QCM N° 07

Circuit RL

 

   

 

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Pour chaque question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s).

 

Énoncé

A

B

C

Réponse

1

Une bobine est caractérisée par :

Son inductance L et sa résistance interne r

Sa capacité C

Son inductance L

A

2

Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique :

En régime permanent

En régime variable

Lorsque le courant est établi

AC

3

Avec la convention du schéma représenté ci-dessous :

 

La tension uAB aux bornes de la portion de circuit s’écrit :

 

 

 

B

4

L’inductance L d'une bobine :

Est une constante positive

Est une constante positive, négative ou nulle

Dépend des caractéristiques géométriques de la bobine

AC

 

 

 

5

On place une bobine (L, r) dans le circuit représenté ci-dessus et on bascule l’interrupteur sur la position 1 au temps t = 0 s.

À l’établissement du courant dans le circuit :

L’intensité du courant augmente linéairement dans le circuit

L’intensité du courant passe de la valeur 0 à la valeur limite I instantanément

L’intensité du courant augmente progressivement pour atteindre une valeur limite I.

C

6

Grâce aux branchements réalisés sur le circuit ci-dessus, on visualise les variations de l’intensité du courant, ceci à une constante près, 

Sur aucune des voies

À la voie 1

À la voie 2

B

7

Avec l’orientation choisie sur le schéma du circuit précédent, on peut écrire :

 

 

 

A

 

 

 

8

La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’établissement du courant dans le circuit ci-dessus par un échelon de tension. La durée de cet établissement dépend :

Seulement de la valeur de la résistance R’ du conducteur ohmique

Seulement de la valeur de l’inductance L de la bobine

De la valeur des résistances r et R’ et de la valeur de l’inductance L

C

9

On donne :

R = r + R

Toujours au sujet de la courbe ci-dessus. La durée de l’établissement du courant dans le circuit :  

Augmente lorsque R augmente

Diminue lorsque L augmente

Augmente lorsque L augmente

C

10

On donne :

R = r + R

La constante de temps τ du circuit RL est donnée par la relation :

 

 

 

A

11

L’intensité du courant i dans le circuit atteint 63 % de sa valeur finale au bout de la durée :

τ

3 τ

5 τ

A

12

L’intensité du courant i dans le circuit atteint 99 % de sa valeur finale au bout de la durée :

τ

3 τ

5 τ

C

 

 

 

13

On étudie l’établissement du courant dans un circuit par un échelon de tension. Pour ce faire, on utilise le montage ci-dessus. À l’instant t =0 s, on bascule l’interrupteur sur la position 1. On obtient l’équation différentielle suivante :

 

C’est une équation différentielle linéaire du deuxième ordre avec second membre

C’est une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre

C’est une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre

C

14

On réalise un circuit RL en plaçant en série une bobine idéale d’inductance L = 100 mH et un conducteur ohmique de résistance R = 20,0 Ω. Le dipôle RL, ainsi réalisé, a pour constante de temps :

τ ≈ 5,00 ms

τ ≈ 2,00 x 102 s

τ ≈ 5,00 x 10 – 3 s

AC

 

 

 

15

La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’établissement du courant dans le circuit par un échelon de tension. La constante de temps du circuit RL vaut :

τ ≈ 1,5 ms

τ ≈ 3,5 ms

τ ≈ 18 ms

B

16

La constante de temps d’un dipôle RL est :

La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 63 % de sa valeur maximale

La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 99 % de sa valeur maximale

La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 37 % de sa valeur maximale

A

17

L’équation différentielle suivante :

 

admet une solution de la forme :

 

 

 

B

 

 

 

18

On considère le circuit électrique ci-dessus. L’interrupteur étant en position 1, on le bascule sur la position 2 au temps t = 0 s. Avec l’orientation choisie, on peut écrire que :

 

 

 

AB

 

 

 

19

La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’annulation du courant dans le circuit. Au bout de la durée τ, l’intensité du courant dans le circuit vaut :

 

 

 

A

20

À partir de la courbe précédente, on peut déterminer la valeur de la constante de temps du circuit RL.

La valeur de la constante de temps du circuit RL vaut :

τ ≈ 1,5 ms

τ ≈ 3,5 ms

τ ≈ 7,0 ms

B

21

En posant R = r + R’, l’équation différentielle faisant intervenir l’intensité i du courant dans le circuit est du type :

 

 

 

B

22

Une bobine d'inductance L, traversée par un courant d’intensité i, emmagasine l'énergie :

 

 

 

A

 Questionnaire a été réalisé avec Questy Pour s'auto-évaluer

*     Caractéristiques d’une bobine.
*     expression de la tension aux bornes d’une bobine.
*     Établissement du courant dans un circuit comportant une bobine.
*     Constante de temps du circuit.
*     Détermination de la constante de temps τ.
*     Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l'établissement du courant dans le circuit.
*     Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l’ouverture du circuit.
*     Allure de la courbe i = g (t) lors de l’annulation du courant dans un circuit comportant une bobine
*     Détermination de la constante de temps τ dans ce cas
*     Énergie emmagasinée dans une bobine.

 Caractéristiques d’une bobine.

-        Une bobine est caractérisée par son inductance L et sa résistance interne r

-        L’inductance L d’une bobine.

-        Une bobine est un dipôle, de bornes A et B, caractérisé par son inductance L exprimée en henry (symbole H). On utilise souvent le millihenry (mH).

-        L'inductance L de la bobine est une constante positive qui ne dépend que des caractéristiques géométriques de la bobine ( pour une bobine de longueur ℓ, qui possède N spires de surface S).

-        Résistance d’une bobine.

-        En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r. Une bobine est aussi caractérisée par sa résistance r qui s’exprime en ohm (Ω).

 expression de la tension aux bornes d’une bobine.

-        Une bobine est caractérisée par son inductance L et sa résistance r.

-        La bobine étant orientée de A vers B, la tension u AB aux bornes de la bobine est donnée par la relation :

 

-        Autre représentation :

 

-         

-        Remarque : cas d’une bobine idéale (r = 0)

-         

 Établissement du courant dans un circuit comportant une bobine.

-        L’intensité traversant le circuit est nulle juste après la fermeture de l’interrupteur K, puis elle augmente progressivement jusqu’à atteindre une valeur maximale et reste constante.

-        La bobine s'oppose transitoirement à l'établissement du courant dans le circuit.

 Constante de temps du circuit.

-        Expression de la constante de temps τ.

-        La durée de l’établissement ou de l’annulation du courant dans un circuit (R, L) dépend de la résistance R et de l’inductance L du circuit.

-        On appelle constante de temps du circuit (R, L), la valeur : .

-        τ constante de temps : seconde s.

-        R résistance totale du circuit ohm Ω.

-        L inductance du circuit : henry H.

-        Au bout de la durée τ :

-         

-        Au bout de la durée 5 τ :

-         

 Détermination de la constante de temps τ.

-        Pour déterminer graphiquement la valeur de τ, on trace la tangente à l’origine à la courbe i = f (t) et l’asymptote horizontale à cette courbe.

-        L’abscisse du point d’intersection de ces deux droites donne la valeur de la constante de temps τ.

 

-        On peut aussi utiliser le fait qu’au bout de la durée τ :

-         

-         

-         

-        Exploitation graphique :

-        i (τ) ≈ 0,069 A ⇒ τ ≈ 3,5 ms

 Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l’établissement du courant

  

-        L’interrupteur étant sur la position 0, on le bascule sur la position 1.

-        À la fermeture du circuit, la bobine s’oppose temporellement à l’établissement du courant dans le circuit.

-        D’après la loi d’additivité des tensions dans un circuit série, on a l’égalité :

-         

-        En ordonnant, on peut écrire :

-         

-        On reconnaît une équation différentielle du premier ordre avec deuxième membre qui admet une solution du type :

-         A, B et k sont des constantes.

-        Expression des constantes :

-         

-        L’intensité du courant électrique i traversant le dipôle RL a pour expression :

-         

 Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l’ouverture du circuit.

-        L’interrupteur étant sur la position 1, on le bascule sur la position 2.

 

-        À l’ouverture du circuit, la bobine s’oppose temporellement à l’annulation du courant dans le circuit.

-        D’après la loi d’additivité des tensions dans un circuit série, on a l’égalité :

-         

-        On reconnaît une équation différentielle du premier ordre en i sans deuxième membre.

-        Elle admet une solution du type : A, B et k sont des constantes.

-        Expression des constantes :

-         

-        L’intensité du courant électrique i traversant le dipôle RL a pour expression :

-         

 Allure de la courbe i = g (t) lors de l’annulation du courant dans un circuit comportant une bobine

 

 Détermination de la constante de temps τ dans ce cas

-        Relation : .

-        Au bout de la durée t = τ :

-         

-        Exploitation graphique :

 

-    

 Énergie emmagasinée dans une bobine.

-        Expression de l'énergie emmagasinée dans une bobine.

-        Une bobine d'inductance L, traversée par un courant d’intensité i, emmagasine de l'énergie.

-        C'est de l'énergie magnétique que l'on note Em ou WL.

-         

-        L’intensité du courant électrique dans un circuit comportant une bobine ne subit pas de discontinuité.

-        Le courant s’établit de façon progressive et s’annule de la même façon.

-        L’intensité du courant électrique ne peut pas passer de façon instantanée de la valeur zéro à la valeur I.