Chap N° 05 Sources de tension continue

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Exercices
 

   


 
 

I- Étude expérimentale d'un générateur linéaire.

(TP physique N° 6).

1)- Caractéristique intensité tension d'un générateur linéaire.

2)- Grandeurs caractéristiques d'un générateur linéaire

et Loi d'Ohm pour un générateur.

II- L'alimentation stabilisée.

1)- Le générateur idéal de tension.

2)- Représentation symbolique et caractéristique.

III- Schéma électrique équivalent à un générateur linéaire.

1)- Schéma électrique équivalent.

2)- Exploitation.

IV- Applications.

1)- Application 1 : Résolution d'un exercice d'électricité.

2)- Application 2 :

Exploitation du tracé de la caractéristique d'un générateur.

3)- Applications 3 : exercices 6 du livre.

4)- Autres exercices : 7, 13, 18, 24

énoncé et Correction

 

I- Étude expérimentale d'un générateur linéaire. (TP physique N° 6).

1)- Caractéristique intensité tension d'un générateur linéaire.

   Résultats expérimentaux :

   La caractéristique d'une pile est une droite qui ne passe pas par l'origine.

-  L'ordonnée à l'origine b donne la tension aux bornes du générateur lorsqu'il ne débite aucun courant.

En physique, on pose b = E, avec E force électromotrice du générateur.

-  Le coefficient directeur a est négatif. On pose a = – r ; r représente la résistance interne du générateur.

2)- Grandeurs caractéristiques d'un générateur linéaire et Loi d'Ohm pour un générateur.

   Un générateur linéaire est caractérisé par :

-  Sa f.e.m E (Volt) V.

-  Sa résistance interne r en (Ohm) Ω

-  Représentation symbolique :

 

 

II- L'alimentation stabilisée.

1)- Le générateur idéal de tension.

    Définition :

Générateur idéal de tension :

Un générateur qui maintient entre ses bornes une tension fixe égale à sa f.e.m E,

ceci quelle que soit l'intensité du courant débité, est un générateur idéal de tension.

 
 

-  Il ne faut pas que l'intensité du courant dépasse la valeur Imax

-  Si  I > Imax, la tension UPN aux bornes du générateur idéal de tension chute brutalement.

2)- Représentation symbolique et caractéristique.

 

-  On peut remarquer que les flèches représentant  E et I ont le même sens.

III- Schéma électrique équivalent à un générateur linéaire.

 

1)- Schéma électrique équivalent.

-  Un générateur linéaire de f.e.m E et de résistance interne r peut être modélisé

-  par l'association série

-  d'une source idéale de tension de f.e.m E et

-  d'un conducteur ohmique de résistance r.

2)- Exploitation.

-  L'additivité des tensions permet d'écrire que :

-  UPN = UPM  + UMN  or UPM  = E et UMN = r . I

-  Il découle de ceci que : UPN = E – r . I.

    Conclusion.

Tout générateur linéaire de f.e.m E et de résistance interne r
peut être modélisé par l'association série
d'un générateur idéal de tension de f.e.m
E et
d'un conducteur ohmique de résistance
r.

 

IV- Applications.

1)- Application 1 : Résolution d'un exercice d'électricité.

On associe en série un générateur linéaire de f.e.m  E = 4,5 V et de résistance interne r = 2,0 Ω

et un conducteur ohmique de résistance R = 47 Ω.

-   Faire le schéma du montage.

-   Calculer la valeur de l'intensité du courant dans le circuit.

-  Calculer la valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique et

-   La valeur de la tension aux bornes du générateur.

-   Sachant que la puissance maximale que peut supporter

-   le conducteur ohmique est Pmax = 0,25 W. Que peut-on en déduire ?

 

-   Schéma du montage :

 

-   Valeur de l'intensité du courant dans le circuit.

-   On utilise la loi d'Ohm.

-   Loi d'Ohm aux bornes du générateur :  UAB = E – r . I.

-   Loi d'Ohm aux bornes du conducteur ohmique : UAB = R . I

-   En conséquence :

-   R . I = Er . I.

-   E  = (R + r) . I

-   

-   Application numérique :

-         

-   Valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique :

-   UAB = R . I 47 x 9,2 x 10 –2

-   UAB  ≈ 4,3 V

-   Valeur de la tension aux bornes du générateur :

-   UAB = E – r . I 4,5 2,0 x 9,2 x 10 –2

-   UAB  ≈ 4,3 V

-   Analyse du circuit :

-   La puissance maximale que peut supporter le conducteur ohmique est Pmax = 0,25 W :

-   Or : U = RI et P = UI.

-   On tire que : P = RI2

-   Connaissant la puissance maximale que peut supporter le conducteur ohmique,

-   On peut en déduire la valeur de l’intensité maximale qui peut traverser

-   le conducteur ohmique.

-         

-   En conséquence , I > Imax

-   Le circuit est mal adapté, l’intensité du courant qui circule dans

le circuit est trop grande.

-   Le conducteur ohmique est en surtension, il risque de chauffer et d’être détruit.

 

2)- Application 2 : Exploitation du tracé de la caractéristique d'un générateur.

I

mA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

UPN

V

4,81

4,58

4,36

4,14

3,92

3,70

3,48

3,25

3,03

2,81

2,59

2,37

2,16

1,93

1,70

   Exploitation :

-  Tracer la caractéristique intensité - tension du générateur à partir du tableau de valeurs ci-dessus.

-  Les valeurs ont été obtenues au cours d’une séance de travaux pratiques.

-  Tracer la droite moyenne et indiquer le modèle mathématique utilisé.

-  Déterminer la valeur de l'ordonnée à l'origine b ; Donner son unité. Que représente cette valeur ?

-  Déterminer la valeur du coefficient directeur a de la droite moyenne. Préciser le signe et l'unité de a.

-  Déterminer la valeur de a en utilisant les unités du système international.

-  En déduire l'équation de la droite moyenne.

-  Interprétation physique :

-  On pose b = E          E : f.e.m :  force électromotrice du générateur.

-  On pose r = – a         r grandeur positive représente la résistance interne du générateur.

-  En déduire les valeurs de E et r pour le générateur étudié.

-  Écrire la loi d'Ohm pour un générateur linéaire.

-  Caractéristique intensité-tension du générateur réalisé avec le tableur Excel.

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  Droite moyenne et modèle mathématique utilisé :

-  On va faire une étude statistique à l’aide du tableur Excel.

-  On sélectionne les « données », puis on fait un clic droit et on choisit :

-  « Ajouter une courbe de tendance »

 

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-  Comme format de la courbe de tendance, on choisit « linéaire »

-  Puis on coche :

-  « Afficher l’équation sur le graphique »

-  « Afficher le coefficient de détermination (R²) sur le graphique :

 

-  On obtient le graphe suivant :

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-  Valeur de l'ordonnée à l'origine b : (à l’aide du graphique)

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-  Par lecture graphique :  b ≈ 4,8 V

-  Cette valeur s’exprime en volt (V)

-  Elle représente la valeur de la tension à vide du générateur

-  (Lorsqu’il ne débile aucun courant électrique)

-  Valeur du coefficient directeur « a » de la droite moyenne tracée :

-         

-  La grandeur « a » s’exprime en (volt / ampère), c’est-à-dire en  ohm (Ω)

-  Le coefficient directeur de la droite moyenne représente

-  l’opposé de valeur de la résistance interne r du générateur

-  valeur de « a » en utilisant les unités du système international :

-  a ≈ 22 Ω

-  Équation de la droite moyenne :

-        UPN ≈ 4,8 – 22 I

-  Interprétation physique :

-  On pose b = E ≈ 4,8 V         E : f.e.m :  force électromotrice du générateur.

-  On pose r = – a ≈ 22 Ω        r grandeur positive représente la résistance interne du générateur.

-  Écrire la loi d'Ohm pour un générateur linéaire.

-  UPNE r . I

-  L’étude statistique réalisée par le tableur Excel donne l’équation de la droite de régression :

-  y = – 0,02221 x + 4,8046 et le coefficient de corrélation R2 = 1

-  La traduction physique est la suivante :

-  UPN (V) = – 0,02221 I (mA) + 4,8046

-  La grandeur

-  UPN (V) = – 22,21 I (A) + 4,8046

-  Le coefficient de corrélation R2 = 1.

-  L’adéquation entre les grandeurs est parfaite. Le modèle choisi est le mieux adapté.

3)- Applications 3 : exercices 6 du livre.

 

Caractéristique d’une pile :

Au cours d’une séance de travaux pratiques,

nous avons réalisé le tracé de la caractéristique d’une pile.

 

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1)- Ce générateur est-il un générateur linéaire non idéal. Pourquoi ?

2)- Donner le schéma du montage permettant de tracer cette caractéristique.

3)- Déterminer la valeur de la force électromotrice et celle de la résistance interne de la pile.

4)- Par quelle association ce dipôle peut-il être modélisé ?


Caractéristique d’une pile :

 

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1)- Générateur linéaire non idéal :

Un générateur qui maintient entre ses bornes une tension fixe égale à sa f.e.m E,

ceci quelle que soit l'intensité du courant débité, est un générateur idéal de tension.

Ici le générateur linéaire est non idéal car la tension à ses bornes dépend

de l'intensité du courant qu'il débite.

On est en présence d’une droite qui ne passe pas par l’origine et

la pente de cette droite est négative.

- La tension diminue lorsque l’intensité augmente

2)- Schéma du montage permettant de tracer cette caractéristique.

3)- Valeur de la force électromotrice :

Valeur de la tension à vide aux bornes de la pile : E = 1,5 V.

- C’est la valeur de l’ordonnée à l’origine.

- Valeur de la résistance interne de la pile :

- la valeur de la résistance interne est égale à la valeur de l'opposée

du coefficient directeur a de la droite.

-

4)- Modélisation de l'association :

4)- Autres exercices : 7, 13, 18, 24

énoncé et Correction