Chap. N° 14

Transferts

macroscopiques

 d'énergie.

Cours.

 

   

 

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I- Du microscopique au macroscopique.

1)- Changement d’échelle.

2)- La mole :

3)- La Constante d’Avogadro NA.

III- Les modes de transferts thermiques.

1)- Les différents modes de transferts.

a)-   La conduction.

b)-   La convection.

c)-   Le rayonnement.

2)- Flux et résistance thermique.

a)-   Définition du flux thermique :

b)-   Autre relation :

c)-    Exercice 17 page 365 :

Calculer et exploiter un flux thermique

d)-   Résistance thermique et

conductivité thermique λ d’un matériau.

IV- Établissement d’un bilan énergétique.

1)- Mode opératoire :

2)- Exemple :

exercice 19 page 366 :

Établir un bilan énergétique.

V- Applications.

1)- QCM :     QCM

2)- Exercices :     Exercices


QCM sous forme de tableau.

QCM réalisé avec le logiciel

Questy.(pour s'auto-évaluer)



Exercices : énoncé avec correction

a)- Exercice 8 page 364 : Prendre conscience de la valeur de NA.

b)- Exercice 11 page 364 : Connaître la relation entre ΔU et c.

c)- Exercice 12 page 364 : Calculer la variation d’énergie interne d’un système.

d)- Exercice 15 page 365 : Illustrer des modes de transferts thermiques.

e)-  Exercice 18 page 365 : Calculer une énergie thermique transférée.

f)- Exercice 22 page 366 : Calculer une variation de température.

g)-  Exercice 23 page 366 : Une ou plusieurs couches ?

h)- Exercice 29 page 368 : Un isolant, la laine de verre.

i)- Exercice 34 page 370 : Que calor.


I- Du microscopique au macroscopique.

1)- Changement d’échelle.

-     L’échelle de l’infiniment petit, appelée échelle microscopique permet d’étudier les atomes, les molécules et les ions.

-     Elle permet de considérer un atome de fer :

-     Masse d’un atome : mFe ≈ 9,3 x 10–23 g.

-     À l’échelle humaine (notre échelle), c’est-à-dire l’échelle macroscopique, on considère un morceau de fer de quelques grammes.

  Exemple :

-     Si l’on veut réaliser la combustion du fer dans le dioxygène au laboratoire, on peut utiliser un morceau de fil de fer de quelques grammes.

-     On ne travaille pas à l’échelle de l’atome.

-   On travaille à notre échelle, à l’échelle humaine, l’échelle macroscopique.

  Question :

-     quel est le nombre d’atomes de fer N contenus dans un échantillon de fer de masse m = 3,5 g ?

-     Nombre d’atomes de fer contenus dans l’échantillon :

-     .

-     Conclusion : cette valeur est considérable !!!

-     Que représente ce nombre N ?

-     ce nombre représente une quantité de matière.

-     En chimie, la quantité de matière représente un nombre d’entités chimiques, c’est-à-dire, un nombre d’atomes, de molécules ou d’ions.

2)- La mole :

-     Pour compter un grand nombre d’objets, on les regroupe en paquets.

-     Il existe beaucoup d’exemples : les œufs par douzaines, les chaussettes par paires, les rames de papier par 500 feuilles, les bouteilles par six ou douze, …

-     Les entités chimiques comme, les atomes, les molécules et les ions, se comptent aussi par paquet.

-     On appelle mole un paquet d’entités chimiques toutes identiques.

-     La mole est la réunion d'un nombre déterminé d’entités chimiques toutes identiques.

-     Une quantité de référence a été choisie arbitrairement.

-     Elle est donnée par le Journal officiel du 23 décembre 1975.

-     On note : NA le nombre d’entités dans un paquet.

-     Un tel paquet porte le nom de mole.

-     La mole est une unité de quantité de matière de symbole : mol.

Définition de la mole :

-   La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 12 g de carbone 12.

-     Si l'on prend une mole d'atomes de carbone 12, la masse correspondante est de 12 g. Le paquet comprend NA atomes de carbone 12.

-     La détermination de la valeur de NA fut un grand défi pour la science.

3)- La Constante d’Avogadro NA.

-     Le nombre NA est défini par la relation suivante :

-      

-     Par définition, on connaît la masse d’une mole atomes de carbone 12.

-     mais, on a longtemps ignoré les valeurs de NA et de la masse d’un atome de carbone 12.

-     On doit à Jean Perrin la première détermination de NA en 1923.

-     Le nombre NA a été appelé constante d’Avogadro, en hommage à Avogadro, célèbre chimiste et physicien italien (1776 – 1856).

-     Le nombre NA représente le nombre d’entités élémentaires par mol, on l’exprime en mol–1.

-     Des mesures récentes indiquent qu’il y a : 6,022137 x 1023 atomes de carbone 12 dans 12,00 g de carbone 12.

-     On arrondit cette valeur.

-     On écrit :

-     NA ≈ 6,02 x 1023 mol–1

  Conséquence :

-     Une mole, est un paquet de 6,02 x 1023 entités chimiques identiques.

  Exemples :

-     Une mole d’atomes de fer contient 6,02 x 1023 atomes de fer.

-     Une mole de molécules d’eau contient 6,02 x 1023  molécules d’eau.

-     Une mole d’électrons contient 6,02 x 1023  électrons

-     Une mole d’ions chlorure contient 6,02 x 1023  ions chlorure.

* La constante d’Avogadro fait le lien entre les échelles microscopique et macroscopique.

II- Variation de l’énergie interne d’un système.

1)- Énergie interne.

  Échelle microscopique :

-     À l'échelle microscopique, les particules constituant le système sont animées de mouvements individuels.

-     Cette agitation augmente avec la température, on l'appelle l'agitation thermique.

-     Plus la température d’un système est élevée, plus l’agitation thermique des particules qui le constituent est grande et plus son énergie cinétique microscopique est grande.

-     Au niveau microscopique, à toute liaison entre deux particules du système est associée une énergie potentielle microscopique.

-     L’énergie potentielle microscopique est due aux interactions gravitationnelle, électromagnétique, forte et faible entre les particules qui constituent le système.

-     On distingue les énergies potentielles microscopiques chimique, électrique, magnétique et nucléaire.

-     L’énergie interne est la somme des énergies cinétique et potentielle microscopiques, c’est l'énergie liée à sa structure interne microscopique, notée U.

  Échelle macroscopique :

-     L’énergie mécanique Em d’un système macroscopique résulte de contributions macroscopiques.

-     L’énergie mécanique d’un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

-     Relation :

-     Em = EC +  EP.

-     Unité : joule (J)

  Énergie totale d’un système :

-     L’énergie totale d’un système est la somme de son énergie interne et de son énergie mécanique.

-     Etot = Em +  U

2)- Variation d’énergie d’un système.

a)-  Variation de l’énergie totale d’un système.

-     La variation d’énergie totale du système est la somme de la variation de son énergie interne et de la variation de son énergie mécanique :

-     ΔEtot = ΔEm +  ΔU

b)-  Cas : l’énergie mécanique du système est constante.

-     Lorsque l’énergie mécanique du système se conserve, la variation d’énergie totale du système est due uniquement à la variation de son énergie interne.

-     Si ΔEm = 0

-     ΔEtot =  ΔU

c)-  Variation d’énergie interne :

-     La variation d’énergie interne ΔU d’un système est la conséquence d’échanges d’énergie avec l’extérieur par travail W ou par transfert thermique Q.

-     Si l’énergie mécanique du système est constante : ΔEm = 0

-     ΔEtot =  ΔU = W + Q

-     Le travail W et le transfert thermique Q sont des modes de transfert d’énergie.

-     Leur signe dépend du sens du transfert entre le système et le milieu extérieur.

* Par convention :

-     Le travail et le transfert thermique sont comptés positivement s’ils sont reçus par le système.

-     Le travail et le transfert thermique sont comptés négativement s’ils sont cédés par le système.

d)-  Exemple de convertisseurs d’énergie.

-     Le radiateur électrique convertit de l’énergie électrique en énergie thermique.

 

 

-     Le système (Radiateur électrique) reçoit un travail électrique : W > 0

-     Le système (Radiateur électrique) cède un transfert thermique : Q < 0

3)- Capacité thermique.

  Transfert par chaleur produisant une élévation de température (sans changement d’état) :

-     La variation d’énergie interne d’une masse m de substance dont la température varie d’une valeur initiale θi à une valeur finale θf, sans changement d’état, est donnée par la relation suivante :

ΔU = m . c . (θ  -  θi ) =  m . c .Δθ

ΔU  en joule (J)

m en kilogramme (kg)

c capacité thermique massique  (J.kg – 1.° C– 1)

θ  -  θi températures en (°C) ou (K)

     Remarque 1 :

-         On peut travailler avec la température absolu T en kelvin (K)

ΔU = m . c . (T  -  Ti ) =  m . c .ΔT

ΔU  en joule (J)

m en kilogramme (kg)

c capacité thermique massique  (J.kg – 1.° C– 1) ou (J.kg – 1.K– 1)  

T  -  Ti températures  absolues en (K) (kelvin)

 

 Remarque 2 :  

-    ΔT = Δθ

  Remarque 3 :

-     La capacité thermique massique c d’une substance correspond au transfert thermique nécessaire pour faire varier de 1 ° C (ou 1 K) une masse de 1 kg de substance.

-     Unité : (J.kg – 1.° C– 1) ou (J.kg – 1.K– 1)

  Exemple :

-     Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour obtenir 80 L d’eau à 80 ° C à partir de 80 L d’eau à 20 ° C.

-     On donne : masse volumique de l’eau : ρ = 1,0 kg / dm3 et c = 4,18 kJ.kg – 1.° C– 1 .

-     Quantité de chaleur nécessaire :

-     ΔU = Q = m . c . ( θ  -  θi  =>   Q = 80 x 4,18 x (80 – 20)   =>   Q = 2,0 x 10 4  kJ.

  Remarque 4 :

-     Si θf >  θi   =>   ΔU = Q0, la substance reçoit de l'énergie du milieu extérieur.

-     Si θf <  θi   =>   ΔU = Q 0, la substance cède de l'énergie au milieu extérieur.

III- Les modes de transferts thermiques.

1)- Les différents modes de transferts.

a)-  La conduction.

-     Si l'on chauffe l'extrémité d'une barre métallique, on remarque que la température de l'autre extrémité augmente très vite.

-     Les particules de la partie chaude communiquent une partie de l'agitation thermique aux particules voisines et ainsi de suite.

-     L'agitation thermique se transmet de proche en proche de la région chaude vers la région froide sans transport de matière.

 

-     La conduction se produit principalement dans les solides

b)-  La convection.

-     Dans les fluides, le transfert de chaleur se fait grâce aux courants de convection.

-     Exemple :

-     L'air chaud est plus léger que l'air froid.

-     L'air chaud s'élève et en s'élevant, se refroidit en échangeant de l'énergie avec les couches supérieures.

-     Le transfert par convection se fait avec transfert de matière.

 

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Convection.gif

-     La convection se produit principalement dans les fluides (liquides et gaz).

c)-  Le rayonnement.

-     L'énergie transportée sous forme de radiations électromagnétiques est appelée énergie rayonnante.

-     Elle est notée WR. Elle s'exprime en joule (J).

-     Tout corps chaud émet des radiations électromagnétiques qui transportent de l'énergie.

-     Le rayonnement ne nécessite pas de milieu matériel, il s’effectue même dans le vide.

 

2)- Flux et résistance thermique.

a)-  Définition du flux thermique :

-     On considère un matériau dont les deux faces parallèles numérotées 1 et 2, de même surface S, sont à des températures différentes T1 et T2, telles que T1 > T2.

-     La paroi plane, dont deux faces sont à des températures différentes T1 et T2, est le siège d’un transfert thermique par conduction.

-     La capacité d’un matériau, à réaliser plus ou moins rapidement ce transfert, est liée à sa résistance thermique Rth.

-     L’énergie Q est transférée de la face 1 vers la face 2 pendant la durée Δt.

-     Le flux thermique φ (phi) traversant ce matériau est alors défini par la relation :

Énergie thermique transférée : Q  en joule (J)

Durée : Δt ne seconde (s)

Flux thermique : φ en watt : (J . s–1 = W)

-     Le flux thermique a la dimension d’une puissance : C’est une énergie par unité de temps.

-     Le flux thermique est l’énergie transférée à travers une paroi par unité de temps.

-     Ce transfert se fait spontanément de la source chaude vers la source froide.

-     Ce transfert est naturellement irréversible.

b)-  Autre relation :

-     Si l’écart de température T1 T2 est maintenu constant, le flux thermique est donné par la relation suivante :

Températures absolues : T1 et  T2 en kelvin (K)

Résistance thermique : Rth  unité : ? à déterminer

Flux thermique : φ en watt : (J . s–1 = W)

 

-     En quelle unité s’exprime la résistance thermique Rth ?

-     La résistance thermique s’exprime en (K . W–1) ou (° C . W–1).

 

 

-     Remarque :

-     Plus la résistance thermique du matériau est élevée, plus le flux thermique est faible à travers le matériau.

-     Ce dernier empêche le transfert d’énergie à travers lui ; C’est un bon isolant thermique.

-     Un matériau qui a une résistance thermique élevée est un bon isolant thermique.

c)-  Exercice 17 page 365 : Calculer et exploiter un flux thermique

On peut trouver sur le marché des casseroles en aluminium et d’autres en cuivre.

Pour déterminer lequel de ces deux matériaux est celui qui transfère l’énergie thermique le plus rapidement, Marc utilise deux plaques de mêmes dimensions, l’une en cuivre et l’autre en aluminium.

Il maintient un écart de température constant et égal à 5,0 ° C entre les deux faces planes et parallèles de la plaque de cuivre.

Le transfert thermique, pendant une durée Δt = 15 min, entre les deux faces est  :

QCu = 4,4 x 106 J.

Ensuite, il procède de même avec la plaque d’aluminium dont la résistance thermique est Rth Al = 1,7 x 10–2 K . W–1.

-     Donnée le flux thermique a pour expression :

-      

-     Quel est le flux thermique qui traverse la plaque de cuivre ?

-     Quel est le flux thermique qui traverse la plaque d’aluminium ?

-     Pour des dimensions identiques, quel est le matériau qui transfère le plus rapidement l’énergie thermique ?

 

  Flux thermique qui traverse la plaque de cuivre :

-     Pour la plaque de cuivre, on donne :

-     Le transfert thermique, pendant une durée Δt = 15 min, entre les deux faces est :

-   QCu = 4,4 x 106 J

-      

  Flux thermique qui traverse la plaque d’aluminium :

-     On donne : |T1T2| = 5,0° C = 5,0 K et Rth Al = 1,7 x 10–2 K . W–1

-      

  Matériau qui transfère le plus rapidement l’énergie thermique :

-     On peut comparer les valeurs des deux résistances thermiques :

-     Résistance thermique de la plaque de cuivre :

-      

-     Résistance thermique de la plaque d’aluminium :

-   Rth Al = 1,7 x 10–2 K . W–1

-     Rth Al > Rth Cu

-     Le cuivre transfère mieux l’énergie thermique que l’aluminium.

-     Ou, l’aluminium est un meilleur isolant que le cuivre.

d)-  Résistance thermique Rth et conductivité thermique λ d’un matériau.

-     La résistance thermique Rth d’une paroi dépend :

-     De la conductivité thermique λ du  matériau ;

-     De son épaisseur e ;

-     Et de la surface S traversée par le flux.

-     Elle est proportionnelle à l’épaisseur e et inversement proportionnelle à la conductivité thermique λ et à la surface S.

-     Relation :

 

Épaisseur : e en mètre (m)

Surface : S en (m2)

Conductivité thermique du  matériau : λ en (W . m–1 . K–1

Résistance thermique : Rth  en (K . W–1) ou (° C . W–1)

-     La conductivité thermique caractérise un matériau :

  Exemples :

Matériau

λ (W . m–1 . K–1

Cuivre

400

Aluminium

250

Verre

1

Béton

1

Bois

0,1

  Cas de plusieurs parois accolées :

-     Lorsque plusieurs parois sont accolées, la résistance thermique totale Rth tot est égale à la somme des résistances thermiques de chaque paroi.

-     Relation :

-      

-     Avec : Rth tot  = Rth1 + Rth2 + Rth3  + Rth4 + …

IV-  Établissement d’un bilan énergétique.

1)- Mode opératoire :

  Pour établir un bilan énergétique, il faut :

-     Définir le système macroscopique étudié ;

-     Relever la nature des transferts énergétiques (par travail ou par transfert thermique) entre le système et le milieu extérieur ;

-     Repérer le sens des transferts et leur attribuer un signe positif si le système reçoit de l’énergie ou négatif si le système cède de l’énergie.

2)- Exemple : exercice 19 page 366 : Établir un bilan énergétique.

Un cumulus électrique est une réserve d’eau chauffée par un conducteur ohmique.

En l’absence de chauffage, la température de l’eau chaude qu’il contient diminue au fil des heures.

On souhaite faire le bilan énergétique de l’eau contenue dans le cumulus.

-     Définir le système étudié.

-     Relever la nature des transferts énergétiques entre le système et le milieu extérieur.

-     Repérer  le sens des transferts et leur attribuer un signe.

-     Présenter le bilan énergétique à l’aide d’un schéma.

 

  Système étudié : S

-     S = {Eau contenue dans le cumulus}

  Nature des transferts énergétiques entre le système et le milieu extérieur.

-     La résistance du cumulus, lorsqu’elle est traversée par un courant électrique, transfère à l’eau de l’énergie électrique par travail électrique We.

-     La température de l’eau contenue dans le cumulus augmente.

-     Lorsque la résistance n’est plus traversée par un courant électrique, la température de l’eau diminue lentement.

-     Le système S cède de l’énergie au milieu extérieur sous forme d’énergie thermique Q.

  Sens des transferts et signe :

-     L’eau reçoit de l’énergie par travail électrique We.

-   Cette énergie est comptée positivement : We > 0.

-     L’eau cède de l’énergie Q par transfert thermique.

-   Cette énergie est comptée négativement : Q < 0.

 Schéma du bilan énergétique :

 

V- Applications.

1)- QCM : pour chaque question indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s).

QCM sous forme de tableau.

QCM réalisé avec le logiciel

Questy.(pour s'auto-évaluer)

 

2)- Exercices :    Exercices : énoncé avec correction

a)-   Exercice 8 page 364 : Prendre conscience de la valeur de NA.

b)-  Exercice 11 page 364 : Connaître la relation entre ΔU et c.

c)-   Exercice 12 page 364 : Calculer la variation d’énergie interne d’un système.

d)-  Exercice 15 page 365 : Illustrer des modes de transferts thermiques.

e)-   Exercice 18 page 365 : Calculer une énergie thermique transférée.

f)-   Exercice 22 page 366 : Calculer une variation de température.

g)-  Exercice 23 page 366 : Une ou plusieurs couches ?

h)-  Exercice 29 page 368 : Un isolant, la laine de verre.

i)-    Exercice 34 page 370 : Que calor.