Métropole 2011 : Bac Sciences Physiques

Exercice 1 : DÉTARTRANT À

BASE D’ACIDE LACTIQUE (6,5 points)

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Exercice 1 : DÉTARTRANT À BASE D’ACIDE LACTIQUE (6,5 points)

Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes.

1. L’acide lactique

2. Titrage de l’acide lactique dans un détartrant

3. Action du détartrant sur le tartre

ANNEXE DE L’EXERCICE I

 

 

 Exercice 1 : DÉTARTRANT À BASE D’ACIDE LACTIQUE (6,5 points)

Ennemi numéro un des cafetières, le tartre s’y installe

au quotidien. Il peut rendre ces machines

inutilisables et altérer le goût du café.

Pour préserver ces appareils, il est donc

indispensable de les détartrer régulièrement.

Plusieurs fabricants d’électroménager

recommandent d’utiliser des détartrants à base

d’acide lactique ; en plus d’être efficace contre le

tartre, cet acide est biodégradable et non corrosif

pour les pièces métalliques se trouvant à l’intérieur

des cafetières.

  

 

Après une étude de la réaction entre l’acide lactique et l’eau, on vérifiera par un titrage la teneur en acide lactique dans un détartrant et on s’intéressera à l’action de ce détartrant sur le tartre.

 Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes.

 

1. L’acide lactique

Le détartrant à base d’acide lactique est conditionné sous forme liquide

dans un petit flacon. La notice d’utilisation indique qu’il faut verser la

totalité de son contenu dans le réservoir de la cafetière et qu’il faut ajouter de l’eau.

On prépare ainsi un volume V = 0,60 L d’une solution aqueuse

d’acide lactique de concentration molaire en soluté apporté

C = 1,0 mol . L–1.

 Après agitation, la valeur du pH mesuré est 1,9.

 Données :

Formule de l’acide lactique

KA à 25 ° C du couple

Acide lactique / ion lactate

 

Acide 2-hydroxypropanoïque

KA = 1,3 x 10 – 4

1.1.  La molécule d’acide lactique :

Recopier la formule de l'acide lactique puis entourer et nommer le

groupe caractéristique responsable de l’acidité de la molécule.

-  La molécule d’acide lactique :

 

 – COOH : Groupe carboxyle caractéristique des acides

1.2.  Réaction de l’acide lactique avec l’eau

1.2.1. On note AH la molécule d’acide lactique. Écrire l’équation de la

réaction de l’acide lactique avec l’eau.

-  Équation de la réaction de l’acide lactique avec l’eau :

AH (aq)  +  H2O (ℓ)   =   H3O+ (aq)    +   A –  (aq)

1.2.2. Compléter en utilisant les notations de l’énoncé, le tableau descriptif

de l’évolution du système, TABLEAU A1 DE L’ANNEXE.

 

Tableau d’avancement : TABLEAU A1 DE L’ANNEXE

Équation chimique

AH (aq)

H2O (ℓ)

=

H3O+ (aq)

+   A–  (aq)

État du

système

 

Avancement

(mol)

 

 

 

 

 

État initial

x = 0

 

n = C . V

 

Excès

 

0

0

État final

xf

 

n - xf

 

Excès

 

xf

xf

 

 

1.2.3. Donner l’expression de l’avancement final xf en fonction du pH

de la solution et du volume V.

-  Expression de l’avancement final xf en fonction du pH

de la solution et du volume V :

-  Expression de l’avancement final xf en fonction du pH

de la solution et du volume V :

-  Par définition :

-  pH = – log [H3O+

Cette relation est équivalente à [H3O+] = 10pH mol / L

-  xnf  (H3O+) =   [H3O+]f . V

-  x = 10 pH . V

1.2.4. Calculer le taux d’avancement final τ de la transformation.

La transformation est-elle totale ? Justifier.

-  Taux d’avancement final τ de la transformation :

-  Le taux d’avancement d’une réaction, noté τ,  est le rapport

entre son avancement final et son avancement maximal.

-   

-  Valeur du taux d’avancement :

-  

-  Le taux d’avancement τ est inférieur à 100 %.

En conséquence la réaction de l’acide lactique sur l’eau

n’est pas totale : elle est limitée.

-  On est en présence d’un équilibre chimique.

1.3.  Constante d’acidité de l’acide lactique

1.3.1. Donner l’expression de la constante d’acidité KA du couple

acide lactique / ion lactate.

-  Expression de la constante d’acidité KA du couple

acide lactique / ion lactate :

 

1.3.2. À partir de l’expression de KA, calculer le rapport .

-  Valeur du rapport .

-  On utilise la relation suivante :

-   

-   

-  Valeur du rapport :

-   

1.3.3. En déduire l’espèce qui prédomine dans la solution de détartrant.

-  Espèce qui prédomine dans la solution de détartrant :

-   

-  L’espèce AH prédomine devant l’espèce A.

-  L’acide lactique prédomine devant l’ion lactate.

 

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2. Titrage de l’acide lactique dans un détartrant

 

Sur l’étiquette de la solution commerciale de détartrant, on trouve les

indications suivantes :

«Contient de l’acide lactique, 45 % en masse».

Données :

* Masse molaire de l’acide lactique : M = 90,0 g.mol –1 ;

* Masse volumique du détartrant : ρ = 1,13 kg.L –1 .

 

Afin de déterminer la concentration molaire C en acide lactique

apporté dans la solution de détartrant, on réalise un titrage acido-basique.

La solution de détartrant étant trop concentrée, on prépare par dilution

une solution 10 fois moins concentrée (on note Cd la concentration de

la solution diluée).

 2.1.  Dilution

On dispose des lots de verrerie A, B, C, D suivants :

Lot A

Lot B

Lot C

Lot D

Pipette jaugée
de 5,0 mL

Pipette jaugée

de 10,0 mL

Pipette jaugée

de 10,0 mL

Éprouvette

graduée de 10 mL

Bécher de 50 mL

Éprouvette de 50 mL

Fiole jaugée

de 1,000 L

Fiole jaugée

de 100,0 mL

Fiole jaugée

de 100,0 mL

Choisir le lot de verrerie permettant de réaliser la dilution le plus

précisément. Justifier l’élimination des trois autres lots de verrerie.

-  Choix du lot de verrerie :

-  On veut préparer par dilution une solution 10 fois moins concentrée

(on note Cd la concentration de la solution diluée).

-   

-  Comme au cours de la dilution, il y a conservation

de la quantité de matière de soluté :

-   

-  On choisit le lot C.

-  Toutefois, il manque un bécher pour effectuer

le prélèvement de solution mère.

 Mode opératoire : pour mémoire

2.2.  Titrage acido-basique

On réalise le titrage pH-métrique d’un volume VA = 5,0 mL de solution

diluée par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium

(Na+ (aq) + HO (aq)) de concentration molaire en soluté apporté

 CB = 0,20 mol . L –1.

On obtient la courbe de LA FIGURE A2 DE L’ANNEXE.

2.2.1. Écrire l’équation de la réaction support du titrage

(on note AH la molécule d’acide lactique).

-  Équation de la réaction support du titrage :

AH (aq)  +  HO–  (aq)  →   A–  (aq)    +   H2O (ℓ)

-  La réaction de dosage est totale, rapide, unique.

2.2.2. Déterminer graphiquement SUR LA FIGURE A2 DE

L’ANNEXE, le volume VE de solution d'hydroxyde de sodium versé à

l'équivalence.

 

-  Volume VE de solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence :

-  Ici, on peut utiliser la méthode de la dérivée ou

la méthode des tangentes.

-  À l’équivalence, la valeur de dérivée est extrêmale.

-  On va utiliser les deux méthodes pour plus de précision :

Les mesures ont été réalisées sur l’image avec le logiciel WORD

Volumes  mL

Distances sur

l’image cm

 

10

9,89

VE

14,27

-        On peut déterminer aussi la valeur du pH à l’équivalence :

Valeur du pH

Distances sur

l’image cm

 

10

7,26

pHE

6,14

Cliquer sur l'image poour l'agrandir

2.2.3. En précisant la démarche suivie, calculer la concentration Cd en

acide lactique dans la solution diluée.

-  Valeur de la concentration Cd en acide lactique dans la solution diluée :

-  Relation de dosage :

-  À l’équivalence, la quantité de matière d’ions hydroxyde ajoutée est

égale à la quantité de matière d’acide lactique AH initialement présent.

-  n (AH) = n (OH)     =>    Cd . VA = CB . VE

-  Valeur de la concentration Cd en acide lactique :

-   

2.2.4. En déduire la valeur de la concentration C en acide lactique dans

le détartrant.

-  Valeur de la concentration C en acide lactique dans le détartrant :

-  C = 10 Cd ≈ 5,8 mol / L

2.2.5. Calculer la masse d’acide lactique présente dans 1,00 L de

détartrant.

-  Masse d’acide lactique présente dans 1,00 L de détartrant :

-  Dans un litre de solution, il y a n = 5,8 mol d’acide lactique

-  m = n . M

-  m ≈ 5,8 x 90

-  m ≈ 5,2 x 102 g

2.2.6. Montrer que le pourcentage massique d’acide lactique présent

dans le détartrant est cohérent avec l’indication de l’étiquette.

-  Pourcentage massique d’acide lactique :

-  La masse de 1 L de solution commerciale est :

mS = 1,13 kg

-    

-  Le fabricant annonce un pourcentage en acide lactique de 45 %.

-  Le résultat trouvé à partir de la réaction de dosage est en accord

avec l’indication portée par l’étiquette.

-  Incertitude relative :

-   

-  Ce résultat est cohérent avec celui de l’étiquette à 2,2 % près,

ce qui est correct.

 

 

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3. Action du détartrant sur le tartre

 

Dans cette partie, on cherche à évaluer le temps nécessaire à un détartrage

efficace, en étudiant la cinétique d’une transformation réalisée au laboratoire.

Le tartre est essentiellement constitué d’un dépôt solide de carbonate

de calcium de formule CaCO3.

Lors du détartrage, l’acide lactique réagit avec le carbonate de calcium

suivant la réaction d’équation :

 

CaCO3 (s) + 2 AH (aq)  =  CO2 (g)  +  Ca2+ (aq)  + 2 A–  (aq) + H2O ()

 

Dans un ballon, on verse un volume V ’ = 10,0 mL de la solution

diluée de détartrant précédemment dosée. 

On introduit rapidement une masse m = 0,20 g de carbonate de calcium.

On ferme hermétiquement le ballon avec un bouchon muni d’un tube à

dégagement relié à un capteur de pression.

Ce capteur mesure la surpression due au dioxyde de carbone produit

par la réaction qui se déroule à la température constante de 298 K.

Cette surpression est équivalente à la pression du dioxyde de carbone

seul dans le ballon.

Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs de la pression du

dioxyde de carbone au cours du temps.

 

 

t en s

0

10

20

30

40

50

60

80

90

100

130

150

190

270

330

420

600

P (CO2)

en hPa

0

60

95

113

121

129

134

142

145

146

149

150

152

154

155

155

155

 

À chaque instant, l’avancement x de la réaction est égal à la

quantité de matière n (CO2) de dioxyde de carbone formé.

Un logiciel permet de calculer ses valeurs.

 

LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE représente l’évolution de

l’avancement x au cours du temps.

 

Données :

* Loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T ;

* On rappelle que dans cette expression,

la pression P est en pascals (Pa),

le volume V en mètres cubes (m3),

la quantité de matière n en moles (mol) et

la température T en kelvins (K) ;

* Température lors de l’expérience : T = 298 K ;

* Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol–1.K;

* Volume occupé par le dioxyde de carbone à l’état final :

Vg = 310 mL ;

* Vitesse volumique de réaction :.

3.1.  En considérant que le dioxyde de carbone se comporte comme un

 gaz parfait, donner l’expression de l’avancement x en fonction de la

pression du dioxyde de carbone P (CO2) et du volume Vg.

-  Expression de l’avancement x en fonction de la pression du

dioxyde de carbone P (CO2) et du volume Vg :

-  Loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T et n (CO2) = x

-   

3.2.  Calculer la valeur de l’avancement à l’état final.

-  Valeur de l’avancement à l’état final :

-   

3.3.  Vérifier que cette valeur est en accord avec

LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE.

-  Vérification :

-  On remarque que pour t > 300 s,

la pression P (CO2) n’évolue pratiquement plus.

-   On peut considérer que la réaction est terminée

et que l’état final est atteint.

 

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x mmol

Distances sur

l’image cm

 

2,0 mmol

9,96

xf

9,62

-  Ce résultat est en accord avec la valeur trouvée précédemment.

3.4.  Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction t1/2.

La méthode doit apparaître SUR LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE.

- Temps de demi-réaction t1/2 :

- C’est la durée au bout de laquelle l’avancement est égal à

la moitié de l’avancement final.

 

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Temps en seconde

Distances sur

l’image cm

 

100 s

4,05

t1/2 

0,59

3.5.  Comment évolue la vitesse volumique de réaction au cours du temps ?

Justifier votre réponse à l’aide de LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE.

 

-  La vitesse volumique de réaction diminue au cours

du temps car le coefficient directeur de la tangente à

la courbe diminue avec le temps.

-  Car V' =cte au cours de la réaction et

-  La vitesse volumique de la réaction au temps t est

proportionnelle à ,

c’est-à-dire au coefficient directeur de la tangente T à

la courbe x (t) à l’instant t.

-  En fin de réaction, la tangente à la courbe est

pratiquement horizontale.

-  Il découle de ceci que la vitesse volumique est

nulle en fin de réaction.

-  La vitesse de formation d’un produit augmente avec

la concentration des réactifs.

-  On dit que la concentration des réactifs est

un facteur cinétique.

-  Or au cours de la réaction, la concentration

des réactifs diminue,

en conséquence, la vitesse volumique d’une

réaction diminue généralement avec le temps.

 

 

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3.6.  Lors du détartrage d’une cafetière, le mode d’emploi proposé

conduit à utiliser une solution un peu plus concentrée en acide lactique

et à chauffer cette solution.

Quelle est en effet la conséquence sur la durée de détartrage ?

-  L’avancement temporel d’une réaction augmente

généralement avec la concentration des réactifs.

-  La température d’un mélange réactionnel est

un facteur cinétique.

L’avancement temporel d’une réaction augmente

généralement avec la température.

-  La température d’un mélange réactionnel et

la concentration des réactifs sont des facteurs cinétiques.

-  Une solution de détartrant chauffée et plus concentrée

assure un détartrage plus rapide.

 

 

 ANNEXE DE L’EXERCICE I

Équation chimique

 

 

 

 

 

État du

système

 

Avancement

(mol)

   

 

   

État initial

x = 0

 

 

 

   

État final

xf

   

 

   

Tableau A1. Tableau descriptif de l’évolution du système

 

 

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Figure A2.

Courbes d’évolution de pH et de  en fonction du volume VB de solution d’hydroxyde de sodium versé.

 

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 Figure A3.

Courbe d’évolution de l’avancement x au cours du temps

Mode opératoire : Préparation de la solution

 

 

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