Chap. N° 07

Travail et énergie. Exercices.

 

   

 

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I- Exercice 9 page 199 : Calculer le travail d’une force constante.

II- Exercice 10 page 199 : Calculer le travail d’une force électrostatique.

III- Exercice 12 page 199 : Identifier les différentes formes d’énergie.

IV- Exercice 13 page 199 : Utiliser les transferts d’énergie pour calculer une vitesse.

V- Exercice 18 page 200 : Utiliser la non-conservation de l’énergie mécanique.

VI- Exercice 24 page 202 : Service au tennis.

VII- Exercice 27 page 203 : Le pendule de Foucault.

VIII- Exercice 28 page 204 : Les dominos.

 

I- Exercice 9 page 199 : Calculer le travail d’une force constante.

 

Un hélicoptère en vol stationnaire effectue le sauvetage de skieurs en montagne. L’évacuation d’un skieur de masse m = 80 kg s’effectue à l’aide d’un treuil.

Il permet de hisser le skieur, à la vitesse constante, d’une hauteur h = 5,0 m. Le treuil exerce une force de valeur constante.

 

1)- Donner l’expression du travail de la force exercée par le treuil au cours de l’évacuation du skieur.

2)- L’évacuation ayant lieu à vitesse constante, que peut-on dire des valeurs de la force  et du poids  du skieur ?

3)- Calculer la valeur du travail de la force  lors de l’évacuation.

Donnée : g = 9,81 m. s–2.

 

 

4)- Expression du travail de la force exercée par le treuil au cours de l’évacuation du skieur.

-     Schéma :

 

-     Par définition :
-      

5)- Valeurs de la force  et du poids  du skieur.

-     Dans le référentiel lié à l’hélicoptère, le mouvement du skieur est rectiligne uniforme.
-     Le référentiel lié à l’hélicoptère est galiléen.
-     D’après la réciproque du principe de l’Inertie, il est soumis à des actions mécaniques qui se compensent :
-      

 

-     F = P = m . g
-     F = P ≈ 80 x 9,81
-     F = P ≈ 7,8 x 102 N

6)- Valeur du travail de la force  lors de l’évacuation.

-      

 

 

II- Exercice 10 page 199 : Calculer le travail d’une force électrostatique.

 

Deux armatures métalliques PA et PB, parallèles entre elles et distantes de d, sont reliées aux bornes d’un générateur de tension continue.

Entre ces deux armatures règne un champ électrique  uniforme.

1)- Donner l’expression du travail de la force électrostatique  qui s’exerce sur une particule q se déplaçant d’un point A de l’armature PA à un point B de l’armature PB L’exprimer en fonction de , et q.

2)- Montrer que le travail de la force s’écrit :

3)- Calculer sa valeur dans le cas d’un noyau d’hélium He2+ se déplaçant de A à B.

Données : e = 1,60 x 10–19 C ; UAB = 400 V

 

1)- Expression du travail de la force électrostatique .

-     Schéma :

 

-     Expression de la force électrique :

-      

2)- Autre expression du travail de la force électrostatique .

-      

-     Or :

-      

3)- Valeur du travail de la force électrostatique .

-      

 

III- Exercice 12 page 199 : Identifier les différentes formes d’énergie.

 

Un pendule est constitué d’un solide ponctuel de masse m, fixé à l’extrémité d’une tige métallique de longueur .

Il est écarté de sa position d’équilibre, puis lâché sans vitesse initiale, à la date t = 0 s.

Il oscille alors de part et d’autre de sa position d’équilibre.

Un dispositif d’acquisition et un logiciel de traitement permettent de tracer l’évolution des différentes formes d’énergie au cours du temps.

 

1)- Quelles sont les différentes formes d’énergie que possède le solide ?

2)- Attribuer une énergie à chacune des courbes ci-dessus en justifiant les réponses.

3)- Que peut-on dire des transferts d’énergie lors des oscillations.

 

1)- Les différentes formes d’énergie que possède le solide :

-     Le solide possède de l’énergie potentielle de pesanteur Ep (lié à sa position par rapport à la Terre), de l’énergie cinétique Ec (lié à sa vitesse dans un référentiel terrestre) et donc de l’énergie mécanique Em.

2)- Attribuer une énergie à chacune des courbes ci-dessus en justifiant les réponses.

-     Courbe 1 :

-   Elle représente les variations de l’énergie potentielle de pesanteur au cours du temps Ep = f (t).

-     Au temps t = 0 s, le pendule est écarté de sa position d’équilibre, il possède de ce fait de l’énergie potentielle de pesanteur Ep > 0.

-     Ceci est bien en accord avec la courbe observée.

-     Courbe 2 :

-   Elle représente les variations de l’énergie cinétique au cours du temps Ec = g (t).

-     Au temps t = 0 s, le pendule est écarté de sa position d’équilibre, et il est lâché sans vitesse initiale.

-   Son énergie cinétique est nulle au temps t = 0 s :  Ec  (0) = 0.

-     Courbe 3 :

-   Elle représente les variations de l’énergie mécanique au cours du temps Em = h (t).

-     Em = Ec + Ep

3)- Les transferts d’énergie lors des oscillations.

-     Au cours des oscillations, l’énergie mécanique diminue, elle ne se conserve pas.

-     Le système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent.

-     Sa variation est égale au travail des forces non conservatives.

-      

-     Dans le cas présent, le travail de la force de frottement est résistant, l’énergie mécanique diminue au cours du mouvement du système.

-     Lorsqu’il y a non conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert partiel de l’énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement.

 

IV- Exercice 13 page 199 : Utiliser les transferts d’énergie pour calculer une vitesse.

 

Un jongleur lance verticalement vers le haut une balle de masse m = 480 g. La balle quitte la main située en un point A à l’altitude zA = 1,50 m au-dessus du sol et s’élève à l’altitude zB = 5,0 m.

On néglige les frottements de l’air et on assimile la balle à un point matériel.

1)- Donner l’expression de l’énergie mécanique au moment où la balle quitte la main.

2)- Donner l’expression de l’énergie mécanique lorsque la balle atteint le point le plus haut.

3)- Vitesse de la balle :

a)-   Montrer que la vitesse de la balle lorsqu’elle quitte la main de jongleur peut s’écrire : . Identifier h.

b)-  Calculer sa valeur.

Donnée : g = 9,81 m . s–2.

 

1)- Expression de l’énergie mécanique au moment où la balle quitte la main.

-     Schéma :

 

-     On choisit le niveau du sol pour origine des énergies potentielles de pesanteur.

-     Dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

-     À l’instant initial, la balle, de masse m, se déplace à la vitesse , verticale, orientée vers le haut :

-     Elle possède l’énergie cinétique :

-      

-     À l’instant initial, la balle, de masse m, se situe à l’altitude zA :

-     Elle possède l’énergie potentielle de pesanteur :

-     Ep (A) = m . g . zA.

-     Son énergie mécanique Em (A) est donnée par l’expression suivante :

-      

2)- Expression de l’énergie mécanique lorsque la balle atteint le point le plus haut.

-     Lors que la balle atteint le point le plus haut, la valeur de la vitesse est nulle.

-     Son énergie cinétique est nulle au point d’altitude zB :

-     Ec (B) = 0

-     Ep (B) = m . g . zB

-     Son énergie mécanique Em (B) est donnée par l’expression suivante :

-     Em (B) = Ep (B) = m . g . zB

3)- Vitesse de la balle :

a)-   Expression de la vitesse de la balle et identification de h :

-     Au cours de son déplacement, la balle est soumise à son poids qui est une force conservative.

-     En conséquence, l’énergie mécanique du système se conserve :

-     Ep (A) = Ep (B)

-      

-     Identification de h :

-     h = (zBzA)

b)-  Valeur de v0.

-     Application numérique :

-      

 

V- Exercice 18 page 200 : Utiliser la non-conservation de l’énergie mécanique.

 

 Arrivé sur le green horizontal, un joueur de golf doit effectuer un put de longueur = 6,0 m pour que sa balle, de masse m, aille dans le trou.

Le joueur communique à la balle une vitesse initiale de valeur v0.

La balle, assimilée à un point matériel, est alors animée d’un mouvement rectiligne.

Durant son mouvement, elle est soumise à une force constante de valeur 4,0 × 10–2 N.

1)- Travail et forces.

a)-   Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur la balle et les représenter sur un schéma.

b)-  Donner l’expression du travail de chacune des forces au cours du mouvement.

2)- L’énergie mécanique de la balle se conserve-t-elle au cours du mouvement ?

3)- Quelle doit être la valeur de v0 pour que la balle atteigne le trou avec une vitesse nulle ?

Donnée : m = 45 g

 

1)- Travail et forces.

a)-   Inventaire des forces qui s’exercent sur la balle et schéma.

-     Système : Objet ponctuel G de masse m.
-     Référentiel d’étude : Référentiel terrestre supposé galiléen

 

-     Le poids de la balle :

 

   Origine : position du point G à l’instant considéré

   Direction et sens : verticale du lieu passant par G, orienté vers le bas

  Valeur : P = m . g

   Unité : N

-     Réaction normale au support :

 

   Origine : position du point G à l’instant considéré

  Direction et sens : perpendiculaire au support et orienté vers le haut

   Valeur : R = P = m . g

   Unité : N

-     Force de frottement :

 

  Origine : position du point G à l’instant considéré

  Direction et sens : horizontale et sens opposé au mouvement 

 Valeur : f = 4,0 × 10–2 N

   Unité : N

b)-  Expression du travail de chacune des forces au cours du mouvement.

-     Schéma :

 

-     Travail du poids :
-      
-     Travail de la réaction du support :
-      
-     Travail de la force de frottement :
-      

2)- Énergie mécanique au cours du mouvement :

-     Au cours du mouvement, la seule force qui travaille est la force de frottement.
-     La force de frottement est une force non conservative dont le travail est différent de zéro.
-   En conséquence, l’énergie mécanique du système ne se conserve pas au cours du mouvement.
-     De plus, la variation de l’énergie mécanique lors du déplacement du système est égale au travail de la force de frottement :
-      

3)- Valeur de v0 pour que la balle atteigne le trou avec une vitesse nulle.

-     On choisit le sol comme origine des énergies potentielles

 

 

 

 

 

État initial

Ep (i) = m . g . zi = 0

État final

Ep (f) = m . g . zf = 0

 

 

 

 Em (f) = 0

-     D’une part :
-      
-     D’autre part :
-      
-     En combinant (1) et (2) :
-      
-     Application numérique :
-      

 

 

VI- Exercice 24 page 202 : Service au tennis.

 

 Lors d’un match de tennis, un joueur placé en O effectue un service.

Il lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette en un point A, situé à la verticale de O à la hauteur H = 2,20 m au-dessus du sol.

La balle part alors de A avec une vitesse de valeur v0 = 126 km . h–1, horizontale comme le montre le schéma ci-dessous.

Schéma :

 

La balle, de masse m = 58,0 g, est considérée ponctuelle.

On fait l’hypothèse que l’action de l’air sur la balle est négligée par rapport aux autres actions.

1)- Étude dynamique :

a)-   À quelle(s) force(s) la balle est-elle soumise entre l’instant où elle quitte la raquette et l’instant où elle touche le sol ?

b)-  Ces forces sont-elles conservatives ?

2)- Donner les expressions de l’énergie mécanique Em de la balle en A et en B en fonction de m, g, v0, vB et H.

3)- Quelle relation existe-t-il entre ces deux énergies ? Justifier.

4)- Étude de la vitesse :

a)-   Montrer que l’expression de la valeur de la vitesse vB de la balle lorsqu’elle touche le sol s’écrit :

-      

b)-  Calculer sa valeur.

c)-   En réalité, on mesure une valeur de la vitesse en B de 120 km . h–1. Justifier cette différence.

Donnée : g = 9,81 m . s–2.

 

 1)- Étude dynamique :

a)-   Bilan des forces :

-     Système S : la balle assimilable au point G de masse m.

-     Référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen.

-     La balle est soumise à son poids :

 

  Origine : position du point G à l’instant considéré

  Direction et sens : verticale du lieu passant par G, orienté vers le bas

  Valeur : P = m . g

  P ≈ 58,0 x 10–3 x 9,81

  P ≈ 5,69 x 10–1 N

  Unité : N

 

b)-  Le poids  est une force conservative.

2)- Expressions de l’énergie mécanique Em de la balle :

 

 

 

 

 

Point A

zA = H

Ep (A) = m . g . zA = m . g . H

Point B

zB = 0

Ep (A) = m . g . zB = 0

 

 

 

 

3)- Relation entre Em (A) et Em (B) :

-     Comme la seule force qui agit est une force conservative, l’énergie mécanique se conserve 

-      

4)- Étude de la vitesse :

a)-   Expression de la valeur de la vitesse vB :

-      

b)-  Valeur de la vitesse :

-      

c)-   Justification de la différence :

-     En réalité, la valeur de la vitesse vB est inférieure à la valeur théorique car les frottements de la balle sur l’air qui l’entoure ne sont pas négligeables.

-     De plus la balle peut tourner sur elle-même (elle a de « l’effet ») ce qui modifie aussi la trajectoire de la balle lors de son déplacement dans l’air.

 

VII- Exercice 27 page 203 : Le pendule de Foucault.

 

 Situé au centre de la coupole du Panthéon à Paris, le « pendule de Foucault » est composé d’une sphère de masse m = 28,0 kg suspendue à l’extrémité d’un fil d’acier d’une longueur L = 67,0 m et de masse négligeable (devant celle de la sphère).

 

Le pendule est écarté de sa position d’équilibre d’un angle α, puis abandonné sans vitesse initiale en un point A.

On suppose qu’il oscille sans frottement.

Schéma :

 

Le mouvement sera étudié dans un référentiel terrestre sur une durée suffisamment courte pour que le référentiel soit considéré comme galiléen.

On choisit le point O comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur et la sphère du pendule est assimilée à un point matériel.

1)- Faire l’inventaire des forces extérieures exercées sur la sphère. Les représenter sur un schéma.

2)- Étude énergétique :

a)-   Comment évolue l’énergie mécanique de la sphère au cours du temps ?

b)-  Quels transferts d’énergie ont lieu au cours d’une oscillation ?

3)- Énergie mécanique

a)-   Donner l’expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle est en A, en fonction de m, g, α et L.

b)-  Donner l’expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle passe au point O, en fonction de m et de la valeur de la vitesse v0 lorsqu’elle passe au point O.

4)- À partir des relations précédentes, déterminer l’expression puis la valeur de l’angle dont a été écarté le pendule sachant que v0 = 1,17 m . s–1.

5)- Quel phénomène FOUCAULT a-t-il mis en évidence en 1851 à l’aide d’un tel pendule ?

Donnée : g = 9,81 m . s–2.

 

 1)- Inventaire des forces extérieures exercées sur la sphère et schéma.

-     Système S : la sphère de masse m.

-     Dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

Poids de la sphère de masse m.

 

  Origine : position du point G à l’instant considéré

  Direction : verticale du lieu passant par G

  Sens : du haut vers le bas, opposé au vecteur

  Valeur : P = m . g

  P ≈ 28,0 x 9,81

  P ≈ 2,75 x 102 N

  Unité : N

  

Tension du fil en acier.

 

  Origine : position du point G à l’instant considéré

  Direction : droite (AI)

  Sens : de A vers I

  Valeur : T =

  Unité : N

-     Schéma :

 

2)- Étude énergétique :

a)-   Évolution l’énergie mécanique de la sphère au cours du temps.

-     Au cours du mouvement, la sphère est soumise aux forces et .

-     Le poids  est une force conservative et le travail de la force  est nul car cette force est perpendiculaire au déplacement à chaque instant.

-     Les forces de frottements sont négligeables dans les conditions de l’expérience.

-     L’énergie mécanique d’un système S soumis à des forces conservatives est constante, elle se conserve.

b)-  Transferts d’énergie au cours d’une oscillation ?

-     Au cours du mouvement, la variation de l’énergie mécanique : ΔEm = 0

-     ΔEC + ΔEP = 0    =>    ΔEC = – ΔEP

-     Lorsqu’il y a conservation de l’énergie mécanique, il y a transfert total de l’énergie potentielle en énergie cinétique et inversement.

3)- Énergie mécanique

a)-   Expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle est en A, en fonction de m, g, α et L.

-     À l’instant initial v (0) = 0

-     On choisit le point O comme référence pour l’énergie potentielle de pesanteur et la sphère du pendule est assimilée à un point matériel.

-     Schéma :

 

 

Énergie cinétique

Ec (A) = 0

Position A

Énergie potentielle

 

  Ep (A) = m . g . zA

  Ep (A) = m . g . L . (1 – cosα)

 

 

Énergie mécanique

  Em (A) = m . g . L . (1 – cosα)

b)-  Expression de l’énergie mécanique de la sphère lorsqu’elle passe au point O, en fonction de m et de la valeur de la vitesse v0 lorsqu’elle passe au point O.

 

Énergie cinétique

   

Position B

Énergie potentielle

 

  Ep (B) = m . g . zB

  Ep (B) = 0

 

 

Énergie mécanique

   

4)- Expression puis la valeur de l’angle α dont a été écarté le pendule.

-     Au cours du mouvement du pendule, son énergie mécanique se conserve :

-     Em (A) = Em (B)

-      

-      

-     Application numérique :

-      

5)- Phénomène mis en évidence en 1851 à l’aide d’un tel pendule par FOUCAULT

Pendule de Foucault

-     Grâce à son pendule, Foucault a pu mettre en évidence le fait que la Terre tourne sur elle-même.

 

VIII- Exercice 28 page 204 : Les dominos.