Chap. N° 02

Caractéristiques

des ondes.

Exercices.

 

   

 

Moteur de recherche sur les différents sites
 
 
 

I- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

II- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation.

III- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

IV- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

V- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

VI- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

VII- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

VIII- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

IX- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.


I- Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

 

1)- Qu’est-ce qu’une onde progressive ?

2)- Que transporte une onde ?

3)- Une onde se propage d’un point A à un point B.

Comment appelle-t-on la durée que l’onde met pour se propager de A à B ?

 

1)- Onde progressive :

-     Une onde progressive correspond au déplacement d’une perturbation dans un milieu.

2)- Une onde transporte de l’énergie sans déplacement de matière.

3)- Durée que l’onde met pour se propager de A à B :

-     Chaque point du milieu reproduit la perturbation de la source S.

-     La perturbation au point B reproduit la perturbation au point A avec un retard τ,

-   car la perturbation met un certain temps pour progresser de A à B.

-   L’onde se propage avec la célérité v.

-     Cette durée est appelée retard, notée τ.

II- Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation.

 

On réalise l’enregistrement de l’élongation, notée y, du point A d’une corde lors de la propagation d’une perturbation

Le point A est situé à 1,50 m de la source S de la perturbation.

On déclenche le chronomètre au début de la perturbation provoquée en S.

1)- À quelle date tA la perturbation atteint-elle le point A ?

2)- Pendant quelle durée Δt le point A est-il en mouvement ?

3)- Quelle est la célérité v de la perturbation ?

 

1)- Date tA à laquelle la perturbation atteint le point A :

-     La courbe représente les variations de l’élongation de la perturbation en fonction du temps.

 

-     L’onde arrive au point A, à l’instant t≈ 0,20 s, l’élongation est maximale au temps t≈ 0,30 s puis l’élongation s’annule au temps t≈  0,25 s.

-   Le point A reprend sa position initiale.

-     En conséquence : le début de la perturbation atteint le point A à la date :

-     tA ≈ 0,20 s (lecture graphique).

2)- Durée Δt du mouvement du point A :

-     Par lecture graphique : Δt ≈ 0,050 s

3)- Célérité v de la perturbation :

-   l’onde parcourt la distance d = 1,50 m pendant la durée :

-   Δt = tAt0 = tA ≈ 0,20 s

-      

 

III- Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

 

Un haut-parleur, relié à un générateur basses fréquences, émet un signal sonore. Ce signal est capté par deux microphones identiques M1 et M2 situés le long de l’axe du haut-parleur.

Ces deux microphones sont reliés à un oscilloscope dont les deux voies ont la même sensibilité verticale et horizontale.

On obtient l’oscillogramme suivant :

1)- Schématiser l’expérience réalisée.

2)- Quelles sont les différences et les similitudes entre les deux signaux ?

3)- Les deux microphones sont-ils à la même distance de l’émetteur ? Justifier.

 

 

1)- Schéma de l’expérience :

2)- Différence(s) et les similitude(s) entre les deux signaux :

-     Différence(s) :

-     Les deux signaux non pas la même amplitude.

-     Similitudes :

-     Les deux signaux ont la même période et de ce fait, la même fréquence.

-     Les deux signaux sont en phase.

3)- Position des micros :

-     Les microphones ne sont pas à la même distance du haut-parleur, car les signaux n’ont pas la même amplitude.

-   Le micro M2 est plus éloigné que le micro M1 car l’amplitude du signal reçu est plus petite.

-     Remarque : comme des deux signaux sont en phase, la distance qui sépare les deux micros est un multiple de la longueur d’onde du signal.

 

IV- Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

 

1)- Relation :

a)-   Rappeler la relation liant la période spatiale et la période temporelle d’une onde.

b)-  À l’aide des unités de chacune des grandeurs physiques, vérifier la cohérence de cette relation.

2)- Recopier et compléter le tableau suivant :

v

T

λ

335 m / s

 

1,2 cm

 

1,14 ms

25,7 cm

1,48 km / h

25 μs

 

 

1)- Relation :

a)-   Relation liant la période spatiale et la période temporelle d’une onde :

-     Relation fondamentale :

λ = v.T

La longueur d’onde λ en mètre (m)

La célérité de l’onde v en (m / s)

La période T en seconde (s)

b)-  Cohérence de cette relation :

-    

2 )- Tableau complété : attention aux unités.

v

T

λ

335 m / s

 

1,2 cm

 

1,14 ms

25,7 cm

1,48 km / h

25 μs

 

 

 

V- Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

 

On a réalisé les spectres de deux notes de musique jouées par

deux instruments

1)- Les notes ont-elles la même hauteur ? Justifier.

2)- Les timbres sont-ils identiques ? Justifier.

 

1)- Hauteur d’un son

-     La hauteur du son est liée à la fréquence f1 du fondamental.

-     Le fondamental est la plus petite fréquence qui apparaît dans le spectre.

-     Dans chaque cas, la fréquence du fondamental est f1 = 440 Hz.

-   C’est la fréquence du La3.

2)- Timbre d’un son :

-     Le timbre d’un son dépend du nombre et de l’amplitude des harmoniques qui sont présents.

-     Deux sons de même hauteur émis par des instruments différents ne sont pas perçus de la même manière, car les harmoniques, associées au fondamental, sont différentes.

-     Les deux sons ont des timbres différents car les harmoniques associées au son fondamental sont différentes.

 

VI- Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

 

Un groupe d’élèves effectue la mesure de la célérité des ultrasons dans l’air dans une pièce à 20 °C.

Leurs résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

N° mesure

Valeur (m / s)

N° mesure

Valeur (m / s)

1

338

11

338

2

341

12

336

3

338

13

342

4

340

14

341

5

337

15

337

6

339

16

342

7

342

17

336

8

338

18

338

9

340

19

339

10

339

20

343

1)- Proposer un montage et un protocole permettant de mesurer la célérité des ultrasons dans l’air avec une bonne précision.

2)- À partir des mesures obtenues, évaluer la célérité des ultrasons dans l’air à 20 ° C en calculant l’incertitude de répétabilité avec un niveau de confiance de 95 % (voir fiche N° 3 page 584).

-     Le facteur d’élargissement k dépend du nombre n de mesures effectuées et du niveau de confiance choisi :

-     Tableau pour le niveau de confiance à 95 % :

n

7

8

9

10

11

12

20

30

50

100

k

2,45

2,37

2,31

2,26

2,23

2,20

2,09

2,04

2,01

1,98

3)- De quel(s) paramètre(s) dépend cette valeur ?

 

1)- Montage et protocole expérimental :

-     Montage :

-     Réaliser les réglages afin d’obtenir un oscillogramme exploitable (il faut régler la durée de balayage pour observer une à deux périodes et la sensibilité verticale pour utiliser les 2/3 de l’écran).

-     Placer l’émetteur E et le récepteur R de façon à ce que les courbes observées à l’oscilloscope soient en phase (R doit être suffisamment proche de E).

-   Repérer la position initiale de R.

-   déplacer R jusqu’à ce que les courbes se trouvent en phase pour la dixième fois.

-   On note d le déplacement correspondant du récepteur R.

Les courbes sont en phase pour la première fois

tstp03phc1

tstp03phca

 

Les courbes sont en phase pour la dixième fois

tstp03phc2

tstp03phcb

-      d =10 λ.

-     Grâce à l’oscillogramme, on arrive à déterminer la valeur de la fréquence f de l’onde ultrasonore.

-   Au lycée : f ≈ 40 kHz)

-     Exemple :

-     Durée de balayage ou sensibilité horizontale : b = 5,00 μs / div

-     Déplacement horizontal pour une période : x ≈ 5,0 div

-     T = b . x

-     T ≈ 5,0 x 5,0

-     T ≈ 25 μs

-     La mesure de la longueur d’onde et celle de la période et ainsi de la fréquence permettent de calculer la célérité des ultrasons.

2)- Incertitude de répétabilité :

-     Valeur moyenne de la célérité :

-     La moyenne arithmétique est le quotient de la somme des valeurs vi par le nombre n.

-     On écrit :  

-     Pour calculer la valeur moyenne, on peut utiliser un tableur (Excel) :

-      

-     Tableau Excel :

N° mesure

Valeur m / s

1

338

2

341

3

338

4

340

5

337

6

339

7

342

8

338

9

340

10

339

11

338

12

336

13

342

14

341

15

337

16

342

17

336

18

338

19

339

20

343

Valeur moyenne     m / s

339,2

-     Dans la cellule jaune, on tape l’expression : = moyenne (B2 :B21)

-      

-     Calcul de la variance :

-     La variance var est le quotient de la somme des carrés des écarts à la moyenne par le nombre n de l’effectif total.

-      

-     var (v) ≈ 4,38 (m / s)2

-     Calcul de l’écart-type :

-     L’écart type σn-1 est égal à la racine carrée de la variance.

-   L’écart type caractérise la dispersion des valeurs :

-      

-     σn-1 ≈ 2,1 m / s

-     Incertitude de répétabilité associée à la mesure :

-      

-     L’incertitude de répétabilité dépend du nombre n de mesures indépendantes réalisées, de l’écart-type de la série de mesures et du coefficient k appelé facteur l’élargissement.

-     Ce nombre k dépend du niveau de confiance choisi et du nombre n de mesures effectuées.

-     La valeur de k figure dans un tableau issu de la loi statistique dite « loi de STUDENT ».

-     Pour un niveau de confiance de 95 % et pour une série de 20 mesures, le tableau donne : k = 2,09.

-      

-     On en déduit la valeur de la vitesse des ultrasons dans l’air à 20 °C :

-     v = (339 ± 1) m / s ou 338 m / s ≤ v ≤ 340 m / s

3)- Paramètre influençant la vitesse de propagation des ultrasons dans l’air :

-     La vitesse de propagation (célérité) dépend de la température.

-     On admet que la célérité du son (et aussi des ultrasons) dans l’air est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue T.

-      

-     Dans le cas présent :

-      

 

VII- Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

 

On souhaite connaître la vitesse d’onde onde ultra sonore.

On réalise le montage ci-dessous :

 Lors d’une mesure, on obtient l’oscillogramme suivant :

 

La base de temps est fixée à 5,0 μs / div ; les sensibilités verticales sont identiques.

Lorsque les récepteurs sont à égale distance de l’émetteur, les signaux sont en phase.

Le récepteur R1 restant fixe, on éloigne le récepteur R2 le long de l’axe (Ox)

en comptant le nombre de fois où les signaux sont en phase.

Pour une distance d égale à (8,5 ± 0,1) cm, les signaux ont été dix fois en phase.

On considère que l’incertitude U (T) sur la mesure de la période est de 0,20 division.

L’incertitude sur la vitesse est donnée par :

 

1)- Période :

a)-   Calculer la valeur de la période T des ondes ultrasonores à partir de l’oscillogramme.

b)-  Calculer l’incertitude U (T) sur la période.

2)- Longueur d’onde :

a)-   Déterminer la valeur de la longueur d’onde λ connaissant la distance d.

b)-  Quelle est l’incertitude U (λ) sur la longueur d’onde ?

3)- Relation fondamentale :

a)-   Quelle est la relation entre la longueur d’onde λ et la période T de l’onde ?

b)-  Calculer la valeur de la vitesse v de l’onde ultrasonore et sont incertitude U (v).

 

1)- Valeur de la période T de l’onde ultrasonore :

a)-   Valeur de la période T de l’onde ultrasonore 

-     T = x . b

-     T ≈ 5,0 x 5,0

-     T ≈ 25 μs

b)-  Incertitude U (T) sur la valeur de la période :

-     U (T) = 0,20 x 5,0

-     U (T) = 1,0 μs

-     On peut écrire que :

-     T = (25 ± 1,0) μs

2)- Longueur d’onde :

a)-   Valeur de la longueur d’onde :

-     Comme pour le déplacement d du récepteur R2 par rapport au récepteur R1, les signaux sont en phase pour la dixième fois :

-     On tire que : d = 10 λ avec d = (8,5 ± 0,1) cm

-      

b)-  Incertitude U (λ) sur la longueur d’onde :

-      

-     On peut écrire :

-     λ = (0,85 ± 0,01) cm

3)- Relation fondamentale :

a)-   Relation entre la longueur d’onde λ et la période T de l’onde :

-     λ = v . T

b)-  Valeur de la vitesse v de l’onde ultrasonore et sont incertitude U (v) :

-      

-     Incertitude U (v) :

-      

-     On peut écrire :

-     v = (3,3 ± 0,1) x 102 m / s

 

VIII- Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

 

Lorsque deux notes ont des fréquences proches, leur mélange produit un son dont l’intensité varie au cours du temps.

Ce phénomène, appelé battement, peut être utilisé pour accorder la 5ième corde d’une guitare à l’aide d’un diapason.

Cette corde émet normalement un son dont la fréquence du fondamental est de 110 Hz.

Un diapason émet un son pur, c’est-à-dire un son dont le spectre en fréquences n’est composé que d’un fondamental.

LYA souhaite vérifier la rigueur de cette méthode.

Elle enregistre les sons émis simultanément par sa guitare et un diapason et obtient l’oscillogramme ci-dessous à partir duquel elle trace le spectre correspondant :

1)- Repérer sur le spectre les fréquences du fondamental et des harmoniques de la note émise par la guitare.

2)- Repérer de même la fréquence de la note émise par le diapason.

3)- À l’aide de l’oscillogramme, expliquer la phrase en italique.

4)- La corde est-elle accordée ?

5)- Après avoir modifié la tension de la corde, LYA réalise une nouvelle acquisition et obtient le spectre suivant :

-     Quelles sont les fréquences du fondamental et des harmoniques de la note émise par la guitare ?

6)- La corde est-elle accordée ?

 

1)- Fondamental et harmoniques :

 

Fondamental

1ière harmonique

2ième harmonique

3ième harmonique

Guitare

107 Hz

214 Hz

321 Hz

428 Hz

2)- Note émise par le diapason : La3 440 Hz.

3)- Phrase en italique :

-     Lorsque deux notes ont des fréquences proches, leur mélange produit un son dont l’intensité varie au cours du temps.

-     On remarque que l’amplitude de la tension du signal résultant de l’association des deux notes varie au cours du temps.

On observe des battements.

Ce phénomène s’intensifie lorsque les fréquences des deux notes sont proches.

Le phénomène disparaît lorsque les fréquences des deux notes sont identiques.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Battement

https://fr.wikipedia.org/wiki/Battement#Psychoacoustique_du_battement

4)- Comme on observe des battements, la corde n’est pas accordée

(il faut comparer 428 Hz avec 440 Hz).

5)- Fréquence et fondamental :

 

Fondamental

1ière

harmonique

2ième

 harmonique

3ième

 harmonique

Guitare

110 Hz

220 Hz

330 Hz

440 Hz

6)- Dans ce cas, la corde est accordée, la fréquence du fondamental est de 110 Hz et la troisième harmonique se superpose au son émis par le diapason (440 Hz).

 

IX- Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.

 

Un ingénieur du son a un rôle primordial pour la sonorisation des salles, en particulier lors d’un concert de musique.

À l’aide d’une table de mixage, il règle les sons qui arrivent depuis les microphones des musiciens et les renvoie vers les enceintes de façade et de retour.

L’ingénieur intervient sur quatre qualités des sons : la hauteur, l’intensité, le timbre et la durée.

Grâce à la table de mixage, il convertit facilement un son en un autre.

Il peut notamment modifier un son correspondant à l’enregistrement 1 en un son correspondant à l’enregistrement 2.

Les différentes représentations d’un son lui permettent de reconnaître ses caractéristiques "voir l’enregistrement 3".

Enregistrement 1

Enregistrement 2

Pour régler le niveau sonore de la salle de concert, l’ingénieur connaît certaines règles.

Par exemple, s’il fait ses réglages pour avoir un son de 98 dB pour des spectateurs situés à 16 m d’une enceinte, il sait que l’intensité sonore sera quatre fois plus grande pour les spectateurs situés à 8 m de l’enceinte.

Il sait aussi que l’intensité sonore est doublée s’il place à côté deux enceintes identiques.

Pour ces réglages l’ingénieur doit tenir compte des seuils de risque, de danger et de douleur.

En effet l’exposition à un niveau sonore trop élevé peut provoquer des acouphènes.

L’acouphène est un bourdonnement ou sifflement parasite qu’une personne entend sans que ce bruit existe réellement.

Effets du niveau d’intensité sonore L sur l’oreille humaine.

1)- Donner la définition de la hauteur d’un son.

2)- Déterminer la hauteur du son correspondant à l’enregistrement 1.

3)- Quelle modification a effectué l’ingénieur pour obtenir l’enregistrement 2 ? Quel paramètre du son a varié entre ces deux enregistrements ? Justifier votre réponse.

4)- En utilisant l’analyse spectrale, montrer que la hauteur du son émis lors de l’enregistrement 3 est identique à celle des enregistrement 1 et 2.

5)- Quelle différence présente le son de l’enregistrement 3 par rapport aux enregistrements 1 et 2 ? Quel paramètre du son est ainsi mis en évidence ?

6)- Montrer que l’intensité I1 du son à 16 m de l’enceinte vaut I1 = 6,3 x 10–3 W / m2.

7)- Si l’ingénieur place dix enceintes identiques côte à côte sur la scène, quel est le niveau d’intensité sonore L2 à 16 m.

8)- Montrer que le niveau d’intensité sonore augmente de 6 dB chaque fois que l’on divise la distance par deux. À partir de quelle distance des enceintes le son est-il douloureux à écouter ?

9)- Quels sont les risques auditifs encourus par les spectateurs qui se placent très près des enceintes ?

Donnée : I0 = 1,0 x 10–12 W / m2

 

1)- Définition de la hauteur d’un son :

-     De façon générale, la hauteur d’un son est liée à la fréquence f1du fondamental de ce son.

-     Plus la fréquence d’un son est faible et plus le son est grave ou bas.

-     Plus la fréquence d’un son est élevée et plus le son est aigu ou haut.

2)- Hauteur du son correspondant à l’enregistrement 1 :

 

-     Fréquence du son : ici on est en présence d’un son pur

-      

3)- Modification effectuée par l’ingénieur pour obtenir l’enregistrement 2 :

-     Pour l’enregistrement 1, l’amplitude de la tension est de 2 V alors que sur l’enregistrement 2, l’amplitude de la tension est supérieure à 4 V. L’ingénieur a modifié l’amplitude de la tension.

-     En conséquence, l’ingénieur a amplifié le son.

-   Le son est plus fort alors que la hauteur du son n’a pas changé.

-   Il a modifié l’intensité sonore du son.

4)- Hauteur du son de l’enregistrement 3 :

-     Le son obtenu est un son complexe qui possède un fondamental et plusieurs harmoniques.

-     La fréquence du fondamental est f1 = 500 Hz.

-     Le son de l’enregistrement 3 a la même hauteur que celui de l’enregistrement 2.

5)- Différence entre le son de l’enregistrement 3 et celui des enregistrements 1 et 2 :

-     Le son de l’enregistrement 3 est un son complexe.

-   Il comprend le fondamental f1 = 500 Hz et plusieurs harmoniques de fréquences 1000Hz, 1500Hz et 200 Hz

-     Les sons des enregistrements 1 et 2 sont des sons purs de même fréquence :

-   f = 500 Hz.

-     Le son de l’enregistrement 3 n’a pas le même timbre que les sons des enregistrements 1 et 2.

-     La perception du son de l’enregistrement 3 n’est pas la même que celle du son des enregistrements 1 et 2.

-     Paramètre du son mis en évidence : On a mis en évidence le timbre d’un son.

-     Le timbre d’un son dépend du nombre et de l’amplitude des harmoniques qui sont présents.

6)- Valeur de l’intensité I1 du son à 16 m.

-     On donne le niveau d’intensité sonore à 16 m : L1 = 98 dB

-     D’autre part : I0 = 1,0 x 10–12 W / m2

-     Relation donnant le niveau d’intensité sonore :

 

Le niveau d’intensité sonore L s’exprime en décibel (dB)

I caractérise l’intensité du signal en W. m–2

I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 (seuil d’audibilité)

-     On tire :

-      

-     Application numérique :

-      

7)- Niveau d’intensité sonore L2 pour dix enceintes identiques :

-     Les intensités sonores s’ajoutent : I2 = 10 I1

-      

8)- Niveau d’intensité sonore et distance :

-     L’intensité sonore est quatre fois plus grande pour les spectateurs situés à 8 m que pour les spectateurs situés à 16 m.

-     Pour les spectateurs situés à 16 m, l’intensité sonore vaut :

-   I1 et le niveau d’intensité sonore vaut L1.

-     Pour les spectateurs situés à 8 m, l’intensité sonore vaut :

-   I = 4 I1 et le niveau d’intensité sonore vaut L.

-      

-     En conséquence, le niveau d’intensité sonore augmente de 6 dB lorsque la distance séparant les enceintes des spectateurs est divisée par deux.

9)- Distance et son douloureux :

-     Le seuil de la douleur est Ld = 120 dB

-     À 16m, L2 = 108 dB

-     À 8 m, le niveau d’intensité sonore est L = 114 dB

-     À 4 m, le niveau d’intensité sonore est L = 120 dB

-     À 2 m, le niveau d’intensité sonore est L = 126 dB

-     À 1 m, le niveau d’intensité sonore est L = 132 dB

-     À 4 m de la scène, le son est douloureux à écouter.

10)- Les risques auditifs :

-     L’effet d’exposition à un niveau sonore trop élevé peut provoquer des acouphènes.

-   L’acouphène est un bourdonnement ou sifflement parasite qu’une personne entend sans que ce bruit existe réellement.

-     L’exposition à un niveau sonore trop élevé peut provoquer la surdité et ce phénomène est irréversible.