal.
-       Le point F est appelé le foyer - objet, ce point est réel. Il est situé en avant de la lentille.
-       Le plan perpendiculaire à l’axe principal en F est appelé plan focal objet.

 

4)- Distance focale et vergence d’une lentille.

-    La distance focale notée f’ est caractéristique de chaque lentille.
-     
-    Elle s’exprime en mètre (m)
-    L’inverse de la distance focale est appelée vergence, notée V :
-    La vergence V (On peut utiliser la lettre C) d’une lentille mince est l’inverse de sa distance focale image f’.
-    Elle s’exprime en dioptries, symbole δ.
-    La vergence est une grandeur algébrique.
-    Les lentilles convergentes ont une vergence positive.
-     
-    Remarque : Les lentilles divergentes ont une vergence négative.
-    Application 1 :
-    Calculer la vergence d’une lentille dont la distance focale image f’ = 2,0 cm.
-    Vergence de la lentille convergente :
-     
-    V = 50 δ.

5)- Représentation symbolique d’une lentille convergente.

 

IV- Détermination des caractéristiques d’une image.

1)- Construction graphique de l’image d’un objet.

a)-  Généralités.

-    L’objet est toujours noté AB.
-    Le point A est situé sur l’axe principal et le point B est tel que AB est perpendiculaire à l’axe principal.
-    L’objet AB se situe dans un plan de front.
-    Méthode générale :
-    On cherche l’image du point B en considérant 2 ou 3 rayons particuliers issus du point B.
-    Remarque :
-    Deux rayons suffisent, mais lorsque l’on veut réaliser un schéma précis, il faut tracer les trois rayons particuliers.
-    L’image B’ du point B est l’intersection, après traversé de la lentille des rayons qui proviennent du point B.

b)-  Image d’un objet réel situé en avant du foyer - objet F.

-    Application 2 :
-    Données : diamètre de la lentille : 6,0 cm
-    Distance focale : = 2,0 cm
-    L’objet est perpendiculaire à l’axe optique.
-    Distance de l’objet au foyer - objet :   et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.
-    Réaliser la construction.
-    Rayon 1 : issu du point B passant par l’axe optique : il n’est pas dévié.
-    Rayon 2 : issu du point B, ce rayon est parallèle à l’axe optique. Il émerge de la lentille en passant par le point F’ foyer - image.
-    Rayon 3 : issu du point B et passant par F (foyer - objet). Il émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.
-    Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.

 

-    Les trois rayons se coupent en B’ image de B.
-    L’image A’ de A est la projection orthogonale de B’ sur l’axe principal.
-    L’objet AB est réel et l’image A’B’ est réelle et renversée.
-    Utilisation de cabri géomètre : fichier : lentilleconv.fig

 

c)-  Image d’un objet réel situé entre O et F.

-    Application 3 :
-    Données : diamètre de la lentille : 6,0 cm
-    Distance focale : = 3,0 cm
-    Distance de l’objet au foyer - objet : et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.
-    Réaliser la construction.

 

-    Ce sont les prolongements des rayons 1, 2 et 3 qui se coupent en B’
-    Le point B’ est l’image virtuelle du point B (elle est dessinée en pointillés).
-    Pour obtenir l’image A’ du point A, on projette le point B sur l’axe optique.
-    Remarques : l’image A’B’ est virtuelle et de même sens que l’objet.
-    On remarque : A’B’ > AB. L’image est plus grande que l’objet.
-  Cette lentille fonctionne en loupe.
-    L’image est virtuelle.
-    Elle ne se forme pas sur un écran mais elle peut être vue par l’œil à travers le système optique.
-    Il faut placer l’œil sur le chemin des rayons lumineux qui émergent du système optique.

2)- Conclusions.

-    La position de l’image est liée à la position de l’objet par rapport à la lentille et à la distance focale de la lentille.
-    Les images peuvent être réelles ou virtuelles.
-    Les images peuvent être plus grandes ou plus petites que l’objet.
-    Les images peuvent être de même sens que l’objet ou renversées par rapport à l’objet.
-    Il est nécessaire d’orienter l’axe perpendiculaire à l’axe optique et passant par le centre optique.
-    On l’oriente vers le haut.
-    Représentation :

 

V- Relation de conjugaison et grandissement.

1)- Relation de conjugaison.

-    Application 4 :
-    Construire l’image A’B’, de l’objet AB, donnée par une lentille convergente.
-    Données : diamètre de la lentille : 6,0 cm
-    Distance focale : = 3,0 cm
-    L’objet est perpendiculaire à l’axe optique.
-    Distance de l’objet au foyer - objet : et taille de l’objet : AB = 1,0 cm.

 

-       Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-        
-       Formule de Descartes : on pose :
-        
-       Pour aller plus loin :
-       Retrouver cette relation en utilisant le fait que les triangles OBA et OB’A’ d’une part et HOF’ et B’A’F’ d’autre part sont homothétiques (Thalès).
-       Remarque : H est la projection orthogonale de B sur la lentille.
-       Les triangles OBA et OB’A’ sont homothétiques, d’après Thalès :
-        (1)
-       Les triangles HOF’ et B’A’F’ sont homothétiques, d’après Thalès :
-        
-       En combinant (1), (2) et (3), il vient :
-        
-       En utilisant le fait que :
-        

2)- Grandissement.

-    Le grandissement d’une lentille est donné par la relation :
-     
-    Le grandissement est une grandeur algébrique
-    Le grandissement s’exprime sans unité.

3)- Caractéristiques de l’image observée

-    Si γ > 0 l’image a le même sens que l’objet, on dit qu’elle est droite.
-    Si γ < 0 l’image est de sens contraire à l’objet, on dit qu’elle est renversée.
-    Si | γ | > 1, l’image est plus grande que l’objet et si | γ | < 1, l’image est plus petite que l’objet.
-    Le sens, la position et la taille de l’image donnée par une lentille dépendent de la position de l’objet par rapport à la lentille.
-    Application 5 :
-    Lors de l’application 2, on a trouvé les résultats suivants :
-    Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.

Simulation d'une lentille convergente avec CabriJava

Lentille01
Lentille08

 

-    Le grandissement de la lentille :
-     
-    L’image est réelle (on l’obtient sur un écran), renversée et plus grande que l’objet.
-    Lors de l’application 3, on a trouvé les résultats suivants :

 

-    Le grandissement de la lentille :
-     
-    L’image est virtuelle (on peut l’observer avec nos yeux), droite et plus grande que l’objet.
-    Conclusions :
-    Le sens, la position et la taille de l’image donnée par une lentille dépendent de la position de l’objet par rapport à la lentille.

VI- Comparaison du fonctionnement de l’œil et de l’appareil photographique.

1)- L’œil normal

a)-  Description simplifiée

 

-    On nomme la « longueur » de l’œil, la distance CR = 23 mm
-    On considère que, du point de vue optique, l’ensemble de l’œil est assimilable à une lentille mince dont le centre optique est situé au point O, milieu du segment AB.
-    La cornée et l’humeur vitrée sont deux éléments du système optique constitué par l’œil
-    L’iris est un diaphragme pigmenté dont l’ouverture, commandée par réflexe, règle la quantité d’énergie lumineuse qui pénètre dans l’œil
-    Le cristallin est l’élément principal du système optique. Sa contraction éventuelle permet la modification de la vergence V de l’ensemble
-    La rétine est la couche sensorielle où doit se former l’image pour obtenir une vision nette

b)-  L’œil normal au repos. Vision d’un objet éloigné.

-    Un œil normal, quand il n’accommode pas, voit nettement un objet situé à l’infini.
-    Quand l’œil est au repos (sans accommodation), il met au point sur le « punctum remotom », PR
-    C’est le point le plus éloigné pour lequel la vision est nette ; son image se forme sur la rétine.
-    La cornée C est à 4,0 mm de la face A du cristallin dont l’épaisseur est AB = 4,0 mm
-    La longueur CR = 23 mm
-    Application 6 :
-    Indiquer où doit se trouver le foyer image de l’œil lorsque ce dernier, au repos, vise à l’infini ?
-    Position du foyer image de l’œil au repos :
-    L’objet étant à l’infini, l’image se forme dans le plan focal image.
-    Le foyer image doit être sur la rétine
-    OA’ = f’0 = OF’
-    Faire un schéma.

 

-    Déterminer la distance focale f’0 et la vergence V0 de la lentille L dans ce cas.
-    Distance focale f’0 et la vergence V0 de la lentille L
-     

c)-  L’accommodation.

-    On rappelle que pour une vision nette, l’image doit se former sur la rétine.
-    Pour lire son journal, situé à 25 cm du centre optique O, Monsieur X doit faire un effort d’accommodation. Son cristallin devient plus bombé.
-    Application 7 :
-    Faire un schéma du dispositif.
-    Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II

 

-    Calculer la vergence V’ de la lentille L’ lors de cet effort d’accommodation et la nouvelle distance focale.
-    Données : OA = 25 cm et OA’ = 1,7 cm
-       Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Vergence V’ de la lentille L’
-     

d)-  Le rôle de la pupille.

*     Expérience :
-    Placer un objet lumineux à 2 m de l’œil modélisé.
-    Au départ, le diaphragme est largement ouvert, puis on diminue progressivement l’ouverture du diaphragme.

*    Décrire dans chaque cas l’image observée.

-    Décrire le rôle de la pupille.
-    Interprétation :
-    La pupille joue le rôle de diaphragme.
-    Elle permet d’augmenter la netteté de l’image et de contrôler l’intensité lumineuse arrivant sur la rétine.
-    Par forte luminosité, la pupille est presque fermée et dans l’obscurité, elle est largement ouverte.

e)-  Conclusions.

-    La distance cristallin - rétine étant invariable, l’œil accommode pour observer des objets rapprochés.
-    Un œil normal peut voir nettement des objets :
-     Situés entre l’infini et le punctum remotum P.R.
-    Et possède une distance minimale de vision distincte : le punctum proximum P.P. en accommodant de plus en plus.

2)- L’appareil photographique.

-    On rappelle que pour qu’une photographie soit nette, l’image doit se former sur le film ou le capteur.
-    Pour ce faire il faut effectuer la mise au point qui peut être manuelle ou automatique.
-    La mise au point d’un appareil photographique peut se faire :
-    Soit en réglant la distance entre l’objectif et le capteur
-    Soit en modifiant la distance focale de l’objectif.
-    L’intensité du flux lumineux est réglée à l’aide du diaphragme.

3)- L’appareil photographique sans lentille.

-    Matériel :
-    Un clou, un cylindre en carton, un disque troué au centre, un disque en papier transparent, une bougie.

VII- Applications.

1)- Les défauts de l’œil.

a)-  La myopie.

-    Un œil myope voit flou les objets éloignés. Son P.R est seulement situé à quelques dizaines de centimètres de l’œil.
-    Son P.P est situé très près de l’œil.
-    Un œil myope est trop convergent.

b)-  L’hypermétropie.

-    Un œil hypermétrope ne peut voir un objet situé à l’infini sans accommoder.
-    Un œil hypermétrope n’est pas assez convergent.

c)-  La presbytie.

-    Elle se manifeste inéluctablement aux environs de 45 ans et continue à progresser jusqu’à 60 ans.
-    C’est le résultat de la diminution progressive de l’élasticité du cristallin.
-    L’œil presbyte n’est pas assez convergent pour voir nettement les objets proches.

d)-  L’astigmatisme.

-    C’est une anomalie due au fait que la convergence de l’œil n’est pas la même dans toutes les directions.
-    La correction se fait par l’emploi de lentille comportant le plus souvent une surface torique.

e)-  Pouvoir séparateur de l’œil.

-    Définition :
-    On appelle pouvoir séparateur de l’œil, l’angle limite sous lequel 2 points lumineux peuvent être séparés.
-    Le pouvoir séparateur d’un œil normal est de l’ordre d’une minute d’angle soit 3,0 × 10-4 rad.
-    Distance minimale entre deux points A et B que l’œil peut séparer :

 

-     
-    Remarque :
-    La rétine a une structure granulaire.
-    Elle est formée de cônes et de bâtonnets.
-    Pour que la rétine puisse séparer les images de deux points lumineux, il faut que la lumière des deux images excite des cellules séparées par au moins une cellule non excitée (diamètre d’une cellule :  Φ = 2,5 μm).

2)- QCM.

 

3)- Exercices :   Exercices :   énoncé avec correction

a)-  Exercice 8 page 24 : Schématiser une lentille.

b)-  Exercice 10 page 24 : Calculer une vergence et une distance focale.

c)-  Exercices 13 page 24 : Construire une image

d)-  Exercice 14 page 24 : Appliquer la relation de conjugaison.

e)-  Exercice 15 page 25 : Trouver les caractéristiques d’une image.

f)-   Exercice 21 page 25 : Relation de conjugaison.