Phys. N° 16 :
Oscillations électriques libres
Cours

   

 

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I- Rappels.

1)- Le condensateur.

2)- La Bobine.

3)- Le conducteur ohmique.

II- Étude expérimentale du circuit (L,C).

1)- Montage.

2)- Manipulation.

3)- Observations.

III- Période propre d’un circuit (L, C).

1)- Définition.

2)- Analyse dimensionnelle.

3)- application.

III- Période propre d’un circuit (L, C).

1)- Définition.

2)- Analyse dimensionnelle.

3)- application.

III- Période propre d’un circuit (L, C).

1)- Définition.

2)- Analyse dimensionnelle.

3)- application.

V- Oscillations électriques auto-entretenues.

1)- Montage expérimental.

2)- Expérimentation.

3)- Interprétation.

VI- Applications : 6, 79, 10, 21 pages 264 – 268.

1)- Exercice 6 page 264.

2)- Exercice 7 page 264.

3)- Exercice 9 page 265.

4)- Exercice 10 page 265.

5)- Exercice 21 page 268.

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I- Rappels.

1)- Le condensateur.

Représentation symbolique :

 

 

 

 

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2)- La Bobine.

Représentation symbolique :

 

 

 

 

 

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3)- Le conducteur ohmique.

Représentation symbolique :

 

 

uAB = R . i

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II- Étude expérimentale du circuit (L,C).

1)- Montage.

  

 

 

 

Bobines :

Bobines 1 : L1 = 5,0 mH et r1 = 4,0 Ω

Bobines 2 : L2 = 20 mH et r2 = 20 Ω

On commence par la bobine 1

Boîte de condensateurs :

On commence par une

capacité de 1,0 µF.

 Potentiomètre de 1,0 kΩ

que l’on utilise en rhéostat.

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2)- Manipulation.

-    On visualise les variations de la tension uAM en fonction du temps (tension aux bornes du condensateur) à la voie YA de l’oscilloscope.

-    On fait varier les paramètres des différents dipôles :

-    la résistance R du conducteur ohmique,

-    l’inductance L de la bobine et

-    la capacité C du condensateur.

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3)- Observations.

a)-  Influence de la résistance RT du circuit.

-    Premier cas, on se place dans le cas ou R est nul en conséquence RT = r = 4,0 Ω.

-    On peut considérer que la résistance du circuit est faible (tout circuit électrique possède une résistance).

-    Oscillogramme : la tension uAM est oscillante et amortie.

Réglages de l’oscilloscope :

 

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale :

1 V / div

 

Durée de balayage :

200 μs / div

 

Réglages de l’oscilloscope :

 

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale :

1 V / div

 

 

Durée de balayage :

100 μs / div

-    On peut considérer que la tension uAM est « pratiquement sinusoïdale » pendant la charge ou la décharge du condensateur.

-    Le phénomène est périodique (pseudo périodique) de période T voisine de la période propre du circuit (L, C) .

-    L’oscillogramme permet de déterminer la pseudo période :

-    T = b . x ≈ 100 x 4,4

-    T ≈ 440 μs

-    Période propre du circuit (L, C) :

-     

-    En conséquence, T ≈ T0.

-    Deuxième cas : on augmente la valeur de la résistance R.

 

 

R = 4 Ω

Réglages de l’oscilloscope :

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale :

1 V / div

 

Durée de balayage :

200μs / div

 

Régime pseudo périodique

 

 

R = 10 Ω

 

Réglages de l’oscilloscope :

 

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale : 1 V / div

 

Durée de balayage : 200 μs / div

 

Régime pseudo périodique

 

 

R = 30 Ω

 

Réglages de l’oscilloscope :

 

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale : 1 V / div

 

Durée de balayage : 200 μs / div

 

Régime pseudo périodique

L’amortissement est important.

 

R = 141 Ω

 

Réglages de l’oscilloscope :

 

Voie A  ou YA :

 

Sensibilité verticale : 1 V / div

 

 Durée de balayage : 200 μs / div

 

Régime critique.

-    Au fur et à mesure que l’on augmente la résistance R du circuit, les oscillations sont de plus en plus amorties.

-    Au-delà d’une certaine valeur, notée RC et appelée résistance critique, il n’y a plus d’oscillations.

-    Si RT = RC, la tension s’annule rapidement et on n’observe pas d’oscillations.

-    Ce régime est dit critique, c’est le régime limite entre le régime oscillant et le régime non oscillant.

-    Si RT > RC, la tension tend lentement vers zéro, il n’y a plus d’oscillations.

-    Le régime est dit apériodique ou sous critique.

-    Conséquence :

-    La résistance du circuit électrique est la cause de l’amortissement des oscillations dans un circuit (R, L, C).

-    Selon la valeur de la résistance totale RT du circuit, on distingue : le régime pseudo périodique, le régime critique et le régime apériodique.

b)-  Influence de L et de C.

-    On se place en régime pseudo périodique peu amortie ( RT ≈ r ), résistance de la bobine.

-    On augmente la valeur de la capacité du condensateur :

 

 

Montage 1 :

 

L = 5,0 mH et r = 4,0 Ω

C = 1,0 μF

Réglages : durée de balayage :

200 ms / div

 

Mesures : on peut travailler sur 4 périodes

 

 

 

 

Montage 2 :

 

L = 5,0 mH et r = 4,0 Ω

C = 4,0 μF

Réglages : durée de balayage :

200 ms / div

 

Mesures : on peut travailler sur 2 périodes

 

-    La période dépend de la capacité du condensateur.

-    La période augmente avec la valeur de la capacité C du condensateur.

-    Lorsque la valeur de la capacité est multipliée par quatre, celle de la période est multipliée par deux.

-    On augmente maintenant la valeur de l’inductance L de la bobine.

 

Montage 1 :

 

L = 5,0 mH et r = 4,0 Ω

C = 1,0 μF

Réglages : durée de balayage :

200 ms / div

 

Mesures : on peut travailler sur 4 périodes

 

 

 

Montage 2 :

 

L = 20 mH et r = 20 Ω

C = 1,0 μF

Réglages : durée de balayage :

200 ms / div

 

Mesures : on peut travailler sur 2 périodes

 

-    La période dépend de l’inductance L de la bobine. La période augmente avec la valeur de l’inductance L de la bobine.

-    Lorsque la valeur de l’inductance est multipliée par quatre, celle de la période est multipliée par deux.

-    La période (pseudo période) T d’un circuit oscillant, peu amorti, dépend :

-    De l’inductance L de la bobine et de la capacité C du condensateur.

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III- Période propre d’un circuit (L, C).

1)- Définition.

-    La période propre T0 d’un dipôle (L, C) est la période des oscillations libres non amorties.

-    Elle est donnée par la relation :

-    Unités :  T0 en seconde (s) , L en henry (H) et C en farad (F).

-    Dans un circuit peu amorti, la période propre est voisine de la pseudo période : T0T.

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2)- Analyse dimensionnelle.

-     

3)- application.

-    On désire réaliser un circuit oscillant (L, C) de fréquence propre f0 correspondant à une fréquence porteuse f = 180 kHz d’une onde radio (G, O).

-    On dispose d’une bobine d’inductance L = 2,6 mH.

-    Calculer la capacité du condensateur.

-    

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IV- Aspect énergétique.

1)- Échanges d’énergie.

-    Ordinateur et logiciel CONDO.

-    Montage :

 

Matériel :

 

Boite de condensateur :

prendre C = 1 μF

Bobines prendre

L = 20 mH et r = 20 Ω  ou

L = 5 mH et r = 4 Ω

 

Alimentation réglable 0 – 12 V

-    On observe les variations de la tension uAM aux bornes du condensateur au cours du temps.

-    Avec :

-    

-    Simulation à la calculatrice.

-     

-    Oscillogrammes :

Sans amortissement :

 

Avec amortissement :

 

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2)- Conclusions.

-    Un circuit (L, C) possède deux réservoirs d’énergie entre lesquels des échanges d’énergie provoquent des oscillations électriques.

-    Des échanges d’énergie se produisent entre le condensateur et la bobine.

-    Les variations de WC et WL sont périodiques, de période égale à la moitié de la période propre T0 de l’oscillateur libre.

-    L’énergie du condensateur et l’énergie de la bobine varient en sens inverses.

-    Si l’amortissement est négligeable, l ‘énergie totale du système se conserve.

-    Mais comme tout circuit électrique comporte une résistance R, l’énergie se dissipe par effet Joule.

-    Dans un circuit oscillant amorti, il y a échange d’énergie entre le condensateur et la bobine, mais l’énergie totale du circuit diminue progressivement par effet Joule.

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V- Oscillations électriques auto-entretenues.

1)- Montage expérimental.

 

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2)- Expérimentation.

-    Premier temps : R0 = 0 Ω : aucune oscillation dans le circuit (le circuit ne comporte pas de G.B.F.

-    Deuxième temps : on augmente la valeur de R0 : des oscillations non amorties quasi sinusoïdales prennent naissances.

-    Les mesures donnent : T0 ≈ 0,89 ms et R0 ≈ 800 Ω.

-    Troisième temps : on augmente encore la valeur de R0, R0 > 800 Ω : les oscillations ne sont plus sinusoïdales.

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3)- Interprétation.

-    Orientons le circuit et supposons que l’A.O fonctionne en régime linéaire.

 

 

-    Montage équivalent : on parle de générateur à « résistance négative ».

 

-    En utilisant la convention récepteur :

 

 

-    Montage équivalent :

 

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VI- Applications : 6, 79, 10, 21 pages 264 – 268.

1)- Exercice 6 page 264.

2)- Exercice 7 page 264.

3)- Exercice 9 page 265.

4)- Exercice 10 page 265.

5)- Exercice 21 page 268.

 

 

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