Chap. N° 01

Vision et images.

Exercices.

 

   

 

Mots clés :

vision, images, l'oeil, modèle de l'oeil, l'oeil réduit, appareil photographique, lentilles convergentes,

centre optique, foyer image, distance focale, foyer objet, vergence,

construction graphique de l'image d'un objet, caractéristiques d'une image,

 relation de conjugaison, grandissement,

fonctionnement de l'oeil, fonctionnement de l'appareil photographique,

l'oeil normal, l'appareil photographique sans lentille, les défauts de l'oeil, QCM ; ...

 

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I- Exercice 8 page 24. Schématiser une lentille.

II- Exercice 10 page 24. Calculer une vergence et une distance focale.

III- Exercice 13 page 24. Construire une image.

IV- Exercice 14 page 24. Appliquer la relation de conjugaison.

V- Exercice 15 page 25. Trouver les caractéristiques d’une image.

VI- Exercice 21 page 25. Relation de conjugaison.


 

 

I- Exercice 8 page 24. Schématiser une lentille.

 

Énoncé :

Une lentille convergente a une distance focale f’ = 5,0 cm.

Schématiser cette lentille et représenter :

-    Son centre optique,
-    Son axe optique,
-    Ainsi que ses foyers.

 

Réponse :

 

II- Exercice 10 page 24. Calculer une vergence et une distance focale.

 

Énoncé :

1)- Calculer la vergence V d’une lentille L de distance focale f’ = 5,0 cm.

2)- Quelle est la distance focale f’1 d’une lentille L1 de vergence V1 = 5,0 δ.

3)- Des deux lentilles précédentes L et L1, laquelle est la plus convergente ? Justifier votre réponse.

 

Réponse :

1)- Vergence V d’une lentille L :

-    Par définition :
-     
-     
-    V = 20 δ.
-    Pour obtenir la vergence en dioptrie (δ), il faut exprimer la distance focale image en mètre (m).

2)- Distance focale f’1 d’une lentille L1 :

-    Par définition :
-     
-     

3)- La lentille la plus convergente :

-    La lentille la plus convergente est celle qui a la plus grande vergence ou la plus petite distance focale.
-    La lentille la plus convergente est la lentille L dont la vergence est V = 20 δ.

 

 

III- Exercice 13 page 24. Construire une image.

 

1)- Reproduire l’image ci-dessous. Tracer les rayons lumineux caractéristiques qui permettent d’obtenir l’image de l’objet AB.

-    Schéma :

 

2)- En déduire la taille et la position de l’image. L’image est-elle droite ou renversée ?

 

1)- Reproduction de l’image et tracé des rayons lumineux caractéristiques.

 

2)- Position et taille de l’image.

-    Mesures réalisées avec le logiciel Word :

 

-    Échelle : 1,0 cm ↔ 10 cm

 

Sur de dessin

En réalité

Taille de l’objet

1,7 cm

17 cm

Taille de l’image

1,4 cm

14 cm

Distance OA’

3,3 cm

33 cm

-    Caractéristiques de l’image :
-    L’image est renversée et est plus petite que l’objet.

 

 

 

IV- Exercice 14 page 24. Appliquer la relation de conjugaison.

 

On utilise une lentille convergente de vergence V = 8,0 δ. Un objet lumineux AB est perpendiculaire à l’axe optique, le point A est sur l’axe optique et .

1)- Exprimer littéralement la position de l’image , puis calculer sa valeur.

2)- On déplace l’objet lumineux et on obtient une nouvelle image à la distance . Déterminer la nouvelle position  de l’objet par rapport à la lentille.

 

1)- Expression littérale et valeur de .

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Avec :
-     
-    De ces expressions, on peut exprimer la grandeur .
-     
-    Application numérique :
-    Comme la vergence est exprimée en dioptries, il faut exprimer la grandeur  en mètre.
-     
-    Vérification : réalisée avec le logiciel Cabri Géomètre II.
-    Lentille_convergente08

-    On est dans la position particulière où l’image et l’objet ont la même grandeur.
-    C’est une méthode qui permet de déterminer rapidement la distance focale d’une lentille convergente.
-   Quand l’objet et l’image ont la même grandeur, alors la distance AA’ = 4 f’.

2)- Nouvelle position  de l’objet par rapport à la lentille :

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Avec :
-     
-    De ces expressions, on peut exprimer la grandeur .
-     
-    Application numérique :
-    Comme la vergence est exprimée en dioptries, il faut exprimer la grandeur  en mètre.
-     
-    Vérification : réalisée avec le logiciel Cabri Géomètre II.
-    Lentille_convergente08

 

 

V- Exercice 15 page 25. Trouver les caractéristiques d’une image.

 

Un objet AB de hauteur 10,0 mm est placé à 300 mm d’une lentille convergente de distance focale f’ = 100 mm.

1)- Schématiser la situation sans souci d’échelle en plaçant le point A sur l’axe optique. On notera O le centre optique de la lentille et A’B’ l’image de AB. Indiquer les sens positifs choisis pour les grandeurs algébriques.

2)- Parmi les grandeurs algébriques suivantes, quelles sont celles qui sont positives :, , ,  ?

3)- En utilisant la relation de conjugaison, calculer la valeur de la position de l’image.

4)- En utilisant la relation de grandissement, calculer la taille de l’image.

 

1)- Schéma de la situation : Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.

 

2)- Grandeurs algébriques positives  et négatives:

-   
-     
-   
-     

3)- Valeur de la position de l’image .

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Expression de .
-    Dans le cas présent, on donne la distance focale :
-    Et on donne la position de l’objet  : avec l’orientation choisie.
-     
-    Application numérique :
-    Comme les grandeurs sont exprimées en mm, le résultat est obtenu en mm.
-    Il n’est pas nécessaire de convertir dans ce cas.
-     
-    Vérification : voir le schéma ci-dessus.

4)- Grandissement et la taille de l’image.

-    Le grandissement d’une lentille est donné par la relation :
-     
-    Le grandissement est une grandeur algébrique, il s’exprime sans unité.
-    Grandissement de l’image :
-     
-    Taille de l’image :
-     

    Caractéristiques de l’image :

-    L’image est : réelle, renversée et plus petite que l’objet. Elle mesure 5,0 mm.

 Lentille 01

 

 

VI- Exercice 21 page 25. Relation de conjugaison. Faire un graphique avec un tableur.

 

Un objet AB est placé devant une lentille convergente de centre optique O. Le point A est situé sur l’axe optique Δ de la lentille.

L’image A’B’ est formée sur l’écran. On donne les mesures algébriques  et  dans le tableau suivant :

  cm

-12,0

-15,0

-18,0

-20,0

-25,0

-30,0

-40,0

-50,0

  cm

61,0

30,5

22,5

20,0

16,5

15,0

13,5

12,5

 

1)- À l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice, représenter   en fonction de . À l’aide de l’outil modélisation, déterminer l’équation de la courbe obtenue.

2)- En déduire la valeur de la distance focale image de la lentille.

 

1)- Équation de la courbe obtenue :

-    Tableau : Excel 2007.
-    Première étape : On entre les valeurs en colonnes dans le tableau.

 

-    Graphique : d’ = f (d)

 

-    Exploitation : sélectionner les données et cliquer sur ajouter une courbe de tendance.

 

-    Choisir le modèle approprié :
-    Sélectionner : « Linéaire », car les points sont sensiblement alignés, même si la courbe obtenue ne passe pas par l’origine
-    Cocher : les cases :
-    Afficher l’équation sur le graphique
-    Afficher le coefficient de détermination R².

 

-    Interprétation : R² ≈ 0,9996
-    Le modèle choisi est en adéquation avec les mesures réalisées.

 

-    Équation mathématique : y ≈ 1,00 x + 9,99
-    Équation physique : d’ ≈ 1,00 d + 9,99
-    On retrouve la relation de conjugaison à l’aide d’une méthode expérimentale.
-    En utilisant les notations de l’exercice :
-     

2)- Distance focale de la lentille convergente :

-     
-    Vérification :
-    Lentille 01.