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Phys. N° 05

Principe de l'inertie.

Exercices

1)- Mouvement sur un plan incliné.

2)- Application 1 : le parachutiste :

3)- Application : le téléski :

 

1)- Mouvement sur un plan incliné.

-    Si les frottements sont négligeables, la réaction est perpendiculaire au support.

-    En conséquence, si le plan est incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale.

-    La réaction du support et le poids n'ont pas la même direction : le mobile est animé d'un mouvement accéléré.

 

 

 

 

2)- Application 1 : le parachutiste :

 

La résistance de l’air qui s’applique à un parachutiste de masse, m = 120 kg,

équipement compris, est proportionnelle au carré de la vitesse : f = k . v2.

Après l’ouverture du parachute, il atteint rapidement une vitesse limite

a)-  Quelle est la nature du mouvement du parachutiste après qu’il ait

atteint sa vitesse limite  ?

b)-  Sachant que sa vitesse limite vaut 8,0 m / s, calculer la valeur de

la force f et en déduire la valeur du coefficient k.

Quelle est l’unité de k dans le S.I ?

Que se passe-t-il si le coefficient k devient plus petit  ? (g = 10 N / kg).

 

Solution :

a)- Un saut en parachute. Lorsqu'il atteint sa vitesse limite, v = cte.

-  En considérant que l'on néglige les effets latéraux du vent, on peut considérer

 que la chute est verticale.

Le mouvement du parachutiste est donc rectiligne uniforme.

-  Le parachutiste est soumis à deux forces : son poids et la force due à l’air.

-  D'après la réciproque du principe de l'inertie, dans un référentiel galiléen,

un système soumis à des forces dont les effets se compensent est soit au repos,

soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme :

-  en conséquence :

-    

b)- Les deux forces ont même direction, des sens opposés et même valeur :

-  P = f =  m . g

-  f ≈ 120 × 10

-  f ≈ 1,2 × 103 N

-  D'autre part

-  f = k . v2

-  k = f / v2

-  k ≈ 1,2 × 103 / 82

-   k ≈ 19 N.m–2.s–2

-  Si la valeur de k diminue, la vitesse limite augmente et la chute est plus rapide.

 

 

3)- Application : le téléski : Autre formulation

Un skieur de masse m, remonte à téléski une pente de 25 % supposée rectiligne.

La perche à laquelle il est accroché fait un angle α = 45 ° avec la pente.

Le mouvement du skieur est une translation rectiligne uniforme.

On néglige la résistance de l'air.

a)- Faire le schéma et représenter les forces appliquées au skieur.

-  Dans un premier temps, on néglige les frottements entre la neige et les skis.

Donner les caractéristiques de toutes les forces appliquées au skieur

(direction, sens et valeur).

-  On ne néglige plus la force de frottement due aux frottements solides.

-  Elle est caractérisée par un coefficient de frottement dynamique μ tel que :

RT = μ. RN  ;  RT et RN désignent les valeurs des composantes tangentielle

et normale de la réaction de la neige sur les skis.

 Déterminer les caractéristiques de toutes les forces appliquées au skieur.

Est-il légitime de négliger les forces de frottement ?

b)- Le skieur descend maintenant, une pente de 35 % tout "schuss".

On assimile la résistance de l'air à une force unique opposée au mouvement

et proportionnelle au carré de la vitesse du skieur : f = k.v2.

On néglige les forces de frottements solides dues au contact des skis

sur la neige devant la résistance de l'air.

-  Montrer qu'au départ le mouvement est accéléré.

-  Montrer qu'au bout d'un certain temps, le mouvement devient

rectiligne uniforme.

c)- Le skieur a atteint son régime permanent. Calculer la valeur v de la vitesse.

Que doit-il faire s'il veut aller encore plus vite ?

-  Données :  m = 90 kg ; μ = 0,05 ; k = 0,73 N.m −2.s2 et g = 10 N / kg.

 

Solution.

a)-  Schéma et représentation des forces.

 

 

-  Caractéristiques de chacune des forces (frottements négligeables).

-  On néglige les forces de frottements dans un premier temps.

En conséquence, on ne tient pas compte de le force .

 

 

-  Pour déterminer les caractéristiques de chacune des forces, il faut utiliser

le principe de l'inertie et surtout choisir un repère lié au référentiel qui

simplifie le problème.

-  D'après les données de l'exercice, on utilise le repère .

-  L'axe x'x direction du plan incliné et sens du déplacement et y'y normale

au plan incliné et orienté de bas en haut.

-  On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs

dans le repère d'étude.

Il s'agit d'une étape délicate.

-  On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des

grandeurs algébriques.

-  En conséquence, on projette les vecteurs forces sur chacun des axes.

-  Remarque : on peut faire une construction graphique pour retrouver

les valeurs de chacune des forces.

-  La méthode est moins précise.

-     

-   

-    Application numérique :

-     

 

-  Caractéristiques de chacune des forces (frottements non négligeables).

-  L'exercice est le même, mais maintenant, on tient compte de la force

de frottement.

Ici il faut utiliser les composantes RT et RN comme cela est indiqué

dans l'énoncé.

On peut faire un nouveau schéma tenant compte des notations de l'énoncé.

-  Le mouvement du skieur étant rectiligne uniforme, on utilise la réciproque

du principe de l'inertie (énoncé).

-   

 

-  On recherche l'expression littérale des coordonnées de chacun des vecteurs

dans le repère d'étude. Il s'agit d'une étape délicate.

-  On travaille avec les cordonnées de vecteurs forces qui sont des

grandeurs algébriques.

-  En conséquence, on projette les vecteurs forces sur chacun des axes.

-    

-  Puis, il faut déterminer les expressions littérales qui permettent de calculer

 T, RN et RT.

-  On remplace RT par sa valeur en fonction de RN dans l'équation (a).

-    

-  par combinaison linéaire de (a') et (b) , on obtient l'expression :

-   

-  On en déduit la valeur de RN :

-   

-  Et enfin :

-   

-  Si le coefficient de frottement dynamique est faible, on peut négliger

les forces de frottement.

-  Dans le cas d'un skieur se déplaçant sur la neige damée, on peut négliger

les frottements solides :

-  .

-  On peut faire une construction graphique pour vérifier.

b)- Nature du mouvement du skieur au départ.

-  Au départ, étant donné que l'on néglige les frottements solides,

le skieur est soumis à son poids (vertical) et à la réaction du support

(perpendiculaire au support car les frottements sont négligeables).

-  La force f = k.v2 est nulle car le skieur au départ est à l'arrêt.

-  En conséquence :.

-  Le mouvement du skieur est accéléré.

-  Le mouvement devient rectiligne uniforme.

-  Le mouvement du skieur est accéléré. Mais du fait qu'il prend de la vitesse,

 la force f = k.v2  augmente.

-  Il arrive un moment ou .

-  Le principe de l'inertie permet d'affirmer que le skieur est animé d'un

mouvement rectiligne uniforme puisqu'il est soumis à des forces dont

les effets se compensent.

-    

 

-     

c)-   Valeur de la vitesse.

-     

-  Pour aller plus vite, il doit se mettre en position de recherche de

vitesse pour faire en sorte que la valeur de k diminue.

-  Si k diminue, v augmente.