Chap. N° 02

Caractéristiques

 des ondes.

Cours.

 

   

 

Moteur de recherche sur les différents sites

 

 


I- L’onde progressive.  

1)- Présentation :

2)- Définitions :

3)- Célérité d’une onde.

4)- Notion de retard et d’élongation.

II- Onde progressive périodique.

1)- Définitions.

2)- La double périodicité.

3)- Définition de la longueur d’onde :

III- Caractéristiques des ondes sonores

et ultrasonores.

1)- Perception des ondes sonores.

2)- Le spectre d’un son.

3)- Le niveau d’intensité sonore.

IV- Application
1)- QCM.     QCM

2)- Exercices Exercices

Les ondes mécaniques.
Ondes et imagerie médicale.

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer

QCM sous forme de tableau 1


Exercices : énoncé et correction.

a)- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

b)- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation

c)- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

d)- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

e)- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

f)- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

g)- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

h)- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

i)- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.

 

I- L’onde progressive.

1)- Présentation :

a)-   Des rondes dans l’eau :

-     On fait tomber un objet dans l’eau et on enregistre le mouvement observé.

-     On observe le déplacement d’une ride circulaire.

-     Le milieu de propagation de la perturbation est le plan d’eau ; c’est un milieu à deux dimensions.

-     La perturbation se déplace dans toutes les directions à partir du point source S.

-     Un point de la surface de l’eau s’élève lors du passage de la perturbation et reprend sa position initiale.

-     On est en présence d’une onde transversale.

-     On fait tomber une goutte d’eau et on observe la propagation du déplacement d’une ridule circulaire à partir du point d’impact de la goutte.

 

Vidéo

Animation

b)-  Compression des spires d’un ressort :

-     Un ressort est tendu horizontalement.

-     On comprime quelques spires à une extrémité, puis on lâche brusquement.

-     On observe le déplacement de la compression le long du ressort.

-     Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est l’axe du ressort.

-     Une spire du ressort se déplace parallèlement à l’axe du ressort et reprend sa position d’équilibre après le passage de la perturbation.

-     On est en présence d’une onde longitudinale.

-     Propagation de la perturbation :

-     On observe le déplacement de la perturbation, ici une zone où les spires du ressort sont plus resserrées (zone compressée).

Vidéo

c)-   Propagation d’une perturbation le long d’une corde :

-     On soumet une corde horizontale à une brusque secousse verticale.

-     On observe le déplacement de la perturbation le long de la corde.

-     Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est la corde.

-     La perturbation se déplace le long de la corde sans transport de matière.

-     La déformation a lieu perpendiculairement à la direction de propagation.

-     On est en présence d’une onde transversale.

 

Vidéo

Animation CabriJava

 

2)- Définitions :

-     Le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu est appelé onde progressive.

-     Une onde progressive correspond au déplacement d’une perturbation dans un milieu.

    Remarque :

-     Certaines ondes ont besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes mécaniques.

-     D’autres n’ont pas besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes électromagnétiques.

-     Une onde progressive qui se propage dans une seule direction est appelée onde progressive à une dimension.

-     La corde, le ressort et l’eau constituent des milieux matériels.

-     Dans chaque cas, on crée une perturbation et on observe le déplacement d’une onde mécanique progressive.

-     Une perturbation correspond à la variation d’une propriété mécanique des points d’un milieu matériel.

-     Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

-     C’est pour cela que l’on dit qu’un mobile se déplace alors qu’une onde se propage.

-     La propagation de l’onde mécanique peut se faire dans des milieux à une, deux ou trois dimensions.

-     La direction dans laquelle se propage la perturbation est la direction de propagation de l’onde.

-     Après le passage de la perturbation, chaque point du milieu matériel reprend sa position initiale.

-     On dit que le milieu matériel est élastique.

-     Onde longitudinale :

-     Onde longitudinale :

-     La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sont les mêmes.

-     On parle aussi d'ondes de compression : elles créent de proche en en proche des ondes de compression - détente du milieu de propagation.

-     Elles vibrent parallèlement à leur direction de propagation (cas du ressort)



-     Onde transversale :

-     Onde transversale :

-     Une onde est transversale lorsque la déformation du milieu de matériel a lieu perpendiculairement à la direction de propagation de la perturbation.

-     C’est le cas de la corde : la direction de propagation de l’onde est celle de la corde (horizontale) et la déformation de la corde a lieu perpendiculairement à la corde.

-     La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sont perpendiculaires.

-     On parle aussi d'ondes de cisaillement. Elles vibrent perpendiculairement à leur direction de propagation (cas de la corde)

3)- Célérité d’une onde.

-     La célérité d’une onde mécanique dépend du milieu de propagation.

-     C’est une caractéristique du milieu de propagation.

-     Elle ne dépend pas de l’amplitude de la déformation.

-     La célérité est le quotient de la distance parcourue sur la durée de parcours.

-      

4)- Notion de retard et d’élongation.

a)-   Mise en évidence du retard :

-     On considère la propagation d’une perturbation le long d’une corde horizontale.

-     Dans un premier temps, on crée la perturbation au point S de la corde.

-     La source S monte pendant la durée Δt1 puis redescend pendant la durée Δt2.

-     Le mouvement de S est un mouvement rectiligne vertical.

-     On repère la direction de propagation de l’onde à l’aide de l’axe (x’x) et on repère la position de la source S grâce à l’axe (y’y).

 

 

 

 

Animation CabriJava

-     La perturbation, créée au point S de la corde au temps t0, se propage de proche en proche.

-     Elle atteint le point M, puis le point M’ du milieu matériel.

-     Chaque point du milieu matériel reproduit la perturbation de la source S (on suppose que la perturbation se propage sans amortissement).

-     La perturbation au point M reproduit la perturbation de la source S avec un retard τ, car la perturbation met un certain temps pour progresser de S à M.

-     Le retard τ est la durée mise par l’onde pour se propager de S à M :

-     En conséquence, si v est la célérité de l’onde et SM la distance parcourue par l’onde :

-      

-     Si on repère chaque point de la corde par son abscisse x, la source S est située à l’origine des abscisses :

-     L’abscisse du point M est notée : xM.

-     Le mouvement d’un point M situé à la distance xM de la source est le même que celui de la source avec un retard :

-      

-     La courbe représentant le mouvement de M en fonction du temps est la même que celle de la source décalée de la durée τ.

-     Si yS (t), représente la position de la source au cours du temps, le mouvement de M est yM  (t),

-     Avec : yM (t) = yS (t τ) car l’onde se propage de S vers M.

    Élongation lors d’un passage d’une perturbation :

-     On appelle élongation d’un point du milieu matériel, la position, qu’il occupe lors du passage de la perturbation, par rapport à sa position au repos.

 

b)-  Exemple 1 :

-     On crée une onde mécanique progressive sur une corde en produisant, à son extrémité S, une perturbation très brève à l’instant t = 0 s.

-     L’onde se propage sur la corde avec la célérité v = 5,0 m / s.

    Le point M situé à 10 m de la source S est-il en mouvement à la date t = 2,5 s ? Justifier la réponse.

-     Chaque point de la corde reproduit la perturbation créée en S avec un retard τ.

-     L’onde se propage du point S (la source) vers le point M.

-     Pour le point M situé à la distance SM = 10 m, le retard est donné par l’expression suivante :

-      

-     Le point M effectue un mouvement à la date t = t0 + τ, en conséquence à la date t = 2,0 s.

-     Comme la durée de la perturbation est brève, on peut considérer que le point M n’est plus en mouvement à la date t = 2,5 s.

    Même question pour le point N placé à 15 m de la source S.

-     L’onde se propage du point S (la source) vers le point N.

-     Pour le point N situé à la distance SN = 15 m, le retard est donné par l’expression suivante :

-      

-     Le point N effectue un mouvement à la date t = t0 + τ, c'est-à-dire  à la date t = 3,0 s.

-     En conséquence, à la date t = 2,5 s, la perturbation n’a pas atteint le point N.

-     Il n’est pas en mouvement.

c)-   Exemple 2 : Mesure d’un retard à l’oscilloscope.

-     On observe l’écran de l’oscilloscope lorsque l’émetteur est en mode salve

-     Une salve ultrasonore est une perturbation sonore de fréquence supérieure à 20 kHz séparée par une durée réglable.

-     Lorsque le récepteur est en position 1 (graduation zéro) on observe l’oscillogramme 1.

-     Lorsque le récepteur est en position 2, on observe l’oscillogramme 2.

-     Position 2 :

 

 

Figure 1.

Figure 2.

 

-     On donne les réglages de l’oscilloscope :

 

*     Grâce à la durée de balayage de l’oscilloscope, déduire la valeur du retard τ.

-     Retard mesuré à l’aide de l’oscilloscope :

-     Δt = τ = s . x

-     Δt = τ ≈ 0,500 x 1,00

-     Δt = τ ≈ 0,500 ms

-     Δt = τ ≈ 5,00 x 10 – 4 s

II- Onde progressive périodique.

1)- Définitions.

a)-   Onde progressive périodique :

-     Définition :

-     Une onde progressive est périodique si la perturbation qu’elle engendre se reproduit de manière identique à intervalles de temps égaux, appelés période, notée T.

-     La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète.

-     Cette durée s’exprime en seconde s.

-     La fréquence f du phénomène représente le nombre de période par seconde.

-     C’est l’inverse de la période T.

-      

-     La fréquence f s’exprime en hertz : Hz.

b)-  Onde progressive sinusoïdale :

-     Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps.

-     Une onde progressive sinusoïdale est périodique.

-     La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète.

*      Visualisation d’une onde ultrasonore à l’écran d’un oscilloscope :

 

L’émetteur (émetteur d’onde ultrasonore) est relié à

la voie YA de l’oscilloscope

Le récepteur est relié à la voie YB de l’oscilloscope

 

Oscillogramme d’une tension périodique sinusoïdale de période T.

c)-   Formulation mathématique de l’onde mécanique sinusoïdale :

-     L’évolution de l’élongation, x (t), au cours du temps est donnée par une fonction de la forme suivante :

-     x (t) = Xmax . cos (2π / T + Ф)

 

x (t) est l’élongation au temps t

Xmax est l’amplitude de la perturbation

Ф est la phase à l’origine des dates en radian (rad)

Phase à l’instant t en radian (rad)

-     Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps.

-     On est en présence d’une onde progressive périodique.

2)-  La double périodicité.

    Mise en évidence :

-     À l’extrémité S de la lame d’un vibreur, on attache une corde élastique, puis on met le vibreur en mouvement.

-     La perturbation périodique se propage le long de la corde jusqu’au point B.

-     On place du coton au point B pour amortir le phénomène et éviter la réflexion de l’onde.

-     Une onde progressive périodique se propage le long de la corde.

-     Cette onde possède une périodicité temporelle T.

-     On peut étudier le mouvement de chaque point de la corde de deux façons :

-     On peut effectuer un enregistrement vidéo et faire une observation au ralenti.

-     On peut effectuer une observation stroboscopique.

-     Un stroboscope est un appareil qui délivre des éclairs très brefs à intervalle de temps régulier réglable.

-     Il permet d’immobiliser le phénomène et de l’observer au ralenti.

-     On éclaire la corde avec un stroboscope et on règle la fréquence des éclairs du stroboscope afin d’observer une corde immobile.

-     Si on augmente légèrement la fréquence des éclairs, on peut observer le mouvement au ralenti d’un point marqué d’un repère.

-     Lorsque la corde est immobile, tous les points de la corde effectuent entre deux éclairs consécutifs une ou plusieurs oscillations complètes.

-     En conséquence, tous les points de la corde vibrent avec la même fréquence que la source et tous les points de la corde effectuent le même mouvement que la source.

-     L’onde progressive possède une périodicité temporelle.

-     La source et chaque point de la corde atteint par l’onde vibrent avec la même période T.

-     Animation :

Animation CabriJava

 

 

 

-     On utilise l’éclairage stroboscopique et on immobilise la corde.

-     Certains points M1, M2, M3… ont exactement le même mouvement à chaque instant.

-     Ils sont dans le même état physique.

-     Ils passent à leur position d’équilibre ou à leur écartement maximal aux mêmes instants.

-     On dit que les points M1, M2, M3. …vibrent en phase.

-     Ils sont dans le même état vibratoire.

 

-     La distance qui séparent les points M1 et M2 d’une part, M2 et M3 d’autre part est la même.

-     C’est une grandeur caractéristique de l’onde.

-     On l’appelle la longueur d’onde, notée λ, elle s’exprime en mètre (m).

3)- Définition de la longueur d’onde

-     La longueur d’onde λ est la distance séparant deux points consécutifs du milieu qui vibrent en phase.

-     En conséquence : deux points séparés par une distance d multiple de la longueur d’onde vibrent en phase.

-     Si d est la distance qui sépare deux points qui vibrent en phase alors : d = k. λ avec k Î N*

    Relation fondamentale.

-     Il découle de ceci que pendant la durée d’une période T, l’onde parcourt la distance d égale à la longueur d’onde λ.

-     Si v représente la célérité de l’onde, on peut écrire la relation liant ces différentes grandeurs.

 

λ = v.T

 

La longueur d’onde λ en mètre (m)

La célérité de l’onde v en (m / s)

La période T en seconde (s)

 

-     La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période T.

-     Une onde progressive périodique possède une double périodicité.

-     Une périodicité temporelle T est une périodicité spatiale λ.

    Autre écriture :

-     Comme la fréquence est l’inverse de la période, on peut écrire la relation fondamentale sous une autre forme :

 

La longueur d’onde λ en mètre (m)

La célérité de l’onde v en (m / s)

La période T en seconde (s)

La fréquence f en hertz (Hz)

III- Caractéristiques des ondes sonores et ultrasonores.

1)- Perception des ondes sonores.

-     L’oreille humaine normale perçoit les ondes sonores dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20 kHz.

-     Les ondes sonores de fréquences f < 20 Hz sont appelées infrasons.

-     Les ondes sonores de fréquences f > 20 kHz sont appelées ultrasons.

 

 

2)- Le spectre d’un son.

a)-   Exemple : Son produit par une guitare.

-     Le spectre d’un son produit par une guitare est périodique, mais n’est pas sinusoïdal.

-     La guitare émet un son complexe alors que le GBF produit un signal pur, un signal sinusoïdal.

-     Enregistrement réalisé avec le logiciel Gratuit AUDACITY

Son clair : essai02

 

Son distordu : essai03

 

b)-  Spectre en fréquences

-     Un son complexe est formé d’une superposition de vibrations sinusoïdales ayant des amplitudes et des fréquences différentes.

-     En 1822, le mathématicien français Joseph FOURIER a montré que :

-     Tout signal périodique de fréquence f1 peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences fn multiples de f1.

-     Avec fn = n.f1 et n Î N*

-     La fréquence f1 est appelée le fondamental.

-     Les fréquences 2 f1, 3 f1, …, n.f1 sont appelées harmoniques.

-     L’analyse spectrale d’un son permet d’en obtenir le spectre en fréquences.

-     Le spectre en fréquences d’un son est la représentation graphique de l’amplitude de ses composantes sinusoïdales en fonction de la fréquence.

    Cas du son distordu :

-     Le spectre en fréquences du son distordu émis par une guitare montre plusieurs pics de fréquences :

-     f1 ≈ 587 Hz. C’est la fréquence du fondamental, le ré3.

-     2 f1, la première harmonique, puis, 2 f1 et 6 f1.

c)-   La hauteur et le timbre.

-     La hauteur d’un son :

-     Plus la fréquence d’un son est faible et plus le son est grave ou bas.

-     Plus la fréquence d’un son est élevée et plus le son est aigu ou haut.

-     Le timbre d’un son :

-     Le timbre d’un son dépend du nombre et de l’amplitude des harmoniques qui sont présents.

-     Deux sons de même hauteur émis par des instruments différents ne sont pas perçus de la même manière, car les harmoniques, associées au fondamental, sont différentes.

-     L’analyse spectrale d’un son musical permet de caractériser :

-     La hauteur du son est liée à la fréquence f1du fondamental

-     Le timbre du son est lié au nombre et à l’amplitude des harmoniques présentes.

 

-     Analyse de la fréquence réalisée avec le logiciel AUDACITY :

 

d)-  Signaux délivrés par un GBF relié à un haut-parleur : :

-     Le signal triangulaire :

 

-     Le signal « carré » :

 

 

3)- Le niveau d’intensité sonore.

-     L’intensité sonore, notée I, caractérise l’intensité du signal reçue par l’oreille.

-     Elle s’exprime en watt par mètre carré : W / m2 ou W. m–2

-     L’oreille humaine normale perçoit les signaux sonores dont l’intensité est comprise entre

-     Une valeur minimale I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 (seuil d’audibilité)

-     Et une valeur maximale Imax = 25 W. m–2 (seuil de douleur).

-     Comme l’écart entre ces deux valeurs est très grand, on a créé une nouvelle grandeur, qui utilise une échelle logarithmique :

-     appelée le niveau d’intensité sonore, notée L.

-     Relation mathématique :

 

Le niveau d’intensité sonore L s’exprime en décibel (dB)

I caractérise l’intensité du signal en W. m–2

I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 (seuil d’audibilité)

-     La notation log fait référence à la fonction logarithme décimal.

-     Ainsi, l’échelle de niveau d’intensité sonore L varie de 0 dB à environ 140 dB.

-     Alors que l’intensité sonore I varie de I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 à 102 W. m–2

    Quelques propriétés de la fonction logarithme décimal :

-     log 1 = 0, log 10 = 1, log 10 n = n, log 10 n = –n

-      

-    

-    

-     Échelle des niveaux d’intensité sonore L :

 

    Remarque :

-     Lorsque plusieurs instruments de musique jouent ensemble, les intensités sonores I dues à chaque instrument s’ajoutent,

-     alors que les niveaux d’intensité sonore L ne s’ajoutent pas.

IV- Application

1)- QCM.

QCM réalisé avec le logiciel Questy

Pour s'auto-évaluer

QCM sous forme de tableau 1

2)- Exercices      Exercices : énoncé et correction.

a)- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

b)- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation

c)- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

d)- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

e)- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

f)- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

g)- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

h)- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

i)- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.