Phys. N° 03

Sources et

lumières colorées.

Exercices.

 

   

 

Mots clés :

sources de lumières colorées, les différentes sources lumineuses,

source chaude, source froide,

dispersion de la lumière blanche par un prisme,

profil spectral, loi de Wien,

lumière émise par une source chaude, lumière émise par une source froide,

le photon, quantification de l'énergie d'un atome,

émission de lumière, absorption de lumière, spectre solaire,

température de la surface du Soleil, composition chimique du Soleil, Astrophysique,

Lampe à vapeur de sodium, spectre d'Arcturus,

QCM, ...

 

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I- Exercice 8 page 55. Exploiter la relation entre fréquence et longueur d’onde.

II- Exercice 10 page 55. Comprendre et exploiter la loi de Wien.

III- Exercice 13 page 55. Calculer des énergies et des longueurs d’onde.

IV- Exercice 14 page 55. Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie.

V- Exercice 17 page 56. Lampe à vapeur de sodium.

VI- Exercice 19 page 56. Spectre d’Arcturus.

VII- Exercice 23 page 58. Vérifier la loi de Wien.

   Certaines images ont été réalisées  le logiciel CHROMA
 et le logiciel  Installer PHOTOFILTRE
et le logiciel Stellarium


I- Exercice 8 page 55. Exploiter la relation entre fréquence et longueur d’onde.

1)- Quelle est la fréquence ν1 d’une radiation de longueur d’onde dans le vide λ1 = 632,8 nm ?

2)- Quelle est la longueur d’onde λ2 dans le vide d’une radiation de fréquence ν2 = 5,64 x 1014 Hz.

Donnée : vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 108 m / s.

 

1)- Fréquence ν1 de la radiation :

-    Relation fondamentale :
-    La longueur d’onde dans le vide d’une radiation lumineuse est donnée par la relation :
-     
-    Application numérique :
-     

2)- Longueur d’onde λ2 dans le vide de la radiation :

-    Relation fondamentale :
-     

 

 

II- Exercice 10 page 55. Comprendre et exploiter la loi de Wien.

 

La température de la surface de l’étoile Spica dans la constellation de la Vierge, est d’environ 20000 °C.

Avec θ en °C et λmax en nm, la loi de Wien s’écrit :

 

1)- Quelles grandeurs physiques représentent λmax et θ ?

2)- Comment évolue θ quand λmax augmente ?

3)- Exprimer λmax en fonction de la température θ.

4)- Calculer la longueur d’onde dans le vide λmax de la radiation émise avec le maximum d’intensité. À quel domaine appartient-elle ?

 

1)-  Grandeurs physiques représentées par λmax et θ :

-    La grandeur λmax représente :
-    La longueur d’onde λ max pour laquelle le profil spectral de la lumière qu’il émet passe par un maximum.
-    La grandeur θ est la température de surface du corps qui émet cette lumière.
-    Exemple :
-    On donne le profil spectral d’une étoile.

 

-    La grandeur θ représente :
-    En théorie : la température θ d’un corps noir. En physique, un « corps noir » est un objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température
-    Dans le cas présent : la température de surface d’une étoile.

2)- Évolution de θ en fonction de λmax .

-    Il faut étudier la relation :
-     
-    Comme  λmax apparait au dénominateur, la température de surface θ de l’étoile diminue lorsque λmax augmente et inversement.

3)- Expression de λmax en fonction de la température θ :

-     

4)- Longueur d’onde dans le vide λmax de la radiation émise avec le maximum d’intensité :

-     
-    Cette radiation appartient au domaine des U.V.

 

III- Exercice 13 page 55. Calculer des énergies et des longueurs d’onde.

 

Recopier et compléter le tableau ci-dessous :

Énergie (eV)

Énergie (J)

Longueur d’onde dans le vide (nm)

2,86

 

 

 

4,09 x 10 – 19

 

 

 

656

Données :

c = 3,00 x 108 m / s ; 1 eV = 1,60 x 10 – 19 J ; h = 6,63 x 10 – 34 J . s

 

Tableau :

Énergie (eV)

Énergie (J)

Longueur d’onde dans le vide (nm)

2,86

4,58 x 10 – 19

435

2,56

4,09 x 10 – 19

486

1,90

3,03 x 10 – 19

656

On utilise la relation suivante :

 

-    Les unités utilisées dans la relation :
-    E en joule (J), c en mètre / seconde (m / s) et λ en mètre (m).

 

IV- Exercice 14 page 55. Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie.

 

Le diagramme ci-dessous représente certains niveaux d’énergie de l’atome de lithium. La raie rouge du spectre de la lampe à vapeur de lithium correspond à la transition du niveau d’énergie E1 vers le niveau d’énergie E0.

1)- Calculer la valeur de l’énergie du photon correspondant en électron-volt, puis en joule.

2)- En déduire la valeur de la longueur d’onde dans le vide de la radiation associée. Vérifier qu’elle correspond bien à une radiation rouge.

 

Données :

c = 3,00 x 108 m / s ; 1 eV = 1,60 x 10 – 19 J ; h = 6,63 x 10 – 34 J . s

 

1)-    Valeur de l’énergie du photon correspondant en électron-volt, puis en joule :
-    ΔE = E1 - E0 = h . ν10
-    ΔE ≈ (- 3,54) – (- 5,39)
-    ΔE ≈ 1,85 eV
-    ΔE ≈ 2,96 x 10 – 19
2)-    Valeur de la longueur d’onde dans le vide de la radiation associée :
-     
-    Transition : émission et absorption

  

-    Type de radiation :

 

 

-    Cette radiation appartient bien au domaine du visible. C’est une radiation rouge.

 

V- Exercice 17 page 56. Lampe à vapeur de sodium.

 

L’analyse du spectre d’émission d’une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueur d’onde λ dans le vide bien définie.

Spectre obtenu :

 

1)- Repérer dans ce spectre les longueurs d’onde des raies appartenant :

a)-  Au domaine de la lumière visible ;

b)-  Au domaine des rayonnements ultraviolets ;

c)-  Au domaine des rayonnements infrarouges.

2)- La lumière émise par cette lampe est-elle polychromatique ou monochromatique ? Justifier la réponse.

3)- Quelle est la valeur de la fréquence ν correspondant à la longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm ?

 

1)- Repérer dans ce spectre les longueurs d’onde des raies appartenant :

a)-  Au domaine de la lumière visible :

-    Ce sont les longueurs d’onde telles que : 400 nm ≤ λ ≤ 800 nm
-    On trouve : λ2 = 569 nm ; λ3 = 589 nm et λ4 = 615 nm

b)-  Au domaine des rayonnements ultraviolets ;

-    Ce sont les longueurs d’onde telles que :  λ ≤ 400 nm
-    On trouve :  λ1 = 330 nm 

c)-  Au domaine des rayonnements infrarouges ;

-    Ce sont les longueurs d’onde telles que : λ ≥ 800 nm

 

2)- La lumière polychromatique ou monochromatique ?

-    Les radiations appartenant au domaine du visible sont :
 
-    λ3 = 589 nm :
-    λ4 = 615 nm :
-    La lumière est polychromatique, elle possède plusieurs couleurs, plusieurs radiations.
-    Mais lorsque l’on donne le spectre d’émission de l’atome de sodium, il apparait une seule radiation : λ3 = 589 nm 

 

-    De plus, si on élargit le spectre, il apparait le doublet du sodium :

 

-    λ3 = 589 nm et λ’3 = 589,6 nm.
-   Pour la lumière émise par la lampe à vapeur de sodium, on peut parler de lumière monochromatique car les radiations, λ2 = 569 nm et λ4 = 615 nm, ont une intensité qui est très faible par rapport à la radiation λ3 = 589 nm.

3)- Valeur de la fréquence ν correspondant à la longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm :

-    Relation fondamentale :
-    La longueur d’onde dans le vide d’une radiation lumineuse est donnée par la relation :
-     
-    Avec c = 3,00 x 108 m / s (vitesse de la lumière dans le vide)
-     

Remarque : on peut retrouver les longueurs d’onde des différentes radiations à l’aide du diagramme des niveaux d’énergie de l’atome de sodium.

 

VI- Exercice 19 page 56. Spectre d’Arcturus.

Arcturus est une étoile située dans la constellation du Bouvier. Son profil spectral est représenté ci-dessous.

 

1)- Évaluer la longueur d’onde dans le vide λ max de la radiation émise avec le maximum d’intensité ?

2)- À quel domaine du spectre appartient-elle ?

3)- La loi de Wien s’écrit :  avec la température θ en °C et la longueur d’onde λ max en nm. Calculer la température θ de la surface d’Arcturus.

 

1)- /span> Longueur d’onde dans le vide λ max de la radiation émise avec le maximum d’intensité :

-    Exploitation graphique :

 

-    λ max ≈ 540 nm

2)- Domaine du spectre :

-    Cette radiation (λ max ≈ 540 nm) appartient au domaine du visible (400 nm ≤ λ ≤ 800 nm)

3)- Température θ de la surface d’Arcturus :

-     

Pour aller plus loin : Observation avec le logiciel Stellarium :

 

Avec atmosphère

 

Sans atmosphère

 

Sans atmosphère.

 

VII- Exercice 23 page 58. Vérifier la loi de Wien.

 

Énoncé :

En physique, un « corps noir » est un objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température.

Pour retrouver expérimentalement la loi de Wien, on augmente progressivement la température θ d’un morceau de métal. Pour chacune des températures θ, on mesure la longueur d’onde pour laquelle l’intensité lumineuse émise est maximale.

On obtient les résultats suivants :

λ max

en nm

880

940

1010

1080

1170

1270

1400

1540

1730

1960

θ en °C

3000

2800

2600

2400

2200

2000

1800

1600

1400

1200

1)- Graphe 1 :

a)-  À l’aide d’un tableur, tracer θ en fonction de λ max.

b)-  Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

2)- Graphe 2 :

a)-  À l’aide du tableur, calculer . Tracer le graphique représentant θ en fonction de .

b)-  Quelle est l’allure de la courbe obtenue ?

c)-  Établir l’équation de la courbe obtenue à l’aide du tableur. Montrer qu’elle correspond à la loi de Wien qui s’écrit :

3)- Cette loi peut être appliquée à la lumière provenant d’une étoile. Que permet-elle alors de connaître ?

 

 

1)- Graphe 1 :

a)-  θ en fonction de λ max :

 

b)-  Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

-    La courbe obtenue n’est pas une droite qui passe par l’origine.
-  Les grandeurs θ et λ max ne sont pas proportionnelles.

2)- Graphe 2 :

a)-  Tableau de valeurs et graphe :

 

 

b)- Allure de la courbe obtenue :

-    Les points sont sensiblement alignés.
-  La droite moyenne tracée ne passe pas par l’origine.
-  Les grandeurs θ et 1 / λ max ne sont pas proportionnelles.

c)-   Équation de la courbe :

-    Il existe une relation simple liant ces deux grandeurs (fonction affine) :
-  à l’aide du tableur, on peut faire afficher, l’équation de la droite et le coefficient de détermination.
-    On tire :
-     
-    Le résultat est proche de la relation de Wien.
-     

3)- Cette relation permet de déterminer la valeur de la température à la surface d’une étoile à partir de la connaissance de λ max (que l’on déduit du profil spectral de l’étoile).