Phys. N° 10 :
Les phénomènes oscillants
Cours

 

   

 

I- Phénomènes Oscillants.
1)- Exemples.
2)- Définition et exemples.

II- Grandeurs physiques

caractérisant un oscillateur.
1)- Période et fréquence.
2)- Amplitude des oscillations.
3)- Abscisse d'un oscillateur.
4)- Énergie d'un oscillateur.

III- Les différents types

d'oscillateurs.

1)- Les oscillations libres.

2)- Les oscillations entretenues.

3)- Les oscillations auto-entretenues.

4)- Les oscillations forcées.

IV- Exemples d'oscillateurs.

1)- Les oscillateurs électriques.

2)- Les oscillateurs mécaniques.

3)- Les oscillateurs de relaxation.

4)- Les oscillateurs paramétriques.

5)- Les oscillateurs chimiques.

6)- Les oscillateurs acoustiques.

V- Grandeur vibratoire sinusoïdale.

1)- Caractéristiques d'une fonction sinusoïdale.

2)- Projection d'un vecteur tournant sur un axe.

Autres cours :
Phys. N° 13 Les Oscillateurs mécaniques.
Phys. N° 08 Oscillations libres dans un circuit RLC
Phys. N° 07 Le Circuit LC.

I- Phénomènes Oscillants.

1)- Exemples.

- Pendule élastique, pendule pesant, pendule simple, diapason, circuit L.C, lame de scie, membrane d'un haut-parleur.

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2)- Définition et exemples.

- Un système physique constitue un oscillateur s'il peut effectuer ou

engendrer des oscillations.

- Un oscillateur est un système dans lequel il se produit des évolutions

périodiques autour d'un état d'équilibre.

- Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit de

manière identique à intervalles de temps régulier T appelé période.

- Exemple : un pendule simple possède un état d'équilibre

(la position verticale).

- Si on l'écarte de cette position, il va effectuer des oscillations autour de

la position d'équilibre et le phénomène est périodique.

- Les phénomènes périodiques se répètent de manière identique au cours

du temps.

Ils sont caractérisés par leur période T.

 

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II- Grandeurs physiques caractérisant un oscillateur.

1)- Période et fréquence.

- La période T est la durée au bout de laquelle le phénomène se

reproduit identique à lui-même.

- La période T d'un oscillateur s'exprime en secondes.

- La fréquence f représente le nombre de période par seconde.

- La fréquence f en Hertz Hz :

 

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2)- Amplitude des oscillations.

- L'amplitude des oscillations d'un oscillateur mécanique caractérise son

déplacement maximal.

- En physique, l'amplitude désigne la moitié de l'écart entre la valeur

maximale et la valeur minimale de la fonction :

- Exemple : Pour démarrer l'animation, cliquer sur l'image.

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3)- Abscisse d'un oscillateur.

L'état d'un oscillateur mécanique, à une date t déterminée,

est défini par une abscisse.

L'abscisse simple, l'abscisse angulaire et l'abscisse curviligne.

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4)- Énergie d'un oscillateur.

a)- Oscillateur non amorti.

- Un oscillateur reçoit de l'énergie pour entrer en oscillation

puis il évolue à énergie constante s'il n'est pas amorti.

- Au cours des oscillations, l'amplitude reste la même.

- Ceci est un cas idéal, l'oscillateur non-amorti n'existe pas.

Tout oscillateur dissipe de l'énergie vers le milieu extérieur.

b)- Oscillateur amorti.

- Lorsqu'un oscillateur amorti évolue, il dissipe de l'énergie

vers le milieu extérieur.

- L'amplitude des oscillations diminue au cours du temps.

 

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III- Les différents types d'oscillateurs.

1)- Les oscillations libres.

- Un système physique, écarté de la position d'équilibre par une

intervention extérieure momentanée, effectue une suite d'oscillations

libres (exemple le pendule simple que l'on écarte de sa position

d'équilibre).

- Au cours du temps, l 'amplitude des oscillations diminue.

- Un oscillateur libre est un oscillateur qui effectue des oscillations sans

apport d'énergie extérieure autre que l'énergie initiale.

- Tout oscillateur libre est amorti.

- Lorsque l'amortissement est faible et si l'on opère pendant un intervalle

de temps Δt très cours, on peut considérer que l'amplitude des

oscillations reste constante.

- L'amortissement est négligeable.

- La période d'un oscillateur non-amorti est appelée période propre,

notée T0.

- La fréquence propre :

- L'énergie du système se conserve.

- Lorsque l'amortissement n'est pas négligeable mais qu'il reste faible,

le système peut effectuer des oscillations dont l'amplitude diminue.

- Il possède une période T appelée pseudo-période.

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2)- Les oscillations entretenues.

- Un oscillateur est entretenu s'il est relié à unes source d'énergie

extérieure qui compense périodiquement l'amortissement.

- L'oscillateur oscille à sa période propre T0 et conserve la même

amplitude des oscillations.

- Exemple : enfant sur une balançoire poussé par une personne.

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3)- Les oscillations auto-entretenues.

- Un oscillateur est auto-entretenu s'il est relié à une source continue

d'énergie et s'il règle lui-même la prise d'énergie nécessaire et suffisante à

l'entretien des oscillations.

- Exemple : les horloges mécaniques.

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4)- Les oscillations forcées.

- Un oscillateur effectue des oscillations forcées si la source d'énergie

extérieure lui impose une excitation quelconque.

- La source extérieure est appelée excitateur et le système oscillant ou

l'oscillateur est appelé le résonateur.

- Le résonateur oscille à la période T imposée par l'excitateur.

- Si T = T0 , période propre du résonateur, on dit qu'il y a résonance.

- À la résonance, l'amplitude des oscillations peut devenir considérable

si l'amortissement est faible et peut provoquer la destruction du résonateur.

oscillations forcées : résonance

Cas d'un circuit RLC

RLC

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IV- Exemples d'oscillateurs.

1)- Les oscillateurs électriques.

- Décharge oscillante d'un condensateur dans une bobine ( L = 20 mH ; r = 5 Ω ; C = 1 mF), G.B.F signal carré.

 

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2)- Les oscillateurs mécaniques.

- Pendule élastique, pendule simple et pendule pesant.

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3)- Les oscillateurs de relaxation.

- Un oscillateur de relaxation est construit à partir d'un système

accumulant de l'énergie et non à partir d'un système oscillant.

- Pendant une partie de la période, il accumule de l'énergie fournie par

une source et pendant une autre partie de la période, la relaxation, il

cède de l'énergie au milieu extérieur.

- L'amplitude des oscillations est déterminée par les caractéristiques du

système accumulateur.

La période dépend du débit de la source

d'énergie.

- Exemple : le vase de tantale. Un réservoir est relié à un siphon.

- L'eau du robinet coule lentement de façon continue dans le réservoir et

le remplit.

- Lorsque le niveau de l'eau atteint le niveau h, le siphon s'amorce et le

réservoir se vide rapidement.

- Lorsque le niveau de l'eau arrive à la hauteur h0, le siphon de désamorce.

- Le réservoir se remplit de nouveau jusqu'au niveau h et ainsi de suite.

- Ceci constitue un oscillateur auto-entretenu.

- Les oscillations sont dites de relaxation car la source d'énergie et le

niveau de l'eau n'ont ni l'un ni l'autre un caractère périodique.

Oscillations de relaxation d'une lampe à néon

relaxation

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4)- Les oscillateurs paramétriques.

- Un oscillateur paramétrique effectue des oscillations entretenues par modification de l'un de ses paramètres dont dépend la période propre du système oscillant.

- Exemple : Le Botafumeiro de la cathédrale de saint Jacques de Compostelle.

botafuneiroanim

- C'est un encensoir géant de 50 kg, suspendu sous la coupole par un

câble de 21 m environ. Sa période est proche de 9 s.

- Son amplitude peut atteindre 82 °.

- Sa mise en mouvement s'apparente aux mouvements effectués par une

personne sur une balançoire pour augmenter l'amplitude du balancement.

- Elle fait varier à des moments précis l'altitude de son centre d'inertie et accumule ainsi de l'énergie.

- Les tireurs raccourcissent la corde chaque fois qu'elle passe à la

verticale.

- Ils la relâchent de la même longueur de corde lorsque le système atteint

sa hauteur maximale.

- À chaque oscillation, l'énergie mécanique augmente ce qui entraîne une

augmentation de l'amplitude des oscillations.

- Elle peut atteindre 82 ° et le temps nécessaire est : 1 min 20 s environ.

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5)- Les oscillateurs chimiques.

- Exemple : Réaction de BELOUSOV - ZHABOSTINSKI : réaction oscillante

réaction de Belousov - Zhabostinski

https://www.youtube.com/watch?v=IBa4kgXI4Cg

- Réactifs :

- Acide malonique : acide propan-1, 3 dioïque à 15,6 g / L

- Solution de bromate de potassium KBrO3 à 42 g / L et de bromure de

potassium KBr à 0,06 g / L

- Solution de sulfate de cérium IV à 3,2 g / L avec

de l'acide sulfurique de concentration C = 6 mol / L

- De l'orthophénantroline ferreuse ( 0,7 g de sulfate de fer II

heptahydraté + 1,5 g d'orthophénantroline dans 100 mL d'eau).

- On mélange les solutions, on constate que la réaction chimique qui

réduit les ions cérium IV bleu en ion cérium III violet et inversement, est

un phénomène périodique entretenu.

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6)- Les oscillateurs acoustiques.

- Exemple : les instruments de musique, le diapason. Le timbre du son émis dépend de l'instrument mais aussi du point d'attaque.

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V- Grandeur vibratoire sinusoïdale.

1)- Caractéristiques d'une fonction sinusoïdale.

- Une grandeur physique s qui varie sinusoïdalement au cours du temps

admet comme équation horaire :

- s (t) = sm cos (ω . t + φ)

- s(t) : grandeur algébrique

- sm : amplitude valeur maximale positive que prend s au cours du temps.

- (ω . t + φ) :  phase à l'instant t (rad)

- φ :  phase à l'origine des dates en rad.

- ω pulsation rad /s. remarque :

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2)- Projection d'un vecteur tournant sur un axe.

- Considérons le vecteur , de longueur a, qui tourne autour du point O

à la vitesse angulaire ω dans le sens trigonométrique.

- L'extrémité M décrit un cercle de centre O et de rayon a.

- À l'instant initial, le point M occupe la position M0 telle que

.

- À la date t, le point M occupe la position M telle que

.

- Les projections du vecteur sur les axes donnent :

x (t) = a cos (ω . t φ)  et y (t) = a sin (ω . t φ)

- a, ω  et φ sont des constantes et x et y ne dépendent que du temps t.

Pour démarrer l'animation, cliquer sur l'image.

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