Chap. N° 07

Travail

et

énergie

Cours.

 

   

 

Moteur de recherche sur les différents sites

 

 



I- Travail d’une force constante. 

1)- Notion de travail d’une force.

a)-  Caractéristiques d’une force :

b)- Effets d’une force :

c)-  Notion de travail d’une force :

2)- Travail d’une force constante

3)- Le travail du poids.

4)- Travail d’une force électrostatique.

a)-  Expression du travail de la

force électrostatique.

b)- Différence de potentiel.

c)-  Retour sur l’expression du

travail de la force électrostatique :

d)- Conclusion :

5)- Force non conservative :

cas des forces de frottements.

II- Les transferts énergétiques.

1)- Forces conservatives et

énergies potentielles.

a)-  Énergie potentielle de pesanteur.

b)- Énergie potentielle électrique.

c)-  Conclusion :

2)- Conservation de

l’énergie mécanique.

a)-  Expression de

l’énergie mécanique

d’un système S :

b)- Étude énergétique

de la chute libre.

3)- Non conservation de

l’énergie mécanique.

a)-  Expérience :

b)- Exploitation :

III- Applications.

1)- Étude énergétique du pendule simple.

2)- Étude énergétique du pendule simple amorti (amortissement fluide).

2)- QCM :     QCM

3)- Exercices :     Exercices

QCM sous forme de tableau.

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer.

 Exercices : Énoncé et correction

a)-  Exercice 9 page 199 : Calculer le travail d’une force constante.

b)- Exercice 10 page 199 : Calculer le travail d’une force électrostatique.

c)-  Exercice 12 page 199 : Identifier les différentes formes d’énergie.

d)- Exercice 13 page 199 : Utiliser les transferts d’énergie pour calculer une vitesse.

e)- Exercice 18 page 200 : Utiliser la non-conservation de l’énergie mécanique.

f)- Exercice 24 page 202 : Service au tennis.

g)- Exercice 27 page 203 : Le pendule de Foucault.

h)- Exercice 28 page 204 : Les dominos.

I- Travail d’une force constante.

1)- Notion de travail d’une force.

a)-   Caractéristiques d’une force :

-     Schéma :

-     Ressort que l’on tend à l’aide d’une ficelle.

 

-     La force exercée par la ficelle (L) sur le ressort (R) peut être modélisée par un vecteur noté .

-     Ce vecteur indique la direction et le sens de l’action exercée par L sur R.

-     La norme du vecteur est égale à l’intensité de la force, la valeur de la force que l’on note :

-     Elle s’exprime en newton N

-     Pour représenter le vecteur force, une échelle est nécessaire. Exemple : 1 cm ↔ 1 N

-     Représenter la force  sachant que FL/R = 5,0 N

 

-     L’origine : point d’application de la force, point où l’on considère que la force s’exerce (ici point A).

-     La direction et le sens sont ceux de la force (ici la droite (AB) pour la direction et de A vers B pour le sens).

-     La longueur du représentant est proportionnelle à la valeur de la force.

-     L’unité de force est le newton (N).

-     La valeur d’une force se mesure à l’aide d’un dynamomètre.

b)-  Effets d’une force :

-     Une force qui s’exerce sur un corps peut mettre cet objet en mouvement, modifier sa trajectoire, modifier sa vitesse.

-     L’effet d’une force sur le mouvement d’un système est d’autant plus grand que la masse du système est faible.

c)-   Notion de travail d’une force :

-     Le travail est une grandeur algébrique qui permet d’évaluer l’effet d’une force sur l’énergie d’un objet en mouvement.

-     Dans la vie de tous les jours, on associe la notion de travail à la notion d’effort.

-     Lorsque la force exercée sur un mobile a un effet sur la valeur de la vitesse du mobile, on dit qu’elle travaille.

-     Une force travaille, si son point d’application se déplace dans une direction qui n’est pas perpendiculaire à celle de la force.

-     Une force ne travaille pas si :

-     Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.

-     Son point d’application ne se déplace pas.

-     Le travail constitue un mode de transfert de l’énergie.

-     L’unité de travail est le joule (J).

2)- Travail d’une force constante.

Travail d'une force constante :
-     Le travail d’une force constante  dont le point d’application M se déplace de A à B sur le segment [AB] est égal au produit scalaire du vecteur force  par le vecteur déplacement .

 

-     On note :

 

  : Travail de la force, joule (J)

FAB : Valeur de la force, newton (N)

AB : longueur du déplacement, mètre (m)

α : angle entre les vecteurs et

 

-     Schéma :

 

-     Calculer le travail de la force  sachant que : F = 10 N, = 7,70 cm et α = 30 °.

-      

-     Remarque :

-     Si le déplacement n’est pas rectiligne, la définition du travail reste la même.

-     Cas particuliers :

α = 0 °

cos α = 1

 

 

La force est :

Parallèle à la trajectoire rectiligne ;

Elle est dans le sens du mouvement.

Le travail est positif

Le travail est moteur

α = 90 °

cos α = 0

 

 

La force ne travaille pas.

Le travail de la force est nul

 

α = 180 °

 

cos α = –1

 

 

La force est :

Parallèle à la trajectoire rectiligne ;

Elle est dans le sens inverse du mouvement.

Le travail est négatif

Le travail est résistant

-     En conséquence :

 

3)- Le travail du poids.

-     Sur une zone étendue à quelques kilomètres, on peut considérer le vecteur poids  est une force constante.

-     La valeur du poids P = m.g.

-     La grandeur g dépend de l’altitude et de la latitude.

-     Pour un déplacement de quelques kilomètres on peut considérer que g = cte.

-     Exemple : Solide sur un plan incliné.

-     Considérons un mobile autoporteur de masse m = 400 g se déplaçant sur un plan incliné d’un angle β = 26,2 ° par rapport à l’horizontale.

 

-     Que peut-on dire du travail de la force , réaction du support sur le même trajet AB ?

-     Donner l’expression du travail du poids  sur le trajet AB.

-     Utiliser le fait que le vecteur  est une force constante.

-     En déduire l’expression du travail du poids  sur le trajet AB en fonction de la dénivellation h entre les positions A et B du mobile.

-     Le travail du poids  sur le trajet AB est-il moteur ou résistant ?

-     On choisit un axe vertical Oz, vertical, orienté vers le haut et d’origine O.

-     Lorsque le mobile occupe la position A, il a l’altitude zA et lorsque il occupe la position B, il a l’altitude zB.

-     Exprimer le travail du poids sur le trajet AB en fonction de zA et zB. Conclusion.

-     Calculer la valeur du travail du poids  sur le trajet AB sachant que AB = 10,0 m.

-     Le travail de la force , réaction du support, sur le même trajet AB est nul car la réaction du support est perpendiculaire au support.

-     Les frottements sont négligeables (mobile autoporteur)

-     Expression du travail du poids  sur le trajet AB.

-      

-     On va utiliser deux propriétés du poids :

-     La direction du poids est la verticale du lieu et la valeur du poids est constante.

-     Le poids est une force constante.

-     On choisit le chemin suivant : AH et HB.

-      

-     Avec h = AB . cos α

-     Le travail du poids  sur le trajet AB est un travail moteur :

-      

-     Pour donner le travail du poids en fonction de zA et zB, il faut donner l’expression des vecteurs  et  en utilisant l’axe Oz et le vecteur unitaire .

-     On peut écrire que :

-             (1)

-           (2)

-     En conséquence : 

-      

-     Conclusion :

-     Lorsque le centre de gravité G d’un corps passe d’un point A à un point B, le travail du poids ne dépend que de l’altitude zA du point de départ et de l’altitude zB du point d’arrivée :

-      

-     Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.

* Si le travail d’une force est indépendant du chemin suivi, c’est-à-dire s’il ne dépend que des positions du point de départ A et du point d’arrivée B, on dit que la force est conservative.

* Le poids est une force conservative.

* Une force est conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi, c’est-à-dire s’il ne dépend que des positions du point de départ A et du point d’arrivée B.

 

-      

-     Remarques : 

-     Si zA > zB, l’altitude du point G a diminué : le travail du poids est moteur.

-     Si zA < zB, l’altitude du point G a augmenté : le travail du poids est résistant.

-     Si zA = zB, l’altitude du point G n’a pas changé : le travail du poids est nul.

-     Pour déterminer la valeur du travail du poids, on peut utiliser la relation suivante :

-      

-     Attention au signe :

-     Pour utiliser cette relation, il faut savoir si le travail est résistant ou moteur :

-     Si le travail est moteur :

-      

-     Si le travail est résistant, alors :

-      

-     Valeur du travail du poids :

-      

4)- Travail d’une force électrostatique.

a)-   Expression du travail de la force électrostatique.

-     Considérons une particule de charge q, assimilée à un point matériel M, qui se déplace d’un point A à un point B dans un champ électrostatique uniforme .

-     Dans un champ électrostatique uniforme , la particule M est soumise à une force électrostatique constante :

-      

-     Expression du travail de la force électrostatique   sur le trajet AB ?

-     Schéma : On considère le cas où la charge q > 0 pour pouvoir représenter la force .

 

-     Lorsque la particule, de charge q se déplace du point A au point B, dans l’espace où règne le champ électrostatique uniforme , le travail de la force électrostatique est donnée par la relation :

-      

-     Avec = AB . cos α

-      

b)-  Différence de potentiel.

-     Schéma :

 

* Par définition, la différence de potentiel entre deux points M et N placés dans un champ électrostatique uniforme  est donnée par la relation :

-      

 

-     cette différence de potentiel dépend : du champ électrostatique uniforme  et des positions des points M et N.

c)-   Retour sur l’expression du travail de la force électrostatique :

-     Autre expression du travail de la force électrostatique :

-      

d)-  Conclusion :

-     Une particule de charge q, placée dans un champ électrostatique   est soumise à une force .

-     Lorsque cette particule se déplace d’un point A à un point B, le travail de la force  est donnée par la relation :

-      

-     Remarque : Cette écriture se rapproche de celle du travail du poids sur le trajet AB :

-      

-     Dans un champ électrostatique uniforme, le travail de la force électrostatique à laquelle est soumise la particule ne dépend que des potentiels électriques (liés aux positions) de son point de départ et de son point d’arrivée.

-     La force électrique  est une force conservative.

-     Le travail de la force électrostatique  ne dépend pas du chemin suivi.

 

-      

Grandeurs

Expression

Unité

Travail de la

force électrique

 

joule (J)

 

Force électrostatique

 

newton (N)

Charge électrique

q

coulomb (C)

Champ électrostatique

 uniforme

 

V . m–1

Tension électrique

UAB

volt (V)

Potentiel électrique

VA

volt (V)

 

5)- Force non conservative : cas des forces de frottements.

*  On lance avec une vitesse  un palet sur un sol lisse. Le palet glisse, sa vitesse diminue, puis le palet s'arrête.

-     Que se passe-t-il ? Quelles sont les actions mécaniques que subit le palet ?

-     Comme la vitesse du palet diminue, le palet n'est pas pseudo isolé, il n'est pas soumis à des forces dont les effets se compensent.

-     La réaction du support  n'est pas perpendiculaire au support, elle s'oppose au mouvement du palet.

-     On peut décomposer cette réaction :

-     En une réaction normale qui compense le poids

-     Et en une réaction tangentielle , due aux forces de frottement qui ralenti le palet.

-     Avec

 

-     On se limite à l’étude d’un mouvement rectiligne, sur le trajet AB, au cours duquel l’intensité de la force de frottement est supposée constante.

-     Le travail de la force est donné par définition, par la relation :

-      

-     Dans le cas présent, la force de frottement s’oppose au déplacement du palet, elle est de sens opposée au vecteur déplacement :

-     On dit que ce travail est résistant.

-     Le travail de la force de frottement dépend du chemin suivi : la force de frottement est une force non conservative.

II- Les transferts énergétiques.

1)- Forces conservatives et énergies potentielles.

a)-   Énergie potentielle de pesanteur.

-     À toute force conservative, on associe une énergie potentielle.

-     Dans le cas de la force de pesanteur :

-     Lorsque le centre de gravité G d’un corps passe d’un point A à un point B, le travail du poids ne dépend que de l’altitude zA du point de départ et de l’altitude zB du point d’arrivée :

-      

-     L’axe (Oz) est un axe vertical orienté vers le haut.

 

-     L’énergie potentielle de pesanteur EPP d’un système S de masse m est l’énergie qu’il possède du fait de sa position par rapport à la Terre, c’est-à-dire du fait de son altitude.

-     Un solide de masse m est soumis à son poids  sur la Terre.

-     L’énergie potentielle de pesanteur d’un système S est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre.

-     La valeur de cette énergie dépend de la position du système S par rapport à la Terre.

-     Expression : EPP = m . g . z.

EPP = m . g . z

EPP : énergie potentielle de pesanteur joule (J)

m : masse de l’objet en kilogramme (kg).

g : facteur d’attraction terrestre :  g = 9,81 N / kg ou g = 9,81 m / s².

z : altitude du centre d’inertie de l’objet en mètre (m).

-     Remarque 1 :

-     La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur dépend de la valeur de z, elle dépend du choix de l’origine des altitudes.

-     L’énergie potentielle est définie à une constante additive près.

-     La différence d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine.

-     Pour les exercices, on choisit l’origine la plus commode, celle qui simplifie les calculs.

-      

-     Le travail du poids d’un système S se déplaçant entre deux points A et B est égal à l’opposé de la variation de son énergie potentielle de pesanteur entre ces deux points.

b)-  Énergie potentielle électrique.

-     Cas de la force électrostatique :

 

-      

-     Par analogie avec la force de pesanteur, en choisissant une origine des potentiels, on peut définir l’énergie potentielle électrique d’une particule de charge q en un point de potentiel V.

-     EPe = q . V

EPe = q . V

EPe : énergie potentielle électrique joule (J).

q : charge électrique coulomb (C)

V : potentiel électrique volt (V)

-     En conséquence :

-      

-     Le travail de la force électrostatique exercée sur un système se déplaçant d’un point A à un point B est égal à l’opposé de la variation de son énergie potentielle électrique entre ces deux points.

c)-   Conclusion :

-     La variation d’énergie potentielle d’un système se déplaçant d’un point A à un point B est égale à l’opposé du travail effectué par les forces conservatives de somme  qui s’exercent sur ce système :

-      

2)- Conservation de l’énergie mécanique.

a)-   Expression de l’énergie mécanique d’un système S :

  Énergie potentielle de pesanteur :

 

-     On choisit de façon arbitraire : EPP (O) = 0

-     Le solide S de masse m, à l’altitude zA possède l’énergie potentielle de pesanteur :

-     EPP (A) = m . g . zA

  Énergie cinétique :

* L’énergie cinétique EC d’un solide en mouvement de translation est égale au demi-produit de la masse m du solide par le carré de la vitesse v2 du solide.

-     On écrit :

-      

-     Unités :

 EC en joule (J)

m en kilogramme (kg)

v en mètre / seconde (m / s)

-     L’énergie cinétique caractérise un solide en mouvement.

-     Elle est :

-     Proportionnelle à la masse m du solide

-     Proportionnelle au carré de la vitesse v du solide.

-     Elle dépend du référentiel d’étude.

-     C’est une grandeur supérieure ou égale à zéro.

  Énergie mécanique d’un solide.

* L’énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

-     Relation :

-     Em = EC +  EP.

-     Unité : joule (J)

b)-  Étude énergétique de la chute libre.

*  Expérience :

-     On filme, à l’aide d’une WebCam, la chute d’une balle de golf de masse m = 44 g.

 

-     Tableau de valeurs et pointages :

-     On réalise les pointages à l’aide du logiciel AVIMECA 2.7.

Pointages AviMéca

 

 

t

x

y

v

s

m

m

m / s

0

-4,80E-03

4,80E-03

0,000

0,04

0,00E+00

4,80E-03

0,000

0,08

0,00E+00

4,80E-03

0,060

0,12

0,00E+00

0,00E+00

0,480

0,16

4,80E-03

-3,36E-02

0,900

0,2

4,80E-03

-7,20E-02

1,21

0,24

0,00E+00

-1,30E-01

1,63

0,28

4,80E-03

-2,02E-01

2,10

0,32

0,00E+00

-2,98E-01

2,45

0,36

-4,80E-03

-3,98E-01

2,88

0,4

-4,80E-03

-5,28E-01

3,25

0,44

-9,60E-03

-6,58E-01

3,66

0,48

-9,60E-03

-8,21E-01

4,14

0,52

-9,60E-03

-9,89E-01

4,36

0,56

-4,80E-03

-1,17E+00

4,76

0,6

-4,80E-03

-1,37E+00

5,13

0,64

-4,80E-03

-1,58E+00

5,63

0,68

-4,80E-03

-1,82E+00

6,13

0,72

-4,80E-03

-2,07E+00

6,38

0,76

-9,60E-03

-2,33E+00

 

-     Les propriétés du clip sont les suivantes :

 

-     Pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur, on calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court (ici 80 ms) encadrant l’instant considéré :

 

-     On utilise la colonne E pour l’étude de la vitesse da bille.

-     On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.

-     La vitesse initiale (au temps t = 0 s) :

-   on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.

-     Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :

-     On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

-     On tape la formule suivante dans la cellule E: = ABS (D9 – D7) / 0,08

-     Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule

-     ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive

-     L’intervalle de temps vaut : 2 t = 80 ms.

-     On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)

-     On représente sur un même graphe, les variations de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et le l’énergie mécanique en fonction du temps.

-     On choisit comme origine de l’énergie potentielle la position initiale de la balle.

-     Tableau de valeurs :

t

x

y

v

EC

EP

Em

s

m

m

m

J

J

J

0

-4,80E-03

4,80E-03

0,00

0,00

0,00

0,00

0,04

0,00E+00

4,80E-03

0,00

0,00

0,00

0,00

0,08

0,00E+00

4,80E-03

0,06

0,00

0,00

0,00

0,12

0,00E+00

0,00E+00

0,48

0,01

0,00

0,01

0,16

4,80E-03

-3,36E-02

0,90

0,02

-0,01

0,00

0,2

4,80E-03

-7,20E-02

1,21

0,03

-0,03

0,00

0,24

0,00E+00

-1,30E-01

1,63

0,06

-0,06

0,00

0,28

4,80E-03

-2,02E-01

2,10

0,10

-0,09

0,01

0,32

0,00E+00

-2,98E-01

2,45

0,13

-0,13

0,00

0,36

-4,80E-03

-3,98E-01

2,88

0,18

-0,17

0,01

0,4

-4,80E-03

-5,28E-01

3,25

0,23

-0,23

0,00

0,44

-9,60E-03

-6,58E-01

3,66

0,30

-0,28

0,01

0,48

-9,60E-03

-8,21E-01

4,14

0,38

-0,35

0,02

0,52

-9,60E-03

-9,89E-01

4,36

0,42

-0,43

-0,01

0,56

-4,80E-03

-1,17E+00

4,76

0,50

-0,51

-0,01

0,6

-4,80E-03

-1,37E+00

5,13

0,58

-0,59

-0,01

0,64

-4,80E-03

-1,58E+00

5,63

0,70

-0,68

0,01

0,68

-4,80E-03

-1,82E+00

6,13

0,83

-0,79

0,04

0,72

-4,80E-03

-2,07E+00

6,38

0,89

-0,89

0,00

0,76

-9,60E-03

-2,33E+00

 

 

 

 

-     Graphe 1 : E = f (t)

 

  Remarque :

-     L’énergie cinétique EC augmente au cours du temps, l’énergie potentielle EP diminue au cours du temps, alors que l’énergie mécanique Em se conserve au cours du temps.

  Conclusion :

-     Le système S, au cours de la chute, est soumis à son poids .

-     Les forces de frottements sont négligeables dans les conditions de l’expérience (balle de petite dimension et hauteur de chute de faible dimension)

-     L’énergie mécanique d’un système S soumis à des forces conservatives est constante, elle se conserve.

-     Au cours du mouvement, la variation de l’énergie mécanique : ΔEm = 0

-     ΔEC + ΔEP = 0    =>    ΔEC = – ΔEP

-     Lorsqu’il y a conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert total de l’énergie potentielle en énergie cinétique.

3)- Non conservation de l’énergie mécanique.

a)-   Expérience :

*  On filme, à l’aide d’une WebCam la chute d’une bille dans l’huile contenue dans une éprouvette graduée de 1 L.

-     On obtient le fichier : bille50

-     Données :

Rayon de la bille :

r = 5,00 mm

Masse de la bile

m = 4,08 g

Masse volumique

de la bille

ρ = 7563 kg.m– 3

Masse volumique

de l’huile

ρ 0 = 920 kg.m– 3

Distance

(graduations 50 mL et 500 mL) :

D = 242 mm

Intervalle de temps

entre 2 images :

τ = 20 ms

-     Propriétés du clip :

 

 

b)-  Exploitation :

-     Tableau de valeurs :

 

Pointages AviMéca

 

 

 

 

t

x

y

v

point N°

s

m

m

m / s

1

0,000

0,000

0,000

0,000

2

0,020

0,000

-0,004

0,248

3

0,040

0,000

-0,010

0,357

4

0,060

0,000

-0,018

0,468

5

0,080

0,000

-0,029

0,558

6

0,100

0,000

-0,041

0,640

7

0,120

0,000

-0,055

0,710

8

0,140

0,000

-0,069

0,770

9

0,160

0,000

-0,085

0,823

10

0,180

0,000

-0,102

0,843

11

0,200

0,000

-0,119

0,850

12

0,220

0,000

-0,136

0,875

13

0,240

0,000

-0,154

0,900

14

0,260

0,000

-0,172

0,900

15

0,280

0,000

-0,190

0,925

16

0,300

0,000

-0,209

0,950

17

0,320

0,000

-0,228

0,925

18

0,340

0,000

-0,246

0,925

19

0,360

0,000

-0,265

0,950

20

0,380

0,000

-0,284

0,950

21

0,400

0,000

-0,303

0,925

22

0,420

0,000

-0,321

 

-     Graphe 1 : v = f (t).

 

-     Dans un premier temps, la vitesse de la bille augmente au cours du temps, son énergie cinétique augmente aussi alors que l’énergie potentielle de pesanteur diminue.

-     Dans un deuxième temps, la vitesse de la bille se stabilise pour atteindre une valeur limite :

-     vlim ≈ 0,94 m / s

-     De même, son énergie cinétique se stabilise, alors que l’énergie potentielle de pesanteur diminue toujours.

-     Tableau de valeurs :

 

t

x

y

vy

EC

EP

Em

N °

s

m

m

m / s

mJ

mJ

mJ

0

0

0,00E+00

0,00E+00

0,00

0,00

0,00

0,00

1

0,02

2,75E-04

-4,40E-03

-0,27

0,15

-0,18

-0,03

2

0,04

-2,75E-04

-1,07E-02

-0,37

0,28

-0,43

-0,15

3

0,06

-2,75E-04

-1,92E-02

-0,48

0,46

-0,77

-0,31

4

0,08

-1,37E-03

-2,97E-02

-0,56

0,63

-1,19

-0,55

5

0,1

-1,65E-03

-4,15E-02

-0,64

0,84

-1,66

-0,83

6

0,12

-1,10E-03

-5,53E-02

-0,71

1,02

-2,21

-1,19

7

0,14

-1,10E-03

-6,98E-02

-0,76

1,16

-2,79

-1,63

8

0,16

-1,37E-03

-8,55E-02

-0,81

1,32

-3,42

-2,10

9

0,18

-1,10E-03

-1,02E-01

-0,84

1,43

-4,08

-2,65

10

0,2

-1,37E-03

-1,19E-01

-0,88

1,56

-4,76

-3,20

11

0,22

-1,37E-03

-1,37E-01

-0,90

1,65

-5,48

-3,83

12

0,24

-1,10E-03

-1,55E-01

-0,90

1,65

-6,20

-4,55

13

0,26

0,00E+00

-1,73E-01

-0,90

1,65

-6,92

-5,27

14

0,28

0,00E+00

-1,91E-01

-0,93

1,75

-7,64

-5,90

15

0,3

-2,75E-04

-2,10E-01

-0,93

1,75

-8,41

-6,66

16

0,32

-2,75E-04

-2,28E-01

-0,92

1,75

-9,13

-7,38

17

0,34

0,00E+00

-2,47E-01

-0,93

1,75

-9,89

-8,14

18

0,36

0,00E+00

-2,65E-01

-0,95

1,84

-10,61

-8,77

19

0,38

2,75E-04

-2,85E-01

-0,92

1,75

-11,41

-9,66

20

0,4

2,75E-04

-3,02E-01

-0,93

1,75

-12,09

-10,34

21

0,42

2,75E-04

-3,22E-01

 

 

 

 

-     Graphe 2 : E = f (t).

 

-     On remarque qu’au cours de la chute de la bille :

-      L’énergie cinétique du système augmente puis se stabilise.

-      L’énergie potentielle de pesanteur diminue.

-     L’énergie mécanique du système diminue aussi.

-     En conséquence, l’énergie mécanique de la bille ne se conserve pas.

* Conclusions :

-     Un solide en chute dans un fluide est soumis à des frottements exercés par le fluide.

-     Son énergie mécanique diminue au cours de la chute.

-     De l’énergie est transférée de la bille vers le fluide.

-     Le système S est soumis aux forces suivantes :

 

Le poids de la bille

 

r : masse volumique du solide

La poussée d’Archimède

 

r0 : masse volumique du fluide

La force de frottement :

 

* Lorsqu’un système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent, son énergie mécanique Em ne se conserve pas.

-     Sa variation est égale au travail des forces non conservatives.

-      

-     Dans le cas présent, le travail de la force de frottement est résistant, l’énergie mécanique diminue au cours du mouvement du système.

-     Lorsqu’il y a non conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert partiel de l’énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.

III- Applications.

1)- Étude énergétique du pendule simple.

a)-   Présentation.

-     Un pendule simple est constitué d’un objet sphérique de masse m suspendu à un fil inextensible de longueur ℓ.

-     Remarque : la masse du fil est négligeable devant celle de l’objet.

-     La longueur ℓ est grande devant celle de l’objet.

-     Dans le cas contraire, on dit que le pendule est pesant.

 

b)-  Tension du fil.

*  Étude à l’équilibre :

-     Exprimer la valeur de la tension T exercée par le fil sur l’objet de masse m.

-     A l’équilibre, le solide de masse m est soumis à des forces dont les effets se compensent.

-     Le centre d’inertie du solide est immobile, la réciproque du principe de l’inertie permet d’écrire que :

-      

*  étude lorsque le solide est en mouvement.

-     On écarte le solide de sa position d’équilibre d’un angle θ0 < 10°.

-     On laisse le pendule osciller librement et on fait une représentation à un instant t quelconque.

         

 

-     Expression de la valeur de la tension T en fonction de θ, v, m et g à l’instant t.

-     On travaille dans le repère de Frenet :

-     On donne les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère :

-      

-     La deuxième loi de Newton permet d’écrire :

-      

*  étude énergétique.

-     Considérons le système : S : objet de masse m considéré comme ponctuel.

-     On néglige dans un premier temps les forces de frottements.

  énergie cinétique :

-     dans le référentiel terrestre le système S se déplace à la vitesse :

-      

  Énergie potentielle :

-     L’altitude du centre d’inertie de l’objet varie au cours du temps.

-     L’énergie potentielle de pesanteur du système S varie au cours du temps :

-     EP = m . g . z + cte.

-     En adoptant comme niveau de référence, le plan horizontal contenant la position d’équilibre du point G de l’objet zE = 0 :

-     EP = m . g . z

-     Travaux des forces sur le chemin M0E :

 

-     Travail de la tension  pour passer de M0 à E :

-     car la force  est perpendiculaire au déplacement.

-     Travail du poids pour passer de M0 à E :

-      

-     Le poids est une force conservative.

 

 

-     Les forces de frottements sont négligeables dans les conditions de l’expérience.

-     L’énergie mécanique d’un système S soumis à des forces conservatives est constante, elle se conserve.

-     Au cours du mouvement, la variation de l’énergie mécanique : ΔEm = 0

-     ΔEC + ΔEP = 0    =>    ΔEC = – ΔEP

-     Lorsqu’il y a conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert total de l’énergie potentielle en énergie cinétique.

-     Autre expression de l’énergie potentielle de pesanteur :

 

-      

-     Expression de l’énergie mécanique :

-      

-     Son énergie mécanique se conserve, elle reste constante.

-     Em = EP + EC = cte

  Représentation graphique :

-     Données :

Angle initial

θ0 = 4,0 °

Longueur du pendule

= 1,00 m

Masse du pendule

m = 100 g

Accélération de la pesanteur

g = 9,81 m . s–2

Période du pendule simple

 

Période

T = 2,0 s

 

 

2)- Étude énergétique du pendule simple amorti (amortissement fluide).

  Représentation graphique :

-     Données :

Angle initial

θ0 = 4,0 °

Longueur du pendule

= 1,00 m

Masse du pendule

m = 100 g

Accélération de la pesanteur

g = 9,81 m . s–2

Pseudo-Période du pendule simple

Période

T = 2,0 s

 

 

-     Dans le cas présent, le travail de la force de frottement est résistant, l’énergie mécanique diminue au cours du mouvement du système.

-     Lorsqu’il y a non conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert partiel de l’énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.

-     Lorsqu’un système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent, son énergie mécanique Em ne se conserve pas.

-     Sa variation est égale au travail des forces non conservatives.

-      

-     Calculer le travail effectué par la force de frottement lors de la première seconde du mouvement.

-     Au temps t = 0 s, le pendule est écarté de sa position d’équilibre d’un angle de 4 ° et il est lâché sans vitesse initiale.

-     Il possède de l’énergie potentielle de pesanteur :

 

Epp0 = 9,6 x 10–3 J

 

Epp1 = 7,1 x 10–3 J

Position M0

Ec0 = 0 J

Position M1

Ec1 = 0 J

 

Em0 = 9,6 x 10–3 J

 

Em1 = 7,1 x 10–3 J

-     ΔEm = – 2,5 x 10–3 J

-     Le travail de la force de frottement est négatif, il est résistant.

-   La force de frottement s’oppose au déplacement.

-      

3)- QCM :    QCM sous forme de tableau.         QCM réalisé avec le logiciel Questy (Pour s'auto-évaluer)

QCM sous forme de tableau.

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer.

 

4)- Exercices :   Exercices : Énoncé et correction

a)-   Exercice 9 page 199 : Calculer le travail d’une force constante.

b)-  Exercice 10 page 199 : Calculer le travail d’une force électrostatique.

c)-   Exercice 12 page 199 : Identifier les différentes formes d’énergie.

d)-  Exercice 13 page 199 : Utiliser les transferts d’énergie pour calculer une vitesse.

e)-   Exercice 18 page 200 : Utiliser la non-conservation de l’énergie mécanique.

f)-   Exercice 24 page 202 : Service au tennis.

g)-  Exercice 27 page 203 : Le pendule de Foucault.

h)-  Exercice 28 page 204 : Les dominos.