Chap. N° 03

Propriétés

des ondes.

Exercices.

 

   

 

Moteur de recherche sur les différents sites

 

 


I- Exercice 6 page 76 : Connaître le phénomène de diffraction.

II- Exercice 9 page 76 : Connaître le phénomène d’interférences.

III- Exercice 13 Page 76 : Comparer des fréquences.

IV- Exercice 15 page 77 : Largeur d’une tache centrale.

V- Exercice 17 page 77 : Mailles du voilage.

VI- Exercice 21 page 79 : Contrôle de vitesse.

VII- Exercice 23 page 80 : Différence de marche.

VIII- Exercice 24 Page 80 : Calcul d’une longueur d’onde.


I- Exercice 6 page 76 : Connaître le phénomène de diffraction.

 

On intercale un trou circulaire de petite dimension devant un faisceau laser.

Décrire la figure obtenue sur un écran placé à quelques mètres de l’ouverture.

 

Dans le cas d’une ouverture circulaire, la  figure  de  diffraction  obtenue  a  la  symétrie  de  révolution : 

Elle  se  compose  d’anneaux alternativement  sombres  et  brillants,  entourant  une  tâche  centrale  beaucoup  plus  brillante,  qui porte le nom de tâche d’Airy.

Les limites angulaires de la tâche d’Airy sont données par : 

 

-     λ0 : longueur d’onde dans le vide de la radiation lumineuse

-     d : diamètre du trou.

La luminosité des anneaux brillants diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la tâche centrale.

Ce phénomène se produit lorsque l’ouverture par laquelle la lumière passe est de petite taille et du même ordre de grandeur que la longueur d’onde de la radiation.

L’ouverture a diffracté la lumière du laser.

Exemple avec un laser vert :

 

II- Exercice 9 page 76 : Connaître le phénomène d’interférences.

 

Un système de deux fentes d’Young est éclairé à l’aide d’une source monochromatique.

Décrire la figure obtenue sur un écran placé à quelques mètres de la fente.

 

Figure de diffraction obtenue avec une fente fine :

Figure obtenue avec deux fentes fines (Fentes d’Young) :

Au phénomène de diffraction se superpose le phénomène d’interférences.

Sur la tâche centrale de diffraction, on observe des franges d’interférences.

Ces franges sont alternativement sombres et brillantes.

Elles sont parallèles entre elles et parallèles aux deux fentes d’Young.

 

III- Exercice 13 Page 76 : Comparer des fréquences.

 

Une étoile émet une onde électromagnétique de fréquence fE et de célérité c.

Elle s’éloigne d’un observateur B avec une vitesse VE.

La fréquence fB de l’onde perçue vérifie la relation :

-      

1)- Vérifier l’homogénéité de cette expression par une analyse dimensionnelle.

2)- Comparer les fréquences fE et fB.

 

1)- Analyse dimensionnelle de l’expression :

Grandeur physique

Unité associée

Fréquence : [f]

(Hz) = (s–1)

Vitesse et célérité : [V] = [c]

(m . s–1)

Expression :

 

-     L’expression est bien homogène à l’inverse d’une durée, c’est bien une fréquence.

2)- Comparaison des fréquences fE et fB.

-     De l’expression , on peut déduire que fE < fB

-     Car :

 

IV- Exercice 15 page 77 : Largeur d’une tache centrale.

 

On réalise une figure de diffraction en éclairant une fente de largeur a à l’aide d’un faisceau laser de longueur d’onde λ dans le vide.

Cette figure est obtenue sur un écran situé à une distance D de la fente.

1)- Recopier et compléter le schéma ci-dessus en faisant apparaître le demi-angle de diffraction θ, la distance D et la largeur de la tache centrale.

2)- Quelle relation existe-t-il entre θ, λ et a ?

3)- Autre relation :

a)-   L’angle θ étant petit et exprimé en radian, on a la relation θ ≈ tan θ.

Établir la relation entre la largeur de la tache centrale , l’angle θ et la distance D.

b)-  En déduire une relation entre , λ, D et a.

4)- Comment évolue la largeur de la tache centrale si :

a)-   La largeur de la fente double ? Est divisée par deux ?

b)-  La distance entre la fente et l’écran double ?

-  Justifier les réponses.

 

1)- Schéma complété :

2)- Relation entre θ, λ et a.

-  On peut rappeler les unités : θ (rad),  λ (m)et a (m).

-  D’autre part, lorsque la largeur de la fente diminue, la largeur de la tache centrale augmente.

-         (1)

3)- Autre relation :

a)-   Relation entre la largeur de la tache centrale , l’angle θ et la distance :

-         (2)

b)-  Relation entre , λ, D et :

-         En combinant (1) et (2), on tire :

-       

4)- Évolution de la largeur de la tache centrale :

a)-   La largeur de la fente double  

-  En conséquence

-      

-  Si la largeur de la fente double, la largeur de la tache centrale est divisée par deux.

-  La largeur de la fente est divisée par deux :

-       

-  Si la largeur de la fente est divisée par deux, la largeur de la tache centrale est multipliée par deux.

b)-  La distance entre la fente et l’écran double :

-       

-  Si la distance entre la fente et l’écran double, la largeur de la tache centrale est multipliée par deux

 

V- Exercice 17 page 77 : Mailles du voilage.

 

Rémi souhaite déterminer la dimension d’un voilage.

Pour cela, il réalise le montage suivant :

Figure obtenue :

Le laser émet une lumière de longueur d’onde dans le vide λ = 633 nm.

Il est placé à une distance = 20,0 cm du voilage.

La distance entre le voilage et l’écran vaut D = (2,00 ± 0,01) m.

Rémi observe que la tache centrale obtenue sur l’écran est composée de points lumineux équidistants séparés par des zones sombres.

La distance séparant deux points consécutifs est :

i = (0,45 ± 0,01) cm

1)- Le voilage se comporte comme un réseau à deux dimensions comportant un grand nombre de trous. Quel est le phénomène responsable de l’observation de points lumineux équidistants sur l’écran ?

2)- Comment appelle-t-on la distance i séparant deux points lumineux consécutifs sur l’écran ?

3)- En notant a la distance séparant deux trous consécutifs du voilage, on a :

-    .

-  Calculer la valeur de a et son incertitude.

-  Pour le calcul de l’incertitude on prendra :

-  On suppose la longueur d’onde du laser connue avec exactitude.

-  Le résultat sera donné sous la forme a ± U (a).

 

1)- Phénomène observé :

-  Au phénomène de diffraction se superpose le phénomène d’interférences.

-  Phénomène de diffraction provoqué par le fait que les trous sont de petites dimensions.

-  Phénomène d’interférences car les trous forment autant de sources lumineuses cohérentes, synchrones qui interfèrent.

2)- Nom de la distance i séparant deux points lumineux consécutifs sur l’écran :

-   Lors d’interférences lumineuses, l’interfrange, notée i, est la distance séparant deux franges brillantes consécutives ou deux franges sombres consécutives.

3)- Valeur de a et son incertitude :

-      

-  Incertitude sur la valeur de a :

-      

-  En conséquence : a = (281 ± 6,4) μm

 

VI- Exercice 21 page 79 : Contrôle de vitesse.

 

Le cinémomètre MESTA 208® est utilisé afin de contrôler par effet Doppler la valeur de la vitesse instantanée des véhicules automobiles.

Un élève cherche à modéliser le principe de la mesure.

Il dispose d’un émetteur et d’un récepteur d’ondes ultrasonores, ainsi que d’un véhicule jouet pouvant se déplacer à vitesse constante.

La situation est représentée sur le document ci-dessous.

Le cinémomètre MESTA 208® mesure la vitesse instantanée des véhicules automobiles.

Il fonctionne par application de l’effet Doppler dans le domaine des ondes électromagnétiques (micro-ondes).

1)- Approche expérimentale :

a)-   Quelle est la différence entre le principe de fonctionnement du cinémomètre et l’expérience historique de Buys-Ballot réalisée en 1845 (voir exercice 26 page 81) ?

b)-  Quelle propriété des ondes vue en Seconde cette expérience utilise-t-elle ?

c)-   Déterminer, à partir du schéma, si la mesure de la vitesse de la vitesse est faite lorsque le véhicule s’approche ou s’éloigne du cinémomètre ?

d)-  On note fE la fréquence de l’onde émise et fR celle de l’onde reçue par le récepteur. Lors d’un tel mouvement, fE est-elle supérieure ou inférieure à fR ?

2)- On réalise l’acquisition informatisée des signaux émis et reçus. Le logiciel permet de repérer les fréquences de chacun des signaux.

-         Déterminer fE et fR.

3)- La célérité des ondes ultrasonores VS est égale à 340 m / s. On propose trois relations permettant de calculer la valeur de la vitesse V du véhicule, mesurée par rapport au sol et telle que V << VS.

a)-   Déterminer la relation correcte à partir d’une analyse dimensionnelle et de la situation illustrée par le document.

(A)  

(B)   

(C)   

(D)  

b)-  D’où vient le nombre 2 dans l’expression de la vitesse ? On pourra s’aider d’un schéma.

c)-   Calculer la valeur de la vitesse V du véhicule.

4)- Le déplacement du véhicule a été filmé, pour obtenir puis représenter sa position x en fonction du temps.

a)-   Déterminer graphiquement la vitesse Vvidéo, du véhicule, obtenue à partir de la vidéo du mouvement.

b)-  Conclure en comparant les valeurs de V et Vvidéo.

 

1)- Approche expérimentale :

a)-   Différences entre les expériences :

-         Dans le cas du cinémomètre, un émetteur fixe émet un signal et ce signal se réfléchit sur un véhicule qui se rapproche à la vitesse V du récepteur qui est fixe.

-         Dans le cas de l’expérience de Buys-Ballot, l’émetteur est situé sur le véhicule qui se rapproche du récepteur à la vitesse V.

b)-  La propriété des ondes mise en évidence : on met ici en évidence la réflexion des ondes.

c)-   La mesure de la vitesse est faite lorsque le véhicule se rapproche du cinémomètre.

d)-  fE est-elle supérieure ou inférieure à fR :

-         L’émetteur émet un signal de fréquence fE qui se déplace à la célérité c vers le véhicule qui se rapproche à la vitesse V.

-         En conséquence, la fréquence du signal reçu fR est supérieure à celle du signal émis fE.

    Une méthode de résolution :

-         On note :

-     fE : fréquence du signal produit par l’émetteur ;

-     fR : fréquence du signal reçu par le récepteur ;

-     c : célérité de l’onde ;

-     VE : vitesse du véhicule dans le référentiel lié au cinémomètre.

-     Émission du premier Bip :

-     Distance parcourue par le véhicule lorsque l’onde l’atteint : d

-     Distance parcourue par l’onde :

-     Aller : d

-     Retour : d

-     Pour parcourir la distance aller d, l’onde a mis la durée t1 t0.

-      

-     Durée pour parcourir le retour :

-      

-     Date d’arrivée :

-      

-     Émission du second bip :

-     Le second Bip est émis au temps TE.

-     Distance parcourue par la voiture pendant la durée TE :

-     d’ = VE . TE

-     Temps mis par l’onde pour arriver sur le véhicule :

-      

-     Date à laquelle se produit la réflexion :

-      

-     Durée du parcours retour :

-      

-     Date à laquelle le second bip arrive au niveau du récepteur :

-      

-     Que représente la durée t2t2 ?

-     Cette durée représente la période TR du signal reçu par le cinémomètre.

-      

-     Expression de la fréquence fR :

-      

-         De la relation (1), on peut déduire que TR < TE car

-         En conséquence : fR > fE.

2)- Détermination de fE et fR :

-         Comme fR > fE :

-         fE = 40,000 kHz et fR = 40,280 kHz

3)- Étude avec les ondes ultrasonores :

a)-   Relation correcte :

(A)  

Une analyse dimensionnelle, montre que :

(Hz) ≠ (Hz) . (m / s)

Cette relation est fausse, elle ne convient pas

 

(B)   

Une analyse dimensionnelle, montre que :

(Hz) ≠ (m / s) . (Hz) – (m / s)

Cette relation est fausse, elle ne convient pas

(C)   

Une analyse dimensionnelle, montre que :

(Hz) = (Hz)

Du point de vue analyse dimensionnelle, cette relation est cohérente. De plus on remarque que : f> fE ce qui est en accord avec l’expérience.

C’est la bonne relation.

 

(D)  

Une analyse dimensionnelle, montre que :

(Hz) = (Hz)

Du point de vue analyse dimensionnelle, cette relation est cohérente. Mais on remarque que : fE fR ce qui n’est pas en accord avec l’expérience. Cette relation ne convient pas.

b)-  Le nombre 2 dans l’expression de la vitesse :

-          

-         L’apparition du nombre 2 dans cette expression provient du fait que l’onde analysée est obtenue par réflexion. L’onde fait un aller-retour pour arriver au récepteur.

c)-   Valeur de la vitesse V du véhicule :

-         L’expression (2) appliquée aux ondes ultrasonores donne :

-         

-         De l’expression (2’), on tire :

-          

-         Application numérique :

-         

4)- Étude graphique de la vitesse :

a)-   Détermination graphique de la vitesse :

-         Le graphique représente des variations de la position x en fonction du temps.

-         Les points sont sensiblement alignés et la droite moyenne est du type x = a . t + x0

-         Le coefficient directeur a de la droite moyenne tracée représente la vitesse VVidéo du véhicule.

-         Valeur de la vitesse :

-          

b)-  Comparaison et conclusion :

-         VE ≈ 1,18 m / s et VVidéo ≈ 1,07 m / s

-         On peut calculer l’erreur relative entre ces deux valeurs :

-         

-         Le résultat est médiocre. Cela est certainement lié à l’exploitation du graphique qui n'est pas très précise.

 

VII- Exercice 23 page 80 : Différence de marche.

 

 

On réalise le montage suivant dans lequel S est une source de lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ = 488 nm.

Cette source éclaire deux fentes étroites S1 et S2, séparées par une distance b = 0,20 mm.

On a SS1 = SS2.

Schéma :

On observe la figure obtenue sur un écran situé à la distance D = 1,00 m du plan de ces fentes.

On considère sur l’écran l’axe (Ox), O se trouve sur la médiatrice de [S1S2]. Pour un point P de cet axe d’abscisse xP, la différence de marche entre les deux ondes provenant de S1 et S

 s’écrit :

 

1)- Étude au point :

a)-   Quelle est la différence de marche en O ?

b)-  Qu’observe-t-on sur l’écran en ce point ?

2)- Étude au point P :

a)-   Calculer la différence de marche au point P d’abscisse xP = 6,1 mm.

b)-  Qu’observe-t-on sur l’écran en ce point ?

 

1)- Étude au point O :

a)-   Différence de marche en O :

-         Pour des raisons de symétrie, la différence de marche au point O est nulle.

b)-  On observe une frange brillante sur l’écran.

2)- Étude au point P :

a)-   Différence de marche au point P d’abscisse xP = 6,1 mm

-          

b)-  Observation sur l’écran :

-         Si δ  = k . λ,

-         Les deux ondes arrivent au point P en phase et elles ajoutent leurs effets.

-         On dit que l’interférence est constructive.

-         On obtient une frange brillante.

-         Si,

-         Les deux ondes arrivent au point M en opposition de phase et elles annulent leurs effets.

-         On dit que l’interférence est destructive.

-         On obtient une frange sombre.

-         Dans le cas présent :

-         

-         Comme , on observe une frange sombre au point P.

    Pour retrouver l’expression de la différence de marche au point P :

-         Si les deux rayons lumineux se déplacent dans le même milieu d’indice n, il existe une différence de chemin optique entre les deux rayons.

-         On parle de différence de marche δ.

-         Il existe entre les deux ondes lumineuses arrivant en P une différence de marche δ.

-         δ = |(SS2 + S2P) (SS1 + S1P)|

-         Comme SS2 = SS1

-         δ = |S2P S1P)|

-         On va utiliser :

-         Le fait que D >> b et D >> x

-         L’approximation suivante : (1 + ε)n ≈ 1 + n ε avec ε << 1.

-         La relation : A2B2 = (A + B) (AB)

-         Le théorème de Pythagore.

-         Expression de S2P :

-          

-         

-         Expression de S1P : de la même façon

-          

-         Étude de l’expression :

-         La grandeur x << D et la grandeur b << D

-         En conséquence :

-         On peut utiliser l’approximation suivante : (1 + ε)n ≈ 1 + n ε avec ε << 1.

-          

-         De la même façon :

-          

-         Expression de la différence de marche :

-         δ = |S2P S1P)| = S2P S1P dans le cas de la figure étudiée.

-          

-         On va utiliser le fait que : A2B2 = (A + B) (AB)

-         

-         Il y a interférences constructives si δ = k . λ (un nombre entier de longueurs d’onde)

-         Il y a interférences destructives si   (un nombre impair de demi-longueurs d’onde λ)

 

VIII- Exercice 24 Page 80 : Calcul d’une longueur d’onde.

 

Deux fentes étroites et parallèles, séparées par une distance b = 0,20 mm, sont éclairées par un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde λ dans le vide. On observe sur l’écran, placé à une distance D = 1,00 m du plan de ces fentes, une alternance de franges brillantes et sombres.

La distance séparant les milieux de deux franges brillantes (ou sombres) consécutives est appelée « interfrange » et notée i.

1)- Afin de déterminer l’interfrange, on mesure la distance d comme indiqué sur le schéma ci-dessous. On obtient = 30 mm. Calculer l’interfrange i.

-         Schéma :

2)- Étude de la relation :

a)-   Par analyse dimensionnelle, déterminer l’expression qui permet de calculer l’interfrange i parmi les propositions suivantes :

(A)             i = λ . D2

 

(B)              

 

(C)              

 

b)-  En déduire la longueur d’onde λ de la lumière.

3)- Pourquoi a-t-on mesuré plusieurs interfranges ?

 

1)- Valeur de l’interfrange i :

-         d = 10 i  =>  i = 3,0 mm

2)- Étude de la relation :

a)-   Analyse dimensionnelle :

 

Grandeur physique

Unité

[i]

(m)

[λ]

(m)

[d]

(m)

 

 

Analyse dimensionnelle

(A)     i = λ . D2

(m) ≠ (m) . (m)2

Les unités ne sont pas cohérentes.

La relation est fausse. Elle ne convient pas.

(B)        

(m) = (m)

La relation est cohérente. Elle peut convenir.

(C)    

(m) ≠ 1

Les unités ne sont pas cohérentes.

La relation est fausse. Elle ne convient pas.

-         La bonne relation est la relation (B) :

b)-  Longueur d’onde λ de la lumière :

-          

3)- On mesure plusieurs interfranges pour avoir une plus grande précision sur la mesure.

-  Comme l’interfrange i est très petit, le fait de mesurer d = 10 i,

-  On réduit ainsi l’erreur systématique sur la mesure.

-  L’erreur commise est la même si on mesure i ou 10 i

-  (on utilise le même instrument de mesure).