Chap. N° 05

Cinématique et dynamique

newtoniennes. Exercices.

 

   

 

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I- Exercice 7 page 146 : Choisir un référentiel d’étude.

II- Exercice 10 page 146 : Connaître les propriétés du vecteur accélération.

III- Exercice 11 page 147 : Représenter des vecteurs vitesses.

IV- Exercice 12 page 147 : Représenter des vecteurs accélérations.

V- Exercice 16 page 148 : Analyser un mouvement.

VI- Exercice 18 page 148 : Déterminer des forces inconnues.

VII- Exercice 28 page 150 : Voiture au banc d’essai.

VIII- Exercice 30 page 150-151 : Décollage d’Ariane 5.

IX- Exercice 34 page 152 : En impesanteur.

X- Exercice 35 page 153 : Le dauphin à flancs blancs.


I- Exercice 7 page 146 : Choisir un référentiel d’étude.

 

Pour chacune des situations suivantes, choisir le référentiel d’étude le plus adapté compte tenu du système :

a)-   Terre tournant autour du Soleil ;

b)-  Satellite artificiel terrestre ;

c)-   Cycliste roulant sur une route ;

d)-  Io en rotation autour de Jupiter.

 

 

 

a)-   Terre tournant autour du Soleil : S = {Terre} : Référentiel Héliocentrique

b)-  Satellite artificiel terrestre ; S = {Satellite} : Référentiel Géocentrique

c)-   Cycliste roulant sur une route : S = {Cycliste} : Référentiel Terrestre.

d)-  Io en rotation autour de Jupiter : S = {IO} :

       Référentiel galiléen lié au centre de Jupiter :

       Référentiel Jovicentrique (Galilée).

 

II- Exercice 10 page 146 : Connaître les propriétés du vecteur accélération.

 

On représente à intervalles de temps égaux, les positions successives d’un point A d’une voiture téléguidée dans un référentiel terrestre.

On a obtenu les situations suivantes :

a)-    

 

b)-   

 

c)-    

 

Dans chaque cas, indiquer la direction et le sens du vecteur accélération du point A dans la position A3.

 

a)-   Le mobile parcourt des distances égales pendant des durées égales.

      Le mouvement du mobile est rectiligne uniforme.

      Le vecteur vitesse est constante et l’accélération est nulle :

 b)-  Le mobile parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales.

      Le mouvement du mobile est rectiligne accéléré :

      le vecteur accélération a même direction et même sens que le vecteur vitesse.

c)-   Le mobile parcourt des distances de plus en plus petites pendant des durées égales.

      Le mouvement du mobile est rectiligne retardé :

      le vecteur accélération a même direction mais un sens opposé au vecteur vitesse.

 

III- Exercice 11 page 147 : Représenter des vecteurs vitesses.

 

 

On a représenté les positions consécutives d’un point A d’une nacelle d’une grande roue dans un référentiel terrestre.

L’intervalle de temps séparant deux positions consécutives du point A est Δt = 5,0 s.

1)- Reproduire la chronophotographie, puis représenter les vecteurs vitesses au point A2 et au point A3. (Préciser l’échelle choisie pour ces représentations).

2)- Quelle est la nature du mouvement ?

Animation CabriJava : Grande Roue

 

1)- Tracé des vecteurs vitesses.

On peut réaliser les mesures avec Word sur l'image.

Mesures avec Word

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

 

 

Distances

 

Échelles

A1A3

A2A4

Schéma

1,85 cm

4,31 cm

4,31 cm

Réalité

5,0 m

11,6 m

11,6 m

 

 

  Point d’application : A2

  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : (A1 A3)

  Sens : celui du mouvement

  Valeur :

  Longueur du représentant :

Longueur du représentant ℓv :

Une échelle de représentation est indispensable.

Elle associe la longueur du segment fléché

à la valeur de la vitesse instantanée.

Échelle: 2 cm ↔ 1 m / s.

Le segment fléché aura une longueur : ℓv2 = 2,4 cm.

 

 

  Point d’application : A3

  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : (A2 A4)

  Sens : celui du mouvement

  Valeur :

  Longueur du représentant :

Longueur du représentant ℓv :

Une échelle de représentation est indispensable.

Elle associe la longueur du segment fléché

à la valeur de la vitesse instantanée.

Échelle: 2 cm ↔ 1 m / s.

Le segment fléché aura une longueur : ℓv3 = 2,4 cm.

Mesures réalisées avec Word 2010

2 )- Nature du mouvement.

-     La trajectoire est une portion de cercle et la valeur de la vitesse est constante au cours du temps.
-     Le mobile est animé d’un mouvement circulaire uniforme.
-   Le vecteur vitesse varie, sa direction change.

 

IV- Exercice 12 page 147 : Représenter des vecteurs accélérations.

 

 

On a représenté deux vecteurs vitesses  et lors du mouvement d’un point A dans un référentiel terrestre.

L’intervalle de temps séparant deux positions consécutives du point A est Δt = 0,50 s.

 

1)- Reproduire le schéma, puis construire au point A9 le vecteur .

2)- Calculer la valeur de ce vecteur à l’aide de l’échelle. En déduire la norme du vecteur accélération  au point A9.

3)- Préciser les caractéristiques (direction sens et valeur) du vecteur accélération .

 

 

1)- Tracé du vecteur .

Mesures réalisées avec Word 2010

2)- Calculer la valeur de ce vecteur à l’aide de l’échelle. En déduire la norme du vecteur accélération  au point A9.

 

Échelles

 

Distances

4,44 cm

 

Vitesses

1,0 m . s–1

 

-     Valeur de l’accélération a9 :
-    

3)- Préciser les caractéristiques (direction sens et valeur) du vecteur accélération .

-     Caractéristiques de :
-     Direction et sens : les mêmes que
-     Valeur : a9 ≈ 0,40 m . s–2

 

V- Exercice 16 page 148 : Analyser un mouvement.

 

Les évolutions temporelles des coordonnées vx et vy du vecteur vitesse relatif au mouvement d’une bille lancée vers le haut dans un plan vertical (Oxy) associé à un repère orthonormé sont représentées ci-dessous.

 

1)- Calculer la valeur de la vitesse de la bille aux instants t1 = 0,2 s et t2 = 0,6 s.

2)- Décrire l’évolution de la valeur de la vitesse de la bille entre 0,0 s et 0,8 s.

3)- Représenter les évolutions temporelles des coordonnées ax et ay de l’accélération de la bille au cours de ce mouvement.

4)- En déduire la valeur de l’accélération de la bille à chaque instant et préciser la nature du mouvement.

 

 

1)- Valeur de la vitesse de la bille aux instants t1 = 0 s et t2 = 0,6 s.

t1 = 0,2 s

Coordonnées

v1

t2 = 0,6 s

Coordonnées

v2

v1x

2,0 m / s

2,8 m / s

v2x

- 2,0 m / s

2,8 m / s

v1y

2,0 m / s

v2y

2,0 m / s

-     La valeur de la vitesse est une grandeur positive ou nulle (comme une norme), alors que les coordonnées du vecteur vitesse peuvent être positives, négatives ou nulles.

2)- Évolution de la valeur de la vitesse de la bille entre 0,0 s et 0,8 s.

-     Au cours du mouvement :

-     Équations horaires obtenues à partir du graphique :

 

Coordonnées

 

 

vx (t) = 2,0

m /s

vy (t) = – 10 t + 4

m /s

 

t en s

vx en m/s

vy en m/s

v en m/s

0,0

2,0

4,0

4,5

0,1

2,0

3,0

3,6

0,2

2,0

2,0

2,8

0,3

2,0

1,0

2,2

0,4

2,0

0,0

2,0

0,5

2,0

-1,0

2,2

0,6

2,0

-2,0

2,8

0,7

2,0

-3,0

3,6

0,8

2,0

-4,0

4,5

0,9

2,0

-5,0

5,4

1,0

2,0

-6,0

6,3

1,1

2,0

-7,0

7,3

1,2

2,0

-8,0

8,2

1,3

2,0

-9,0

9,2

1,4

2,0

-10,0

10,2

-     Pour 0,0 s ≤ t ≤ 0,4 s, la valeur de la vitesse diminue.

-     Pour t > 0,4 s, la valeur de la vitesse augmente.

3)- Représentation des évolutions temporelles des coordonnées ax et ay de l’accélération de la bille au cours de ce mouvement.

-     Les coordonnées ax et ay de l’accélération de la bille au cours de ce mouvement sont données par les dérivés par rapport aux temps des coordonnées du vecteur vitesse.

Vecteur

vitesse

Coordonnées

Vecteur

accélération

 

 

vx (t) = 2,0

 

ax (t) = 0,0 m / s2

vy (t) = – 10 t + 4

ay (t) = – 10 m / s2

-     L’accélération est constante au cours du temps.

-     Le vecteur accélération garde la même direction, le même sens et la même valeur au cours du mouvement

4)- Valeur de l’accélération de la bille à chaque instant et la nature du mouvement.

Vecteur

accélération

 

Valeur de

l’accélération

 

ax (t) = 0,0 m / s2

a = 10 m / s2

ay (t) = – 10 m / s2

 

t en s

vx en m/s

vy en m/s

v en m/s

ax en m/s2

ay en m/s2

a en m/s2

0,0

2,0

4,0

4,5

0,0

-10,0

10,0

0,1

2,0

3,0

3,6

0,0

-10,0

10,0

0,2

2,0

2,0

2,8

0,0

-10,0

10,0

0,3

2,0

1,0

2,2

0,0

-10,0

10,0

0,4

2,0

0,0

2,0

0,0

-10,0

10,0

0,5

2,0

-1,0

2,2

0,0

-10,0

10,0

0,6

2,0

-2,0

2,8

0,0

-10,0

10,0

0,7

2,0

-3,0

3,6

0,0

-10,0

10,0

0,8

2,0

-4,0

4,5

0,0

-10,0

10,0

0,9

2,0

-5,0

5,4

0,0

-10,0

10,0

1,0

2,0

-6,0

6,3

0,0

-10,0

10,0

1,1

2,0

-7,0

7,3

0,0

-10,0

10,0

1,2

2,0

-8,0

8,2

0,0

-10,0

10,0

1,3

2,0

-9,0

9,2

0,0

-10,0

10,0

1,4

2,0

-10,0

10,2

0,0

-10,0

10,0

 

-     Le mobile est animé d’un mouvement uniformément varié (retardé, puis accéléré).

    Pour aller plus loin :

-     On peut représenter le mouvement du mobile dans le plan (Oxy) :

-     Conditions initiales

-     On ne connaît pas la position du mobile à l’instant initial , on peut choisir :

Vecteur

position initiale

 

 

xo  = 0,0 m  

y0 (t) = 0,0 m  

-     On connaît les coordonnées du vecteur vitesse initiale :

Vecteur vitesse

Coordonnées

 

 

 

v0x = 2,0 m / s

Valeur

v = 4,47 m / s

v0y = 4,0 m / s

Angle par

rapport à

l’horizontale

-     Coordonnées des différents vecteurs :

 

Vecteur

position

Vecteur

vitesse

Vecteur

accélération

 

 

 

 

Équations

horaires

x = 2 . t + x0

x = 2 . t + 0

vx (t) = 2,0 m / s

ax (t) = 0,0 m / s2

vy (t) = (– 10 t + 4) m / s

ay (t) = – 10 m / s2

-     Représentation de x = f (t) et y = g (t) :

 

-     Représentation de y = f (x) : Trajectoire du mobile dans le repère (Oxy).

 

-     Chronophotographie du mouvement (Δt = 0,10 s)

 

VI- Exercice 18 page 148 : Déterminer des forces inconnues.

 

Un skieur de masse M = 60 kg glisse à la vitesse de valeur constante sur une piste rectiligne qui fait un angle α = 30 ° avec l’horizontale.

Le skieur est modélisé par son centre de gravité S.

On considère qu’il est soumis à trois forces :

 

-   Son poids ;

-   L’action normale du sol  (perpendiculaire au plan de la piste) ;

-   Une force de frottement (parallèle à la piste et de sens opposé au déplacement).

1)- Quelle relation vérifient ces forces ?

2)- Schématiser, à l’échelle 1 cm pour 200 N et en respectant les angles, les vecteurs qui modélisent ces forces.

3)- Déduire de la construction les valeurs de  et .

Donnée : g = 10 N / kg.

 

1)- Relation vérifiée par ces forces :

-   Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre supposé galiléen.

-   Le système étudié est le skieur assimilé à un point matériel S de masse M.

-   Le système matériel est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

Principe de l'Inertie : Énoncé :

* Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel n’est soumis à aucune force (système isolé) ou s’il est soumis à un ensemble de forces dont les effets se compensent (système pseudo-isolé), alors il est immobile ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

-   D’après la réciproque du principe de l’inertie :

-   Le système S est pseudo-isolé, il est soumis à des forces dont les effets se compensent.

-   On peut écrire :

-    

2)- Schéma :

-   On connaît :

 

Point d’application : S (centre d’inertie)

   Direction : verticale du lieu passant par S.

   Sens : haut vers bas

   Valeur : P = M.g ≈ 600 N

   Longueur du représentant : ℓP = 3,0 cm.

-   On connaît les directions et sens des deux autres forces.

 

 

-   Schéma et mesures réalisées avec Cabri Géomètre II

-   Les mesures :

Vecteur

 

 

 

 

 

Longueur

du représentant

R

2,60 cm

f

1,50 cm

Valeur

R

520 N

f

300 N

3)- Valeurs de  et .

 

R ≈ 5,2 x 102 N

 

f ≈ 3,0 x 102 N

 

 

VII- Exercice 28 page 150 : Voiture au banc d’essai.

 

Lors d’une séance d’essais, on enregistre la coordonnée vx de la vitesse d’une voiture de masse m = 1200 kg pendant une phase de démarrage sur une portion de route rectiligne.

L’axe (Ox) étant orienté dans le sens du mouvement, on obtient les résultats suivants :

t en s

vx en m/s

0,0

0,0

1,0

2,5

2,0

5,0

4,0

10,0

5,0

12,0

10,0

22,0

15,0

28,0

20,0

33,0

25,0

38,0

30,0

41,0

35,0

43,0

40,0

45,0

45,0

46,0

50,0

46,0

55,0

46,0

60,0

46,0

1)- Vitesse et accélération.

a)-   Représenter l’évolution de vx en fonction du temps.

b)-  Repérer et caractériser les 3 phases du mouvement.

      Décrire qualitativement l’évolution de la valeur de l’accélération sur chacune des phases.

2)- Accélération.

a)-   Expliquer comment déterminer la coordonnée ax de l’accélération du véhicule à différents instants, à partir de cette courbe ?

b)-  Calculer la valeur de l’accélération durant la première phase.

c)-   Calculer la valeur de l’accélération à la date t = 25 s.

3)- En déduire un autre de grandeur de la valeur de la force motrice de la voiture à t = 25 s.

 

1)- Vitesse et accélération.

a)-   Évolution de vx en fonction du temps.

 

b)-  Les 3 phases du mouvement.

-   Description et évolution de la valeur de l’accélération sur chacune des phases.

Numéro

t en s

vx en m/s

Phase

1

0,0

0,0

Phase 1 :

La vitesse double au bout d’une seconde

La vitesse augmente de façon linéaire.

La valeur de l’accélération est constante.

2

1,0

2,5

3

2,0

5,0

4

4,0

10,0

5

5,0

12,0

Phase 2 :

La vitesse augmente toujours, mais de moins en moins rapidement.

L’accélération diminue au cours du temps.

 

6

10,0

22,0

7

15,0

28,0

8

20,0

33,0

9

25,0

38,0

10

30,0

41,0

11

35,0

43,0

12

40,0

45,0

13

45,0

46,0

Phase 3 :

La vitesse est constante. 

Le mouvement est uniforme. L’accélération est nulle.

14

50,0

46,0

15

55,0

46,0

16

60,0

46,0

 

 

2)- Accélération.

a)-   Détermination de la coordonnée ax

-   On peut utiliser la relation approchée suivante :

Numéro

t en s

vx en m/s

ax en m/s2

1

0,0

0,0

2,5

2

1,0

2,5

2,5

3

2,0

5,0

2,5

4

4,0

10,0

2,3

5

5,0

12,0

2,0

6

10,0

22,0

1,6

7

15,0

28,0

1,1

8

20,0

33,0

1,0

9

25,0

38,0

0,80

10

30,0

41,0

0,50

11

35,0

43,0

0,40

12

40,0

45,0

0,30

13

45,0

46,0

0,10

14

50,0

46,0

0,00

15

55,0

46,0

0,00

16

60,0

46,0

0,00

-   Autre méthode : on peut utiliser le fait que

-   Pour déterminer la valeur ax de l’accélération de la voiture, à un instant donné, à partir de la représentation de vx = f (t), on calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point considéré (on peut s’aider des points qui encadrent le point considéré)

-   Exemple : ici, on a tracé la tangente à la courbe au point A9, à l’instant t = 25 s.

 

b)-  Valeur de l’accélération durant la première phase.

-   Durant la première phase, l’accélération est constante : a ≈ 2,5 m . s–2

c)-   Valeur de l’accélération à la date t = 25 s.

-   Valeur de l’accélération à l’aide du tableau : a25 ≈ 0,80 m . s–2

-   Valeur de l’accélération à l’aide de la tangente :

-    

3)- Ordre de grandeur de la valeur de la force motrice de la voiture à t = 25 s.

-   La masse du système S est constante au cours du mouvement :

-   À l’instant t = 25 s, dans un référentiel Terrestres supposé galiléen, on peut appliquer le théorème fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) :

-   On va distinguer 2 types de roues :

-   Les roues motrices

-   Les roues indépendantes.

-   Cas d’une propulsion arrière : ce sont les roues arrière qui sont entraînées par le moteur dans un mouvement de rotation.

-   Quelle que soit la roue, il faut des forces de frottement pour que la roue tourne sans glisser.

-   Bilan des forces :

-   Cas général :

 

-     En G, le poids

-     En A, force de contact  (sol ; pneu de la roue motrice).

-     Cette force est responsable du déplacement.

-     On peut décomposer cette réaction en deux forces : la réaction normale qui compense une partie du poids et la réaction tangentielle  qui fait avancer la moto.

-     En B, force de contact , la roue non motrice qui tourne, elle aussi, la réaction n'est pas perpendiculaire au sol.

-     On peut décomposer cette force en deux forces : la réaction normale au sol qui compense une partie du poids et la réaction tangentielle qui fait tourner la roue non motrice dont le sens est opposé au mouvement.

-     On peut ajouter la force , force de frottement due à l'air qui s'oppose au mouvement.

-     Si la voiture se déplace à vitesse constante sur un sol horizontal :

-   Dans ce cas, la voiture est animée d’un mouvement rectiligne uniforme

-     .

 

 

-     En décomposant les forces :

-      

-     Dans ce cas ; la force motrice compense les forces de frottement qui s'opposent au mouvement.

-     Si :

-      

 

-   Cas présent : Pour simplifier l’étude,

-   On néglige les frottements dus à l’air et la poussée d’Archimède.

-   On ne tient compte que des frottements solides entre le sol et les roues.

-   Interaction entre le sol et la voiture :

-   On la décompose en :

-   La réaction normale au support

-   La force tangente au déplacement (force de frottements entre les roues et le sol)

-   Le poids de la voiture :

-   Schéma :

 

-    

-   On remplace par et

-   Avec

 

-   Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel est soumis à une ou plusieurs forces extérieures, alors la somme vectorielle de ces forces est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement :

-   On écrit :

-   La masse du système se conserve au cours du mouvement : m = cte

-    

-    

-   En projetant la relation sur l’axe (Ox), on obtient :

-   Px + RNx + fx = m . ax

-   0 + 0 + f = m . ax

-   Valeur de la force f :

-   f ≈ 1200 x 0,80

-   f ≈ 9,6 x 102 N

-   La force de frottement f résulte de l’action de la route (asphalte) sur la voiture.

-   La force F, force motrice de la voiture, résulte de l’action de la voiture sur la route (asphalte).

-   La troisième loi de Newton permet d’écrire que :

-    

-    

-   F = f ≈ 9,6 x 102 N

-   Ceci au temps t = 25 s.

 

VIII- Exercice 30 page 150-151 : Décollage d’Ariane 5.

 

La fusée Ariane 5 permet de mettre en orbite divers satellites, dont des satellites météo.

Lors du décollage, la poussée des moteurs est modélisée par une force verticale de valeur constante F.

Tout au long du décollage, on admet que la valeur du champ de pesanteur g est constante.

La masse totale de la fusée est notée M.

Dans un référentiel terrestre supposé galiléen, on étudie le mouvement du centre d’inertie G de la fusée.

On choisit un repère orthonormé dans lequel l’axe vertical est dirigé vers le haut.

À l’instant t0 = 0 s, Ariane 5 est immobile au sol et son centre de gravité G est confondu avec l’origine O du repère orthonormé.

On utilise les notations suivantes :

-   a coordonnée verticale de l’accélération de G :

-   v coordonnée verticale de la vitesse de G :

-   y coordonnée verticale de la position de G :

-   Données : M = 7,3 x 105 kg ; F = 1,16 x 107 N ; g = 10 m . s–2 

 

Pendant la phase de décollage, on suppose que seuls le poids  et la force de poussée   agissent sur la fusée.

On néglige l’action de l’air sur la fusée et on considère que la masse M de la fusée reste constante.

1)- Représenter sur un schéma, à la même échelle, les forces s’exerçant sur la fusée modélisée par le point G pendant le décollage quand elle a quitté le sol.

2)- Établir l’expression de la coordonnée verticale a de l’accélération du point G. Calculer sa valeur.

3)- Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à l’expression de la coordonnée verticale v de la vitesse du point G ?

-   v = a . t

-   v = v . t

-   v = a . t2

4)- Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à l’expression de la coordonnée verticale y de la position du point G ?

-   y = 0

-   y = a . t . y

-    

5)- La trajectoire ascensionnelle reste verticale et l’accélération est inchangée jusqu’à la date t1 = 6,0 s. À cette date, quelle est la distance parcourue depuis le décollage ?

6)- Par quel principe la propulsion de la fusée est-elle assurée ? Illustrer la réponse par un schéma.

 

 

1)- Schéma des forces s’exerçant sur la fusée modélisée par le point G.

Forces

Valeur

Longueur

du représentant

 

F = 1,16 x 107 N

5,8 cm

 

P = M . g = 7,3 x 106

3,65 cm

 

2)- Expression de la coordonnée verticale a de l’accélération du point G et valeur.

-   Système étudié : centre d’inertie G de la fusée de masse M.

-   Référentiel d’étude : Référentiel terrestre supposé galiléen

-   Bilan des forces : le poids  et la force de poussée .

-   Deuxième loi de Newton : Principe fondamental de la dynamique :

* Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel est soumis à une ou plusieurs forces extérieures, alors la somme vectorielle de ces forces est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement :

-     On écrit :

-   On écrit :

-   Comme la masse M du système est constante : on peut écrire que :

-    

-   Dans le cas présent :

-   On projette cette relation sur l’axe (Oy) :

-   Fy + Py = M ay

-   Avec les notations utilisées :

-    

3)- Expression de la coordonnée verticale v de la vitesse du point G ?

-   L’accélération est constante.

-   La fusée est animée d’un mouvement rectiligne accéléré.

-   La vitesse est proportionnelle au temps t.

-   Or :

-   v est une primitive de a

-   v = a . t + v0

-   D’après les conditions initiales, la fusée est immobile au temps t = 0 s, v= 0 m / s

-   v = a . t ou v = 5,9  t

4)- Expression de la coordonnée verticale y de la position du point G ?

-   La relation liant la coordonnée verticale y à la coordonnée verticale de la vitesse v :

-    

-   y est une primitive de v

-    

-   D’après les conditions initiales, au temps t = 0 s, y0 = 0 m

-    

5)- Distance parcourue depuis le décollage.

-    

6)- Principe de la propulsion de la fusée.

-   La force de poussée est assurée par l’éjection des gaz de combustion (gaz issus de la combustion du peroxyde d'azote N2O4)

-   C’est la propulsion par réaction comme dans le cas du ballon de baudruche qui se dégonfle.

 

IX- Exercice 34 page 152 : En impesanteur.

 

 

 

 

 

X- Exercice 35 page 153 : Le dauphin à flancs blancs.