Phys. N° 05 :
Travail et énergie cinétique
Cours

 

   

 

 

 

I- Rappels sur l'énergie.

1)- Les différentes formes d'énergie.

2)- Transferts d'énergie.

II- Travail et puissance d'une force.

1)- Expression du travail d'une force constante.

2)- Travail du poids d'un corps.

3)- Travail d'une force électrique constante.

III- Théorème de l'énergie cinétique.

1)- Énoncé :

2)- Exemple :

IV- Autre expression du théorème de

l'énergie cinétique.

1)- Puissance d'une force.

2)- Autre expression du théorème de

l'énergie cinétique.

V- Applications.

1)- Exercice 15 page 86.

2)- Le pendule.

3)- Exercice 19 page 87.

I- Rappels sur l'énergie.

1)- Les différentes formes d'énergie.

-    Considérons le système S. Il possède l'énergie E : E = EM + Umic

-    E = EM + Umic

-    E: Énergie mécanique, c'est la somme de l'énergie cinétique macroscopique et de l'énergie potentielle macroscopique :

-    EM = EC + EP

-    Umic : Énergie microscopique interne.

-    C'est la somme des énergies d'agitation (énergie cinétique microscopique, énergie potentielle microscopique, énergies d'interaction intermoléculaire, intramoléculaire).

-    Remarque : l'énergie cinétique dépend du référentiel d'étude.

 

2)- Transferts d'énergie.

-    Soit le système S qui n'est pas isolé, sa variation d'énergie est due à des transferts d'énergie :

-         Sous forme de travail mécanique ou électrique : W

-         Sous forme de rayonnement ou de chaleur : Q

 

Le principe de conservation de l'énergie permet d'écrire : ΔE = W + Q

  

 

-    Énergie cinétique d'un solide S de masse m et de centre d'inertie G : .

 

-    Énergie potentielle de pesanteur : EP = m g zG + cte.

II- Travail et puissance d'une force.

1)- Expression du travail d'une force constante.

 

-    Considérons une force constante en direction, sens et grandeur, dont le point d'application a un déplacement rectiligne AB.

-    Cette force est appliquée en un point M d'un solide S.

 

 

 

-    Le travail mécanique , transféré au solide S par la force constante , lorsque son point d'application se déplace de A à B, est égal au produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement .

-   

-    Dans le cas présent :      

-    Unités : en Joule J

-    F en Newton N

-    AB en mètre m

-    Travail moteur.

-    Travail résistant.

2)- Travail du poids d'un corps.

-    Considérons un solide S de masse m et de centre d'inertie G se déplaçant dans un champ de pesanteur uniforme .

 

-    La définition du travail mécanique d'une force constante s'applique dans ce cas.

-     Dans le repère choisi, on peut exprimer les coordonnées de chaque vecteur :

-    En conséquence :

 

-    Le travail du poids d'un corps transféré à un objet ne dépend que de la différence d'altitude de son centre d'inertie.

-    Remarque : le travail du poids est l'opposé de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur du système {terre - Solide}

-     

3)- Travail d'une force électrique constante.

-    Soit un condensateur plan chargé :

 

-    On considère une particule de charge q > 0 qui se déplace de A vers B sur une trajectoire rectiligne ou quelconque.

-    Le champ électrique est uniforme à l'intérieur du condensateur et la charge q est soumise à une force constante .

-    On peut calculer le travail transféré à la particule par la force électrique.

-     

-     

-    En conséquence, le travail transféré à la particule dépend de la différence de potentiel entre les points A et B mais ne dépend pas du chemin suivi.  

-    Unités : en Joule J

-    q en coulomb C

-    UAB en Volt V

-    Une autre unité : si q est exprimé en unité de charge élémentaire e et UAB en volt, le travail électrique W s'exprime en eV :

-    1 eV = 1,6 x 10 – 19 J

III- Théorème de l'énergie cinétique.

 

1)- Énoncé :    

*   Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux instants t1 et t2 est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide entre ces 2 instants.

-    

2)- Exemple :

-    Considérons un mobile autoporteur de masse m et de centre d'inertie G se déplaçant sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale.

-    Le mobile est animé d'un mouvement de translation suivant la ligne de plus grande pente.

-    Étudions ce mobile aux instants t1 et t2.

-    Bilan des forces : , .

-    Schéma :

Instant t1

Position 1

Déplacement

Instant t2

Position 2

z1

z2

 

 

 

-    Théorème de l'énergie cinétique :

-     

IV- Autre expression du théorème de l'énergie cinétique.

1)- Puissance d'une force.

a)-  Puissance moyenne.

-    La puissance moyenne est égale au rapport du travail mécanique transféré par la durée du transfert :

-     

-    L'unité de puissance est le watt symbole W.

-    Le travail d'une force est donné par la relation :

-   ,

-    représentant le vecteur déplacement du vecteur force .

-    En conséquence :

b)-  Puissance instantanée.

 

-    Par définition, la puissance instantanée à l'instant t est égale à la dérivée par rapport au temps du travail transféré :

-     

-    La puissance instantanée d'une force est égale au produit scalaire du vecteur force par le vecteur vitesse de son point d'application à l'instant considéré :

-     

-    Unité : puissance P en watt (W), Force F en newton (N) et vitesse v en m / s.

2)- Autre expression du théorème de l'énergie cinétique.

-    Nous avons vu que à une variation d'énergie cinétique correspond un travail mécanique :

-     

-    ΔEC correspond à la variation d'énergie cinétique entre deux instants t1 et t2.

-    Si l'intervalle de temps est très court, c'est-à-dire si t2 tend vers t1, à une variation infinitésimale de l'énergie cinétique correspond un transfert infinitésimal du travail des forces extérieures.

*   La dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique EC d'un solide est égale à la puissance mécanique des forces extérieures appliquées au solide :

-    

V- Applications.

1)- Exercice 15 page 86.

2)-Le pendule.   

-    Un pendule est constitué d'une bille de masse m de dimensions négligeables et d'un fil de longueur L et de masse négligeable.

-    On suspend ce pendule à une potence et il est en position d'équilibre.

-    On écarte maintenant  le pendule, fil tendu d'un angle θ0 par rapport à la verticale et on le lâche sans vitesse initiale.

-    Faire un schéma du dispositif à un instant t quelconque.

-    Déterminer la valeur de la vitesse v de la bille lorsque le pendule passe par sa position d'équilibre.

-    Déterminer la valeur v' de la vitesse lorsque l'abscisse angulaire du pendule comptée par rapport à la verticale a pour valeur θ.

-    On donne : θ0 = 60 °      m = 200 g   L = 1 m       θ0 = 30 °

3)- Exercice 19 page 87.