Chap. N° 14

Transferts

macroscopiques

d'énergie.

Exercices.

 

   

 

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 En travaux

I- Exercice 8 page 364 : Prendre conscience de la valeur de NA.

II- Exercice 11 page 364 : Connaître la relation entre ΔU et c.

III- Exercice 12 page 364 : Calculer la variation d’énergie interne d’un système.

IV- Exercice 15 page 365 : Illustrer des modes de transferts thermiques.

V- Exercice 18 page 365 : Calculer une énergie thermique transférée.

VI- Exercice 22 page 366 : Calculer une variation de température.

VII- Exercice 23 page 366 : Une ou plusieurs couches ?

VIII- Exercice 29 page 368 : Un isolant, la laine de verre.

IX- Exercice 34 page 370 : Que calor.


I- Exercice 8 page 364 : Prendre conscience de la valeur de NA.

 

La dune du Pylat, située en Gironde, est la plus haute dune d’Europe.

Avec 2700 m de long, 500 m de large et plus de 100 m de haut en moyenne, elle contient environ 60 x 106 m3 de sable.

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1)- Évaluer le nombre de grains de sable contenus dans cette dune, sachant que le volume moyen d’un grain de sable est de l’ordre de 0,05 mm3 et que l’on néglige l’espace entre les grains.

2)- Exprimer en moles le nombre de grains de sable contenus dans la dune du Pylat.

3)- Combien de dunes du Pylat faudrait-il pour avoir une mole de grains de sable ?

-     Donnée : on prendra NA = 6 x 1023 mol–1.

 

1)- Nombre de grains de sable N contenus dans cette dune :

-     Volume d’un grain : Vg = 0,05 mm3

-     Volume du sable : VS =  60 x 106 m3

-      

2)- Expression  en moles n du nombre de grains de sable

contenus dans la dune du Pylat :

-      

3)- Nombre de dunes du Pylat ND pour avoir

une mole de grains de sable :

-      

 

II- Exercice 11 page 364 : Connaître la relation entre ΔU et c.

 

On considère un corps de masse m dans un état condensé.

Il passe de la température Ti à la température Tf sans changer d’état.

1)- Quand dit-on qu’un corps est dans un état condensé ?

2)- Qu’appelle-t-on capacité thermique massique c d’un corps ? Quel est son unité ?

3)- Quelle est la relation entre la variation d’énergie interne et la variation de température pour un corps dans un état condensé ? On indiquera les unités des différentes grandeurs.

 

1)- Corps est dans un état condensé :

-     Les états condensés : état liquide et état solide.

-     Les particules qui constituent le solide ou le liquide (molécules, atomes ou ions) sont les unes contre les autres.

2)- Capacité thermique massique c d’un corps et son unité :

-     La capacité thermique massique c d’une substance correspond au transfert thermique nécessaire pour faire varier de 1 ° C (ou 1 K) une masse de 1 kg de la  substance.

-     Unité : (J.kg – 1.° C– 1) ou (J.kg – 1.K– 1)

3)- Relation entre la variation d’énergie interne et la variation de température pour un corps dans un état condensé :

ΔU =  m . c .ΔT = m . c . (T  -  Ti )

ΔU  en joule (J)

m en kilogramme (kg)

c capacité thermique massique  (J.kg – 1.° C– 1) ou (J.kg – 1.K– 1)

ΔT = T  -  Ti

températures  absolues en kelvin (K) ou en degré Celsius (° C).

 

III- Exercice 12 page 364 : Calculer la variation d’énergie interne d’un système.

 

 Un bain marie utilisé en chimie contient 1,7 L d’eau initialement à une température T= 20 ° C.

Au bout de quelques minutes la résistance chauffante du bain-marie permet d’obtenir ce même volume d’eau à une température T2 = 64 ° C.

 

-     Calculer la variation de l’énergie interne de ce volume d’eau

-     Données : ceau = 4,18 x 103 J.kg – 1.K– 1 ; ρeau = 1,00 kg . L–1.

 

-     Volume d’eau : V = 1,7 L

-     Masse de ce volume V d’eau : m = ρeau . V

-     Variation de l’énergie interne de ce volume d’eau :

-    ΔU =  m . ceau .ΔT = m . ceau . (T2  -  T1 ) = ρeau . V . ceau . (T2  -  T1 )

-  ΔU ≈ 1,00 x 1,7 x 4,18 x 103 x (64 – 20)

-    ΔU ≈ 3,1 x 105 J

 

IV- Exercice 15 page 365 : Illustrer des modes de transferts thermiques.

 

En été et par beau temps, l’eau d’une piscine est à la température de 25 ° C.

La température de l’air est de 30 ° C et celle du sol qui entoure la piscine est de 17 ° C.

Dans cette situation, donner un exemple où un transfert thermique a lieu :

a)-   Par conduction ;

b)-  Par convection ;

c)-   Par rayonnement.

 

a)-   Transfert thermique par conduction :

-     Entre la piscine et le sol ;

-     Entre la surface de l’eau de la piscine et la couche d’air qui est en contact avec la surface de l’eau.

b)-  Transfert thermique par convection :

-     Dans l’eau de la piscine

-     Dans l’air.

-     Le transfert thermique par convection se fait dans les fluides.

c)-   Transfert thermique par rayonnement :

-     Entre le Soleil et l’eau de la piscine

-     Entre le Soleil et le sol

-     Entre le Soleil et la piscine.

 

V- Exercice 18 page 365 : Calculer une énergie thermique transférée.

 

La fenêtre d’une chambre est constituée d’un simple vitrage.

La température de la chambre est Ti = 19 ° C et la température extérieure Te = – 1 ° C.

Ces températures sont considérées constantes.

1)- Schématiser la situation en précisant le sens du transfert thermique à travers la vitre.

2)- Calculer la valeur du flux thermique à travers la vitre.

3)- Quelle est l’énergie thermique transférée en 1,25 h ?

-     Données : Le flux thermique  s’écrit :

-      

-     Résistance thermique de la vitre : Rth Vitre = 5,0 x 10–3 K . W–1

 

1)- Schéma :

 

2)- Valeur du flux thermique à travers la vitre :

-      

3)- Énergie thermique transférée en Δt =  1,25 h :

-     Q = φ . Δt

-     Q ≈ 4,0 x 10–3 x 1,25 x 3600

-     Q ≈ 1,8 x 107  J

 

VI- Exercice 22 page 366 : Calculer une variation de température.

 

Dans un radiateur à bain d’huile, des conducteurs ohmiques chauffent l’huile qu’il contient.

En refroidissant, cette huile transfère de l’énergie thermique à la pièce dans laquelle se trouve le radiateur.

On considère un radiateur contenant 5,0 L d’huile portée à la température de 50 ° C.

On coupe l’alimentation du radiateur.

Au bout d’un certain temps, l’huile est à la température de la pièce.

L’énergie thermique transférée est de 2,2 x 102 KJ.

-     Données :

-     chuile = 2,0 x 103 J.kg – 1.K– 1 ;

-     ρeau = 1,00 kg . L–1 ;

-     dhuile = 0,81.

2)- Quel est le signe de la variation de l’énergie interne de l’huile ?

3)- Quelle est la température de l’huile du radiateur lorsqu’elle atteint celle de la pièce ?

 

1)- Signe de la variation de l’énergie interne de l’huile :

-     La température de l’huile diminue au cours du temps.

-   L’huile cède de l’énergie au milieu extérieur.

-   L’énergie interne de l’huile diminue.

-   La variation de l’énergie interne de l’huile est négative.

-     ΔU < 0

-     ΔU = – 2,2 x 102 kJ = – 2,2 x 102 x 103 J

2)- Valeur de la température de l’huile du radiateur lorsqu’elle atteint celle de la pièce :

-     T1 = 50 ° C

-     Température de l’huile du radiateur lorsqu’elle atteint celle de la pièce : T2? ° C

-     Variation de l’énergie interne :

-     ΔU =  mhuile . chuile .ΔT = mhuile . ceau . (T2  -  T1 )

-     ΔU = ρeau . dhuile .Vhuile . chuile . (T2  -  T1 )

-      

 

VII- Exercice 23 page 366 : Une ou plusieurs couches ?

 

Le tableau ci-dessous indique les résistances thermiques de plusieurs matériaux

ayant une surface de 1,0 m2 et une épaisseur de 2,0 mm.

Matériau

Résistance thermique :

Rth  en (K . W–1)

Nylon

8,0 x 10–3

Cuir

1,1 x 10–2

Feutre

5,5 x 10–2

1)- Quel est le matériau le mieux adapté pour un vêtement d’hiver ? Justifier.

2)- Quelle est la résistance thermique totale de plusieurs matériaux accolés les uns aux autres ?

3)-  

a)-   Qu’y a-t-il entre deux vêtements superposés ?

b)-  Pourquoi conseille-t-on de mettre plusieurs vêtements fins plutôt qu’un seul épais pour se préserver du froid ?

-     Donnée :

-     La résistance thermique d’une surface de 1 m2 d’air d’épaisseur égale à 2 mm a pour valeur :

-     Rth air  = 7,6 x 10–2 K . W–1.

 

 

1)- Matériau le mieux adapté pour un vêtement d’hiver :

-     Plus la résistance thermique du matériau est élevée, plus le flux thermique est faible à travers le matériau.

-     Ce dernier empêche le transfert d’énergie à travers lui ; c’est un bon isolant thermique.

-     Un matériau qui a une résistance thermique élevée est un bon isolant thermique.

-     Le matériau le mieux adapté pour l’hiver est celui qui a la résistance thermique la plus élevée, c’est-à-dire le feutre.

2)- Résistance thermique totale de plusieurs matériaux accolés les uns aux autres :

-     Lorsque plusieurs parois sont accolées, la résistance thermique totale Rth tot est égale à la somme des résistances thermiques de chaque paroi.

-     Rth tot  = Rth1 + Rth2 + Rth3  + Rth4

3)-  

a)-   Deux vêtements superposés :

-     Lorsque deux vêtements sont superposés, on emprisonne une fine couche d’air entre les deux vêtements.

b)-  Plusieurs vêtements fins plutôt qu’un seul épais pour se préserver du froid :

-     Parmi les exemples de matériaux donnés, on remarque que l’air possède la plus grande résistance thermique.

-   C’est un bon isolant thermique.

-     Le fait de mettre plusieurs vêtements fins permet d’emprisonner plusieurs fines couches d’air entre les vêtements et ainsi d’avoir une meilleure isolation.

-     Ceci n’est pas possible avec un seul vêtement épais.

 

VIII- Exercice 29 page 368 : Un isolant, la laine de verre.

 

On peut utiliser de la laine de verre pour isoler la toiture d’une maison.

Plusieurs épaisseurs sont proposées par les fabricants.

Paul et Olivia décident de déterminer la résistance thermique Rth1 d’une surface S= 1,0 m2 d’une laine de verre 1 d’épaisseur e1 = 60 mm et la résistance thermique Rth2 d’une surface S2 = 1,5 m2 d’une laine de verre 2 d’épaisseur e= 240 mm.

Paul mesure un flux thermique de 10 W lorsque la différence de température entre les deux faces de la laine de verre 1 est de 15 ° C.

Olivia soumet l’une des faces de la laine de verre 2 à une température TA = 10 ° C et l’autre face à une température TB = 30 ° C.

Elle mesure une énergie transférée de 36 kJ à travers la laine de verre 2 pendant une durée de 2,0 h.

1)- Calculer la résistance thermique Rth1 de la laine de verre 1.

2)- Calculer la résistance thermique Rth2 de la laine de verre 2.

Lorsque l’on parle d’isolation thermique, on indique souvent la valeur de la conductivité thermique λ d’un matériau.

Cette grandeur est liée à la résistance thermique d’une paroi plane de surface S et d’épaisseur e par :

 

Avec e en m, S en m2 et Rth  en K . W–1 ou ° C . W–1

3)-  

a)-   Quelle est l’unité de la conductivité thermique ?

b)-  Calculer les conductivités thermiques respectives λ1 et λ2 des laines de verre 1 et 2.

4)- Pourquoi la conductivité thermique caractérise-t-elle un matériau ?

5)- Exprimer le flux thermique traversant une paroi en fonction de λ, S, e et de l’écart de température entre les deux faces.

6)- Comment le flux thermique évolue-t-il lorsque l’on double la surface S de laine de verre ?

7)- Comment le flux thermique évolue-t-il lorsque l’on double l’épaisseur e de laine de verre ?

8)- Quels conseils peut-on donner à u particulier faisant construire sa maison afin de limiter les pertes d’énergie par la toiture ?

-     Donnée : flux thermique :

 

 

1)- Valeur de la résistance thermique Rth1 de la laine de verre 1 :

-     Données :

-     Paul mesure un flux thermique de 10 W lorsque la différence de température entre les deux faces de la laine de verre 1 est de 15 ° C.

-      

2)- Valeur de la résistance thermique Rth2 de la laine de verre 2 :

-     Données :

-     S2 = 1,5 m2 d’une laine de verre 2 d’épaisseur e2 = 240 mm

-     Olivia soumet l’une des faces de la laine de verre 2 à une température T= 10 ° C et l’autre face à une température TB = 30 ° C.

-     Elle mesure une énergie transférée de 36 kJ à travers la laine de verre 2 pendant une durée de 2,0 h.

-      

3)-  

a)-   Unité de la conductivité thermique λ :

-     λ en (W . m–1 . K–1) ou (W . m–1 . ° C–1)

b)-  Valeur des conductivités thermiques :

-     Valeur de la conductivité thermique de la laine de verre 1 :

-     Données :

-     S1 = 1,0 m2 d’une laine de verre 1 d’épaisseur e1 = 60 mm

-      

-     Valeur de la conductivité thermique de la laine de verre 2 :

-     Données :

-     S2 = 1,5 m2 d’une laine de verre 2 d’épaisseur e2 = 240 mm

-      

4)- Conductivité thermique, grandeur caractéristique.

-     La conductivité thermique λ caractérise un matériau comme sa densité d, sa température de fusion θf ,…

-     Elle est propre à ce matériau, elle permet de caractériser le matériau considéré.

-     Exemples :

Matériau

λ (W . m–1 . K–1

Cuivre

400

Aluminium

250

Verre

1

Béton

1

Bois

0,1

 

5)- Expression du flux thermique :

-     et

-     On tire :

-      

6)- Flux thermique et surface de la laine de verre :

-     Lorsque l’on double la surface de la laine de verre, le flux thermique est doublé.

-      

-     Pour S’ = 2 S,

-      

7)- Flux thermique et épaisseur de la laine de verre.

-     Lorsque l’on double l’épaisseur de la laine de verre, le flux thermique est divisé par 2.

-     Pour e’ = 2 e

-      

8)- Les conseils :

-     Pour limiter les pertes d’énergie dues à la toiture, il faut :

-     Limiter la surface de la toiture (autant que possible)

-     Augmenter l’épaisseur de la laine de verre utilisée.

 

IX- Exercice 34 page 370 : Que calor.