Chap. N° 20 Numérisation de l'information. Cours, terminale S, 2012

 

Chap. N° 20

Numérisation de

 l'information.

Cours

 

   

 

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I- Transmission des informations.

1)- La chaîne de transmission d’informations.

a)-  Définition :

b)-  Schématisation d’une chaîne de transmission :

2)- Évolution des chaînes de transmission

d’informations.

CAN

II- Le signal numérique.

1)- Signal analogique et signal numérique.

2)- Le codage binaire.

3)- De l’analogique au numérique.

a)   Schématisation d’un convertisseur

analogique-numérique (CAN).

b)-  La résolution du convertisseur :

c)-  La numérisation du signal :

d)-  Paramètres d’une numérisation.

III- Caractéristiques d’une image numérique.

1)- Introduction. (Rappels de Première S)

2)- Le codage des pixels en couleur.

3)- Application :

a)-  Utilisation du Logiciel PHOTOFILTRE

et d’une mire.

b)-  Codage des niveaux de gris :

c)-  En conclusion :

4)- Définition et taille d’une image numérique.

a)-  La définition d’une image numérique :

b)-  Taille d’une image numérique :

c)-  Préfixes décimaux et préfixes utilisés en

 informatique.

IV- Applications :

1)- La numérisation d’un signal :

exercice 21 page 532.

2)- QCM :     QCM

3)- Exercices :     Exercices

image 500 x 500

QCM réalisé avec le logiciel Questy
Pour s'auto-évaluer
QCM sous forme de tableau 1Nouveau

QCM sous forme de tableau 2

Exercices (énoncé et corection)

a)-       Exercice 8 page 529 : Définir un signal numérique.

b)-       Exercice 9 page 530 : Calculer une fréquence d’échantillonnage.

c)-       Exercice N° 13 page 530 : Associer un tableau de nombres à une image numérique.

d)-       Exercice 15 page 531 : échantillonnage et CD.

e)-       Exercice 16 page 531 : Acquisition d’une carte d’acquisition.

f)-       Exercice 20 page 532 : Le réseau téléphonique.

g)-       Exercice 24 pages 533 et 534 : Critère de Shannon et théorie de l’échantillonnage.

h)-       Exercice 30 page 537 : Appareil photo numérique.

I- Transmission des informations.

1)- La chaîne de transmission d’informations.

a)-  Définition :

-    La chaîne de transmission d’informations est l’ensemble des éléments permettant de transférer de l’information d’un lieu à un autre.

-    On désigne par canal de transmission le dispositif par lequel les informations sont transmises de l’émetteur à récepteur.

b)- Schématisation d’une chaîne de transmission :

-    Une chaîne de transmission d’informations comprend :

-    Un encodeur ;

-    Un canal de transmission composé d’un émetteur, d’un récepteur, du milieu de transmission et de l’information transmise ;

-    Un décodeur.

 Exemples de milieux de transmissions :

-    L’atmosphère, les câbles électriques, les fibres optiques.

-    Dans l’atmosphère, l’information peut être transmise sous forme d’ondes ultrasonores, d’ondes électromagnétiques.

-    Dans les câbles électriques, l’information peut être transmise sous forme de signaux électriques.

-    Dans la fibre optique, l’information est transmise sous forme d’ondes électromagnétiques (lumière visible, IR).

-    Schéma :

schéma d'une chaîne de transmissions

2)- Évolution des chaînes de transmission d’informations.

-    Les évolutions techniques importantes :

-    Passage de l’électricité à l’électronique : miniaturisation des dispositifs.

-    Développement de l’informatique : codage de tous les types d’information (sonore, vidéo, texte)

-    Passage du fil de cuivre à la fibre optique : amélioration de la qualité, du débit des transmissions.

-    La téléphonie mobile, le Wi-Fi, le Bluetooth ont permis de s’affranchir des liaisons filaires.

 Quel canal de transmission utilise-t-on pour la téléphonie filaire ?

-    On utilise des câbles coaxiaux.

-    Ces câbles relient les téléphones qui sont à la fois émetteurs et récepteurs.

-    Dans les câbles circulent des signaux électriques.

-    On peut aussi utiliser la fibre optique pour la téléphonie.

-    Dans ce cas, le signal qui circule dans la fibre optique est de nature électromagnétique.

 Quel canal de transmission utilise-t-on pour la télévision ?

-    Le milieu de transmission est l’atmosphère terrestre.

-    Les signaux sont de nature électromagnétique (ondes hertziennes).

-    On utilise des antennes émettrices et réceptrices, des satellites géostationnaires, des paraboles, …

II- Le signal numérique.

1)- Signal analogique et signal numérique.

 Exemples de grandeurs analogiques :

-    L’intensité sonore de la voix, la pression atmosphérique, la température, la vitesse du vent, …

* Les grandeurs analogiques varient de façon continue au cours du temps.

-    Grâce à des capteurs électroniques, on peut convertir ces grandeurs analogiques en signaux électriques.

-    Exemple : le microphone convertie l’intensité sonore de la voix en signal électrique.

-    Si le signal électrique observé varie de façon continue au cours du temps, il est dit analogique.

-    Si le signal électrique observé varie par paliers, il est dit numérique.

*  Les grandeurs numériques varient de façon discrète au cours du temps.

-    Exemple : La représentation d'un signal analogique peut être représentée par  une courbe, tandis qu'un signal numérique pourra être visualisé par un histogramme.

 signal

 Évolutions :

-    Les systèmes de mesure analogique sont progressivement remplacés par des systèmes d’acquisition numérique.

-    Le stockage, la duplication et le transport des signaux numériques sont plus fiables.

-    Les ordinateurs ne traitent que des signaux numériques.

2)- Le codage binaire.

*   Les informations numériques sont codées en langage binaire.

-    Un système numérique est composé de circuits électroniques.

-    Chacun d’eux peut fournir deux niveaux de tension électrique :

-    Une tension basse codée 0

-    Et une tension haute notée 1.

-    On parle de langage binaire.

 Le bit :

-    Un bit est la plus petite unité d’information numérique.

-    Il ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1.

3)- De l’analogique au numérique.

a)-  Schématisation d’un convertisseur analogique-numérique (CAN).

 CAN

-    Exemple : Du « son » analogique au « son » numérique :

 son analogique - son numérique

b)-  La résolution du convertisseur :

-    La plus petite variation de tension analogique que peut repérer un convertisseur est appelée la résolution ou pas du convertisseur.

-    Cette résolution dépend du nombre de bits du convertisseur et de son calibre.

-    Elle s’exprime en volt (V).

 Caractéristiques du CAN System SPS.

Centrale d’acquisition multifonctions rapide

 centrale qu'acquisition

Connexion sur l’ordinateur via le bus

USB 2.0 HIGHT SPEED (480 Mbit / s)

Étage d’entrée analogique

à 4 convertisseurs 12 bits, 10 Mhz

Calibre d’entrées ± 10 V, ± 5 V, ±1 V et ± 0,2 V.

-    Le calibre :

-    Il définit l’intervalle des valeurs mesurables de la tension analogique à numériser.

-    La largeur de cet intervalle est appelée plage de mesure.

-    Le pas ou la résolution :

-    Le pas p  d’un convertisseur [en volt (V)] dépend de son nombre de bits n et de la plage de mesure :

-     pas ou résolution

-    C’est la plus petite variation de tension analogique que peut repérer un convertisseur analogique-numérique.

-    C’est le plus petit écart de tension entre deux points du signal numérisé.

-    La résolution ou pas du convertisseur fixe les valeurs que pourra prendre la tension mesurée.

-    Ces valeurs sont des multiples entiers du pas.

   Exemple : Calibres et résolutions d’un convertisseur de système d’acquisition de 12 bits.

Calibre (V)

Plage de mesure (V)

Pas p (mV)

– 10 ; + 10

20

 4,9

– 5 ; + 5

10

2,4 

– 1 ; + 1

2

 0,49

– 0,2 ; + 0,2

0,4

 0,098

0 ; + 5

5

 1,2

c)-  La numérisation du signal :

-    Il désigne le procédé qui permet de passer d’un signal analogique à un signal numérique.

-    Les étapes principales de toute conversion analogique-numérique sont :

-    L’échantillonnage,

-    La quantification,

-    Et le codage.

  L’échantillonnage :

-    Le convertisseur analogique-numérique prélève des échantillons du signal analogique à intervalles de temps Te égaux appelés période d’échantillonnage.

-    La fréquence d’échantillonnage fe est le nombre de prélèvements effectués par seconde (nombre de mesures effectuées par seconde).

-    Elle définit le nombre de valeurs prélevées au signal analogique par seconde.

-    Elle s’exprime en Hz, MHz, …

-    C’est l’inverse de la période d’échantillonnage :

-     fréquence = 1 / période

-    Remarque :

-    La fréquence d’échantillonnage est réglable.

-    Elle ne peut pas dépasser la valeur maximale indiquée par le constructeur.

-    Exemple : Étage d’entrée analogique à 4 convertisseurs 12 bits, 10 Mhz

-    La fréquence d’échantillonnage doit être supérieure :

-    au double de la plus haute fréquence contenue dans le signal d’entrée afin de pouvoir reconstituer fidèlement le signal (Critère de Shannon).

-    Ainsi pour échantillonner la musique, comme l’oreille est sensible aux fréquences sonores comprises entre 20 Hz et 20kHz,

-    on peut prendre une fréquence échantillonnage de 40 kHz.

-    On perd toutes les fréquences supérieures à 20 kHz, mais cela n’est pas grave car l’oreille humaine ne les entend pas.

-   Ainsi,  le son de qualité CD est échantillonné à 44 kHz.

 La quantification :

-    L’échantillonnage consiste à prélever certaines valeurs d’une fonction continue.

-    On se retrouve avec une succession de nombres réels avec un très grand nombre de décimales.

-    Mais la mémoire des ordinateurs n’est pas infinie, elle est limitée.

-    Pour limiter le nombre de valeurs, on va faire une approximation :

-    On ne va retenir que les valeurs selon un certain pas p de quantification.

-    La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.

-    Chaque valeur est arrondie à la valeur permise la plus proche par défaut.

-    Le signal est donc quantifié et ne peut prendre que certaines valeurs discrètes.

-    C’est la quantification.

-    Cette quantification est liée aux limites de la perception humaine et des appareils qui transmettent le signal.

-    Exemple :

-    Pour un signal analogique variant entre 0,00 V et 10,0 V et codé en 3 bits, on aura 23 = 8 valeurs possibles.

-    Le pas  valeur du pas : 1,25 V

-    Les 8 valeurs de tensions possibles :

Numéro

1

2

3

4

5

6

7

8

Valeur de la tension

0

1,25

2,50

3,75

5,0

6,25

7,50

8,75

-    Lors de la quantification, chaque tension analogique est arrondie à la valeur la plus proche parmi celles données.

-    Exemples :

Type de support

Quantification

Nombre de valeurs

CD Audio

16 Bits

216 = 65536

DVD

24 Bits

224 = 16777216

Téléphonie

8 Bits

28 = 256

Radio numérique

8 Bits

28 = 256

 Le codage :

-    La valeur permise est codée par un nombre binaire.

-    Les valeurs numérisées vont être stockées sous forme de bits.

-    Un bit est une unité d’information qui ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1.

-    Avec 2 bits, on 22 = 4 ; valeurs associées : 00 ; 01 ; 10 ; 11

-    Avec 3 bits, 23 = 8 ; valeurs associées : 000 ; 001 ; 010 ; 011 ; 100 ; 101 ; 110 ; 111.

-    Ainsi de suite :

-    Un signal numérisé sur 8 bits (un octet), peut prendre 28 = 256 valeurs.

-    De 0000 0000 à 1111 1111.

*   La qualité de la conversion analogique-numérique, ou numérisation, est d’autant plus grande :

-    que le pas p du convertisseur est petit

-    et que la fréquence fe d’échantillonnage est élevée.

d)-  Paramètres d’une numérisation.

-    La qualité d’une conversion dépend essentiellement de la valeur de la fréquence d’échantillonnage fe et de celle du pas p des mesures.

-    Le signal numérisé est d’autant plus proche du signal analogique que :

-    La fréquence d’échantillonnage est grande, la durée entre deux mesures est alors plus faible : quand fe ↑, alors Te ↓.

-    Le pas p du convertisseur est plus faible : les mesures sont alors codées sur un nombre plus important de valeurs binaires.

   Remarque :

-    Ces deux choix sont limités car ils impliquent une augmentation du nombre de données à traiter.

-    Ainsi, la numérisation d’un son à une fréquence d’échantillonnage élevée améliore sa qualité mais limite la durée de l’enregistrement ou nécessite une plus grande capacité de stockage.

-    Exemple 1 :

-    Signal sonore échantillonné en qualité CD : 44 kHz, 16 bits.

-    On considère un signal stéréo (2 voies)

-    Chaque seconde : 2 x 16 x 44 x103 bits = 1,41 Mbits

-    Valeur en octet : 1 octet = 8 bits

-    Pour une seconde de son échantillonné à 44 kHz : 176 ko.

-    Pour un morceau de musique de 5 min : 52,8 Mo.

 Exemple 2 : Carte d’acquisition de résolution 4 bits avec fréquence d’échantillonnage fe.

-    Elle offre 24 = 16 combinaisons possibles.

-    Exemple : Échantillonnage d’un signal analogique :

-    Points de la courbe obtenue après échantillonnage à la période Te.

 courbe obtenue après échantillonnage

-    Valeurs obtenues après quantification du signal : segment rouge

 quantification du signal

-    Autre présentation : allure du signal numérisé en rouge

 signal numérisé

Signal analogique (en bleu) et signal numérisé (en rouge) par une carte d’acquisition 4 bits.

-    Les valeurs mesurées sont traduites par un code de 4 bits, offrant 16 combinaisons possibles.

 signal avec données binaires

-    Aux valeurs  comprises entre  – 2 V et – 1,75 V, on associe la combinaison 0000,

-    Aux valeurs  comprises + 1,75 V et 2 V, on associe la combinaison 1111.

Plage de valeurs

de la

 tension

(V)

–2,00  

< u ≤

– 1,75

– 1,75

< u ≤

– 1,50

– 1,50

< u ≤

– 1,25

– 1,25

< u ≤

– 1,00

– 1,00

< u ≤

 – 0,75

– 0,75

< u ≤

 – 0,50

– 0,50

< u ≤

 – 0,25

– 0,25

< u ≤

 0,00

Valeurs

 binaires

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

 

Plage de valeurs

de la

 tension

(V)

0,00  

< u ≤

0,25

0,25  

< u ≤

0,50

0,50  

< u ≤

0,75

0,75  

< u ≤

1,00

1,00

< u ≤

1,25

1,25

< u ≤

 1,50

1,50

< u ≤

1,75

1,75

< u ≤

 2,00

Valeurs

 binaires

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

-    Valeur du pas : valeur du pas : 0,25 V

 Exemple : Carte d’acquisition de résolution 4 bits avec fréquence d’échantillonnage fe = 2 fe.

-    On a toujours 16 combinaisons possibles, mais période T'e = Te / 2

 signal analogique et signal numérique

Signal analogique (en bleu) et signal numérisé (en rouge) par une carte d’acquisition 4 bits.

-    Les valeurs mesurées sont traduites par un code de 4 bits, offrant 16 combinaisons possibles.

-    Aux valeurs  comprises entre  – 2 V et – 1,75 V, on associe la combinaison 0000,

-    Aux valeurs  comprises + 1,75 V et 2 V, on associe la combinaison 1111.

Plage de valeurs

de la

 tension

(V)

–2,00  

< u ≤

– 1,75

– 1,75

< u ≤

– 1,50

– 1,50

< u ≤

– 1,25

– 1,25

< u ≤

– 1,00

– 1,00

< u ≤

 – 0,75

– 0,75

< u ≤

 – 0,50

– 0,50

< u ≤

 – 0,25

– 0,25

< u ≤

 0,00

Valeurs

 binaires

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

 

Plage de valeurs

de la

 tension

(V)

0,00  

< u ≤

0,25

0,25  

< u ≤

0,50

0,50  

< u ≤

0,75

0,75  

< u ≤

1,00

1,00

< u ≤

1,25

1,25

< u ≤

 1,50

1,50

< u ≤

1,75

1,75

< u ≤

 2,00

Valeurs

 binaires

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

-    Le pas p ne change pas.

-    Comme dans ce cas : période T'e = Te / 2 , davantage d’échantillons sont mesurés sur la même durée.

-    L’allure de la courbe rouge se rapproche davantage de l’allure de la courbe bleue du signal analogique.

III- Caractéristiques d’une image numérique.

1)- Introduction. (Rappels de Première S)

-    Une image numérique peut être affichée sur un écran plat, une tablette ou un téléphone androïde.

-    Les écrans qui équipent les téléviseurs, les téléphones portables, les écrans d’ordinateurs utilisent le principe de la trichromie et de la synthèse additive.

-    L’écran plat d’un téléviseur est divisé en petites unités lumineuses : les pixels.

-    Chaque pixel est constitué de trois sous-pixels : trois luminophores

-    Un luminophore qui diffuse de la lumière rouge

-     Un luminophore qui diffuse de la lumière verte

-    Un luminophore qui diffuse de la lumière bleue

-    En agissant sur le réglage de l’intensité lumineuse de chaque luminophore, on arrive à obtenir la couleur voulue pour chaque pixel.

-    Un écran est caractérisé par sa définition, c’est-à-dire par le nombre total de pixels.

-    Les fabricants indiquent :

-    Le nombre de pixels par ligne et le nombre de lignes.

-    Un écran, haute définition HD, possède :

-    1080 lignes de 1920 pixels chacune et la taille d’un pixel est liée à la taille de l’écran.

-    Plus l’écran est petit, plus le pixel est petit.

-    Une image est constituée de points ou pixels.

-    On parle de pixellisation de l’image.

-    Si elle est regardée à une distance suffisante, l’œil ne peut distinguer la trame des pixels.

-    L’œil possède un pouvoir séparateur.

-    Si l’écart entre 2 pixels est inférieur à une minute d’angle, l’œil ne peut pas séparer les deux points.

-    L’image paraît ainsi uniforme.

-    Vue agrandie d’une partie de l’écran d’un téléviseur.

 

-    Couleurs des différents luminophores et couleur observée à l’écran :

 

 

Mire d’un écran de télévision

 

2)- Le codage des pixels en couleur.

-    Parmi les différents codages, le codage RVB 24 bits est le plus utilisé.

-    Chaque sous-pixel ou luminophore est codé sur un octet, constitué par une séquence de huit bits.

-    Un bit ne pouvant prendre que deux valeurs (0 ou 1),

-    La plus petite valeur possible d’un octet est :

-    00000000

-    La plus grande valeur possible est :

-    11111111

-    En numération décimale, un octet peut prendre toutes les valeurs entières possibles entre 0 et 255.

 codage RVB

-    Une image numérique est généralement codée en RVB 24 bits.

-    Le codage RVB permet d’associer trois nombre à une couleur.

-    Les 24 bits correspondent à 3 x 8 bits, c’est-à-dire à 3 octets.

-    Pour coder les couleurs d’un pixel, 8 bits sont alors consacrés au rouge, 8 bits au vert et enfin 8 bits au bleu.

-    Chaque sous-pixel peut prendre 28 =256 nuances.

-    Ainsi le sous-pixel rouge peut émettre 256 nuances de rouge.

-    Le sous-pixel vert peut émettre 256 nuances de vert.

-    Le sous-pixel bleu peut émettre 256 nuances de bleu.

-    Le mélange de ces trois sous-pixels peut recréer :

-    256 x 256 x 256 = 16 777 216 lumières colorées différentes.

-    Soit plus de 16 millions de couleurs.

   Remarque :

-    Pour réduire la longueur de l’écriture des codages, on utilise aussi l’écriture hexadécimale (en base 16).

-    On peut passer d’une écriture à l’autre à l’aide de certains tableurs, calculatrices ou application en ligne.

-    Calculatrice Microsoft : en mode PROGRAMMEUR : Convertisseur Microsoft.

 calculatrice MicrosoftCalculatrice Microsoft

-    Tableau de correspondance Décimal, Binaire et Hexadécimal :

Décimal

Binaire

Hexadécimal

0

00000000

0

1

00000001

1

2

00000010

2

3

00000011

3

4

00000100

4

5

0000101

5

6

0000110

6

7

0000111

7

8

0001000

8

9

0001001

9

10

0001010

A

11

0001011

B

12

0001100

C

13

0001101

D

14

0001110

E

15

0001111

F

16

0010000

10

 

 

 

255

11111111

FF

3)- Application :            Chap. N° 02 Couleurs des objets (première S)

a)-  Utilisation du Logiciel PHOTOFILTRE et d’une mire.

-    On va utiliser la mire ci-dessous que l’on va analyser avec le logiciel  PHOTOFILTRE.

 mire

-    On place la pipette dans les différentes zones colorées et on relève les codes décimaux et hexadécimaux associés à une dizaine de couleurs.

Photofitre 

-    On prendra la ligne suivante  à laquelle on ajoutera le blanc et le noir:

 ligne de couleurs

-    Donner les résultats sous forme d’un tableau :

 Tableau de valeurs

-    Mise en évidence de la synthèse additive des couleurs en analysant les différentes valeurs du tableau :

-    Exemple :

-    Le code hexadécimal suivant, FF0000, correspond en regroupant les valeurs deux à deux :

-    Les deux premières valeurs FF sont liées au rouge,

-    Les deux valeurs suivantes 00 sont liées au vert

-    Et les deux dernières valeurs 00 sont liées au bleu.

-    FF-00-00 pour le codage RVB, ce qui donne en codage décimal : 255-0-0.

-    Le code hexadécimal FF0000 désigne la couleur rouge.

-    De même le code décimal (255,0,0) désigne la couleur rouge.

 Les couleurs caractéristiques :

-    La couleur N° 1 est le rouge, N° 5, le vert et la N° 7 le bleu.

-    La couleur N° 3 est le jaune (rouge + vert)

-    La couleur N° 6 est du cyan (vert + bleu)

-    La couleur  N° 10 est du magenta (rouge + bleu)

-    La couleur N° 11 est le blanc (rouge + vert + bleu)

-    La couleur N° 12 est le noir. Pour obtenir le noir, les trois sous-pixels doivent être éteints.

b)-  Codage des niveaux de gris :

-    Placer la pipette dans les différents niveaux de gris et indiquer les codes décimaux associés aux différentes nuances de gris.

 nuances de gris

-    Présenter les résultats sous forme de tableau :

-    On en déduit qu’un niveau de gris est codé en RVB par trois fois le même nombre en codage décimal.

-    En conséquence, en nuance de gris, un pixel est codé par 1 octet.

-    La valeur de ce nombre diminue au fur et à mesure que le gris devient plus foncé.

-    Il prend la valeur zéro pour le noir.

-    Plus le gris est sombre et plus la valeur commune aux trois sous-pixels est faible.

c)-  En conclusion :

-    Une image numérique est composée de pixels, eux-mêmes divisés en trois sous-pixels.

-    En codage RVB 24 bits ou 3 octets, chaque sous-pixels peut prendre 256 nuances.

-    On a pour un pixel : 256 x 256 x 256 couleurs, soit environ 16 millions.

-    Une image numérique est codée par un tableau de nombre.

-    Chaque pixel de l’image numérique est codé par 3 nombres.

RVB 

-    En codage RVB 24 bits, il est possible de réaliser 256 nuances de gris en affectant la même valeur à chaque sous-pixel :

-    En partant du noir R(0)V(0)B(0) au blanc R(255)V(255)B(255)

4)- Définition et taille d’une image numérique.

a)-  La définition d’une image numérique :

-    La définition d’une image numérique correspond au nombre de pixels qui constituent cette image.

   Exemple :

-    Si une image est constituée de 640 colonnes et de 480 lignes, sa définition est égale à :

-    640 x 480 = 307 200 pixels.

 image 640 x 480

b)-  Taille d’une image numérique :

-    La taille d’une image numérique est la place qu’occupe le codage de tous les pixels qui constituent cette image.

-    La taille s’exprime en octet.

-    Elle est donnée par la relation :

-    taille = (nombre d’octets par pixel) x (définition)

 Exemple : L’image précédente est constituée de 640 colonnes et de 480 lignes et est codée en 24 bits (3 octets) :

-    Valeur de la taille :

-    3 x 640 x 480 = 921 600 octets.

 Remarque :

-    En réalité, la taille du fichier correspondant est légèrement supérieure, car quelques octets supplémentaires sont utilisés pour coder ses caractéristiques (format, nombre de lignes, de colonnes, nom du fichier, date de création, date de modification, …)

c)-  Préfixes décimaux et préfixes utilisés en informatique.

-    L’envol des octets :

-    C'est le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) qui est la référence mondiale pour les unités, et en particulier les facteurs (kilo, Méga, Téra,...).

-    La notation kilo (k minuscule) est officiellement : 1000 = 103.

-    Cette définition est indépendante de l'unité à laquelle elle s'accole: que ce soient des kilogrammes (kg), des kilomètres (km), des kilojoules (kJ), des kiloampères (kA), des kilohertz (kHz) ou des kilo-octets (ko), la définition du "kilo" ne varie pas: c'est 103.

-    Cette mauvaise habitude du kilo-octet à 1024 est malheureusement très fortement ancrée en informatique et elle est la source de nombreuses erreurs d'interprétation.

-    En informatique, les capacités mémoires sont en général des multiples de puissances de 2.

-    Pour cette raison, les informaticiens de la première heure avaient l'habitude d'utiliser les préfixes kilo, méga, etc.  ... comme des puissances de 210, soit 1 024.

-    Toutefois la Commission électrotechnique internationale préconise, depuis 1998, l'usage de préfixes binaires, afin d'éviter tout malentendu, même entre informaticiens.

-    Il est préférable d'utiliser ces préfixes :

-    kibi : 1 Ki = 210 = 1024,

-    mébi : 1 Mi = (210)2 = 10242 ≈ 1,049 x 106,

-    gibi : 1 Gi = (210)3 = 10243≈ 1,074 x 109,

-    etc…),

-    Et de laisser aux préfixes SI leur sens recommandé (kilo : 1 k = 1000, méga : 1 M = 10002, giga : 1 G = 10003, etc…).

-    Les fabricants et vendeurs de supports informatiques ne s'y sont pas trompés :

-    ils préfèrent l'usage des préfixes SI, ce qui leur permet d'afficher des capacités apparemment plus importantes.

-    Ainsi un disque dur d'une capacité de 1 téraoctet = 1 To = 1000 Go correspond, avec les préfixes binaires, à une capacité de 931 gibioctets, ce qui est moins impressionnant pour le profane.

u  Tableau :

Nom

Symbole

Facteur

Valeur

 

Nom

Symbole

Facteur

kibi

Ki

 210 = 1,02 x 103

kilo

k

103 = 1 000

mébi

Mi

220 = 1,05 x 106

méga

M

106 = 1 000 000

gibi

Gi

230 = 1,07 x 109

giga

G

109 = 1 000 000 000

tébi

Ti

240 = 1,10 x 1012

téra

T

1012 = 1 000 000 000 000

pébi

Pi

250 = 1,13 x 1015

péta

P

1015 = 1 000 000 000 000 000

exbi

Ei

260 = 1,15 x 1018

exa

E

1018 = 1 000 000 000 000 000 000

zébi

Zi

270 = 1,18 x 1021

zetta

Z

1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

yobi

Yi

280 = 1,21 x 1024

yotta

Y

1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

-    En conséquence, il ne faut pas confondre 1 ko = 1000 octets et Kio = 1024 octets.

 L’image suivante est constituée de 640 colonnes et de 480 lignes et  est codée en 24 bits (3 octets) :

*   Donner la taille de l’image  suivante en Kio :

-    Image 640 x 480 codé en 24 bits (8 octets) :

 image 640 x 480

-    Définition de l’image :

-    640 x 480 = 307 200 pixels

-    Taille de l’image en ko :

-    taille = (nombre d’octets par pixel) x (définition)

-    taille =  (3) x (640 x 480)  = 921 600 octets.

-    taille =   3 x 307 200  = 921 600 octets.

-    Taille de l’image en Kio :

-     taille : 900 Kio

 L’image suivante est constituée de 50 colonnes et de 50 lignes et  est codée en 24 bits (3 octets) :

image 50 x 50 

-    La définition de cette image est de :

-     50 x 50 = 2500 pixels.

-    Si on agrandie (1200 fois) cette image, on voit apparaître les pixels :

 image agrandie 1200 fois

-    La taille de cette image en 24 bits (3 octets) est :

-    3 x 50 x 50 = 7500 octets ≈ 7,32 kibioctets = 7,32 Kio

 L’image suivante est constituée de 640 colonnes et de 480 lignes et est codée en 24 bits (3 octets) :

 image 500 x 500

-    Cette image a une définition de :

-    500 x 500 = 250000 pixels

-    La taille de cette image en 24 bits (3 octets) est :

-    3 x 500 x 500 = 750000 octets ≈ 732,4 kibioctets = 732,4 Kio

IV- Applications :

1)- La numérisation d’un signal : exercice 21 page 532.

Le signal électrique correspondant à un son musical affiché sur l’écran d’un oscilloscope analogique est reproduit ci-dessous.

 signal analogique

Sensibilité verticale : 1,0 V / div

Sensibilité horizontale : 2,0 ms / div.

Donnée : pas : pas ou résolution , avec n le nombre de bits du convertisseur.

1)- La fréquence d’échantillonnage étant de 1,0 kHz, quelle est la durée séparant deux mesures consécutives ?

2)- Le CAN :

a)-  Le CAN étant de 6 bits avec une plage de mesure de 0,00 V à 10,0 V, calculer le pas du convertisseur.

b)-  Indiquer les huit premières valeurs que peut quantifier le convertisseur à partir de 0,00 V.

3)- La date t = 0 correspond au bord gauche de l’écran de l’oscilloscope. Reproduire et compléter le tableau suivant :

-    On donne : Sensibilité verticale : 1,0 V / div

-    Sensibilité horizontale : 2,0 ms / div.

 

t (ms)

0

1

2

3

Tension analogique

Ua

 

 

 

 

Tension numérique

Un

 

 

 

 

4)- En utilisant les échelles de représentation suivantes :

-    1 cm 2 ms et 1 mm pas de résolution

-    Représenter le signal numérique.

1)- Durée séparant deux mesures consécutives :

-    La fréquence d’échantillonnage est f = 1,0 kHz

-    On en déduit la période T d’échantillonnage :

-     Période d'échantillonnage : T = 1,0 ms

2)- Le CAN :

a)-  Pas du convertisseur :

-    Le CAN étant de 6 bits avec une plage de mesure de 0,00 V à 10,0 V,

-    Pour un signal analogique variant entre 0,00 V et 10,0 V et codé en 6 bits :

-    on aura 26 = 64 valeurs possibles.

-    Le pas du convertisseur est donné par la relation suivante :

-     Pas du convertisseur : p = 0,156 V

b)-  Les huit premières valeurs que peut quantifier le convertisseur à partir de 0,00 V.

Numéro

1

2

3

4

5

6

7

8

Valeur de la

tension

en volt (V)

0

0,156

0,313

0,469

0,625

0,781

0,938

1,09

3)- Tableau de valeurs :

-    On visualise les différents points retenus du signal analogique en jaune.

-    Points de la courbe obtenue après échantillonnage à la période T.

 courbe analogique avec les points retenus

t (ms)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ua (V)

1,2

0,0

2,4

2,7

1,2

0,0

2,4

2,7

1,2

Un (V)

1,09

0,00

2,34

2,66

1,09

0,00

2,34

2,66

1,09

4)- Signal numérique :

-    Les échelles :

-    En abscisse :1 cm 2 ms

-    En ordonnée : 1 mm pas de résolution

-    Représentation graphique du signal numérique :

-    Tableau de valeurs :

t (ms)

Ua

Un

0

1,2

1,09

1

0

0

2

2,4

2,34

3

2,7

2,66

4

1,2

1,09

5

0

0

6

2,4

2,34

7

2,7

2,66

8

1,2

1,09

9

0

0

10

2,4

2,34

11

2,7

2,66

12

1,2

1,09

13

0

0

14

2,4

2,34

15

2,7

2,66

16

1,2

1,09

17

0

0

18

2,4

2,34

19

2,7

2,66

20

1,2

1,09

Graphe N° 1

 Valeurs du signal numérique après quantification

Valeurs du signal numérique après quantification

Graphe N° 2

 Comparaisons des valeurs analogiques et numériques

Comparaison des valeurs analogiques et numériques.

-    Le signal analogique a été quantifié.

-    Le signal numérique ne peut prendre que certaines valeurs discrètes.

-    Autre représentation : allure du signal numérique

Graphe N° 3

 Allure du signal numérique

Allure du signal numérique après échantillonnage et quantification

 

2)- QCM :

QCM réalisé avec le logiciel Questy
Pour s'auto-évaluer
QCM sous forme de tableau 1Nouveau

QCM sous forme de tableau 2

 

3)- Exercices :      Exercices (énoncé et corection)

a)-  Exercice 8 page 529 : Définir un signal numérique.

b)-  Exercice 9 page 530 : Calculer une fréquence d’échantillonnage.

c)-  Exercice N° 13 page 530 : Associer un tableau de nombres à une image numérique.

d)-  Exercice 15 page 531 : échantillonnage et CD.

e)-  Exercice 16 page 531 : Acquisition d’une carte d’acquisition.

f)-   Exercice 20 page 532 : Le réseau téléphonique.

g)-  Exercice 24 pages 533 et 534 : Critère de Shannon et théorie de l’échantillonnage.

h)-  Exercice 30 page 537 : Appareil photo numérique.