Phys. N° 17
Oscillateur (R, L, C) en régime forcé :
résonance.

Cours

   

 

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I- Réponse d’un circuit (R, L, C) à

une tension sinusoïdale.

1)- Montage expérimental.

2)- Observations d’oscillations forcées.

3)- Résonance d’intensité.

II- Étude de la résonance d’intensité.

( TP Physique N° 14).

1)- Notations.

2)- Étude de la courbe de résonance.

3)- Résultats importants.

4)- La bande passante à 3 dB.

5)- Le facteur de qualité.

6)- Phénomène de surtension.

7)- Impédance du circuit.

III- Applications.

1)- Utilisation de la résonance électrique : le récepteur de radio.

2)- Exercice 4 page 281.

3)- Exercice 6 page 282.

4)- Exercice 7 page 282.

5)- Exercice 11 page 283.

6)- Exercice 13 page 284.

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I- Réponse d’un circuit (R, L, C) à une tension sinusoïdale.

1)- Montage expérimental.

 

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Matériel :

générateur : polysource ou multigénérateur

Conducteur ohmique : R = 18 Ω

Bobine : L = 5 mH et r = 4 Ω

Boite de condensateur : C = 4 μF

Voie 1 ou A : on visualise la tension uAM,

tension aux bornes du G.B.F

Voie 2 ou B :

On visualise la tension uBM aux

bornes du conducteur ohmique :

or  uBM  = R. i

On visualise en fait les variations de

l’intensité i du courant à une constante près.

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2)- Observations d’oscillations forcées.

-    Calculer la valeur de la période propre T0 du circuit (L, C) en déduire la valeur de la fréquence f0.

-     

-    On se place dans le cas ou f f0, f représente la fréquence imposée par le générateur et f0 la fréquence propre du circuit (L, C).

-    Premier cas : on prend f = 800 Hz :

Il apparaît à l’écran deux sinusoïdes de même fréquence, d’amplitudes différentes.

Les deux courbes sont décalées l’une part rapport à l’autre.

 

 

Durée de balayage :

0,5 ms / div.

 sensibilité verticale voie A

1 V / div.

sensibilité verticale voie B

1 V / div.

 

-    Remarque 1 : La fréquence est celle imposée par le générateur.

-    Remarque 2 : la tension qui est en avance de phase sur l’autre est celle qui passe la première par sa valeur maximale quand on se déplace dans le sens positif sur l’axe des temps.

-    Pour f = 800 Hz, uR est en avance de phase par rapport à uG (l’intensité qui circule dans le circuit est en avance de phase sur la tension aux bornes du générateur).

-    Deuxième cas : on prend f = 1600 Hz.

 

 

Durée de balayage

0,2 ms / div.

Sensibilité verticale voie A

1 V / div.

Sensibilité verticale voie B

1 V / div.

 

-    Remarque  : Pour f = 1600 Hz, uR est en retard de phase par rapport à uG

(l’intensité qui circule dans le circuit est en retard de phase sur la tension aux bornes du générateur).

-    Conclusion :

* Si un générateur de tension sinusoïdale est branché aux bornes d’un circuit (R, L, C),

il impose une tension et une intensité sinusoïdales de fréquence f :

f est la fréquence imposée par le générateur.

* Les oscillations observées sont des oscillations forcées.

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3)- Résonance d’intensité.

-    Il y a résonance d’intensité lorsque la fréquence f imposée par le G.B.F est égale à la fréquence propre f0 du circuit R, L, C.

-    À la résonance d’intensité, la tension imposée par le G.B.F et l’intensité du courant dans le circuit sont en phase.

 

 La mesure effectuée

 à l’aide de

l’oscillogramme n’est

pas très précise.

Durée de balayage

0,2 ms / div.

sensibilité verticale voie A

1 V / div.

sensibilité verticale voie B

1 V / div.

 

 

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II- Étude de la résonance d’intensité. ( TP Physique N° 14).

1)- Notations.

-    Rappels :

-    Tension aux bornes du générateur : uG = Um cos (ω .  t) et i = Im cos (ω .  t – φ)

-    Intensité qui circule dans le circuit : i = Im cos (ω .  t – φ)

-    Um : amplitude de la tension et U valeur efficace de la tension avec :

-    Im : amplitude de l’intensité et I valeur efficace de l’intensité avec :

-    φ: déphasage de l’intensité par rapport à la tension.

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2)- Étude de la courbe de résonance.

-    Montage (voir  montage expérimental I-  1)- )

 

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Matériel :

générateur : polysource ou multigénérateur

Conducteur ohmique : R = 18 Ω

Bobine : L = 5 mH et r = 4 Ω

Boite de condensateur : C = 4 μF

Voie 1 ou A : on visualise la tension uAM,

tension aux bornes du G.B.F

Voie 2 ou B :

On visualise la tension uBM aux

bornes du conducteur ohmique :

or  uBM  = R. i

On visualise en fait les variations de

l’intensité i du courant à une constante près.

 

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3)- Résultats importants.

-    Il y a résonance d’intensité lorsque la fréquence f imposée par le G.B.F est égale à la fréquence propre f0 du circuit R, L, C.

-    À la résonance d’intensité, la tension imposée par le G.B.F et l’intensité du courant dans le circuit sont en phase.

-    À la résonance d’intensité : fR ≈ f0, d’autre part :

4)- La bande passante à 3 dB.

-    La bande passante à 3 dB du dipôle (R, L, C) correspond aux

fréquences pour lesquelles l’intensité efficace est supérieure à l’intensité

efficace à la résonance divisée par racine de 2 :

-    .

-    f1 et f2 sont les valeurs limites de la bande passante à 3 dB.

-    La largeur de la bande passante : Δf = f2 f1.

5)- Le facteur de qualité.

-    Le facteur de qualité est un nombre sans dimension défini par la

relation suivante : Q =  ω0 . τ

-    ω0 représente la pulsation propre du résonateur et τ la constante de temps.

-    Pour un circuit R, L, C :

-    Par définition, le facteur de qualité est donné par la relation :

-    Q est d’autant plus grand que l’oscillateur est faiblement amorti

c’est-à-dire que la résistance R du circuit est faible.

-    Au plus Q est grand, au plus le circuit est sélectif et la résonance est aiguë.

-    Il caractérise l’acuité de la résonance.

-    Q > 10  la résonance est aiguë et si Q ≈ 1, la résonance est floue.

 

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6)- Phénomène de surtension.

-    À la résonance : UR = R I     UC = Q U      et      UL = Q U

-    Si la résonance est aiguë, la tension aux bornes du condensateur et de la bobine peut devenir très grande : il y a surtension.

-    Ce phénomène peut provoquer le claquage du condensateur.

 

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7)- Impédance du circuit.

-    Par définition, le rapport est appelé impédance du circuit (R, L, C).

-    Unités : U ↔  V     :     I  ↔  A     :     Z  ↔  .

-    L’impédance Z du circuit (R, L, C) est toujours supérieure ou égale à la résistance totale RT du circuit.

-    À la résonance : Z = RT.

-    Courbe : Z = g (f) :

 

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III- Applications.

1)- Utilisation de la résonance électrique : le récepteur de radio.

2)- Exercice 4 page 281.

3)- Exercice 6 page 282.

4)- Exercice 7 page 282.

5)- Exercice 11 page 283.

6)- Exercice 13 page 284.

 

 

 

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